Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (798)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 y x  x  0;   Câu Giá trị nhỏ hàm số A 2 Đáp án đúng: A B C D Câu Điểm biểu diễn hình học số phức z 2  3i điểm điểm sau đây? Q   2;  3 P  2;3  N  2;  3 M   2;3 A B C D Đáp án đúng: C  a, b     a ; b  Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn hình học số phức z a  bi N  2;  3 Với z 2  3i ta có a 2 b  Do điểm biểu diễn tương ứng Câu Tập nghiệm bất phương trình có dạng Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C Câu Giả sử hàm số B f  x C D f  1  f  1 1 f   x   x f  x  2 x có đạo hàm cấp  thỏa mãn I xf  x dx x   với Tính tích phân I A B I 2 Đáp án đúng: D du  f  x  dx u  f  x      x2  dv  xdx v    Giải thích chi tiết: Đặt Suy Do x2 I xf  x dx  f  x   f   x   x f  x  2 x  1 x2 f  x dx    2 C I 1 D I x2 f  x dx  x f  x  x  f   x  2 1 1   I    x  f   x   dx  f   x dx 0 20  Vậy Đặt t 1  x suy I  1 1 f  t dt  f  t  dt  f  x dx  21 20 20 du  f  x  dx u  f  x     dv dx v x Đặt   1 1 1 I   xf  x   xf  x  dx   I    I   I  0 2  Suy z  w  z  2w Câu Xét số phức z, w thỏa mãn Hỏi giá trị lớn biểu thức thuộc tập tập đây?  2;3 A Đáp án đúng: D B  3;5 C  1; 2 D z T 1 z + w  0,1 z  w  z  2w Giải thích chi tiết: Xét số phức z , w thỏa mãn Hỏi giá trị lớn biểu thức z T 1 z + w thuộc tập tập đây?  0,1 A Lời giải B Trường hợp 1: xét  1; 2 C  2;3 D w 0  z  w  z  2w 0  3;5 Khi đó: z z T  0  1 2 1 z + w 1 z + w z t  a  bi ,  a ; b  R  w Trường hợp 2: xét w 0 , đặt  z  w 1 a  b 1   t 1 z  w  z  2w      2 z t   a   b       1    w Ta có: z z z T   2 1 z + w 1 z + w 1 z Suy ra: t 1  z w Khi đó: 1 z  MaxT=   Vậy Đẳng thức xảy MaxT=     , suy ra: Từ  z 4z a 1  b 0  Câu Cho hàm số y  f  x liên tục R có bảng biến thiên sau: Phương trình f  x   0 có tất nghiệm? A Đáp án đúng: B B C D Câu Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn [0; ] là: A Đáp án đúng: A C B D Câu Cho hình nón đỉnh S với đáy đường trịn tâm O bán kính R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho OI  R Giả sử A điểm nằm đường tròn (O; R ) cho OA  OI Biết tam giác SAI vuông cân S Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón là: A S xq  R ;V  2 R 3 S xq  R 2;V  C Đáp án đúng: C B S xq 2 R ;V  R D S xq  2 R 3  R2  R3 ;V  Câu Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s tăng tốc với gia tốc a(t ) 3t  t Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? 430 4300 m m A B C 430 m D 4300 m Đáp án đúng: B 3t t v  t  a  t  dt  3t  t  dt    C Giải thích chi tiết: Hàm vận tốc: Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc 3t t v t    10 Ta được:  v   10  C 10 10 10  3t t   t3 t  4300 s     10  dt    10t   m 12    0 Sau 10 giây, quãng đường vật là: Câu 10 Parabol y  x  x  có phương trình trục đối xứng A x 1 Đáp án đúng: A B x  C x 2 Câu 11 Cho hai số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình P  z1  z2 trị biểu thức z  i   iz D x  , biết z1  z 1 Giá A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi Ta có:  a, b    2 z  i   iz   2a    2b  1   b   a  a  b 1 Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i  a , b , a , b  , a 1 2  b12 1; a2  b2 1 z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1 P  z1  z2   a1  a2  2   b1  b2   a12  b12  a2  b2  2a1a2  2b1b2  Câu 12 Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao 10 cm (mơ tả hình vẽ) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ cịn cm Tính chiều cao h cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển (độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi khơng hao hụt chuyển Tính gần h với sai số không 0,01 cm ) A 9,57 ( cm) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 9,18 ( cm) C 9,09 ( cm) D 9,56 ( cm) Gọi r1 , r2 r3 theo thứ tự bán kính ly, bán kính khối chất lỏng cịn lại ly thứ bán kính khối chất lỏng ly thứ hai (sau chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai) r2 r = ắắ đ r2 = r1 2 r3 rh h = ắắ đ r3 = r1 10 10 Ta có Thể tích khối chất lỏng chuyển từ ly thứ sang ly thứ hai 35 V = p( r12.10- r22.5) = pr12 12 Mặt khác, ta có ( 1) ư2 r1h÷ 1 ỉ V = pr32h = pỗ pr12h3 ữ ỗ ữh= ố10 ứ 3 ỗ 300 ( 2) 35 pr12h3 = pr12 Û h3 = 875 Û h » 9,56 ( cm) 1) 2) , ( ( 300 12 Từ ta có Câu 13 Từ chữ số 0;1; 2;5;7; Có thể lập số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác số phải chia hết cho 5? A 60 B 48 Đáp án đúng: C C 108 D 120  x 1  4t  Câu 14 Vectơ phương đường thẳng d :  y   3t là:    u  3;  u  1;   u  4;3 A B C Đáp án đúng: D  x 1  4t  d Giải thích chi tiết: Vectơ phương đường thẳng :  y   3t là:     u  3;  u   4;3 u  4;3 u  1;   A B C D Lời giải  x 1  4t   u   4;3 y   t Đường thẳng d :  có vectơ phương A  1;3;1 ; B  3; 2;  Câu 15 Viết phương trình mặt cầu qua hai điểm x  y  z 3 d:   1 x  3 A  2 2   y  1   z   45 x  3   y  1   z   45 C  Đáp án đúng: A x  3 B   x  3 D Giải thích chi tiết: Viết phương trình mặt cầu qua hai điểm x  y  z 3 d:   1 A  x  3 2 2   y  1   z   45 2 B  x  3 2 có tâm thuộc đường thẳng 2 2   y  1   z   45   y  1   z    45 A  1;3;1 ; B  3; 2;  có tâm thuộc đường thẳng   y  1   z   45 D  u   4;3 x  3   y  1   z    45 x  3   y  1   z   45 C  D  Lời giải  x 2  t  d :  y 1  2t  t  R   z   t  Phương trình tham số đường thẳng Do I  d  I (2  t ;1  2t ;   t ) Do mặt cầu qua điểm A; B nên 2 2 IA IB  IA2 IB     t     2t     t    t     2t     t   6t   t   I (3;  1;  4) R IA2 45 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  3 2   y  1   z   45 z 3i z2   3i z3 m  2i Câu 16 Cho số phức , nhỏ số phức cho ,   5;    ;     D   5;   A   5;  Giải thích chi tiết: ☑ Ta có: Ta có: z3 m để số phức z3 có mơđun B C Đáp án đúng: B ☑ Ta có: Để số phức Câu 17 Tập giá trị tham số z1 3 z2  10 , , z3  m  có mơđun nhỏ số phức cho B  72 Câu 18 Cho hàm số f  x  m2      m  đoạn [2;19] Giá trị nhỏ hàm số A 22 11 Đáp án đúng: D 5;  có đạo hàm C  58 f  x  liên tục đoạn  2;5 D  22 11 thỏa mãn f   1, f  5 10 Giá trị f  x  dx A I 9 Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số Phương trình A f  x B I 12 C I 11 D I 10 C D có bảng biến thiên sau: f  x   0 có nghiệm thực? B Đáp án đúng: C   sin 2t  5  t     3   u  v 10 3u  4v 50 Câu 20 Cho hai số phức u , v thỏa mãn Tìm giá trị 4u  3v   6i lớn biểu thức A 60 B 50 C 30 D 40 Đáp án đúng: A   sin 2t  5  t     3   u  v 10 3u  4v 50 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức u , v thỏa mãn 4u  3v   6i Tìm giá trị lớn biểu thức A 30 B 40 C 60 D 50 Lời giải Ta có Khi z  z.z T  3u  4v M  4u  3v ,      12  uv  vu  T  3u  4v  3u  4v 9 u  16 v  12 uv  vu Tương tự ta có Do Đặt   M  4u  3v  4u  3v 16 u  v  M  T 25 u  v 2  5000 2 Suy M 5000  T 5000  50 2500 hay M 50 Áp dụng ta có 4u  3v   6i  4u  3v    6i 50  10 60 Suy max 4u  3v  10i 60 Câu 21 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P qua điểm A  1; 2;0  vng góc với đường thẳng x 1 y z     có phương trình A x  y  z  0 C x  y  z  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Đáp án đúng: C x 1 y z   P  vng góc với đường thẳng    suy có vectơ pháp Giải thích chi tiết: Mặt phẳng  n  2,1,  1 tuyến  n  2,1,  1 A  1;2;0   P Vậy mặt phẳng qua điểm nhận 2( x  1)  1( y  2)  1( z  0) 0  x  y  z  0 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: Câu 22 Cho x y hai số thực thỏa mãn điều kiện y ≤0, x 2+ x − y =12 Giá trị nhỏ biểu thức P=xy + x +2 y +17 A −15 B −12 C −13 D −14 Đáp án đúng: B S  1;2;3; ;20 Câu 23 Chọn ngẫu nhiên ba số a, b, c tập hợp Biết xác suất để ba số tìm thỏa m m , 2 mãn a  b  c chia hết cho n với m, n số nguyên dương, phân số n tối giản S m  n A 239 Đáp án đúng: D B 85 C 58 D 127 S  1;2;3; ;20 Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên ba số a, b, c tập hợp Biết xác suất để ba số tìm m m , 2 thỏa mãn a  b  c chia hết cho n với m, n số nguyên dương, phân số n tối giản S m  n A 58 B 127 Lời giải C 85 D 239 Số cách lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp S là: C20 1140 Ta chia thành tập: Số chia hết cho , số chia dư , số chia dư  3;6;9;12;15;18 Số chia hết cho :  1;4;7;10;13;16;19 Số chia dư 1:  2;5;8;11;14;17;20 Số chia dư : Nếu a 0  mod 3  a 0  mod 3 , a 1 mod   a 1 mod  , a 2  mod   a 1 mod  Nên để a  b  c  0  mod3 ta có TH sau: 3 TH1: Lấy số từ tập trên: C6  C7  C7 90 TH2: Lấy số từ tập số chia dư số từ tập số chia dư : C7 C7 147 TH3: Lấy số từ tập số chia dư số từ tập số chia dư : C7 C7 147 m 32 147  147  90 32 m      m  n 127 n  95 1140 95 n  Vậy xác suất cần tính là: Câu 24 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y x  x Khi M  m bằng? A B C  D Đáp án đúng: A Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S đoạn A  B  12 C 16 D  16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S số đoạn A  16 B 16 C  12 D  Lời giải Nhận xét: Hàm số g ( x )  x  x  m hàm số bậc ba không đơn điệu đoạn hàm bậc để sử dụng tính chất cho tập  0;3 nên ta đưa hàm số  0;3 nên ta tìm miền giá trị t    2;18 Khi y t  m đơn điệu   2;18 Đặt t x  3x , Ta có m   m  18  m   m  18 max y  max t  m max  m  ; m  18    m   10 x 0;3 t  2;18  m  max y 16  m   10 16  m  6    m  14 Từ giả thiết ta có x 0;2 a +b + a - b max { a ; b } = ( 1) Chú ý: Cách giải ta sử dụng tính chất hàm số bậc Tuy nhiên trình bày phần sau tốn sau mà khơng cần cơng thức Ta có max y  max t  m max  m  ; m  18  x 0;3  1 t  2;18  m  18 16 max y  m  18 16    m  x 0;3 m   16   + Trường hợp 1:  m  16  max y  m  16    m  14 x 0;3 m  18  16   + Trường hợp 2: Cách [ 0;3] có u ¢= Û 3x - = Û x =1 Ỵ [ 0;3] Xét u = x - x + m đoạn ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18 ïï [ 0;3] í ïï u = { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = { m, m- 2, m+18} = m - Khi ïïỵ [ 0;3] éìï m +18 = 16 êïí êï ém =- êï m +18 ³ m - M ax f ( x ) = max { m - , m +18 } =16 Û êỵ Û ê ê [ 0;3] êïì m - =16 ëm =- 14 êïí êï ê ëïỵ m - ³ m +18 Suy Do tổng tất phần tử S - 16 Câu 26 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x   0 A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  f  x   0 phương trình C y  f  x D có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt A B C D Lời giải  f  x  a, a    1  f  f  x   0   f  x  b,  b      f  x  c,  c   3 Từ đồ thị ta có Từ đồ thị ta suy phương trình  3 có nghiệm Vậy phương trình Câu 27 Cho hàm số f  f  x   0  1 có nghiệm; phương trình  2 có nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm thực phân biệt liên tục R có đồ thị hình Phương trình có nghiệm? 10 A Đáp án đúng: C B C Câu 28 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  trục Ox A B C Đáp án đúng: A D D y x    m2  x  m  Câu 29 Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 m m  2 A m 1 B m 0 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận] y ' 4 x    m  x  x 0  2 y ' 0  x 1  m Hàm số có cực đại , cực tiểu : A  0; m  1 Tọa độ điểm cực trị m 1   m ;  m  2m  m  C    m ;  m  2m  m   BC    m ;0  B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y  m  2m  m 0 d  A, BC  m  2m  BC 2  m ,  SABC  BC.d [ A, BC ]   m  m  2m  1  m  1  = 11 Vậy S đạt giá trị lớn  m 0 [Phương pháp trắc nghiệm]  AB   m ;  m  2m   AC    m ;  m  2m      1 AB, AC  m  m  2m  1 Khi S = = = Vậy S đạt giá trị lớn  m 0 1 m  1 Câu 30 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? z z I :  z2 z2  II  : z1.z2  z1 z2  III  : z1 z12 A Tất (I), (II), (III) C (I) (II) Đáp án đúng: C B (II) (III) D (I) (III) Giải thích chi tiết: Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? z z I :  z2 z2  II  : z1.z2  z1 z2  III  : z1 z12 A (I) (II) B (I) (III) C (II) (III) D Tất (I), (II), (III) Câu 31 Thể tích khối hộp chữa nhật có ba kích thước cm, cm 5cm 3 3 A 12 cm B 60 cm C 40 cm D 20 cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Thể tích khối hộp chữa nhật có ba kích thước cm, cm 5cm 3 3 A 12 cm B 40 cm C 20 cm D 60 cm Lời giải Thể tích khối hộp chữa nhật có ba kích thước cm, cm 5cm 3.4.5 60 cm Câu 32 Cho cấp số cộng A 15  un  thỏa mãn u1 3 tổng hai số hạng đầu Số hạng u3 B C bằng: D 12 Đáp án đúng: B Câu 33 Cho hàm số đa thức y  f  x có đồ thị hàm số y  f  x  cho hình vẽ bên 12 Có giá trị nguyên tham số f  m  f  x  2mx   3m  x  2mx  2m     m khoảng có nghiệm C A 2019 B 2020 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Bất phương trình cho tương đương với:  1;2021 để bất phương trình D f   x  2mx   3m     x  2mx   3m   f   m     m   * Ta có:  m 1 m  x  2mx   3m 1   x  m   2m 1 x, m   ;1 g  t  f  t   nửa khoảng , ta có:   t 1  f  t  1  f  t   0  g  t  0 t    ;1 g t Từ đồ thị ta có: Suy   nghịch biến nửa  ;1 khoảng  Kho đó: Xét hàm số  * gt  f t  t  g   x  2mx   3m   g   m    x  2mx   3m   m  x  2mx  2m   ** ** ** Bất phương trình   có vế trái tam thức bậc hai với hệ số bậc hai dương,   ln có nghiệm với giá trị m 1; 2021 Vậy khoảng  có 2019 số nguyên m thỏa mãn Câu 34 Biết log = a, log = b log15 tính theo a b bằng: A a - b +1 Đáp án đúng: B B b - a +1 Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ    : x  y  z  0 khoảng  4;1;1  1;  1;1 A B Đáp án đúng: A C 6a + b D b + a +1 Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng C  1;3;  D  2;  1;  HẾT - 13