Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1503)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 076 Câu Cho hàm số Hàm số A Đáp án đúng: D có đồ thị hình có điểm cực đại? B Giải thích chi tiết: Cho hàm số C D có đồ thị hình Hàm số có điểm cực đại? Câu Hàm số có bảng biến thiên sau A y=x +2 x+1 B y=−x +3 x2 +1 x−3 C y= D y=−x3 −6 x+1 x−5 Đáp án đúng: D Câu Có thể chia khối lăng trụ tam giác thành khối tứ diện ? A B C Đáp án đúng: D D Câu Anh Việt muốn mua nhà trị giá 500 triệu đồng sau năm Biết lãi suất hàng năm không đổi 8% năm Vậy từ số tiền anh Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền mua nhà (kết làm tròn đến hàng triệu) A 394 triệu đồng B 396 triệu đồng C 397 triệu đồng D 395 triệu đồng Đáp án đúng: C Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x 3 C Hàm số đạt cực tiểu x  Đáp án đúng: D B Hàm số đạt cực đại x 4 D f (0)  Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số y  f ( x) dễ thấy f (0)  y  f  x f '  x  ( x  1)( x  2) ( x  1)3 Câu Cho hàm số có đạo hàm  Số điểm cực trị hàm số : A B C D Đáp án đúng: B y  f  x f '  x  ( x  1)( x  2) ( x  1)3 Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm  Số điểm cực trị hàm số : A B C D Lời giải  x  0   x  0   x  0 f '  x  ( x  1)( x  2)2 ( x  1)3 0 Ta có Bảng biến thiên:  x 1  x 2   x  Từ bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C Đáp án đúng: C D Câu Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2;0), B(1;  1;3), C (1;  1;  1) mặt phẳng ( P ) : 3x  y  z  15 0 Xét M (a; b; c) thuộc mặt phẳng ( P) cho 2MA2  MB  MC nhỏ Giá trị a  b  c A  B C D Đáp án đúng: C        2 MA2 2 MA 2 MI  IA 2 MI  IA  MI IA Giải thích chi tiết: Xét điểm I tùy ý, ta có      2  MB MB  MI  IB MI  IB  2MI IB  2   2  2 MC MC  MI  IC MI  IC  2MI IC   Suy         MA2  MB  MC 2 MI  IA2  IC  IB  2MI IA  IC  IB  Dễ thấy với I  1; 2;        ta có IA  IC  IB 0 2 2 2 2 2 Suy MA  MB  MC 2 MI  IA  IC  IB Do I cố định nên 2IA  IC  IB không đổi Vậy 2MA2  MB  MC nhỏ  MI nhỏ  MI nhỏ  M hình chiếu I (P)  x 1  3t   y 2  3t  z   2t  I 1; 2;   P • Đường thẳng  qua  vng góc với   là:  x 1  3t  y 2  3t     z   2t  Suy tọa độ điểm M nghiệm hệ 3 x  y  z  15 0  x 4  y    M  4;  1;0    z 0 t 1 Suy a  b  c 3 F ( x) ln sin x  cos x Câu Hàm số nguyên hàm hàm số sin x  cos x f ( x)  f ( x)  sin x  cos x sin x  cos x A B sin x  cos x f ( x)  f ( x)  sin x  cos x sin x  cos x C D Đáp án đúng: B 2 Câu 10 Tìm tất giá trị thực a cho phương trình z  az  2a  a 0 có hai nghiệm phức có môđun 1? A a  1 B a 1 C a 1 Đáp án đúng: C D a  z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  az  2a  a 0 Ta có z1  z2 1 Theo định lí Viét, ta có z1 z2 2a  a z z  2a  a  z1 z2  2a  a  2a  a 1 Lấy mơ đun hai vế có  2a  a 1   a  2a  0  a 1      2  a 1   2a  a    a  2a 1 0 Giải thích chi tiết: Gọi i z  z  0  z   z 1 Với a 1 có phương trình thành  a 1 thỏa mãn 1   2 z   z  0  z  Với a 1  có phương trình thành    a 1  không thỏa mãn Với a 1   a 1  có phương trình thành  z2  1 1 z  0  z    7 2 không thỏa mãn Vậy a 1 Câu 11 Cho hình chóp có đáy Tam giác hình thang vng , nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc cho Tính thể tích khối chóp mặt phẳng theo A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi D , trung điểm , Khi đó: Ta có: Đặt Góc Khi đó: , mặt phẳng Suy ra: Ta có: hình vng nên Vậy y Câu 12 Cho hàm số đường tiệm cận? A m  Đáp án đúng: B x 1 x  2mx  có đồ thị (C) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị (C) có  m    m     m   B  m    C  m  m     m   D  x 1 0  y 0 x   x  mx  Giải thích chi tiết: Do x   tiệm cận ngang đồ thị hàm số Để đồ thị (C) có đường tiệm cận có phải có đường tiệm cận đứng  g  x   x  2mx  0 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng có nghiệm phân biệt khác  lim y lim Câu 13 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên [- 3;3] là: Giá trị lớn hàm số đoạn f   1 f ( 3) A B Đáp án đúng: D C f  2 D f ( - 3)  Câu 14 Tìm tích nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B  x   21   x   2 0 D C  Giải thích chi tiết: Tìm tích nghiệm phương trình x   21   x   2 0 A B  C D  Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD 60 , SA a SA vng góc với mặt  SCD  ? phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng a 21 A Đáp án đúng: A a 15 B a 21 C a 15 D Giải thích chi tiết: Cách 1: Diện tích hình thoi S a2 Thể tích hình chóp S ABCD : V a3 Ta có: SD a , AC a , SC 2a Nửa chu vi SCD pSCD   3a  a 2  S SCD  p  p  a   p  2a  p  a  d  B,  SCD    3VS BCD S SCD a2 a3 3 a 21  22  a Cách 2: AB // CD  AB //  SCD  d B,  SCD   d  A,  SCD   Ta có , suy   ABCD  , kẻ AK  CD K Trong mặt phẳng  SAK  , kẻ AH  SK H Trong mặt phẳng AH   SCD   d  A,  SCD    AH Suy Tam giác SAK vuông A , AH đường cao, suy sa: 1 a 21 a       AH  AK  2 AH AK AS 3a a 3a , Vậy d  B,  SCD    a 21 0;2 Câu 16 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  max y 1 max y 5 0; A   0; B   max y  max y  0; C   0; D   Đáp án đúng: C Câu 17 Cho hàm số liên tục đoạn  a; b có đồ thị hình bên Gọi a; b  giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị M  m A B C D Đáp án đúng: B Câu 18 Cho F  x nguyên hàm 2x F  x   C x A 2x F  x   C x C f  x  2x4  x Khi x3 F  x   3ln x  C B 2x F  x   3ln x  C D Đáp án đúng: C 2x4   3 x3 f x d x  d x  x  d x     C     x2  x2  x Giải thích chi tiết: Ta có x3 F  x   C x Vậy f x x C g x 3x  k C Câu 19 Cho hàm số   có đồ thị   hàm số   có đồ thị   Có giá trị C C k để     có hai điểm chung? A B C D Đáp án đúng: C x x Câu 20 Hàm số F ( x) ( ax  bx  c)e nguyên hàm hàm số f ( x ) x e a  b  c bằng: B A Đáp án đúng: A C a 1  F '( x)  f ( x)  ax  (2a  b) x  b  c  x  2a  b 0  b  c 0  Giải thích chi tiết: Ta có Vậy a  b  c 1 D  a 1  b  c 2  Câu 21 Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm, độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón 3 3 A V 75 cm B V 12 cm C V 15 cm D V 45 cm Đáp án đúng: B Câu 22 Cho phương trình Gọi S tập hợp tất giá trị m để tích hai nghiệm phương trình 16 Tổng tất phần tử S nằm khoảng sau đây? ổ 35ữ ổ ổ 11 7ử ỗ ç ç ÷ ÷ 16; ÷ ;6÷ ; ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ 5;9 ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ 2ứ ứ 2ø è è è A B C D Đáp án đúng: D ( ) Câu 23 Cho hàm số A Đáp án đúng: C f  x  x x  3x  Biết B Câu 24 Với a số thực dương,  log a A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có log f  x  dx a ln x   b ln x   C ,  a; b  ; C    Tính  a  b B log C D a  log a C 3log a D  log a log 3  log a 1  log a a x2 x  m đồng biến khoảng ( ;  4) Câu 25 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số  2;     2; 4  2; 4  2;   A B C D Đáp án đúng: C y m y   x  m Giải thích chi tiết: Ta có x2 y x  m đồng biến khoảng ( ;  4) Hàm số m   m       m    m     ;   m    m 4   m 4 7a  BCD 1200 , AA '  Hình Câu 26 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C 'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC , BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' 4a B A C 2a Đáp án đúng: A D  2   Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình   A (0; ) Đáp án đúng: D x1 1     ;    C  B ( ;0)  2   Giải thích chi tiết: Ta có   3a3 x 1   2x 1   x   1    ;   2 D  1    ;   2 Vây: Tập nghiệm bất phương trình  Câu 28 Mặt cầu  S có tâm I   1; 2;   cắt mặt phẳng x  y  z  10 0 theo thiết diện đường trịn S có diện tích 3 Phương trình   A  x  1 2   y     z   16 2 C x  y  z  x  y  10 z  18 0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải * Khoảng cách từ I   1; 2;   2 B x  y  z  x  y  10 z  12 0 D  x 1 2   y     z  5 25 đến mặt phẳng x  y  z  10 0 là: d     10 3 S  r 3  r 3  R r  32 18 2   S  :  x  1   y     z   18  x  y  z  x  y  10 z  18 0 log  x  11x     log  x  3   10;10 , Câu 29 Trên đoạn bất phương trình có nghiệm nguyên? A B C 12 D 10 Đáp án đúng: A Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số có giá trị nhỏ tập xác định A y x  20 x  21 B y 1  x  x y x  x C y 1  x  x D Đáp án đúng: C Câu 31 Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề đúng? log a  log a  log a log a A B log a log a C Đáp án đúng: D Câu 32 D log a  log a Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số g( x) = f '( x - 2) + hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( 2;+¥ ) Đáp án đúng: D B ( - ¥ ;2) ổ3 5ữ ỗ ; ữ ỗ ữ ỗ C ố2 2ứ D ( - 1;1) Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số  x 1  2t   y 2  3t  t  R   z 1  4t  Đường thẳng d không qua điểm đây? P 5;  4;9  Q 2;  3;  A  B  M 1; 2;1 N 3;  1;5  C  D  Đáp án đúng: B 10 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số  x 1  2t   y 2  3t  t  R   z 1  4t  Đường thẳng d không qua điểm đây? Q 2;  3;  N 3;  1;5  P 5;  4;9  M 1; 2;1 A  B  C  D  Lời giải Q 2;  3;  Thay tọa độ  vào phương trình đường thẳng khơng thỏa Câu 34 : Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a A ' B a Thể tích khối lăng trụ cho a 15 A Đáp án đúng: D B a 15 a3 C 3 D a Câu 35 Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 6, BC = 10 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V = 316 B V = 160 C V = 128 D V = 48 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 6, BC = 10 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V = 160 B V = 316 C V = 128 D V = 48 HẾT - 11