Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1176)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 Câu Xét số phức z thỏa mãn | z + = 1+ 2i Giá trị nhỏ biểu thức a P =| z - 1- 2i | +| z - 3- 4i | +| z - 5- 6i | viết dạng a b, với b phân số tối giản Giá trị a + b A 17 B 10 C 11 D 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) ® ( x + 2) + y2 = ¾¾ ® Khi z + = 1+ 2i ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường trịn ( C ) có tâm I ( - 2;0) , bán kính R = Ta có P = z- 1- 2i + z- 3- 4i + z- 5- 6i = MA + MB + MC với A ( 1;2) , B( 3;4) , C ( 5;6) Nhận thấy điểm A, B, C thuộc đường thẳng d : y = x +1 Đường thẳng d cắt đường tròn ( C ) hai điểm P ( 0;1) Q( - 3;- 2) Vậy Câu Cho hàmsố y ax  bx  cx  d có đồ thị nhưhình bên Mệnh đề sauđây sai? A ab  Đáp án đúng: D B bd  C ac  D bc  2 Giải thích chi tiết: Ta có: y ax  bx  cx  d , y  3ax  2bx  c lim y ; lim y    a  x   + x   + Đồ thị hàm số cắt trục tung điểmcó tung độ dương, suy d  x    2;0  , x2 2 + Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu c 2b x1  x2    0 0 3a 3a mà a  suy c  Mặt khác a  ab  b  bc       c  ac   bd  Vậy d  y 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên b 0 a mà a  suy b  Câu \) Cho hàm số y=f ( x )có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( ;+ ∞ ) B (−1 ; ) Đáp án đúng: D Câu Cho b, c cá số thực Biết 2018 z  bz  c 0 Nghiệm A z2 2018   i  z   i C Đáp án đúng: B C (−∞ ; ) D ( ; ) z1 1  i nghiệm phương trình bậc hai ẩn phức z2 cịn lại phương trình B z2 1  i D z2 2018  i Giải thích chi tiết: Do phương trình cho có hệ số thực nên z2  z1 1  i 1 a x  x   dx  ln b  Câu Cho c , với a , b , c số hữu tỷ Giá trị a  b  c B 14 C D  A Đáp án đúng: C A Bx  C     Ax   Bx  C   x   x  x  2 x  x Giải thích chi tiết: Ta có: Khi đó, dùng kỹ thuật đồng hệ số ta được:   A 4 1   A  B 0  4  x   1   dx   2  dx 2 B  C 0   B    x x  x  x     3 2C 1       C   1   x  4  1 dx dx dx  x         ln    dx    x  x x  x x x x     3 3   Khi ta có:   a 9 , b 10 , c 24  a  b  c  Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mọi phép đối xứng qua tâm phép quay B Mọi phép đối xứng trục phép dời hình C Phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm D Mọi phép vị tự phép dời hình Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm B Mọi phép đối xứng trục phép dời hình C Mọi phép vị tự phép dời hình D Mọi phép đối xứng qua tâm phép quay Lời giải Phép vị tự phép dời hình tỉ số vị tự 1 2x  y  x đường thẳng Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x A Đáp án đúng: C Câu B y Tập hợp điểm biểu diễn số phức C y  thỏa mãn z   i 2 D x 5 đường trịn có phương trình A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức trình thỏa mãn A B C Lời giải D Gọi z x  yi  x, y    z   i 2 , đường trịn có phương z   i 2  x  yi   i 2   x  1   y  1 4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn có phương trình z   3i  z   i P  z   4i  z  2i Câu Cho số phức z thoả mãn Giá trị nhỏ biểu thức là: A Pmin 8 B Pmin 9 C Pmin 16 D Pmin 25 Đáp án đúng: A M  x; y  ; A  1;  3 ; B   1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi điểm biểu diễn số phức z;1  3i;   i z   3i  z   i  M   : x  y  0 HK 2 2  MH  MK  MI  H  2;   , K  0;    P  z   4i  z   i I  1;  3 Gọi (với trung HK điểm ) 2 Do Pmin  IM  M hình chiếu vng góc I lên  HK Pmin 2  d  I ;     8 Khi Câu 10 Bảng biến thiên sau hàm số ? x −1 x +1 x−1 C y= x +1 Đáp án đúng: B x+ x x+1 D y= x+ A y= B y= ln x b b dx   a ln c Câu 11 Biết ( với a số thực, b, c số nguyên dương c phân số tối giản) Tính giá trị T 2a  3b  c ? x A T 4 Đáp án đúng: A B T 5 u lnx   dv  x dx Giải thích chi tiết: Đặt , ta có 2 C T  D T 6  du  x dx  v   x ln x 1 1 1 dx  ln x   dx  ln    ln 2  x x x1 2 1 Vậy x a  , b 1, c 2 Suy T 2a  3b  c    4 Câu 12 Cho  a  b  Mệnh đề đúng? log b a  log a b A log a b  log b a C Đáp án đúng: A Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số A f  x  dx  f  x  x  B log a b  D log b a  x2 x3  C x x3 f  x  dx   x  C B x3 f x d x   C    x C Lời giải x3  2 x  d x   C  x  x Ta có f  x  dx  D Đáp án đúng: B x3  C x Câu 14 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân, cạnh huyền a Thể tích khối nón là:  2 a A 12  a B  a C  a D 12 Đáp án đúng: D x  dx Câu 15  A 4ln B  4ln C  2ln D ln Đáp án đúng: B Câu 16 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x - 3x - 3 B y = - x + 3x - 2 C y = - x - 3x - D y = x + 3x - Đáp án đúng: C Câu 17 Hàm số sau đồng biến khoảng xác định ? A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: y’ > khoảng xác định Câu 18 Số cạnh hình 12 mặt A 16 B 12 Đáp án đúng: D B D C 20 D 30 Giải thích chi tiết: (THPT Phan Đăng Lưu - Huế -2018) Số cạnh hình 12 mặt A 20 B 30 C 16 D 12 Lời giải Ta có số cạnh hình mười hai mặt 30 Câu 19 Cho phương trình ( để phương trình có tham số thực) Gọi nghiệm phân biệt thỏa mãn tập giá trị Tổng phần tử A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Cho phương trình tập giá trị ( để phương trình có Tổng phần tử A Lời giải B Điều kiện: C tham số thực) Gọi nghiệm phân biệt thỏa mãn D Đặt Khi ta có phương trình: Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình đương với có nghiệm phân biệt, tương Giả sử phương trình có nghiệm , u cầu tốn Với Với Câu 20 Cho hàm số f Vậy f  x thỏa mãn Khi tổng phần tử  f  x    f  x  f  x   x  x, x  R f    f   1 Tính  1 A f  1  43 15 f  1  47 30 B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải D f  1  73 30 f  1  26 15 Ta có:  f  x  f  x   x  x  dx  x4  x  C1 Theo giả thiết Suy ra: f    f   1 f  x  f  x   nên C1 1 x4 x4  x   f  x  f  x    x   x4  x5 x3  f  x    x   dx    x  C2 10   x5 x3 f  x    x 1 f   1 10 Do nên C2 1 Suy 73 f  1      10 30 Vậy Câu 21 Tập xác định hàm số  y  3x  2 x   0;3 A  B  \  0;3   ;0    3;   C D Đáp án đúng: B Câu 22 Người ta chế tạo đồ chơi cho tre em theo công đoạn sau: Trước hết chế tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 60 thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón 9cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu 112 100 40 A B C 38 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi N , r1 tâm bán kính mặt câu nhỏ M , r2 tâm bán kính mặt cầu lớn Do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón nên tam giác SNC vuông C , tam giác SMB vuông B  Hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 60 nên ASO 30 1 r2 SM sin 30  r2   SO  r2   r2  SO  r2  SO 3 2 Ta có: SO  2r2 1 1  SO  NO   r1   SO  r1  2r2   r1  2 112 V   r13  r23    3 Vậy tổng thể tích hai khối cầu Câu 23 Số phức z=− + i có phần ảo −3 A B C i 5 Đáp án đúng: D Câu 24 r1 SN sin 30  r1  D Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A Câu 25 Giá trị a, b để hàm số D y= ax+1 x - b có đồ thị hình vẽ bên là: A a = 1; b = B a = 1; b =- C a = 1; b = Đáp án đúng: A Câu 26 D a = 0; b = Một tơn hình trịn tâm O, bán kính R chia thành hai hình ( H1) ( H ) hình vẽ Cho biết góc · AOB = 90° Từ hình ( H1 ) gị tơn để hình nón ( N ) khơng đáy từ hình ( H ) gị tơn để hình V1 nón ( N ) không đáy Ký hiệu V1, V2 thể tích hình nón ( N1) , ( N ) Tỉ số V2 105 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 105 C D Hai hình nón có độ dài đường sinh nhau: l = l = R Gọi r1, r2 bán kính đáy hình nón ( N1) , ( N ) ìï 3R ùù 2pr1 = 3.2pR ắắ đ r1 = 4 ïïí ïï R ® r2 = ïï 2pr2 = 2pR ắắ 4 ùợ Ta cú Cõu 27 o hàm hảm số A y  2022 x ln 2022 Khi 2 pr1 l - r12 V1 105 = = V2 pr22 l 22 - r22 x B y  x.2022 10 x x D y 2022 ln 2022 C y 2022 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đạo hàm hảm số x x A y 2022 B y 2022 ln 2022 2022 x y  ln 2022 D x C y  x.2022 Lời giải x Ta có y 2022 ln 2022 f  x  Câu 28 Tìm đạo hàm hàm số f  x    x  3 ln A ln f  x    x  3 C Đáp án đúng: B Câu 29 Đạo hàm hàm số A y  x ln x2  y  2x x 2 f  x  log  x  3 y log  x   f  x   B D f  x   y  B 2x  2x  x   ln  x   ln y  D z  x  3 ln C Đáp án đúng: B Câu 30 Cho số phức   i A 13 13  2i  3i có phần thực   i B 13 13 2 C  i D  13 Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính diện tích xung quanh khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D ? A S xq   a2  a2 16 C Đáp án đúng: D S xq  B D S xq   a2 S xq   a2 Giải thích chi tiết: 11 r a Khối nón có chiều cao a có bán kính đáy Do diện tích xung quanh khối nón tính theo cơng thức: a2 a a a  a2 l  a   S    S xq  rl Vậy xq 2 với  x  f  x  ln    x   Tổng f  1  f  3   f  2021 Câu 32 Cho hàm số 2021 4035 2022 A 2022 B 2021 C 2023 D 2021 Đáp án đúng: C Câu 33 Cho  a 1 Giá trị log a a a a a là: 13 A 10 B 10 C D Đáp án đúng: A Câu 34 Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A 21 Đáp án đúng: D B 21  C  21 D r ,r  r  r  Giải thích chi tiết: Gọi bán kính viên bi r ; bán kính đáy cốc, miệng cốc , Theo giả thiết chiều cao cốc h 2r VB  r 3 Thể tích viên bi VC  h  r12  r2  r1r2   r  r12  r2  r1r2  3 Thể tích cốc VB  VC  6r r12  r2  r1r2 Theo giả thiết (1) 12  O; r  đường tròn lớn viên bi, đồng Mặt cắt chứa trục cốc hình thang cân ABBA Đường tròn tâm H ,H thời đường tròn nội tiếp hình thang ABBA , tiếp xúc với AB, AB tiếp xúc với BB M Dễ thấy tam giác BOB vuông O OM MB.MB  r r1r2 (2) Ta có r  r 6r1r2 r  r2  r1r2      0 r1  r1  Thay (2) vào (1) ta 2 r2 r2  21 1  r r 1 Giải phương trình với điều kiện ta Chú ý: Chứng minh cơng thức thể tích hình nón cụt r1 h rh   h1  r2  r1 Ta có: r2 h1  h r13 V1  r1 h1  h 3 r2  r1 r3 1 V2  r2  h1  h   h 3 r2  r1 13 r  r13 V V2  V1  h  h r12  r2  r1r2 r2  r1   k Câu 35 Kí hiệu Cn ( với n số nguyên dương, k số tự nhiên k n) có ý nghĩa A Tổ hợp chập k n phần tử B Số tổ hợp chập k n phần tử C Số chỉnh hợp chập k n phần tử Đáp án đúng: B D Chỉnh hợp chập k n phần tử HẾT - 14