Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1283)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 065 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y=f ( x ) liên tục đoạn [ − 2; ] có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm sau đây? A x=− B x=2 Đáp án đúng: D C x=1 D x=− 1 Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy hàm số f ( x ) đạt cực tiểu điểm x=− Câu Cho số phức z 3  2i Tìm số phức w 2i.z  z A w 4  7i Đáp án đúng: B B w   4i C w 9  2i D w 4  7i I  1;  2;  3 Câu Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  x  1 A  2 2 2   y     z  3 1 x  1   y     z  3 9 C  Đáp án đúng: A Cho hàm số  x  1 2  x  1 D Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu tâm Do bán kính mặt cầu R IH 1 Vậy phương trình mặt cầu Câu x  1 B  I  1;  2;  3 2 2   y     z  3 1   y     z  3 4 lên mặt phẳng  Oyz   H  0;  2;  3   y     z  3 1 có đồ thị hình Hàm số A Đáp án đúng: C có điểm cực đại? B Giải thích chi tiết: Cho hàm số C D có đồ thị hình Hàm số có điểm cực đại? 11 Câu Tìm số thực x, y để hai số phức z1 9 y   10 xi z2 8 y  20i liên hợp nhau? A x 2; y 2 B x  2; y 2 C x  2; y 2 D x 2; y 2 Đáp án đúng: B 11 Giải thích chi tiết: Tìm số thực x, y để hai số phức z1 9 y   10 xi z2 8 y  20i liên hợp nhau? A x  2; y 2 B x 2; y 2 C x 2; y 2 D x  2; y 2 Hướng dẫn giải 🖎 z1 9 y   10 xi 9 y   10 xi.i 9 y   10 xi 🖎 z2 8 y  20i11 8 y  20i  i  8 y  20i 9 y  8 y  x     y 4 🖎 z1 z2 liên hợp khi:   10 x 20  x    y 2 Vậy chọn đáp án D 3 1 :  (3 )   9 3  1 5 3.252  ( 2)0     ta được: Câu Rút gọn biểu thức 33 A B C 13 Đáp án đúng: C Câu 2 2 D 3 Tìm tập xác định A hàm số B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Điều kiện hàm có nghĩa điểm A(1; 2;0), B(1;  1;3), C (1;  1;  1) Câu Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng 2 ( P ) : 3x  y  z  15 0 Xét M (a; b; c) thuộc mặt phẳng ( P) cho 2MA  MB  MC nhỏ Giá trị a  b  c A B C D  Đáp án đúng: B        2 MA2 2 MA 2 MI  IA 2 MI  IA  MI IA Giải thích chi tiết: Xét điểm I tùy ý, ta có      2  MB MB  MI  IB MI  IB  2MI IB  2   2  2 MC MC  MI  IC MI  IC  2MI IC     MA2  MB  MC 2 MI  IA2  IC  IB  2MI IA  IC  IB Suy     I 1; 2;   Dễ thấy với  ta có IA  IC  IB 0         2 2 2 2 2 Suy MA  MB  MC 2 MI  IA  IC  IB Do I cố định nên 2IA  IC  IB không đổi Vậy 2MA2  MB  MC nhỏ  MI nhỏ  MI nhỏ  M hình chiếu I (P)  x 1  3t   y 2  3t  z   2t  I 1; 2;   P • Đường thẳng  qua  vng góc với   là:  x 1  3t  y 2  3t    z   t   Suy tọa độ điểm M nghiệm hệ 3 x  y  z  15 0  x 4  y    M  4;  1;0   z   t 1 Suy a  b  c 3 Câu 10 Cho hàm số A Đáp án đúng: B f  x  x x  3x  Biết B f  x  dx a ln x   b ln x   C ,  a; b  ; C    Tính  a  b C Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số: y = m - điểm phân biệt D y = x3 - 3x + cắt đường thẳng A m  B m  Đáp án đúng: D Câu 12 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  B x 2 Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hàm số liên tục đoạn  a; b C  m 5 D   m  C x 3 D x 1 có đồ thị hình bên Gọi a; b  giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị M  m A B C D Đáp án đúng: C Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số  x 1  2t   y 2  3t  t  R   z 1  4t  Đường thẳng d không qua điểm đây? Q 2;  3;  N 3;  1;5  A  B  P 5;  4;9  M 1; 2;1 C  D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số  x 1  2t   y 2  3t  t  R   z 1  4t  Đường thẳng d không qua điểm đây? Q 2;  3;  N 3;  1;5  P 5;  4;9  M 1; 2;1 A  B  C  D  Lời giải Q 2;  3;  Thay tọa độ  vào phương trình đường thẳng khơng thỏa Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M , N trung điểm SA SC Mệnh đề sau đúng? MN //  SBC  MN //  SBD  A B MN //  ABCD  MN //  SAB  C D Đáp án đúng: C Câu 16 y  f  x Cho hàm số xác định liên tục  , có đồ thị đường cong hình vẽ bên Điểm cực tiểu y  f  x đồ thị hàm số A x 0 Đáp án đúng: B B M  0;   Giải thích chi tiết: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số D y  C x  y  f  x M  0;   Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng C, AC a, BC  a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy bằng: A 90 B 60 C 45 D 30 Đáp án đúng: D Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1;  1), B(3;0;1), C(2;  1;3) D thuộc trục Oy D  0; y1;  , D2  0; y2 ;  Biết VABCD 5 có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn Khi y1  y2 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1;  1), B(3;0;1), C(2;  1;3) D thuộc D  0; y1 ;0  , D2  0; y2 ;0  trục Oy Biết VABCD 5 có hai điểm thỏa mãn yêu cầu tốn Khi y1  y2 A B C D Hướng dẫn giải D  Oy  D(0; y;0)    AB  1;  1;  , AD   2; y  1;1 , AC  0;  2;  Ta có:      AB AC   0;  4;     AB AC  AD  y  VABCD 5   y  5  y  7; y 8  D1  0;  7;0  , D2  0;8;   y1  y2 1 Câu 19 Cho mặt cầu Tính bán kính A C Đáp án đúng: B mặt cầu B D Giải thích chi tiết: Vậy bán kính mặt cầu Câu 20 Cho F  x là nguyên hàm f  x  2x4  x Khi A F  x  2x  C x B F  x  x3  C x F  x  x3  3ln x  C 2x  3ln x  C C Đáp án đúng: B F  x  D 2x4   3 x3 f x d x  d x  x  d x    C     x2  x2  x Giải thích chi tiết: Ta có 2x F  x   C x Vậy Câu 21 Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm, độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón 3 3 A V 75 cm B V 45 cm C V 12 cm D V 15 cm Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị hàm số A 39 y.dx  x.dy y  f  x qua điểm O(0;0), P(2;3), Q(5;9) Tính giá trị B 33 C 37 D 51 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ y  f  x Biết đồ thị hàm số qua điểm O(0;0), P(2;3), Q(5;9) Tính giá trị A 37 B 51 C 39 D 33 Lời giải y.dx  x.dy Nhận xét: y  f  x Ta thấy hàm số theo đồ thị đề cho song ánh nên tồn ánh xạ ngược x g  y  Suy tính y.dx tính diện tích giới hạn y  f  x  , x 2, x 5, y 0 x.dy Do tính diện tích giới hạn x  g  y  , y 3, y 9, x 0 y.dx x.dy diện tích vùng A Cho hàm số diện tích vùng B y.dx  x.dy  5.9    2.3 39 Suy Câu 23 y  f  x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A f (0)  C Hàm số đạt cực đại x 4 Đáp án đúng: A B Hàm số đạt cực đại x 3 D Hàm số đạt cực tiểu x  Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f ( x) dễ thấy f (0)  Câu 24 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên [- 3;3] là: f ( - 3) B Giá trị lớn hàm số đoạn f ( 3) A Đáp án đúng: B C f  2 D y  x3  x  3x  Câu 25 Hàm số đạt cực tiểu điểm A x  B x 3 C x  f   1 D x 1 Đáp án đúng: D 2 Câu 26 Tìm tất giá trị thực a cho phương trình z  az  2a  a 0 có hai nghiệm phức có mơđun 1? A a 1 B a 1  1 C Đáp án đúng: A a D a  z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  az  2a  a 0 Ta có z1  z2 1 Theo định lí Viét, ta có z1 z2 2a  a Giải thích chi tiết: Gọi Lấy mơ đun hai vế có z1 z2  2a  a  z1 z2  2a  a  2a  a 1  2a  a 1   a  2a  0  a 1     2  a 1   2a  a    a  2a 1 0 i z  z  0  z   z 1 Với a 1 có phương trình thành  a 1 thỏa mãn 1   2 z   z  0  z  Với a 1  có phương trình thành    a 1  không thỏa mãn Với a 1   a 1  có phương trình thành  z2  1 1 z  0  z    7 2 không thỏa mãn Vậy a 1 x x 9 x Câu 27 Phương trình A x có tích tất nghiệm B  2 C  D 2 10 Đáp án đúng: C Câu 28 Hàm số có bảng biến thiên sau A y=x +2 x+1 B y=−x3 −6 x+1 x−3 D y= x−5 C y=−x +3 x2 +1 Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số g( x) = f '( x - 2) + hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( - ¥ ;2) Đáp án đúng: D Câu 30 B ( 2;+¥ ) Trong không gian qua , cho điểm C Đáp án đúng: C Đường thẳng qua điểm đây? B D Giải thích chi tiết: Trong không gian Đường thẳng qua A B Lời giải Gọi  đường thẳng cần lập Vì  vng góc với D ( - 1;1) mặt phẳng vng góc với A ỉ3 5ữ ỗ ỗ ; ữ ữ ỗ C è2 2ø C , cho điểm vuông góc với D mặt phẳng qua điểm đây?  u  1;  2;  3 nên  nhận vectơ phương 11 Khi phương trình đường thẳng   x 1  t   y   2t  t     z   3t  Nhận thấy  qua điểm  Câu 31 Tìm tích nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B x   21   x   2 0 C B  D x  Giải thích chi tiết: Tìm tích nghiệm phương trình   21   x   2 0 A B  C D  3x 1 0 x 1 x Câu 32 Số nghiệm nguyên bất phương trình   A B C D Đáp án đúng: C Câu 33 Phương trình sau phương trình mặt cầu A B C tâm , qua điểm ? D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vì mặt cầu có tâm có tâm nhận độ dài đoạn thẳng Ta có: , qua điểm bán kính Vậy: nên mặt cầu Suy ra: F ( x) ln sin x  cos x Câu 34 Hàm số nguyên hàm hàm số sin x  cos x f ( x)  f ( x)  sin x  cos x sin x  cos x A B f ( x)  sin x  cos x C Đáp án đúng: D D f ( x)  sin x  cos x sin x  cos x 12  Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD 60 , SA a SA vng góc với mặt  SCD  ? phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng a 15 A Đáp án đúng: B a 21 B a 21 C a 15 D Giải thích chi tiết: Cách 1: Diện tích hình thoi S a2 a3 V Thể tích hình chóp S ABCD : Ta có: SD a , AC a , SC 2a Nửa chu vi SCD pSCD   3a  a 2  S SCD  p  p  a   p  2a  p  a  d  B,  SCD    3VS BCD S SCD a2 a3 3 a 21  22  a Cách 2: AB // CD  AB //  SCD  d B,  SCD   d  A,  SCD   Ta có , suy   ABCD  , kẻ AK  CD K Trong mặt phẳng  SAK  , kẻ AH  SK H Trong mặt phẳng AH   SCD   d  A,  SCD    AH Suy Tam giác SAK vuông A , AH đường cao, suy sa: 1 a 21 a       AH  AK  2 AH AK AS 3a a 3a , Vậy d  B,  SCD    a 21 HẾT 13 14