Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (793)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 040 o Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Phép quay tâm O góc quay 90 biến đường tròn 2  C  :  x     y  3 26 thành đường tròn  C ' Mệnh đề sau đúng?  C ' :  x  3 A 2   y   25  C ' :  x  3 B  C ' :  x  3 2  C ' :  x  3   y   25 C Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số nghịch biến khoảng ? A ( 3;1) B (1;  3) D C ( ;  2)   y   25   y   25 D ( 2;0) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2D1-1.2-1] Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số nghịch biến khoảng ? A (1;  3) B ( ;  2) C ( 2;0) D ( 3;1) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hạnh ' Do y  khoảng ( 2;0) nên hàm số nghịch biến khoảng ( 2;0) ln Câu Biết tích phân T a  b  c 1  ex ex  dx a  b ln  c ln với a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức A T 0 B T  C T 2 D T 1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân ln ex dx a  b ln  c ln  x  e  với a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức T a  b  c A T  Lời giải B T 1 C T 2 D T 0 ln ex I  dx x  e  Xét tích phân  x 0  t 2  t  e   t  e   t d t  e d x Đặt: Đổi cận:  x ln  t 3 3 2tdt   I  2   dt 2  t  ln  t  2  ln  ln 1 t 1 t  2 Suy ra: Do đó: a 2, b  4, c 2 Vậy T a  b  c 0 x x x Câu Cho hàm số f ( x) xác định R có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng A (2 ;+∞) B (− 2; 0) Đáp án đúng: D Câu Phương trình A P 9 có hai nghiệm B P 29 C (− 2; 2) D (0 ; 2) Tính P  x1 x2 C P  27 D P  Đáp án đúng: D Câu Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D với AB  AD 2 , CD 1 , cạnh bên SA 2 SA vng góc với đáy.Gọi E trung điểm AB Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE 14 S mc   A Đáp án đúng: D S 41 B mc 14 S mc   C D Smc 14 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm cạnh BC , tam giác BCE vng E nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi d đường thẳng qua M song song SA , suy 22  12  22 12  2 13    4 d   ABCD  Do d trục tam giác BCE AM  AB  AC BC  2 Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE , Đặt IM  x , IB  IS hay IB  IS 29 2  22   AM    x     x  x   2 2  x   IM  MB  IH  HS 4 Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  IB  14   4 S 4 R 14 Diện tích mặt cầu mc Câu Cho số phức z 3  7i , số phức đối số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức là:  3;    3;7    3;7    3;   A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  7i , số phức đối số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức là:  3;   3;   C   3;7  D   3;   A B Lời giải   3;   Ta có  z   7i suy điểm biểu diễn  z  S  có tâm O , bán kính R 3 Mặt phẳng    cách tâm O khối cầu khoảng Câu Cho khối cầu , cắt khối cầu theo hình trịn Tính diện tích S hình trịn A S 4 Đáp án đúng: B Câu Cho A C Đáp án đúng: D B S 8 C S 2 2 D S 4 2 Tọa độ M B D Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích S khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5 a A Đáp án đúng: D S B S 3 a C S 5 a 12 D S 5 a Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích S khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5 a 5 a 5 a 3 a S S S B 12 C D A Lời giải S  SAB    ABC  theo giao tuyến AB SM  AB  SM   ABC  ; Kẻ Và có M trung điểm AB Gọi O, G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , SAB  ABC  đường thẳng qua G vng góc  SAB  Hai đường thẳng Dựng đường thẳng qua O vng góc với cắt I Ta có I  OI  IA IB IC I  GI  IA IB IS Nên IA IB IC IS hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Mặt cầu có bán kính R IA 2 5a  a   a  IA  AO  IO       12  3 2 3 Vậy diện tích S khối cầu ngoại tiếp hình chóp 2 S 4 R 4 5a 5 a  12 Câu 11 y  f  x f  x  f  x  Cho hàm số xác định, liên tục R có đạo hàm Biết có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng   ;   B Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng   3;   C Hàm số y  f  x đồng biến khoảng   2;  y  f  x  0; D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 12 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  0;1   1;1  0;  A B C Đáp án đúng: D f  x Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D   1;0  Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  0;  B   1;1 C   1;0  D  0;1 A Lời giải  1 x  f ( x)     x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy   1;0   1;  Suy hàm số đồng biến Vậy phương án C đáp án toán Câu 13 Cho hình phẳng D giới hạn đường x 0, x  , y 0 y  sin x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình D quanh trục Ox  sin A  2xdx  sin 2x dx B     sin 2xdx C Đáp án đúng: C  D   sin 2x dx Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng D giới hạn đường x 0, x  , y 0 y  sin x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình D quanh trục Ox    sin 2xdx A Lời giải  B   sin 2x dx  C  sin 2xdx  D  sin 2x dx   V    sin x  dx   sin 2 xdx 0 x Câu 14 Có giá trị nguyên tham số m  [  20 ; 20] để phương trình 13  m log13 ( x  m) có nghiệm ? A 19 B 18 C 21 D 20 Đáp án đúng: D Câu 15 Trong phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A B C D Đáp án đúng: B Câu 16 Phần ảo số phức z 3  2i A 2i B  2i C  D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phần ảo số phức z 3  2i Câu 17 P : y 2 x C : x  y 8 Biết parabol   chia đường trịn   thành hai phần có diện tích S1 , S2 b b S  S1 a  c với a, b, c nguyên dương c phân số tối giản Tính S a  b  c (như hình vẽ) Khi A S 14 Đáp án đúng: C B S 16 C S 15 D S 13 Giải thích chi tiết: 2  x   x 2  x 2  x  y 8  x  x  0     y 2 x  y 2 x  y 2 x  y 4 Xét hệ  2 S1 2  xdx    x dx I1  I 2 2 I1 2  3 16  xdx  2 x    0 2 I 2  x dx  Đặt x 2 cos t  dx  2 sin tdt x 2  t   , x 2  t 0  I 2   8cos t  2 sin tdt    16sin  S1 I1  I 2    S2  2     4 tdt 8  cos 2t  dt 8  t  sin 2t    2   S1 6  Vậy a 4 , 8 , c 3  S a  b  c 15 Câu 18  S2  S1 4  Cho hàm số y ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A a  0,  b  4, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  4, c  Đáp án đúng: D D a  0,  b  4, c  Giải thích chi tiết: Cho hàm số đúng? y ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề A a  0,  b  4, c  B a  0, b  4, c  C a  0,  b  4, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Giao với trục tung y Giao với trục hoành Câu 19 4 b 0 0b4 b x b 0 a0 a Cho a , b , c dương khác Đồ thị hàm số y = log a x , y = logb x , y = log c x hình vẽ Khẳng định đúng? A a > b > c B c > b > a C b > c > a D a > c > b Đáp án đúng: C Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) liên tục [ a;b] có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A độ dài đường cong AB B độ dài đoạn thẳng NM C diện tích hình thang cong ABMN D độ dài đoạn thẳng BP Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: A đoạn B bằng: C D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nhận giá trị khơng âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b tính theo cơng thức b A b S =-ị f ( x)dx B a b S =-ò f ( x)dx a b S =ò f ( x )dx C Đáp án đúng: D D a S =ò f ( x )dx a Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục nhận giá trị khơng âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b tính theo cơng thức b S =ị f ( x )dx a A Hướng dẫn giải b b B S =-ò f ( x )dx C a S =-ò f ( x)dx a b D S =ò f ( x )dx a b Theo công thức (SGK bản) ta có S =ị f ( x )dx a A   2; 2;0  B  1;  2;3  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Khi độ dài đoạn thẳng AB bao nhiêu? A AB  34 Đáp án đúng: A Câu 24 Hàm số  1;1 A  B AB 2 C AB  26 D AB  10 nghịch biến khoảng: B C Đáp án đúng: A D Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  x tất các cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn x nhận giá trị sau đây? x 35 A Đáp án đúng: B B x C x 1 D x 10 Giải thích chi tiết: Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD , SB SC SD nên SH trục đường tròn ngoại SH   ABCD  tiếp tam giác BCD , suy AC ABCD Do tứ giác hình thoi nên đường trung trực đoạn thẳng BD H  AC Đặt   ACD,       BCD 2  , suy S ABCD 2S BCD BC.CD.sin BCD sin 2 Gọi K trung điểm CD  CD  SK , mà CD  SH suy CD  HK cos   CK 2 SH  SC  HC    HC   cos  cos  cos  cos  , 1 cos   1 V  SH S ABCD  sin 2  sin  cos   3 cos  Thể tích chối chóp S ABCD Do V 1 4sin   cos   1   2sin   cos    6 Dấu “=” xảy  cos   2sin   cos    4sin  4 cos    cos   15 10 HC  , SH  10 Khi Gọi O  AC  BD , suy AH  AC  HC  10  AC 2OC 2CD.cos   Cho hàm số 10  10 10 x SA  SH  AH  Vậy Câu 26   10 y  f  x  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? 11 A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Đáp án đúng: A Câu 27 Cho hình trụ có đường sinh l bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ cho A Sxq = prl Sxq = prl B S = 2prl + 2pr C xq Đáp án đúng: D D  Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình A S   ;1 2 S  1;    C Đáp án đúng: A Câu 29 Tìm nghiệm phương trình A  x  Sxq = 2prl  5  x B S  1;    D S   ;1 B C Đáp án đúng: D D Câu 30 Cho số phức z thoả mãn z  iz 2  5i Môđun số phức z z 5 A Đáp án đúng: A B z 7 C z  145 D z 25 12 Câu 31 Cho hàm số 5 S   2 A f  x  ln  x  x  B S  S  0;5 D S   ;    5;   C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải x 5 x2  5x     x  Điều kiện Ta có f ' x  f '  x  0 Tìm tập nghiệm S phương trình 2x  2x  5  f '  x  0  0  x  x  5x x  5x Kết hợp điều kiện ta có S  Câu 32 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Đáp án đúng: A Câu 33 Tính thể tích khối lập phương ABCD A’B’C’D’ biết AD’ 2a A V 2 2a B V 2 a D V a C V 8a Đáp án đúng: A x −3 có đường tiệm cận đứng x=m đường tiệm cận ngang y=n x + x +4 Khi đó, tổng 2m + n có giá trị A -2 B C -4 D Đáp án đúng: C Câu 34 Đồ thị hàm số y= 13  P  ,  Q  song song với cắt khối cầu tâm O , bán kính R tạo thành hai hình Câu 35 Cho hai mặt phẳng trịn bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn, đáy trùng với hình trịn cịn  P  ,  Q  để diện tích xung quanh hình nón lớn lại Tính khoảng cách A R Đáp án đúng: D 2R D C R B R Giải thích chi tiết: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình Khi đó, ta có OA R 2 2 x   0; R  Đặt OH x , ta có SH 2 x , AH  R  x , SA  R  3x Diện tích xung quanh hình nón Ta có R  x  R  3x  S xq  AH SA  R  x  R  3x 2R  3R  x  R  x  3 Đẳng thức xảy 3R  x  R  x  x  Vậy khoảng cách mặt phẳng 2x  R 3 2R 3 HẾT - 14