Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1159)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 058 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC 2a , tam giác SAB tam giác SCB vuông A C Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  a Cosin góc hai  SAB   SCB  mặt phẳng A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 2 C D Dựng hình vng ABCD  AB  SA  AB   SAD   SD  AB  AB  AD  Ta có  BC  SC  BC   SCD   SD  BC  BC  CD  Và  SD  AB  SD   ABCD   SD d  S ;  ABCD   a  SD  BC  Khi Kẻ DH  SA DK  SC  DH  SA  DH   SAB   DH  AB  AB   SAD     Ta có  DK  SC  DK   SBC   DK  BC  BC   SCD     Tương tự, SAB ; SBC  DH , DK HDK       Do   AC SD AD a a DH  DK   2 SA2 Mà , SA  SD  AD a  HK / / AC 2a  a   HK SH  HK  2    SK SH  SD  DK    AC SA 3 AD  DH  DK  HK 2  DH DK Vậy Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y x  x   50   ;   2;0  A  27  B  cos HDK   50   ;  C  27  D  0;  Đáp án đúng: D Câu Một cánh cổng thiết kế hình vẽ, phần phía parabol Biết a 6 m , b 1m , c 4 m Biết số tiền mét vuông cánh cổng triệu đồng Số tiền cần để làm cổng 136 A (triệu đồng) 128 C (triệu đồng) 80 B (triệu đồng) 70 D (triệu đồng) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: S S Gọi diện tích cánh cổng S , diện tích hình chữ nhật ABCD , diện tích Parabol S 4.5 20  m  Ta có: S Tính :  P  : y ax  bx  c  a 0  Gọi Chọn hệ tọa độ hình vẽ  P  qua điểm I  0;1 ; A   2;0  ; B  2;0  ta có:  c 1 c 1    4a  2b  c 0  b 0  4a  2b  c 0  1  a    P  : y  x   4  S2 2 Suy x  dx  m  S 20  68  3  m  Vậy số tiền cần để làm cánh cổng 136 68  3 (triệu đồng) d: x y z   1 Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng  P  : 3x  2y  2z  10 0 Biết đường thẳng  hình chiếu vng góc d  P  , đường thẳng  qua điểm sau đây? B   1; ;  A  1;  ;  A B D  ; 1;   C  ;  ;  3 C D Đáp án đúng: C x y z d:   Oxyz 1 mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho đường thẳng  P  : 3x  2y  2z  10 0 Biết đường thẳng  hình chiếu vng góc d  P  , đường thẳng  qua điểm sau đây? A  1;  ;  B   1; ;  C  ;  ;  3 D  ; 1;   A B C D Lời giải  n  P  có vectơ pháp tuyến  ;  ;   Mặt phẳng  a  ;  1;  M  1; ; 3 Đường thẳng d có vectơ phương qua điểm   P  đường thẳng d song song với Ta có: n.a 6   0 dễ thấy điểm M không thuộc mặt phẳng  P   đường thẳng  có vectơ phương a  ;  1;  mặt phẳng  P Gọi d1 đường thẳng qua M vng góc với   n a   3;  2;  Suy đường thẳng d1 có vectơ phương  x 1  3t   y 2  2t  z 3  2t Do phương trình đường thẳng d1 là:     P  Vì H  d1  H   3t ;  2t ;  2t  Gọi H giao điểm d1 H   P     3t     2t     2t   10 0   9t   4t   4t  10 0  17t  17 0  t 1 Suy H  ; ; 1 Đường thẳng  qua điểm  : H  ; ; 1 có vectơ phương  a  ;  1;  x y z   1 Dễ thấy đường thẳng  qua điểm D Câu Tập nghiệm phương trình log x 5 A {1} B {25} Đáp án đúng: C Câu Cho A Đáp án đúng: B C {32} D {5} Từ A lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? B C D Giải thích chi tiết: Số thỏa mãn đề  cm  Câu Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M , N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành 64  cm  A Đáp án đúng: A Câu B 126  cm  Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số y C 96  cm  D 32  cm  ax  b cx  d Mệnh đề đúng? A ac  0, ab  C cd  0, ad  Đáp án đúng: B B ad  0, bc  D ac  0, cd  Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số Mệnh đề đúng? A cd  0, ad  C ad  0, bc  Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: + c 0, ad bc y ax  b cx  d B ac  0, cd  D ac  0, ab  d   d c + Đường tiệm cận đứng là: x  , nên suy c a 1  a c y  + Đường tiệm cận ngang là: , nên suy c b   b  d 0;  1  Oy + Giao là: , nên suy d Do ta có: ac  0, ad  0, cd  0, ab  0, bc  0, bd  Vậy chọn đáp án C Câu Cho dãy số thỏa mãn Tìm số tự nhiên A , nhỏ thỏa mãn C Đáp án đúng: D Câu 10 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? B D A B 12 C 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? Đặt D 10 A B 10 C 11 D 12 Lời giải Câu 11 Biết hàm số đúng? y xa x  ( a số thực cho trước, a  ) có đồ thị hình bên Mệnh đề A y '  0, x  R B y '  0, x 1 C y '  0, x  R Đáp án đúng: D Câu 12 D y '  0, x 1 Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G’ đối xứng với điểm A C Đáp án đúng: A qua trục Oy B D Câu 13 Một tam giác ABC cạnh 2a Cho hình tam giác ABC quay quanh đường cao AH tam giác ABC ta khối nón trịn xoay có diện tích xung quanh S xq 2 a A Đáp án đúng: A Câu 14 B S xq 4 a Cho hàm số với Tính D S xq 6 a Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A C Đáp án đúng: A Câu 15 C S xq  a B D Cho hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Đáp án đúng: C B C D   v  1;1 Oxy v Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép tịnh tiến theo Phép tịnh tiến theo biến d : x   d ' d ' đường thẳng thành đường thẳng Khi đó, phương trình A y  0 C x  y  0 B x  0 D x  0 Đáp án đúng: B  v  1;1 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d : x  0 thành đường thẳng d ' Khi đó, phương trình d ' A x  0 B x  y  0 C x  0 D y  0 Lời giải Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo  v  1;1  x ' x 1  x  x '    y '  y   y  y ' M  x, y  Nếu điểm đường thẳng d x  0 , suy x '  0  x ' 0 Vậy phương trình đường thẳng d ' x  0 Oxyz , cho hai điểm A  4; 2; 1 , B   2;  1;  Điểm M  a; b; c  thỏa mãn Câu   17. Trong không gian AM  3BM 0 Khi 2a  b  c A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi  tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm mãn AM  3BM 0 Khi 2a  b  c A  4; 2; 1 , B   2;  1;  Điểm M  a; b; c  thỏa A B C D Lời giải   AM  a  4; b  2; c  1 BM  a  2; b  1; c    a   a    a   0    b    b  1 0  b    c    c   0 13     c   AM  3BM 0  Vậy 2a  b  c 2 Câu 18 Khối lăng trụ ngũ giác có tất đỉnh? A 20 B Đáp án đúng: D C 15 D 10 A  1;  1;1 B  2;1;   C  0;0;1 Câu 19 Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có , , Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 5 8  8 H ; ;  H   ; ;  A  9  B  9   8  8 H  ; ;  H   ; ;  C  9  D  9  Đáp án đúng: C A  1;  1;1 B  2;1;   C  0;0;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có , , Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC  8  8  8  8 H   ; ;  H   ; ;  H  ; ;  H ; ;  A  9  B  9  C  9  D  9  Lời giải Giả sử H  x; y; z  uuur uuu r  AH BC 0  AH  BC  uuur uuu r   BH  AC  BH AC 0   r uuu r uuur  H  ABC  uuu    BC , AC  CH 0    Do H trực tâm tam giác ABC nên ta có uuur uuur uuur uuur BC   2;  1;3 AC   1;1;0    BC , AC    3;  3;  3 Ta có , uuur uuur uuur AH  x  1; y  1; z  1 BH  x  2; y  1; z   CH  x; y; z  1 , ,  x     x  1   y  1   z  1 0      y    x     y  1 0    x  y  z       5 8  z 9  H  ;  ;     Khi ta có Câu 20 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: A B là: C  1 x 2 Tn  f     n x  biểu thức Câu 21 Cho hàm số n  thoả mãn 1032  Tn  2022? f  x  A 110 Đáp án đúng: D B 178  2 f      n C 140 D  n  1 f   n  Hỏi có số nguyên D 123  Câu 22 Cho hàm số y  x khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số tiệm cận B Đồ thị hàm số cắt trục Ox C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Đáp án đúng: D m 2 y  x  x  3m  x  m Câu 23 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số đạt cực   x1 , x2 thỏa x1 x2   x1  x2   0 Số phần tử S B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m trị hai điểm A để hàm số m y  x  x  3m  x  m x x   x1  x2   0 x x đạt cực trị hai điểm , thỏa Số phần tử S A B C D   Lời giải 2 Ta có y  x  mx  3m  13m        m    3m      m 5 m   13 m          2   3m    m   0 m   m  m       m  Yêu cầu tốn tương đương Vậy S có phần tử m   2022 Câu 24 Khai triển P( x) ( x  2) theo công thức nhị thức Niu tơn lấy ngẫu nhiên hai số hạng   k số hạng khai triển Gọi P xác suất để lấy hai số không chứa x k số tự nhiên lẻ Làm tròn P theo quy tắc làm tròn số để số thập phân có dạng a, bcde Tính T a  b  c  d  e ? A T 8 B T 21 C T 11 D T 24 Đáp án đúng: A Câu 25 Cho khối chóp S.ABC có A 123 121 119 , tam giác ABC tam giác cạnh a, Thể tích khối chóp S.ABC là: 6 B C Đáp án đúng: B 125 D Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh bên a đáy tam giác vuông A , AB a, AC a Ký hiệu  góc tạo hai mặt phẳng  ABC   BCC B Tính tan  A tan   tan   C Đáp án đúng: A B D tan   tan   10 Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh bên a đáy tam giác vuông ABC  BCC B A , AB a, AC a Ký hiệu  góc tạo hai mặt phẳng   Tính tan  tan   6 tan   tan   tan   B C D A Lời giải FB tác giả: Thùy Lên BC   AMA  BC  AM Kẻ AM  BC M Lại có AA  BC Suy  ABC  ,  BBC C    AM , AM   AMA  Suy   Xét ABC vng A có AM đường cao  1 a  2  AM  2 AM AB AC tan   AA a 2   AM a 3 Câu 27 Cho hàm số ,( ) có đồ thị không cắt trục đồ thị cho hình vẽ bên Hàm số cho hàm số hàm số đây? A B 11 C Đáp án đúng: D Câu 28 D f  x  ax  bx  c, Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x  1, x 2 trục hoành S 52 A Đáp án đúng: C B S 53 C S 51 D S 50 Câu 29 Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính r 2 thiết diện qua trục hình vng? A V 2 B V 16 C V 6 D V 4 Đáp án đúng: B Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 172 a B A 84 a Đáp án đúng: B 172 a C 76 a D 2x   x  Khẳng định sau đúng? Câu 31 Cho hàm số A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y 2 y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  12 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3 , tiệm cận ngang y  Đáp án đúng: D Câu 32 Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   2021;2021 để phương trình x   m   x   m  1 x  x A 2017 Đáp án đúng: C có nghiệm là: B 2014 C 2015 D 2016 Câu 33 C ho tam giác OAB vuông O có OA 3 , OB 4 Tính diện tích tồn phần hình nón tạo thành quay tam giác OAB quanh OA ? A S 52 B S 20 C S 36 D S 26 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì tam giác OAB vng O có OA 3, OB 4 nên AB 5 , ta có : S xq  Rl  OB AB  4.5 20 2 S S  S xq 36 Và diện tích đáy S  R  OB  16 Vậy Câu 34 Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: B B C Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x 1 A 20 B C Đáp án đúng: D  x 0 x  x3    x 1 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: D D 20 1  x4 x5  1 S x  x dx  x3  x  dx      20  0 Diện tích hình phẳng cần tính HẾT - 13