Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1833)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 092 Câu Xét số phức z1, z2 thỏa mãn z1 - 5+ 3i = z1 - 1- 3i z2 - 4- 3i = z2 - 2+ 3i Giá trị nhỏ biểu thức A 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 130 13 C 18 D 13 Goi z1 = a + bi, z2 = c + di ( a, b, c, d Ỵ ¡ ) Khi ta có ìï ( a- 5) +( b+ 3) = ( a- 1) +( b- 3) ìï z1 - 5+ 3i = z1 - 1- 3i ï ï ïìï 2a- 3b = Û íï Û í í ïï z2 - 4- 3i = z2 - 2+ 3i ïï ( c- 4) +( d - 3) = ( c- 2) +( d + 3) ïỵï c + 3d = ỵ ïỵ ¾¾ ® tập hợp M biểu diễn số phức z1 nằm đướng thẳng d : 2x - 3y = 6, tập hợp N biểu diễn số phức z2 nằm đướng thẳng D : x + 3y = Gọi A ( 6;1) , B( 6;- 1) Khi = MN + MA + NB = ( MN + NB) + MA ³ MB + MA ³ BC với C điểm đối xứng A qua d ổ 66 31ử 130 Cỗ ; ữ ữ ắắ đ BC = ỗ ữ ỗ 13 Ta tỡm è13 13ø Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích S khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 3 a A Đáp án đúng: C S B S 5 a 12 C S 5 a D S 5 a Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích S khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5 a 5 a 5 a 3 a S S S S B 12 C D A Lời giải  SAB    ABC  theo giao tuyến AB SM  AB  SM   ABC  ; Kẻ Và có M trung điểm AB Gọi O, G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , SAB  ABC  đường thẳng qua G vng góc  SAB  Hai đường thẳng Dựng đường thẳng qua O vng góc với cắt I Ta có I  OI  IA IB IC I  GI  IA IB IS Nên IA IB IC IS hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Mặt cầu có bán kính R IA 2 5a  a   a  IA  AO  IO      12  3 2 3 Vậy diện tích S khối cầu ngoại tiếp hình chóp 2 S 4 R 4 5a 5 a  12 Câu Cho hai số thực dương a, b thỏa  1 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt log a log b log  a  b  B t log a log b log9  a  b  a Tính b  1 C 1 D   t  1    2t t  a 4t 2 2  3        0   t t t t     t  1  b 6   9  3  3     ( L)  a  b 9t     t a 4t         b 6t   A   2; 2;0  B  1;  2;3  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Khi độ dài đoạn thẳng AB bao nhiêu? A AB  26 Đáp án đúng: C B AB  10 C AB  34 D AB 2 Câu Cho hai số phức z1 3  2i z2 2  3i Phần ảo số phức z1  z2 A  Đáp án đúng: D B 65 C D z  z2 3  2i    3i    8i Giải thích chi tiết: Ta có: , suy phần ảo Câu P : y 2 x C : x  y 8 Biết parabol   chia đường trịn   thành hai phần có diện tích S1 , S2 b b S  S1 a  c với a, b, c nguyên dương c phân số tối giản Tính S a  b  c (như hình vẽ) Khi A S 16 Đáp án đúng: C B S 13 C S 15 D S 14 Giải thích chi tiết: 2  x   x 2  x 2  x  y 8  x  x  0     y 2 x  y 2 x  y 2 x  y 4 Xét hệ  S1 2  xdx  2   x dx I1  I 2 2 I1 2  3 16  xdx  2 x    0 2 I 2  x dx  Đặt x 2 cos t  dx  2 sin tdt x 2  t   , x 2  t 0  I 2   8cos t  2 sin tdt    16sin  S1 I1  I 2    S2  2     4 tdt 8  cos 2t  dt 8  t  sin 2t    2   S1 6  Vậy a 4 , 8 , c 3  S a  b  c 15 Câu Biết số phức z   4i nghiệm phương trình z  az  b 0 , a, b số thự c Giá trị a  b bằng:  S2  S1 4  A  31 Đáp án đúng: D B C  11 D  19 Giải thích chi tiết: Biết số phức z   4i nghiệm phương trình z  az  b 0 , a, b số thự c Giá trị a  b bằng: A B  19 C  31 D  11 Lời giải Do số phức z   4i nghiệm phương trình z  az  b 0 , nên ta có z    4i nghiệm phương trình  z  z  a    a  a 6      25 b b 25 Vậy a  b  19 Ta có:  z.z b Câu Một người vào rừng trổng Vì mảnh đất hình dạng tam giác nên người trồng theo quy luật sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng hàng thứ ba trồng cây…cứ người ta trồng vừa hết tổng cộng 3003 Hỏi người trồng hàng A 56 B 78 C 77 D 65 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một người vào rừng trổng Vì mảnh đất hình dạng tam giác nên người trồng theo quy luật sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng hàng thứ ba trồng cây…cứ người ta trồng vừa hết tổng cộng 3003 Hỏi người trồng hàng A 78 B 77 C 56 D 65 Lời giải Hàng thứ trồng cây, hàng thứ trồng hai hàng thứ trồng cây…cứ người ta trồng hết 3003 Gọi số hàng cần tìm n với n  , n  Theo đề ta có     n 3003  n  2.1   n  1 1 3003  n 77  n  n  6006 0    n  78  loai  x Câu Có giá trị nguyên tham số m  [  20 ; 20] để phương trình 13  m log13 ( x  m) có nghiệm ? A 20 B 19 C 18 D 21 Đáp án đúng: A Câu 10 Cặp số sau nghiệm bất phương trình A B C D Đáp án đúng: B Câu 11 Giải phương trình log ( x − x −1 )=log √ ( x −1 ) A vô nghiệm B x=2 C x=3 D x=0, x=2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [DS12 C2.6.D02.a] Giải phương trình log ( x − x −1 )=log √ ( x −1 ) A vô nghiệm B x=2 C x=0, x=2 D x=3 Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với: log ( x − x −1 )=log ( x −1 ) ⇔ \{ x −1> ⇔ x=2 x − x −1=x −1 Câu 12 Nếu hàm số nào? 0; y  f  x đồng biến khoảng 0;   A  B  Đáp án đúng: C Câu 13 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình bên  0;  C hàm số  0;1 y  f  2x  đồng biến khoảng D   2;  Hàm số nghịch biến khoảng ? A (1;  3) Đáp án đúng: B B ( 2;0) C ( ;  2) D ( 3;1) Giải thích chi tiết: [2D1-1.2-1] Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số nghịch biến khoảng ? A (1;  3) B ( ;  2) C ( 2;0) D ( 3;1) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hạnh ' Do y  khoảng ( 2;0) nên hàm số nghịch biến khoảng ( 2;0) Câu 14 f x d : g x ax  b Cho hàm số   liên tục  đường thẳng     có đồ thị hình vẽ 19 37 f x d x     1 x f  x  dx 12 12  Biết diện tích miền tơ đậm Tích phân 607 20     A 348 B C D Đáp án đúng: D f x d : g x ax  b Giải thích chi tiết: Cho hàm số   liên tục  đường thẳng     có đồ thị hình vẽ 37 Biết diện tích miền tơ đậm 12 607 20     A 348 B C D 19 f  x  dx   12 0 Tích phân x f  x  dx 1 Lời giải a  b 3  a 2  A  1;3  g  x  ax  b    g  x  2 x    a  b  b  B  2;   g x  ax  b        Ta có:  37 37 S    f  x    x  1  dx    x  1  f  x   dx  12 12 2 Mà 1 0 37  f  x  dx  f  x  dx   x  1 dx   x  1 dx   f  x  dx   12  2 0 2 t 2 x  dt 2dx  t  x f  x  dx  x1  Khi  1   f   2  4  x 0 t 0 0 1 u t  du dt t f  t  dt  d      t f  t    v f ( t )dt  v f ( t )  2 4  f  t  dt  2  1 2 f x d x        3     3 2  4 Câu 15 Tính thể tích khối lập phương ABCD A’B’C’D’ biết AD’ 2a A V 2 a C V 8a Đáp án đúng: D B V a D V 2 2a Câu 16 Cho k n với n số nguyên dương, k số nguyên khơng âm Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử n! n! Ank  Ank   n  k  !k !  n  k! A B n! n! Cnk  Cnk   n  k  !k !  n  k! C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: k n, n   , k    n k Cơng thức tính số tổ hợp chập phần tử n! Cnk   n  k  !k ! Câu 17 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình trịn xoay tạo thành A hình lăng trụ B hình nón C hình trụ D hình cầu Đáp án đúng: B  Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình 2  x   5  x B S  1;    S   ;1 C Đáp án đúng: D D S   ;1 A S  1;    Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m dể hàm số y= x −m x + x+ đồng biến tập xác định nó? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ y ′ =x − mx+4 Hàm số đồng biến tập xác định y ′ ≥ , ∀ x ∈ℝ Các giá trị nguyên m∈ { −2 ; −1 ; ; 1; } Câu 20 f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?   1;1  0;   0;1 A B C Đáp án đúng: D f  x Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D   1;0  Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?  0;  B   1;1 C   1;0  D  0;1 A Lời giải  1 x  f ( x)     x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy   1;0   1;  Suy hàm số đồng biến Vậy phương án C đáp án toán  P  ,  Q  song song với cắt khối cầu tâm O , bán kính R tạo thành hai hình Câu 21 Cho hai mặt phẳng trịn bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn, đáy trùng với hình trịn cịn  P  ,  Q  để diện tích xung quanh hình nón lớn lại Tính khoảng cách A R Đáp án đúng: C 2R C B R D R Giải thích chi tiết: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình Khi đó, ta có OA R 2 2 x   0; R  Đặt OH x , ta có SH 2 x , AH  R  x , SA  R  3x Diện tích xung quanh hình nón Ta có R  x  R  3x  S xq  AH SA  R  x  R  3x 2R  3R  x  R  x  3 Đẳng thức xảy 3R  x  R  x  x  Vậy khoảng cách mặt phẳng 2x  R 3 2R 3 x 1 x Câu 22 Số nghiệm phương trình:  A Đáp án đúng: A Câu 23 B Vô nghiệm Có số nguyên A Vồ số Đáp án đúng: D thoả mãn B 14 2 : C D ? C 13 D 15 Câu 24 Cho hàm số y ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A a  0,  b  4, c  B a  0, b  4, c  C a  0,  b  4, c  Đáp án đúng: C D a  0, b  0, c  Giải thích chi tiết: Cho hàm số đúng? y ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề A a  0,  b  4, c  B a  0, b  4, c  C a  0,  b  4, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Giao với trục tung y Giao với trục hồnh Câu 25 x Cho hình chóp Tính theo A 4 b 0 0b4 b b 0 a0 a tích , tam giác khối chóp vng cân , B 10 C Đáp án đúng: B D  S  có tâm I nằm trục Oy qua điểm Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu A  1;1;  , B  3; 2;  3 có phương trình là: 15 2 x   y  8  z  x   y    z 54 A B 2 x  1   y    z 54 C  Đáp án đúng: A D x   y    z 27  S  có tâm I nằm trục Oy qua Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu A  1;1;  , B  3; 2;  3 điểm có phương trình là: 15 2 x   y  8  z  x   y    z 54 A B 2 x   y    z 27 x  1   y    z 54 C D  Lời giải  S  có tâm I nằm trục Oy nên tọa độ I  0; b;0  Do mặt cầu  S  qua điểm A  1;1;  , B  3; 2;  3 nên ta có: IA IB Mặt cầu 2 2    b     32    b     3  b 8  I  0;8;0  Mặt cầu  S có bán kính R IA  54 Vậy phương trình mặt cầu Câu 27 Gọi  S là: x   y    z 54 giá trị để phương trình: thoả mãn: A có nghiệm phân biệt Giá trị , thuộc khoảng sau đây? B C D Đáp án đúng: A Câu 28 y  f  x f  x  f  x  Cho hàm số xác định, liên tục R có đạo hàm Biết có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? 11 A Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng B Hàm số y  f  x đồng biến khoảng C Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng  0;   2;    3;   y  f  x   ;   D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: A Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm  : M  2;1;0  x  y  z 1    Phương đường thẳng    qua M chứa đường thẳng  có dạng ax  y  bz  c 0 Giá trị biểu thức a  b  c trình mặt phẳng A  B C D Đáp án đúng: A x x Câu 30 Nguyên hàm hàm số f ( x) 2 là: 10 x 1 F ( x)  C x 1 A x x F ( x)  C ln ln C 10 x F ( x)  C ln10 B x D F ( x ) 10 ln10  C Đáp án đúng: B Câu 31 Cho hàm số Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 32 Phương trình A log  3.2 x  1  x  và có hai nghiệm x1 ; x2 Tính giá trị P  x1  x2 B  log   D  C 12 Đáp án đúng: A Câu 33 Cho hình phẳng D giới hạn đường x 0, x  , y 0 y  sin x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình D quanh trục Ox  A   sin 2xdx  sin 2x dx C   B   sin 2x dx  sin D  2xdx Đáp án đúng: A 12 Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng D giới hạn đường x 0, x  , y 0 y  sin x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình D quanh trục Ox    sin 2xdx A Lời giải   B   sin 2x dx  C  sin 2xdx  D  sin 2x dx  V    sin x  dx   sin 2 xdx 0 Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =3 A 18 Đáp án đúng: C C 20 B 21 D 19 Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =3 A 19 B 18 C 20 D 21 Hướng dẫn giải x4 S =ò x dx = òx dx = =20 1 3 3 Ta có x ³ đoạn [1;3] nên Câu 35 Cho số phức z 3  7i , số phức đối số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức là:   3;7   3;7    3;    3;   A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  7i , số phức đối số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức là:  3;7   3;   C   3;7  D   3;   A B Lời giải   3;   Ta có  z   7i suy điểm biểu diễn  z HẾT - 13