Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1316)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 066 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? A 48 Đáp án đúng: A 75 B C 24 D 75 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A 48 B 75 C D 24 Lời giải SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có Gọi M trung điểm CD , H hình chiếu vng góc O SM CD  SO  CD   SOM   CD  OH  OH   SCD   Ta có CD  SM d  AB, SC  d  A,  SCD   2d  O,  SCD   2 OH nên d  AB, SC  4  OH 2 Theo x  x  , x   Giả sử hình vng ABCD có cạnh Khi OM x 1 2x  2  SO  2 SO OM x2  Xét tam giác vng SOM (vng O ) có: OH Mà AB //CD  AB //  SCD  1 V  S ABCD SO  x 3 Thể tích khối chóp S ABCD f  x  Xét hàm số x3 x 4 Bảng biến thiên hàm số  2;    Ta có khoảng f  x khoảng x3  x2  x2  2x f  x   2x2  x2  6 x  4 x2   2;   : Thể tích khối chóp S ABCD nhỏ 16 đạt x  Khi AB 2 6, SO 2 Ta lại có OA OB OC OD 2 OS nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 Diện tích mặt cầu 4 R 48 - Hết ln x b b dx   a ln c b , c Câu Biết ( với a số thực, số nguyên dương c phân số tối giản) Tính giá trị T 2a  3b  c ? x B T 4 A T  Đáp án đúng: B C T 5 D T 6  d u  dx  u lnx x    v  d v  d x  x x Giải thích chi tiết: Đặt , ta có  2 2 ln x 1 1 1 dx  ln x   dx  ln    ln 2  x x x1 2 1 Vậy x a  , b 1, c 2 Suy T 2a  3b  c    4 Câu Trong số sau, số lớn nhất? log log log 3 A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Tự luận: Đưa số so sánh Ta thấy log 6  log log log 6 D log 6 Ta chọn đáp án D + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy số trừ số cịn lại, kết  giữ ngun số bị trừ thay đổi số trừ số mới; kết  đổi số trừ thành số bị trừ thay số trừ số cịn lại; lặp lại đến có kết Câu Giá trị a, b để hàm số y= ax+1 x - b có đồ thị hình vẽ bên là: A a = 1; b = B a = 1; b = C a = 1; b =- Đáp án đúng: B D a = 0; b =  x  f  x  ln    x   Tổng f  1  f  3   f  2021 Câu Cho hàm số 2021 4035 A 2022 B 2021 C 2021 2022 D 2023 Đáp án đúng: D Câu Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm   MB  AC đạt giá trị nhỏ m A B Đáp án đúng: C A  2;5;1 , B   2;  6;  , C  1; 2;  1 C điểm M  m; m; m  , để D A  2;5;1 , B   2;  6;  , C  1; 2;  1 Giải thích chi tiết: không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm điểm  Trong  MB  AC M  m; m; m  , để đạt giá trị nhỏ m Câu Trong khơng gian cho hai vectơ A Tọa độ vectơ B C Đáp án đúng: D D x  dx Câu  4ln A Đáp án đúng: B B  4ln C  2ln Câu Cho log a x 2;log b x 3 với a, b số thực lớn Tính 1 A B C D ln P log a x b2 D  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  log a x 2  log x a   log x 3  log b 1 b x Ta có  1 1 P      a  log x a  log x  b  log x a  log x b  log x   b  Từ suy z    3i  z  25 Câu 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y  25 0 B x  y 0 D x  y  25 0 C x  y  25 0 Đáp án đúng: D z    3i  z  25 Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y  25 0 B x  y  25 0 C x  y  25 0 D x  y 0 Lời giải z    3i  z  25  z    3i   z   3i   z   3i z   3i Ta có  z  z   3i 2 x  y  x     y  3  x  y  25 0 Gọi z x  yi thay vào biến đổi ta Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (  2;2) Đáp án đúng: C B (2; ) C (0; 2) D ( ;2) Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị suy hàm số cho đồng biến khoảng (0; 2) Câu 12 Cho  a   b Khẳng định sau khẳng định sai? A log a  log b B  ln a  ln b a b  1  1     D     log a  logb C Đáp án đúng: B Câu 13 Giá trị nhỏ hàm số A B Đáp án đúng: D y x x  đoạn  0; 2 là: C  D  Câu 14 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 8x  12x  m 0 có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm nhỏ A  m 0 Đáp án đúng: B B   m  C  m  D   m 0 Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 8x  12x  m 0 có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm nhỏ A  m 0 B  m  C   m 0 D   m  Lời giải 3 Phương trình 8x  12x  m 0  8x  12x m Đặt f  x  8x  12x f ' x  24x2  24x  x 0 f ' x  0  24x2  24x 0    x 1 Cho Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x  m có nghiệm phân biệt, có hai nghiệm nhỏ    m  Vậy   m  Câu 15 Cho  a  b  Mệnh đề đúng? A log b a  log a b log b a  C Đáp án đúng: A Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f  x  dx  A Lời giải f  x  x  B log a b  D log a b  log b a x2 x3  C x x3  2 x  d x   C  x  x Ta có B C f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x D Đáp án đúng: D Câu 17  ABCD  , tứ Cho khối đa diện SABCDABC D có cạnh AA, BB, CC, DD vng góc với  ABCD  giác ABCD hình chữ nhật, AB 12, BC 8 (như hình vẽ) Khoảng cách từ S tới Tính thể tích V khối đa diện SABCDABC D A V 740 B V 768 Đáp án đúng: D C V 1152 D V 640 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối đa diện SABCDABC D có cạnh AA, BB, CC , DD  ABCD  , tứ giác ABCD hình chữ nhật, AB 12, BC 8 (như hình vẽ) Khoảng cách từ vng góc với S tới  ABCD  Tính thể tích V khối đa diện SABCDABC D A V 1152 B V 740 C V 768 D V 640 Lời giải 1 VS ABCD  d  S ,  ABCD   S ABCD  8.12.8 256 3 Ta có VABCD ABCD  AA.S ABCD 4.12.8 384 Suy VS ABCDABCD VS ABCD  VABCD ABCD 256  384 640 A  1;2;3;4;5 Câu 18 Cho tập hợp Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A 2 A 11 B C5 C P2 D A5 Đáp án đúng: B x x x Câu 19 Tất giá trị m để bất phương trình (3m  1)12  (2  m)6   có nghiệm x  là: 1 1    2;    ;      2;   3 3 A  B ( ;  2] C  D  Đáp án đúng: B x x x Giải thích chi tiết: Tất giá trị m để bất phương trình (3m  1)12  (2  m)6   có nghiệm x  là: 1 1    ;    2;      2;    D  3 A  B ( ;  2] C  Lời giải x Đặt t Do x   t  Khi ta có: (3m  1) t  (2  m) t 1  0,  t  Xét hàm số BBT f (t )   (3 t  t) m   t  2t   t   m   t  2t   t 1 3t  t 7t  6t   t  2t   f '(t)   t  (1; ) tr ê n 1;    (3 t  t) 3t  t m lim f (t)  t1 Do thỏa mãn u cầu tốn Ghi chú:  m  f  x  x  D  m maxf  x  x  D Sử dụng  m  f  x  x  D  m minf  x  x  D 2 S : x  1   y     z  3 2 Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu    điểm A   1;0;1 , B  0; 2;3  , C   1;3;0  M  x; y; z   S  cho biểu thức Điểm thuộc mặt cầu P MA2  2MB  2MC đạt giá trị lớn Khi T 2 x  y  z A Đáp án đúng: C D C 14 B 12 2 S : x  1   y     z  3 2 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu    A   1;0;1 , B  0; 2;3  , C   1;3;0  M  x; y; z   S  cho biểu thức điểm Điểm thuộc mặt cầu P MA2  2MB  2MC đạt giá trị lớn Khi T 2 x  y  z A B C 12 D 14 Lời giải Ta có:  S  tâm I  1; 2;3 , bán kính R  Mặt cầu    2   P MA2  2MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC     5MI  IA2  IB  IC  MI IA  IB  IC     IA  IB  IC   8;0;   IE   8;0;   Ta lại có Gọi E điểm thoả mãn Khi     2 2 P 5MI  IA  2IB  IC  2MI IE P đạt giá trị lón MI IE đạt giá trị lớn           MI IE IM IE.cos MI , IE IM IE  2.8 16     Dấu xảy MI , IE hướng,khi    IM  1 IM  IE     8;0;    1;0;1  M  2; 2;  IE 8 Do T 14 Câu 21 Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y= khoảng xác định nó? A Đáp án đúng: B B mx+ m− đồng biến x−m C Vô số D Khơng có −m − m+ ( x −m )2 Để hàm số đồng biến khoảng xác định thì: y ′ >0 , ∀ x ≠ m −m − m+ > , ∀ x ≠ m Suy ra: − m2 −7 m+8>0 ⇔ −8< m