Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1056)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 053 Câu Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (  2; 2) Đáp án đúng: B B (0; 2) C ( ;2) D (2; ) Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị suy hàm số cho đồng biến khoảng (0;2) Câu Trong số sau, số lớn nhất? 6 log log log log A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Tự luận: Đưa số so sánh Ta thấy log 6  log log log 3 6 Ta chọn đáp án D + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy số trừ số cịn lại, kết  giữ nguyên số bị trừ thay đổi số trừ số mới; kết  đổi số trừ thành số bị trừ thay số trừ số cịn lại; lặp lại đến có kết y  f  x f   3 f  x   f   x  x  x  2, x  ¡ Câu Cho hàm số có đạo hàm ¡ thỏa mãn Tính I  x f  x  dx I A Đáp án đúng: D B I C I  D I  10 f    f   2  f    Giải thích chi tiết: * Với x 0, ta có: f  x   f   x  x  x  2, x  ¡  2 0  f  x  dx   f   x  dx   x   2 0  f  x  dx   f  x  dx   x   dx  f  x  dx  * Xét Đặt I  x f  x  dx u  x    dv  f  x  dx I x f  x   du d  v  f  x   f  x  dx 2 f    10  3 x x x Câu Tất giá trị m để bất phương trình (3m  1)12  (2  m)6   có nghiệm x  là: 1 1    ;    2;      2;    3 3 A B ( ;  2] C  D  Đáp án đúng: B x x x Giải thích chi tiết: Tất giá trị m để bất phương trình (3m  1)12  (2  m)6   có nghiệm x  là: 1   ;     2;    D A  B ( ;  2] C  Lời giải 1    2;   3  x Đặt t Do x   t  Khi ta có: (3m  1) t  (2  m) t 1  0,  t   (3 t  t) m   t  2t   t   m   t  2t   t 1 3t  t 7t  6t   t  2t   f '(t)   t  (1; ) f (t )   1;   2 (3 t  t) t  t Xét hàm số BBT m lim f (t)  t1 Do thỏa mãn u cầu tốn Ghi chú:  m  f  x  x  D  m maxf  x  x  D Sử dụng  m  f  x  x  D  m minf  x  x  D Câu Số phức z=− + i có phần ảo 2 Đáp án đúng: D A B Câu Cho hàm số f ( x )= biến khoảng ( ;+ ∞ )? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: D i C −3 D (m+1)x +4 ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch x +2 m B C D Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , cạnh BC 2a góc ·ABC 600 ·  BCCB vng góc với mặt Biết tứ giác BCC B hình thoi có góc BBC nhọn Mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC  phẳng 7a3 A Đáp án đúng: B a3 B C 7a3 D 7a3 21 Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-3] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh · BC  BCC B vng BC 2a góc ·ABC 600 Biết tứ giác BCC B hình thoi có góc B nhọn Mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với mặt phẳng  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ góc với mặt phẳng ABC ABC  7a3 7a3 A B C Lời giải FB tác giả: Hương Vũ 7a3 a3 21 D  BCC B   ABC    BCC B   ABC  BC Trong mặt phẳng  BCCB kẻ BH vng góc với BC H Ta có  BH   ABC  hay BH chiều cao hình lăng trụ  ABC  kẻ HK vng góc với AB K Khi AB   BHK  Trong mặt phẳng  ABBA   ABC   AB   BHK   AB   BHK    ABBA BK ,  BHK    ABC  KH Ta có   Góc  ABBA  ABC  góc BK KH · · KH BHK vng H nên B góc nhọn, BKH 45  BHK vng cân H  BH KH Xét hai tam giác vuông BBH BKH , ta có · BH  tan B BH KH  sin ·ABC sin 60  BH BH BH 1 21  · BH   cos B · BH    sin B  1    · BB  tan BBH   1  BH BB 21 2a 21  7 (vì BCC B hình thoi có cạnh BC 2a ) 1 SABC  AB AC  BC.cos 600 2 Ta có    BC.sin 60   12 2a 12 2a 23  a 2a 21 a 3 a VABC ABC   7 Vậy * Cách khác tính đường cao BH  B H S ABC  BH KH BH AC xa 3   KH    x  BH  x BC 2a 2 Đặt x BH , ta có BC AC   7 21 x   x  4a  x  a  BH  a a 7   Vì tam giác BBH vuông nên 1 Câu Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần, chiều cao giảm thể tích khối chóp lúc bao nhiêu? V V V V A B C D 27 18 Đáp án đúng: A 2 x  dx Câu  ln A Đáp án đúng: D Câu 10 B  2ln C 4ln D  4ln Tìm họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: C B D Câu 11 Đồ thị hàm số y  x  x  có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ A S 10 Đáp án đúng: B B S 5 C S 9 10 S D  x 0  y 5 y  x  x; y 0    A  0;5  , B  2;9  x   y   Giải thích chi tiết: 1 SOAB  d  B, Oy  OA  2.5 5 2 Ta có Câu 12 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z - i ³ z- £ Gọi z1, z2 Ỵ S số phức có mođun nhỏ lớn Khẳng định sau ? A z1 + z2 = - 4i B z1 + z2 = 12 + 4i C z1 + z2 = 12 - 2i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Giả sử z = a+ bi ( a, b Ỵ ¡ ) Ta có ⏺ z - = ( a- 1) + b2 £ ® ( a- 1) + b2 £ 52 ¾¾ ® tập hợp số phức z nằm đường tròn tâm A ( 1;0) , bán kính R = ⏺ D z1 + z2 = - +12i z - i = a2 +( b- 1) ³ ® a2 +( b- 1) 32 ắắ đ hp cỏc s phức z nằm ngồi đường trịn tâm B( 0;1) , bán kính R ' = Dựa vào hình vẽ ta thấy Cách Áp dụng bất đẳng thức z1 - z2 £ z1 - z2 £ z1 + z2 ìï £ z - i £ z + i ìï £ z ( 1) ( 2) ù ắắ đ ùớ ơắ đ £ z £ í ï z - £ z- £ ïï z £ ỵ Ta có ỵï Dấu '' = '' thứ xảy z1 - i = , kết hợp với z- £ ta ìï z1 - i = ïï ï z - £ ® z = - 2i í 1 ïï ïï z1 = ỵ ìï z2 - = ïï ù z = ắắ đ z2 = ắắ ® z1 + 2z2 = 12- 2i í ïï ïï z2 - i ³ ỵ Tương tự cho dấu '' = '' thứ hai, ta Câu 13 Hàm số sau đồng biến khoảng xác định ? A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: y’ > khoảng xác định D Câu 14 Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ sau đúng?    CD  AC A   AD  C BA  BD BC    AB  AC  AD B    D CD  CB CA Đáp án đúng: D Câu 15 Cho  a   b Khẳng định sau khẳng định sai? log a  log b A log a  log b B a b  1  1     C     Đáp án đúng: D D  ln a  ln b Câu 16 Đạo hàm hàm số A y  x ln x2  y  2x  x   ln y log  x   y  B C Đáp án đúng: C D  x   ln y  2x x 2 2 2 S : x  1   y     z  3 2 Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu    điểm A   1;0;1 , B  0; 2;3  , C   1;3;0  M  x; y; z   S  cho biểu thức Điểm thuộc mặt cầu P MA2  2MB  2MC đạt giá trị lớn Khi T 2 x  y  z A 14 Đáp án đúng: A B C D 12 2 S : x  1   y     z  3 2 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu    A   1;0;1 , B  0; 2;3  , C   1;3;0  M  x; y; z   S  cho biểu thức điểm Điểm thuộc mặt cầu P MA2  2MB  2MC đạt giá trị lớn Khi T 2 x  y  z A B C 12 D 14 Lời giải Ta có:  S  tâm I  1; 2;3 , bán kính R  Mặt cầu    2   P MA2  2MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC     5MI  IA2  IB  IC  MI IA  IB  IC     IA  IB  IC   8;0;   IE   8;0;   Ta lại có Gọi E điểm thoả mãn Khi     2 2 P 5MI  IA  2IB  IC  2MI IE P đạt giá trị lón MI IE đạt giá trị lớn       MI IE IM IE.cos MI , IE IM IE  2.8 16 Dấu xảy MI , IE hướng,khi    IM  1 IM  IE     8;0;    1;0;1  M  2; 2;  IE 8           Do T 14 Câu 18 Tìm tất giá trị m>0 để giá trị nhỏ hàm số y=x −3 x+ đoạn [ m+ 1; m+2 ] bé A m∈ ( ; ) B m∈ ( ; ) C m∈ ( ;+∞ ) D m∈ ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: A X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Câu 19 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập Tính xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 25 29 A 1134 B 189 C 1134 D 189 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 25 29 A 189 B 1134 C 189 D 1134 Lời giải FB Tác giả: n    9 A95 136 080 Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ” Số cần tìm có dạng abcdef Trường hợp 1: a chẵn + Có cách chọn a + Có 5! cách xếp bcdef Trường hợp 2: a lẻ + Có 5.5 cách chọn vị trí cho chữ số chẵn + Có 5! cách chữ số lẻ vào vị trí cịn lại  n  A  4.5! 5.5.5! 3480 n  A 29 P  A   n    1134 Câu 20 Trên khoảng A , đạo hàm hàm số B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số khoảng    Câu 21 Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB CSB 60 , CSA 90 , SA SB SC 2a Tính thể tích khối chóp S ABC 2a 3 A a3 B a3 C 2a D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABC  Vì SA SB SC  I chân đường cao kẻ từ S xuống mp   Tam giác SAB cân, có ASB 60 suy SAB  AB 2a  Tam giác SBC cân, có CSB 60 suy SBC  BC 2a  Tam giác SAC cân, có CSA 90 suy SAC vuông cân  AC 2a 2 Khi AC  AB  CB suy tam giác ABC vuông cân B  I trung điểm  VS ABC AC  SI  AC a 2 a3  SI SABC  3 z   3i  z   i P  z   4i  z  2i Câu 22 Cho số phức z thoả mãn Giá trị nhỏ biểu thức là: A Pmin 9 B Pmin 16 C Pmin 25 D Pmin 8 Đáp án đúng: D M  x; y  ; A  1;  3 ; B   1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi điểm biểu diễn số phức z;1  3i;   i z   3i  z   i  M   : x  y  0 HK H  2;   , K  0;    P  z   4i  z   i MH  MK 2 MI  I  1;  3 Gọi (với trung điểm HK ) 2 2 Do Pmin  IM  M hình chiếu vng góc I lên  HK Pmin 2  d  I ;     8 Khi Câu 23 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) C Hàm số đồng biến ( − ∞; ) Đáp án đúng: D Câu 24 Cho hàm số B Hàm số nghịch biến ( ; ) D Hàm số đồng biến ( ; ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: B Câu 25 Gọi D đoạn A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Gọi C đoạn B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị A Lời giải D giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị C D Tập xác định: Ta có: Suy hàm số nghịch biến khoảng xác định,do hàm số nghịch biến đoạn nên Vậy Câu 26 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính diện tích xung quanh khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D ? 10  a2 S xq  A  a2 S xq  B  a2 C Đáp án đúng: C S xq  D S xq   a2 16 Giải thích chi tiết: r a Khối nón có chiều cao a có bán kính đáy Do diện tích xung quanh khối nón tính theo cơng thức: a2 a a a  a2  S    S xq  rl Vậy xq 2 với Câu 27 ~ : Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a; BC 3a , cạnh bên SA vơng góc với SAB  đáy đường thẳng SC tạo với  góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a l  a2  A V 2a B V 2a 2a V C D V 6a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a; BC 3a , cạnh bên SA vơng góc với đáy đường thẳng SC tạo với S ABCD theo a 2a 2a V V C B A V 6a Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen nguyenhiennb68@gmail.com  SAB  góc 45 Tính thể tích V khối chóp D V 2a 11 V  S ABCD SA Có ; S ABCD  AB.BC 6a Ta có BC  AB    BC   SAB  BC  SA   SAB  góc BSC suy góc đường thẳng SC 6a SB BC 3a  SA  SB  AB a  V  2 a Có BSC vng cân B nên 1 a x  x   dx  ln b  Câu 28 Cho A Đáp án đúng: C B  c , với a , b , c số hữu tỷ Giá trị a  b  c C D 14 A Bx  C     Ax   Bx  C   x   x  x  2 x  x2 Giải thích chi tiết: Ta có: Khi đó, dùng kỹ thuật đồng hệ số ta được:   A 4 1   A  B 0  4  x   1   dx   2  dx 2 B  C 0   B    x x  x  x    3  2C 1       C   1   x  4   1 dx dx dx  x        ln    dx    x2 x2  23 x x x  4   x  2 x   Khi ta có:   a 9 , b 10 , c 24  a  b  c  Câu 29 Họ tất nguyên hàm hàm số A 2sin x  cos x  C C  2sin x  cos x  C f  x  2 cos x  sin x B  2sin x  cos x  C D 2sin x  cos x  C 12 Đáp án đúng: A Câu 30 Bảng biến thiên sau hàm số ? x −1 x +1 x+1 C y= x+ Đáp án đúng: B x+ x x−1 D y= x +1 A y= B y= z   2i  z   i 3 Câu 31 Xét số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn giá P  z   z   3i trị nhỏ biểu thức Tìm M , m A M  26  ; m 3 B M  26  ; m  C M  17  ; m 3 Đáp án đúng: A D M  17  ; m  Giải thích chi tiết: F   3;  F2  3;  1 A   2;0  B  1;3 Gọi M điểm biểu diễn số phức z , , , Ta có z   2i  z   i 3 F1 F2 3  MF1  MF2 F1F2 FF Do tập hợp điểm M đoạn thẳng Dựa vào hình vẽ, ta thấy: + M Pmax M A  M B  26  + m Pmin M A  M 1B  AB 3 13 Vậy M  26  ; m 3 f  x  f  x  log  x  3 Câu 32 Tìm đạo hàm hàm số A f  x   2x  f  x    x  3 ln C Đáp án đúng: B f  x   B  x  3 ln f  x   D ln  x  3 Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A 48 B 75 C D 24 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AB SC Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ? 75 A 48 B 75 C D 24 Lời giải SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có Gọi M trung điểm CD , H hình chiếu vng góc O SM CD  SO  CD   SOM   CD  OH  OH   SCD   CD  SM  Ta có 14 d  AB, SC  d  A,  SCD   2d  O,  SCD   2 OH nên d  AB, SC  4  OH 2 Theo x  x  , x   Giả sử hình vng ABCD có cạnh Khi OM x 1 2x  2  SO  2 SO OM x2  Xét tam giác vuông SOM (vuông O ) có: OH Mà AB //CD  AB //  SCD  1 V  S ABCD SO  x 3 Thể tích khối chóp S ABCD f  x  Xét hàm số x3 x 4 Bảng biến thiên hàm số  2;    Ta có khoảng f  x khoảng x3  x2  x2  2x f  x   2x2  x2  6 x  4 x2   2;   : Thể tích khối chóp S ABCD nhỏ 16 đạt x  Khi AB 2 6, SO 2 Ta lại có OA OB OC OD 2 OS nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 Diện tích mặt cầu 4 R 48 - Hết - S Câu 34 : Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinhl Diện tích xung quanh xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? S 2 rl S  rl S 3 rl S 4 rl A xq B xq C xq D xq Đáp án đúng: B S Giải thích chi tiết: : Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinhl Diện tích xung quanh xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? S 4 rl S 2 rl S 3 rl S  rl A xq B xq C xq D xq Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 điểm A  1;2;  1 Cho đường thẳng     P  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến    phẳng A 16 B d : x y z   , mặt phẳng  d  song song với mặt qua A , cắt C D 15 Đáp án đúng: C  M      d   M  t  3;3t  3; 2t   t  R   AM  t  2;3t  1; 2t  1 Giải thích chi tiết: Gọi  n  1;1;  1  P Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng       / /  P   AM  n  AM n 0  t   3t   2t  0  t   Ta có    AM , OA      AM  1;  2;  1  d  O;     AM HẾT - 16