Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (395)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 020 Câu Với a số thực dương tùy ý, log a  log a B A 5log a Đáp án đúng: A log a C D  log a log  x  1  Câu Tập nghiệm S bất phương trình S   ;10  S   ;9  A B S  1;10  S  1;9  C D Đáp án đúng: D log  x  1    x   23   x  Giải thích chi tiết:   F    F (0) Câu Cho hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) tan x Giá trị       3 1 1 4 A B C D Đáp án đúng: C Câu Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất ngân hàng VietinBank với lãi suất quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào tháng thời gian tháng Biết tổng sốtiền lãi ông An nhận hai ngân hàng đồng Hỏi số tiền ông An gửi hai ngân hàng ACB VietinBank (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A triệu đồng triệu đồng B triệu đồng triệu đồng C triệu đồng Đáp án đúng: A triệu đồng D triệu đồng triệu đồng Giải thích chi tiết: Gọi x số tiền ơng An gửi vào ACB số tiền ông An gửi vào Vietinbank •Số tiền ơng An thu sau 15 tháng ( quý ) gửi vào ACB Số tiền lãi ông An nhận gửi vào ACB triệu đồng •Số tiền ơng An thu sau tháng gửi vào Vietinbank Số tiền lãi ông An nhận gửi vào Vietinbank triệu đồng Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận triệu đồng Câu Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  x đoạn [1;3] 176 max y  max y  [1;3] [1;3] 27 A B max y  C [1;3] Đáp án đúng: C D max y  [1;3] Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  x đoạn [1;3] 176 max y  max y  max y  max y  27 A [1;3] B [1;3] C [1;3] D [1;3] Lời giải  x 2 (nhaän) y ' 0  x  x  0    x  (loaïi) y ' 3 x  x  Cho  y (1)  , y (2)  12 , y (3)  max y  y (3)  Vậy [1;3] Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y=−x3 +3 x +2 C y=x + x2 +1 Đáp án đúng: B Câu Tìm tổng tham số nguyên dương m để hàm số A 15 B 24 Đáp án đúng: D Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Vô số B y=x 3−3 x +2 D y=x −x 2+ y=x + ( m− ) x 2+5 có điểm cực trị C 14 D 10 log x  C D Đáp án đúng: A Câu Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn tháng lãi suất 0, 59 tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm trịn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi khơng cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 92576 000 B 80 486 000 C 92 690 000 D 90930 000 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đây toán lãi kép, chu kỳ quý, với lãi suất 3.0, 59 1, 77 quý 12 Sau năm 12 quý, số tiền thu gốc lãi 75(1  0, 0177) 92576 000 (đồng) Câu 10 Lắp ghép hai khối đa diện để tạo thành khối đa diện tứ giác có tất cạnh trùng với mặt A Đáp án đúng: C B , , khối tứ diện cạnh hình vẽ Hỏi khối da diện C khối chóp cho mặt có tất mặt? D Câu 11 Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy r 5cm 2 2 A 50cm B 50cm C 25cm D 100cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại hàm số y  x  3x  ? A  B C D Lời giải Tập xác định  y ' 0  x   1 Ta có y '  3x  ; Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm Câu 12 H  Gọi phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ sau Tính thể tích khối H 3a V H   A Đáp án đúng: D B V H  a3  C V H   a3  D V H  2a  Giải thích chi tiết:  Oyz  cắt trục Ox x : thiết diện mặt cắt • Đặt hệ toạ độ Oxyz hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp 2   x a  hình vng có cạnh a  x S  x  a  x • Do thiết diện mặt cắt có diện tích: V H  • Vậy Câu 13 a  x3  S  x  dx  a  x  dx  a x    2a 0  0 a a Cho khối lập phương Một mặt phẳng cắt khối lập phương theo thiết diện tứ giác ta khối lăng trụ: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ A  2;0;1 B  3;1;  C  1;3;   D   2;0;3 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , , Hai điểm P Q PA  QC PB  QD PC  QA PD  QB di động thỏa mãn , , , Khi mặt phẳng trung trực PQ qua điểm cố định N Điểm N nằm đường thẳng tương ứng : A x  y  z  0 B x  y  z  0 C 3x  y  z  12 0 Đáp án đúng: D D x  y  z  0 2 2 2 2 PA  QC , PB  QD , PC  QA , PD  QB Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy Suy : PA2  PB  PC  PD QC  QD  QA2  QB  1 Đây biểu thức tỉ cự     1 , tức  NA  NB  NC  ND 0 Từ suy tọa độ tâm tỉ cự N Gọi N tâm tỉ cự biểu thức N A B C  D  1;1;1 xác định nhanh Đã biết biểu thức tỉ cự rút gọn sau :   2      PA2  PB  PC  PD  PN  NA  PN  NB  PN  NC  PN  ND               PA2  PB  PC  PD 4 PN  NA2  NB  NC  ND  PN NA  NB  NC  ND   PA2  PB  PC  PD 4 PN  NA2  NB  NC  ND Tương tự   2 QA2  QB  QC  QD 4QN  NA2  NB  NC  ND  3  1 ,    3 suy QM PN , suy N điểm cố định nằm mặt phẳng trung trực PQ Thay Từ tọa độ điểm N vào đáp án ta chọn đáp án C Câu 15 Tìm tất giá trị thực m để hàm số m m  12 A B y x7  mx  1  0;  ? 42 12 x đồng biến C m 0 D m  Đáp án đúng: B Câu 16 Với n số nguyên dương ≤ k ≤n , k ∈ ℤ, công thức đúng? n! k A An = B n != k ! ( n− k ) ! k ! ( n− k ) ! n! n! k C C n= D Pn= k ! ( n −k ) ! k ! (n − k )! Đáp án đúng: C Câu 17 Cho a, b 0; m, n  Z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? n an a    b B  b  am a m:n n A a m n a  C a mn m n m n D a a a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a, b 0; m, n  Z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? n an a am m:n n  a m n m n n  a m  a mn D  b  b A a a a B a C Lời giải Câu 18 Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón A 2 Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: [2H2-1.2-2] Khối nón có đường kính đáy góc đỉnh 90 Đường sinh khối nón A B C 2 Lời giải FB tác giả: Mai Hoa D  Gọi đường kính đáy khối nón AB , O đỉnh khối nón Khi đó: AOB 90 2 Khi đó: Tam giác OAB vuông cân O AB 2 , OA  OB  AB Đường sinh khối nón OA OB 2 Vậy: 2OA  AB 4  OA 2  OA  Câu 19 , họ nguyên hàm hàm số f ( x) x là: Trên khoảng  34 f ( x )d x  x C  A B Câu 20 Tìm H A H x dx  x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  C Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hàm số y= A Đáp án đúng: C  34 x C 54 f ( x)dx  x  C D f ( x)dx  x  C  C Đáp án đúng: C H  f ( x)dx  H B x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  H D x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  x −3 ( C ) Số đường tiệm cận ( C ) là? x − x −5 B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y= D x −3 ( C ) Số đường tiệm cận ( C ) là? x − x −5 A B C D Lời giải ❑ Ta có lim y=0 x→ ±∞ lim ¿ x→ ¿¿ lim ¿ x→ ¿¿ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 22 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: g  x  f  x  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C D Đáp án đúng: B 0 f  x  lim g  x   lim x   x   Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có g  x  f  x  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 0 f  x  lim g  x   lim ; x   x   nên  lim g  x    x  x0  lim  f  x    0  lim g  x    x  x0   x0 nghiệm phương trình f  x   0  1  x  x0  Ta lại có g  x   f  x   f  x  Mà phương trình   có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng g  x  f  x  Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Câu 23 Đạo hàm hàm số A  y   x 2  x 1 23 B lựa chọn sai 3 C Đáp án đúng: A D  Câu 24 Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm BC Tính     CA  HC  CA  HC 5 A B     5 CA  HC  CA  HC  C D Đáp án đúng: A   CA  HC Câu 25 Cho x , y số thực thỏa mãn x  y   x   y Gọi M , m giá trị lớn P 4 x   y  1  y  x  1   x  y nhỏ Giá trị M  m thuộc khoảng đây?  43; 45  53;55  33;35   45; 47  A B C D Đáp án đúng: D  x    y 0  x  y  0 Giải thích chi tiết: Điều kiện Ta có:  x  y  1   2x   3y   2x   y    12   3    2   y 2x      x  y  1 4  x  y  1  2 x  y  4 t   1;5 Đặt 2x  y t ; Khi P t   t  f  t  t   t  t   1;5 ;  t 1 f  t  0   f  t  2t   t 2  2 5 t ;  f 18      f   26   f  2 5  16  M 5  16 m 18 t   1;5 Với ta  ; Xét hàm số   Vậy M  m 23  16 Câu 26 Mặt phẳng ( A B′ C ′ ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành khối đa diện nào? Ⓐ Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Ⓑ Hai khối chóp tam giác Ⓒ Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác Ⓓ Hai khối chóp tứ giác A B C D Đáp án đúng: A z  z2 Câu 27 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi B A Đáp án đúng: B C  z   z  z  0    z    Giải thích chi tiết: Giải phương trình Khi đó: 11 z1  z2   i  2 11 i 2 D 11 i 11 i z 2 Câu 28 Xét số phức z thỏa mãn Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z 1  i w iz  đường trịn, bán kính đường trịn B A 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: w C z 1  i  iwz  3w z   i  3w   i z   iw   3w   i  z   iw  iz  3w   i  z  i  i  w   3w   i 2 w  i Đặt w  x  yi ,  x , y     *   x  yi    i D 2 (*) Ta có: 2 x  yi  i   3x  1 2   y  1 2 x   y  1 9 x  x   y  y  8  x  y  y  1  x  y  x  10 y  0 (1) I  3;5  2 , bán kính R    2 10    OM  i  3j Oxy M Câu 29 Trong mặt phẳng toạ độ , tìm toạ độ điểm biết M   2;3 M   2;  3 A B M  2i;  j  M  2;  3 C D  Đáp án đúng: D   Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm toạ độ điểm M biết OM 2i  j M  2;  3 M  2i;  j  M   2;  3 M   2;3 A B C D Lời giải     OM 2i  j  OM  2;  3  M  2;   Ta có: Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm e Câu 30 Hàm số y  x có tập xác định với hàm số hàm số A y ln x Đáp án đúng: A B y  x Câu 31 Số phức liên hợp số phức z 5  2i A z   2i B z 5  2i x C y e D y sin x C z   2i D z 2  5i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z 5  2i A z 5  2i B z   2i C z 2  5i D z   2i Lời giải Số phức liên hợp số phức z 5  2i z 5  2i 4 Câu 32 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m - m có điểm cực trị nằm trục toạ độ  1;1 0;1 A  B   C   D   Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB: Hang Cao; GVPB2:Hien Nguyen éx = y ' = Û x - 4mx = Û ê êx = m ( *) ê ë Ta có: ( *) có hai nghiệm phân biệt khác Û m > Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Û Phương trình Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;2m - m) , B ( ) ( m ;2m - m - m , C - m ;2m - m - m ) Điểm A nằm trục tung, điểm B, C đối xứng qua trục tung Khi ba điểm cực trị nằm trục toạ độ Û B, C nằm trục hoành Û 2m - m - m = Û 2m - m - = Û m = Câu 33 Cho a  0, a 1, khẳng định sau sai? 10 B log a a 3 D log a a 1 log 2021 a 2021 A a C log a a Đáp án đúng: C Câu 34 Cho k n với n số nguyên dương, k số nguyên không âm Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử n! n! Ank  Cnk   n  k  !k !  n k! A B n! n! Ank  Cnk   n  k !  n  k  !k ! C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  k n, n   , k   Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử n! Cnk   n  k  !k ! Câu 35 Hàm số y log a x y logb x có đồ thị hình vẽ  a x x x  x y  giá trị b Đường thẳng cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ Biết A B C D Đáp án đúng: A HẾT - 11