Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (290)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 015 Câu Giá trị lớn hàm số y  x  x  [-1; 2] A B C 29 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số xác định liên tục [-1; 2] 13 D   x 0    1; 2  y  x  x  x  x  3  y 0   x     1;    x    1;    Ta có   13 13 y   1; y    ; y    3; y   1 3 max y    Vì nên   1; 2 y =- Câu Hàm số A - < m < - C m > - Đáp án đúng: B Câu Có bao x - ( m + 1) x2 + ( m + 1) x + nghịch biến tập xác định khi: B - £ m £ - D m < - số nguyên dương a ( a tham số) để phương trình  x2    x2  9  2 a  12 a  15 log x  x  a  a  log   log x  x  log   27     11    9  11  2     có nghiệm nhất? A B C D Vô số Đáp án đúng: A nhiêu Giải thích chi tiết: Điều kiện  x    x2    x2  PT   a  4a   log  x  x    9a  6a   log11   log  x  x   log11         x2    a  4a   log  x  x    9a  6a  1 log11   0   2   x2  2   a   log  x  x    3a  1 log11   0   log  x  x   3a         a2  log11    2 x   *  * dương với mọi a nguyên dương    x2     log11  0 2   x  x    x  Vì nên Mà vế trái  * suy log3  x  x    x  x   x  x 1   không tồn tại x Do từ Vậy khơng có giá trị a thỏa yêu cầu Lời giải Chọn B VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  Ta chứng minh: Lấy điểm E cho tứ giác BCDE hình bình hành  AB, CD   AB, BE   sin  AB, CD  sin  AB, BE  Khi d  D,  ABE   d  AB , CD  1 VABCD VABDE  d  D,  ABE   S ABE  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD  6VABCD 180 VABCD  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   d  AB, CD    10 AB.CD.sin 30 6.6 h d  AB, CD  10 Chiều cao lăng trụ Thể tích lăng trụ: V S h  10 90 Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi I , J lần lượt trọng tâm tam giác ABC ABC  Thiết diện tạo mặt phẳng  AIJ  với hình lăng trụ cho A Hình thang B Tam giác vng C Hình bình hành Đáp án đúng: C D Tam giác cân Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi I , J lần lượt trọng tâm tam giác ABC ABC  Thiết diện tạo mặt phẳng  AIJ  với hình lăng trụ cho A.Tam giác cân B.Hình bình hành C.Tam giác vng D.Hình thang Lờigiải Kéo dài AI cắt BC tại M , suy M trung điểm BC Ta có  AI   AIJ    AJ   ABC    AIJ    ABC   AJ  AI  AJ  Trong mặt phẳng  ABC  , gọi M   AJ  BC   AM  P AM  AAM ' M  AA P MM    AA M ' M Khi thiết diện tứ giác , tứ giác có hình bình hành Câu Phương trình: log x  5log x  0 có nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 A 32 Đáp án đúng: A B C 36 D 16 Giải thích chi tiết: Phương trình: log x  5log x  0 có nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 A 32 B 36 C D 16 Lời giải Điều kiện: x   log x 1  x 2    x 16  log x 4 Phương trình: log x  5log x  0 Vậy phương trình có nghiệm x1 2 , x2 16 Suy ra: x1.x2 32 2 Câu Tính nguyên hàm I  x dx x4 1  x2 x6 I   x  1  C  6 A x I  x  1  C  6 C x6 I   x  1  C  6 B x I  x  1  C  6 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt  ( x I  5 x ( x   x )dx x3 x   x5   dx ( x   x )( x   x )  ( x  1)  x x4 1  x2 x dx x   x )dx  x dx  x x6  x  1dx  B Tính B Đặt t  x   tdt 2 x dx 1 x x  1dx  t dt  t  C   6 Ta có Vậy I x  6 x x  1  C  1  C    Câu Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a , ASB  ASC 90 , BSC 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7 a A 18 Đáp án đúng: B 7 a B 7 a C 12 7 a D  SA  SB  SA   SBC    SA  SC  Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có: ; SBC có SB SC a, BSC 60  SBC Gọi M trung điểm BC Gọi G trọng tâm tam giác SBC  G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC  SBC   trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC + Dựng đường thẳng  qua G vng góc với   mặt phẳng trung trực cạnh bên SA  I    IB IS IC     Khi đó:  I      IS IA  IA IS IB IC hay I tâm mặt cầu + Gọi I giao điểm  ngoại tiếp hình chóp A.SBC bán kính mặt cầu R IS SA a IG NS   2 Ta có tứ giác SNIG hình chữ nhật nên + Dựng mặt phẳng 2 a a SG  SM   3 Lại có: 2 21a a a 3 R IS IG  SG       36     Xét SGI vng tại G ta có: 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: Câu Cho A  2 S mc 4 R 4 21a 7 a  36 1 f  x  dx 3 g  x  dx 5  f  x   g  x   dx C 12 B  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có 1  f  x   g  x   dx f  x  dx  2g  x  dx 3  2.5  0 x 1 x  nghịch biến khoảng sau đây? Câu Hàm số  \  2 (– ; 2) (2; ) y A ; B C (  1; ) Đáp án đúng: A D (– ; –3) Giải thích chi tiết: Hàm số y x 1 x  nghịch biến khoảng sau đây?  \  2 B (– ; –3) C (  1; ) D (– ; 2) ; (2; ) f  x  x  x  1 y  f  x Câu 10 Cho hàm số hàm số chẵn Khẳng định sau đúng? f   1  f    f  1 f  1  f    f    A B f  1  f    f   1 f     f    f  1 C D Đáp án đúng: D 1 f  x  f  x  dx  x3  x  dx  x  x  C  C  R  Giải thích chi tiết: Ta có: A f   C ; f   1 C  1 ; f  1 C  ; f    C  4  f   1  f  1  f    f    Câu 11 Cho khối chóp có diện tích đáy cm2 có chiều cao cm Thể tích khối chóp A cm3 B 12 cm3 C 24 cm3 D cm3 Đáp án đúng: B [- 1;3] 10 Giá trị tham số m Câu 12 Biết giá trị lớn hàm số y =- x + 4x - m đoạn Ⓐ m=- Ⓑ m=- Ⓒ m= Ⓓ m= 15 A Đáp án đúng: A Câu 13 B C D Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao m , bán kính đáy 0,5 m đặt nằm ngang mặt sàn phẳng Hỏi chiều cao xăng bờn 0, 25 m thể tích xăng bờn (kết làm trịn đến hàng phần trăm)? A 392, 70 lít B 1570,80 lít C 433, 01 lít D 307, 09 lít Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bờn (bằng m ) diện tích phần hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân Ở đây, chiều cao h xăng 0, 25 m , xăng dâng lên chưa nửa bờn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình    h  R  R.cos  R   cos  2   Gọi số đo cung hình quạt  , ta có:   0, 25 0,5   cos    120 2  Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân:  R sin    3  R       m  360 4  1 3 V  Svp     307, 09 2  Thể tích xăng bờn là: (lít) Svp S quạt  S   y  x  1 Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số 1  D  \   2 A  2021 B D  1   ;    D  1  D   ;  2  C Đáp án đúng: A Câu 15 Cho tam giác ABC vuông tại A Khi tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc BCA tạo thành A hình cầu B mặt nón C hình trụ D hình nón Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC vng tại A Khi tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc BCA tạo thành A mặt nón B hình nón C hình trụ D hình cầu Lời giải Khi tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc BCA tạo thành hình nón f  x Câu 16 Cho hàm số nhận giá trị không âm có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f  x   x  1  f  x   , x   f    Giá trị tích phân  A Đáp án đúng: C B  2 C    f  x dx D  ln Giải thích chi tiết: 1   x  1dx  x  x  C  f  x   f x  x  x C Vậy   f  x   f     C  x  x 1 Do Vậy 1 1 I f  x dx   dx   dx x  x 1 1 0   x   2    tan t   33  I   dt  dt       3   x   tan t , t   ;   tan t   6 2  2  Suy Đặt BC , CA, AB Khẳng định sau sai? Câu 17 Cho tam giác ABC với M , N , P lần lượt trung điểm          CN 0 AB  BC CA 0 A AP  BM B      C PB  MC MP Đáp án đúng: C D MN  NP  PM 0 A, B Câu 18 Đồ thị hàm số y = x - 3x - 9x +1 có hai điểm cực trị Điểm trung điểm AB ? ; ) ( 110 A Đáp án đúng: B Câu 19 B ( 1;- 10) C ( 2;16) D ( 2;- 16) Một bể cá làm kính có dạng hình khối hộp chữ nhật với ba kích thước lần lượt Cần dùng cá xem không đáng kể)? A 48000 B 4800 nước để đổ đầy bể cá (độ dày kính làm bề C 16000 D 72000 Đáp án đúng: A x+7 Câu 20 Đạo hàm hàm số y = là: x+7 ×ln A x+7 ×ln 30 B x+7 x+7 ×6 ln C D 6.5 Đáp án đúng: C Câu 21 Cho hình tứ diện Mệnh đề sai? A Các cặp cạnh đối diện dài vng góc với B Thể tích khối tứ diện phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm tứ diện đến mặt với diện tích tồn phần (diện tích tồn phần tổng diện tích bốn mặt) C Đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đoạn vng góc chung cặp cạnh D Hình tứ diện có tâm đối xứng trọng tâm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng nên đáp án D sai z   4i  10 w   3i  z   5i Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức  C  có tâm I  a, b  bán kính r c , với a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức đường tròn P a  b  c A P 640 Đáp án đúng: D B P 10 C P 40 D P 12 10 z   i  10  z   i  x , y     , từ Giải thích chi tiết: Đặt w  x  yi w   3i  z   5i  w   5i    3i     2i    3i   z   2i  Ta có:  w   6i   3i   z   2i   w   6i    3i   z   2i   w   6i 1  3i  z   2i   10 10  w   6i 5 2   x     y   25  C  tâm I   7;   bán Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa yêu cầu tốn đường trịn a    b  c 5  kính r 5 2 Vậy P a  b  c    12 f  x  x  24 x 2;19 Câu 23 Hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn  tại x0 A B 13 Đáp án đúng: C Câu 24 Trong hình hình khơng đa diện lời? C 2 A Hình II B Hình III C Hình IV Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong hình hình khơng đa diện lời? D 19 D Hình I A Hình I B Hình II C Hình III D Hình IV Lời giải Khối đa diện tạo hình IV khơng thỏa mãn định nghĩa khối đa diện lời (đoạn thẳng nối hai điểm ln thuộc khối đa diện) nên hình IV khơng phải đa diện lồi Câu 25 Hàm số y=| x − x+2 | có đờ thị đây: A C Đáp án đúng: D B y  x  x   Câu 26 Hàm số D  0;   A D   ;  1   4;   C Đáp án đúng: D Câu 27 Tập nghiệm A D 2 có tập xác định B D  D  \   1; 4 D phương trình B C D Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hình lập phương có cạnh Tổng diện tích mặt hình lập phương cho A B 12 C 16 D 24 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có cạnh Tổng diện tích mặt hình lập phương cho A 16 B 12 C D 24 Lời giải Hình lập phương có mặt hình vng có cạnh 10 Do tổng diện tích mặt S = = 24 Câu 29 Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r r h A  r h B  rh C D 2 rh Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hàm số y  f  x liên tục  có đờ thị hình vẽ bên Tính tích phân A Đáp án đúng: C B Câu 31 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số  3;1 A Đáp án đúng: B B   1;0 I  f '  x  3 dx D C y x2  2x  x y x  là: C  2;  3 D  2;2  P  : x  y  z  0 đường thẳng Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  y  z 1 d:   2 Viết phương trình đường thẳng d  hình chiếu vng góc d  P  x y z x y z d :   d :   5 A B d : x  y z 1   C Đáp án đúng: A D d : x  y z 1   5 Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x  , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = 143 A 141 B 142 C 144 D Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hình hộp ABCD ABC D tích V Gọi M , N , P lần lượt trung điểm cạnh AB , AC  , BB Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? 11 V V V V A B 48 C 48 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đây toán tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ, A gốc toạ độ, trục Ox, Oy , Oz nằm cạnh AB, AD, AA Khi đó, 1 1   B  1;0;0   M  ;0;0  B 1;0;1  P  1;0;  C  1;1;0  2 ; 2 ;  ; 1  A 0;0;1 , C  1;1;1  N  ; ;1   2   1     1    CM   ;  1;  CN   ;  ;1 CP  0;  1;  2  ,  2 ,  Ta có     5 VCMNP   CM , CN  CP    6 48 Khi x Câu 35 Tập xác định hàm số y 2 A  0;  B  C  0;  D  \  0 12 Đáp án đúng: B x Giải thích chi tiết: Hàm số mũ y 2 xác định với mọi x   nên tập xác định D  HẾT - 13