Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1314)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 066 Câu Cho hàm số y=f(x) có tính chất f '  x  0 x   0;3 ; f '  x  0 x   1; 2 Hỏi khẳng định sau sai? A Hàm số f(x) đồng biến khoảng (0;3) B Hàm số f(x) hàm (tức không đổi) khoảng (1;2) C Hàm số f(x) đồng biến khoảng (2;3) D Hàm số f(x) đồng biến khoảng (0;1) Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho hàm số bảng biến thiên Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực đại x=0 B Hàm số đồng biến C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số đồng biến Đáp án đúng: A Câu y  f  x ¡ \  1 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau:    3;0  ;  0;    3;0    0;   y g  x   f x2  x  Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A 0; B 0; C 1; D 2; Đáp án đúng: D  x  x  x  1   y g  x   x 3 Giải thích chi tiết: Hàm số xác định khi: Ta có: lim g  x   lim f  x  x    lim f  t    *) x   *) x    1 số t   Suy đồ thị hàm số lim  g  x   lim  f  x  x   lim f  t   hàm số *) x   t1 x    1 y g  x  y g  x  Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị x t1 Suy đường thẳng x 3 tiệm cận đứng đồ thị hàm Vậy số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu Cho hàm số khơng có tiệm cận ngang lim g  x   lim f  x  x   lim f  t    x y g  x  y = f ( x) y g  x  2; có đồ thị hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm A x = Đáp án đúng: C Câu B x = - C x = D x = - Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy tam giác vuông cân với AB = AC = a, AA’= a Thể tích khối lăng trụ là: a3 √ a3 √ a3 √ a3 √6 A B C D 2 Đáp án đúng: B Câu Phương trình log √2 x=log ( x+2 ) có nghiệm? A B C D Đáp án đúng: B x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0 Giải thích chi tiết: Điều kiện: x+2> x >−2 { { 2 log √2 x=log ( x+2 ) ⇔ log x =log ( x +2 ) ⇔ x =x+ 2⇔ x − x −2=0⇔ x=−1 ( l ) x=2 ( t / m) Vậy phương trình có nghiệm Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? [ A y x x 1 y  x 1 x 1 C Đáp án đúng: C B D y  x2 x 1 y  2x  2 x 1 Câu Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị hàm số A I (2;2) B I (- 2;2) C I (2;- 2) Đáp án đúng: B y= 2x - × x +2 D I (- 2;- 2) log  x  1  m log  x  1  0 Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình ln có 2;    hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;  0;    2;     ;  2 A  B  C  D  Đáp án đúng: C Câu 10 Ơng An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m chiều dài 50 m Ơng An chia sân bóng làm hai phần (tơ đen khơng tơ đen) hình bên Phần tơ đen gồm hai miền có diện tích đường cong AIB parabol đỉnh I Phần tô đen trồng cỏ nhân tạo với giá 130.000 đồng/ m phần lại trồng cỏ nhân tạo với giá 90.000 đồng/ m Ông An phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A 143 triệu đồng C 151 triệu đồng B 165 triệu đồng D 195 triệu đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gắn hệ trục toạ độ Oxy hình vẽ : y ax  bx  c,  a 0  Giả sử, đường cong parabol có dạng : c   c 0  2   10  225 a  15 b   a    P  : y  x 45 45 10 225a  15b   b   Ta có : Diện tích phần sân tô đậm : 15 15   S1 2  x dx 2 x 200 m 45  45  15  15    S S  S1 30.50  200 1300  m  Diện tích phần sân cịn lại : Vậy số tiền ông An phải trả để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng : 200.130 000  1300.90 000 143000 000 (đồng) 143 (triệu đồng) Câu 11 Giá trị biểu thức log3 81 A B C - D Đáp án đúng: D Câu 12 Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì dạng hình trụ cho loại sản phẩm nhà máy tích dm Để vật liệu sản xuất bao bì tốn nhất, tỉ lệ chiều cao bán kính đáy hình trụ bao nhiêu? h h h h 1 3  2 A r B r C r D r Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⮚ Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r là:  r Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối trụ nhỏ ⮚ Diện tích tồn phần khối trụ: 2 Stp S xq  Sđáy 2 rh  2 r  Stp 2 r  r  2 r  r  2 r V B.h  r h 1  h 1 1  Stp    2 r 3 2 r 3 2 r r r r 1 2 r    h 2r Stp 3 2 r h Vậy Dấu " " xảy khi: r Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;2;- 1) , B( 5;0;3) C ( 7,2,2) Tọa độ giao điểm M trục Ox với mặt phẳng qua điểm A, B, C là: A M ( - 2;0;0) B M ( 2;0;0) C M ( - 1;0;0) Đáp án đúng: C D M ( 1;0;0) Giải thích chi tiết: Gọi M ( x;0;0) Ỵ Ox Mà M = Ox Ç ( ABC ) nên bốn điểm A, B, C, M đồng phẳng uuu r AB = ( 4;- 2;4) uuur AC = ( 6;0;3) uuuu r AM = ( x - 1;- 2;1) uuu r uuur éAB, AC ù= ( - 6;12;12) ê ú ë û Ta có , , Suy Bốn điểm A, B, C, M đồng phẳng y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 14 Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A C Đáp án đúng: D B D y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A B C D Lời giải Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức Câu 15 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị lớn hàm số đoạn [ − 1; ] A B −1 Đáp án đúng: A Câu 16 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A C điểm nào? B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A Lời giải B Ta có Ta có bảng biến thiên D C , điểm nào? D Vậy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Câu 17 Cho log a; log b Tính log 24 theo a b A log 24  a  3b a log 24  a b 3ab B C Đáp án đúng: B D log 24   ab a log 24  3a  b b Giải thích chi tiết: Cho log a; log b Tính log 24 theo a b a b  ab a  3b 3a  b log 24  log 24  log 24  log 24  3ab a a b A B C D Lời giải 3 ab  log  b   log 24 log  3.2  log  3log log a a Ta có Câu 18 Nguyên hàm hàm số x a x2  a dx ln x  a  C A x y x  a (a > 0) là: 1 x a dx  ln C a a xa C Đáp án đúng: B 1 x a dx  ln C  a a x  a B 1 xa x  a dx  2a ln x  a  C D x A   1; 2;3 B  3; 2;5  Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN mặt phẳng A 25 97 Đáp án đúng: D B 17 C 65 D 205 97 A   1; 2;3 B  3; 2;5  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN thay đổi thuộc mặt phẳng A 17 B Lời giải 65 C 25 97 D 205 97    BB  NM , BN MB , B  Q  qua B đồng thời song song với mặt phẳng  Oxy  Suy Dựng véc tơ  Q  5  Q Vì BB MN 2023 suy B thuộc đường trịn tâm B , bán kính R 2023 nằm  Oxy  , ta có A  1; 2;  3 Ta có AM  BN  AM  MB  AB Gọi A đối xứng với A qua H   1; 2;5   Q  Suy AH 8, HB 4 Gọi hình chiếu vng góc A lên HB  HB  BB   2023 2019 Mặt khác 2 2 Suy AM  BN  AB  AH  HB    2019 205 97 Câu 20 Cho hàm số f  x liên tục đoạn Giá trị nhỏ hàm số A  Đáp án đúng: A f  x B   5;  , có bảng biến thiên sau: đoạn 2   5;  C 3 D 5 Câu 21 Cho hàm f  x số  x   f  x    x  1 f  x   liên x tục, có đạo hàm e  x  1 x  x  x    1;1 , đây?  6;0  A  Đáp án đúng: A  0;  B C f  0    1;1 , khoảng thích chi tiết: Ta  2;3 D có   e x  x  1 f  x     5; 2022  e x  x  1 3x  x  1  x  1 3x  x 1 Tính Đặt I   x  1 t  dx dx 3x  x  1 1  x    dx  dt x 1, t 0 t t  Ta mãn   f  Hỏi    thuộc khoảng  x   f  x    x 1 f  x   Giải thỏa có, dt 2t  4t  dt t2 I  1    1  t t   dt dt  1     1    2t  t   2t   t   t   t   2t   t   t t  dt 2  t  1    t  1  du dt  u   t  1   t  1   du   dt   2  2u  t  1    t 1 1  Đặt du 1 I   ln u  C  ln   t  1   t  1    C  2u 2  Hay         ln   1    1  1  C x    x      e x  x  1 f  x         ln   1    1    C   x    x    Do đó, f 0 Mà   , suy C 0    1    e  x  1 f  x   ln   1   1 1    x    x    Do x          f ln   1    1   :  e1         1      Từ suy log  x   2 Câu 22 Nghiệm phương trình A x 36 B x 35 C x 30 ỏp ỏn ỳng: B ổ D =ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ố3 Gii thớch chi tit: Tp xỏc định: Ta có: log  x   2  x  10  x 35 Câu 23 Tập xác định hàm số A    5,1  D x 40 ÷ ÷ ÷ ø  y log x  x 3    1;  B   ;   3    ;    1;    D  C Đáp án đúng: B Câu 24  1; Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có BC 90cm Ta gập nhơm theo hai cạnh MN , PQ vào phía đến AB CD trùng hình vẽ sau để lăng trụ đứng khuyết hai đáy Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn là: A x 22,5cm B x 30cm D x 20cm C x 25cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giả thiết suy ra: x  NP 90cm,  x  45 Gọi p nửa chu vi ANP , đó: p 45cm, x  NP 2 p  NP 2 p  x  cm  Khi ghép lại thành hình lăng trụ đứng, thể tích lăng trụ: VLt SANP h SANP AB Vì AB cố SANP  p  p  x  định  p nên thể tích lăng trụ lớn SANP lớn NP   p  p  x   x  p  10 3 p  p  x  p  x  2x  p  SANP  p   S  ANP    Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: p 2 p 90 p  x 2 x  p  x   30 , dấu xảy 3 Vậy Câu 25 Với a số thực dương tuỳ ý, log a 1 log a  log a A B C log5 a max  SANP   D  log a Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Với a số thực dương tuỳ ý, log a 1  log a log a A log a B  log a C D Lời giải Với a số thực dương tuỳ ý, ta có: log a 2 log a Câu 26 Cho hàm f  x liên tục có bảng xét dấu f  x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu 27 Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước Biết tỉ số hai cạnh đáy tổng , thể tích khối hộp A B Để tốn vật liệu C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất thùng nhôm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước liệu tổng A Lời giải B Biết tỉ số hai cạnh đáy C Để tốn vật D Ta có x : y = 1: Þ y = 3x Theo giả thiết, ta có xyz = 18 Þ z = , thể tích khối hộp zyx x2 Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng 11 Stp = Sday + Sxungquanh (do hộp ko nắp) æ 6ö 48 = xy + 2( xz + yz) = x.3x + 2ỗ ữ ỗx + 3x ữ ữ= 3x + x ỗ ố x x ø Cách BĐT Cơsi 3x2 + ỉ2 8ử 48 8 8 = 3ỗ x + + ÷ ³ 3.33 x2 = 36 ÷ Û x2 = = đ x = ỗ ữ ỗ è x x xø x x x x Dấu '' = '' xảy Câu 28 Một hình trụ có diện tích xung quanh 16 có chiều cao đường kính đáy Thể tích khối trụ trương ứng A 32 B 8 C 4 D 16 Đáp án đúng: D Câu 29 Tập xác định hàm số  1 D   ;   3 A y  x2     1 D  \    3 B 1    D   ;    ;    3    D 1    D   ;    ;    3    C Đáp án đúng: D A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho với a, b, c  cho 2OA  OB  OB  OC 36 Tính a  b  c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn  36  36 B D A C Đáp án đúng: D A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho với a, b, c  cho 2OA  OB  OB  OC 36 Tính a  b  c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị lớn  36  36 A B C D Lời giải 2 2 Từ 2OA  OB  OB  OC 36  2a  b  b  c 36 Ta có 36 2a  b  b  c 2 a  b   36 3 2a.3b.4c  abc 72   4b  16  3c   2a  b   4b  3c  16  2a  3b  4c abc 12 Câu 31 Cho ba điểm A 65 Tích B 33 C  67 D 67 12 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Khi tích vơ hướng  S  có độ dài bán kính 2a Tính diện tích Smc mặt cầu  S  Câu 32 Một mặt cầu 16 S mc  a S  a  A mc B S 8a 2 C mc Đáp án đúng: A D S mc 16a 2  S  có độ dài bán kính 2a Tính diện tích Smc mặt cầu  S  Giải thích chi tiết: Một mặt cầu 16 S mc  a S 4a 2 S 8a 2 S 16a 2 A B mc C mc D mc Hướng dẫn giải S S  R 4a 2 Ta có diện tích mc mặt cầu mc 2x Câu 33 Tìm tất giá trị m để phương trình A  2x  m  m 0 có nghiệm B C Đáp án đúng: D D y  log  x  3  Câu 34 Tập xác định hàm số  10   3;  B    3;    A Đáp án đúng: B Câu 35 Biết A Đáp án đúng: C Giải thích chi 10     ;   C  Giá trị B tiết: [2D3-1.1-2] Giá trị  10   3;  D   C D (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Biết A B C D Lời giải Nhận xét: Do chưa thể áp dụng công thức nguyên hàm bản, quan sát mẫu thấy áp dụng cơng thức hạ bậc : Ta có: 13 , HẾT - 14