Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1466)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 074 Câu Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm I (1; 4;3) cắt trục Ox A, B cho AB  có dạng 2 2 2 A ( x  1)  ( y  4)  ( z  3)  28 B ( x  1)  ( y  4)  ( z  3) 34 2 2 2 C ( x  1)  ( y  4)  ( z  3)  26 D ( x  1)  ( y  4)  ( z  3) 19 Đáp án đúng: B z  i 2 Câu Có số phức z đơi khác thoả mãn ( z  2) số thực? A B C D Đáp án đúng: C z  i 2  a  (b  1)i 2  a  (b 1) 4 (1) Giải thích chi tiết: Xét số phức z a  bi; a, b   Ta có 4 2 ( z  2) [(a  2)  bi ] (a  2)  4( a  2) bi  6(a  2) (bi)  4(a  2)(bi)  (bi ) ( a  2)  6( a  2) b  b  [4(a  2) b  4(a  2)b ]i  a  0  b 0 4( a  2)3 b  4( a  2)b3 0  ( a  2)b[( a  2)  b ] 0    b a   ( z  2) số thực  b 2  a + a  0  a 2 thay vào (1) tìm b   z 2  i + b 0 thay vào (1) tìm a   z  1 1   1   a  z  i; z   i 2 2 + b a  thay vào (1) tìm 2 + b 2  a thay vào (1) ta có: a  (3  a ) 4  2a  6a  0 : PTVN Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu tốn Câu Hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x  y  0 (miền không tô đậm kể bờ)? A H Đáp án đúng: D B H C H D H Câu Cho mặt cầu bán kính R Hai điểm A, B thuộc mặt cầu cho tiếp tuyến mặt cầu hai điểm vng góc với Độ dài đoạn thẳng AB A 2R B R C R D R Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có tâm I Do hai tiếp tuyến A B vng góc với nhau, suy OA  OB Ta có: AB R A  1; 4;   Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng x  y  z  0 có phương trình x 1 y  z  x  y  z 7     7 2 A B x  y  z 7 x y z     2 2 2 C D Đáp án đúng: B A  1; 4;   Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng x  y  z  0 có phương trình x 1 y  z    7 A x  y  z 7   2 2 C x y z   2 B x  y  z 7   2 D Lời giải  u  1; 2;   x  y  z   Vectơ phương đường thẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng : , mà A  1; 4;   đường thẳng qua điểm nên phương trình đường thẳng là: x  y  z 7   2 Câu Cho hàm số y  f  x xác định, liên tục đoạn   2; 2 Khẳng định đúng? f  x  2 A   2;2 f  x   C   2;2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình bên B D y  f  x f  x     2;2 f  x  0   2;2 xác định, liên tục đoạn   2; 2 có đồ thị hình bên Khẳng định đúng? f  x   f  x   f  x  2 f  x  0 A   2;2 B   2;2 C   2;2 D   2;2 Lời giải f  x   f     f  1  Từ đồ thị hàm số suy   2;2 Câu Số mặt hình chóp ngũ giác A B C D Đáp án đúng: C Câu Trên khoảng (0; ) , đạo hàm hàm số y x 13 y  x A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  13 y  x B 13 y  x C 73 y  x D 43  13  y  x  x 3 Cách giải: Trên khoảng (0; ) , ta có Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 2 chiều cao h 4 A V 4 2 B V 8  C V 16  [] D V 32 Đáp án đúng: C Câu 10 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số A B C y mx  x  2m đồng biến khoảng xác định D Đáp án đúng: A Câu 11 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khi đó, phương trình A Đáp án đúng: D f  x   0 có nghiệm phân biệt B C Câu 12 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số tọa độ  1;1 A  1;1 ;   1;1 C Đáp án đúng: C (H ) : y  Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số  x 1 x  x 1  x 1    y 1  x  Vậy chọn D x2 x  cắt đồ thị hàm số  C  : y 2 x  x điểm có  C ' B  0;1 D   1;1 y 1 Phương trình hồnh độ giao điểm  1;1 ,   1;1 z  w   12i z 4, w 2 Câu 13 Cho hai số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, phần thực z  iw 58 A 13 Đáp án đúng: C B  13 44 C 13 30 D 13 z  w   12i z 4, w 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, z  iw phần thực 30  A 13 B 13 Lời giải Ta có 44 C 13 w 2  w 2 Ta lại có 58 D 13 z  w   12i  z  w  12i  z  w  13  z k w  k , h  ; k , h    z  w   12i 19 z  w  h (5  12 i ) Suy Dấu " " xảy  10 24 10 24   w   i w   i k 2  44 58    13 13 13 13      z  iw   i   13 13 h 13  z  20  48 i  z  20  48 i   13 13 13 13 44 Vậy phần thực z  iw 13 Câu 14 Cho hình chóp tứ giác chiều cao h nội tiếp mặt cầu bán kính R Tìm h theo R để thể tích khối chóp lớn A h  R Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B V  4R C V 3R D h  3R Gọi a độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O, I tâm đáy tâm cầu ngoai tiếp hình chóp a2 a2 2  h  R   R  R   h  R  2Rh  h 2 Tam giác IBO có 1 V  a h   Rh  h  h 3 Thể tích khối chóp là: Xét hàm số y  Rh  h  h  0;2R  , Trên với  h  R , y  đổi dấu từ “+” sang “-” qua y  4 Rh  3h  y 0  h  h 4R 4R 4R h nên thể tích hình chóp đạt lớn Câu 15 Cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Phương trình f (x) = 1,2 có nghiệm? A Đáp án đúng: D B C D x Câu 16 Đạo hàm hàm số y 7 x A y 7 ln Đáp án đúng: A Câu 17 Cho hàm số y  f  x B y  x.7 C xác định, liên tục Giá trị nhỏ hàm số A  Đáp án đúng: A x y  f  x   1;4   1;4 7x ln x D y 7 có đồ thị đường cong hình vẽ B Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số hình vẽ y  D C y  f  x xác định, liên tục   1;4 có đồ thị đường cong Giá trị nhỏ hàm số y  f  x   1;4 A  B C D Lời giải y  f  x   1;4  z  z Câu 18 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  25 0 Giá trị A B C D Đáp án đúng: C z  z Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  25 0 Giá trị A B C D Dựa vào đồ thị ta có giá trị nhỏ hàm số Lời giải  z 4  3i   z1 4  3i Xét phương trình z  z  25 0 z  z    3i     3i   6i 6 Vậy Câu 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần ảo số phức z A  2i Đáp án đúng: C B 2i C D  Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần ảo số phức z A  2i B C 2i D  Lời giải M  3;    z 3  2i  z 3  2i Ta có Vậy phần ảo số phức z Câu 20 Trong không gian Oxyz cho hai điểm là:  4  0; ;    1;  1;  1 A  3  B A  1; 2;3 , B   1;0;1 C Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ   2;  2;   D  0;1;  Đáp án đúng: D Câu 21 x x y logc x Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c A c  b  a Đáp án đúng: A B a  b  c C b  a  c D c  a  b x x y log c x hình vẽ Tìm mối liên hệ a, b, c Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số y a ; y b ; A c  b  a B b  a  c C a  b  c D c  a  b Lời giải x x Nhìn đồ thị ta thấy hàm số y a hàm số đồng biến nên a  ; y b hàm số đồng biến nên b  ; 0  c  a  y log c x hàm số nghịch biến nên  c  ta có 0  c  b x x Khi thay x 1 vào hai hàm số y a ; y b ta thu a  b c  b  a Câu 22 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau Sai ? A Đồ thị hàm số y=f ( x ) có tiệm cận đứng x=− B Hàm số y=f ( x )có giá trị nhỏ − C Hàm số y=f ( x ) có điểm cực tiểu x=3 D Hàm số y=f ( x )đồng biến (3 ;+ ∞) Đáp án đúng: B Câu 23 Biết đồ thị hàm số y = 2x3 – 5x2 + 3x + 2y cắt đường thẳng y = - 3x + điểm M(a; b) Tổng a + b A - Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D - Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x - x + x + đường thẳng y =- 3x + là: x - x + x + =- 3x + Û x - x + x - = Û x = × x= y= × vào y =- 3x + ta c Thay ổ 5ữ Mỗ ; ữ ç ÷ ç Nên đồ thị hàm số y = x - x + x + cắt đường thẳng y =- 3x + điểm è2 ø Tổng a + b = Câu 24 Đạo hàm hàm số A y  x  x   y ' 20  x  1  x  x   B y ' 5  x  x   C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số D y  x  x   y ' 5  x    x  x   y '  x    x  x   A y ' 5  x  x   B y '  x    x  x   y ' 20  x  1  x  x   C Lời giải D y ' 5  x    x  x   Ta có y ' 5  x    x  x   20  x  1  x  x   Câu 25 Cho F   1 A F  x Tính nguyên hàm hàm số F  1 F  1 4 e f  x   x  3x  e x F  1 e  C Đáp án đúng: D B F  1 e D F  1 e  Câu 26 Một hình nón có độ dài đường sinh l 8 bán kính đáy r 4 Diện tích tồn phần hình nón A 16 B 32 C 24 D 48 Đáp án đúng: D Câu 27 Các mệnh đề sau, mệnh đề ĐÚNG f  x A g  x  dx  f  x  dx g  x  dx B 0dx C D f  x  g  x  dx f  x  dx g  x  dx  f ( x)dx  k f ( x)dx,(k  R) C k Đáp án đúng: B A   4;  1;3 , B   1;  2;  1 , C  3; 2;  3 D  0;  3;   Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm Gọi    mặt phẳng qua D tổng khoảng cách từ A, B, C đến    lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm    Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng    phía so với E  7;  3;   E  2;0;   A B E   1;  1;   E  36;1;  1 C D Đáp án đúng: A  1 G  ; ;  Giải thích chi tiết: Gọi G trọng tâm tam giác ABC nên  3  Suy ra: T d  A;      d  B;      d  C ;     3d  G;     3GD GD     Vậy GTLN T 3GD , đẳng thức xảy Do đó: Phương trình mặt phẳng x  y  z  47 0 Vậy E1  7;  3;         qua D  0;  3;     14  GD  ;  ;    3  làm VTPT có dạng: nhận 10 Câu 29 Đạo hàm hàm số y log3 (1  x) 2 y  (1  x) ln A y  (1  x) ln C Đáp án đúng: A 2 C x  y  z  x  y  z  18 0 Đáp án đúng: B Câu 31 (1  x) ln y   ln 1 2x B D Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm có phương trình là: 2 A x  y  z  x  y  8z  0 y  I  2;3;4  tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x  y  z  0 2 B x  y  z  x  y  z  28 0 2 D x  y  z  x  y  z  0 Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tam giác B Hai khối chóp tứ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp tứ ngũ giác D Một khối chóp tứ giác khối chóp tam giác Đáp án đúng: D Câu 32 Đạo hàm hàm số  y   x  1 3 A y  x  1 là: − y ' = (4 x −1) 3 B C y = (4 x −1) ' D y  x  1 2 Đáp án đúng: B m   ; 2019 Câu 33 Gọi S tập hợp giá trị nguyên để hàm số y  x  3x  m  3m x   1; 3 Số phần tử tập S là: nghịch biến khoảng A 2017 B 2020 C 2018 D 2019 Đáp án đúng: C 1 f  x   f  x   f    f x ln x  x x Câu 34 Cho hàm số   Hãy tính  A e Đáp án đúng: D  B C  D o  Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  AC a, BAC 120 , AA a Gọi M , N  AMN  mặt phẳng  ABC  trung điểm BC , CC  Cơsin góc mặt phẳng A B C 3 D 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: 2 o Theo định lý côsin tam giác ABC ta có: BC  AB  AC  AB AC cos120  BC a a Tam giác ABC  cân A có M trung điểm BC  nên AM  BC  Do a MA  AB2  BM  Xét tam giác ABM có a  A ; 0;0  M 0;0;0   ), A Ox cho   , C  Oy Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ với O trùng M (hay  a  C  0;  ;0     trục Oz có vectơ đơn vị hướng với vectơ AA cho MB MC    a a a a  NC   , N   Oyz   N  0;  ;  , A   Oxz   A  ;0; a  2 2 2   Ta có:  ABC  //  ABC  ,  ABC   Oxy  nên mặt phẳng  ABC  có vectơ pháp tuyến Vì mặt phẳng  k  0;0;1 12  a   MA  ;0; a  u   phương với  1;0;  , Ta có   a a  MN  0;  ;  u 2   phương với  0;  ;1     n  u1 , u2   ;  1;  AMN   Do mặt phẳng có vectơ pháp tuyến  cos   AMN  ,  ABC    cos n, k  Khi       HẾT - 13