Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (1208)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 061 Câu Hình bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án Hàm A C Đáp án đúng: D B D  I x cos x dx Câu Tính tích phân A I 0 B I 2 C I  D I  Đáp án đúng: D Câu f  x  ax  bx  cx  d  a; b; c; d    f  1  f   0 f ' x Cho hàm số thỏa mãn Hàm số có đồ thị y  f  x y  f ' x hỉnh bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số , đường x  x  thẳng ; A 24a Đáp án đúng: D B 14, 31a Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị   f  x  a  x  x  x   C   Suy f ' x C 26a , ta suy f '  x  3a  x    x  1 3a  x  x     f  1  f   0  2a      2C  3C 0  C  7a   Vì 3    f  x   f '  x  a  x  x  x   7a  3a  x  x   a  x  x  x  2    Khi 3  S  f  x   f '  x  dx a  x  x  x   1 Suy D 31a  1   1 dx 31a  0    Câu Cho khối hộp ABCD ABC D có AA 2 AB 2 AD , BAD 90 , BAA 60 , DAA 120 , AC   Tính thể tích V khối hộp cho 2 A Đáp án đúng: B V B V  C V 2 D V 2 0   Giải thích chi tiết: Cho khối hộp ABCD ABC D có AA 2 AB 2 AD , BAD 90 , BAA 60 ,   1200 AC   DAA , Tính thể tích V khối hộp cho A V  B V 2 C Lời giải V 2 D V 2 x  AB  AD,  x   AA 2 x Áp dụng định lý côsin tam giác ABA , ta có AB  AB  AA2  AB.AA.cos 600 x  x  2.x.2 x 3 x 2 Đặt 2 Suy AA  AB  AB Do tam giác ABA vng B hay AB  BA AB   BCDA Mà AB  BC (do AB  AD ) nên Vì vậy, V 2VABA DCD 2.3VA ABC 2 AB.S ABC   S ABC  BC BA2  BC.BA Mặt khác,          BC.BA  AD AA  AB  AD AA  AD AB x.2 x.cos120   x mà nên   S ABC    2 2 x2 x 3x    x   2 x2  x3 Do đó,     Theo quy tắc hình hộp, AC   AB  AD  AA Suy      2   2  AC   AB  AD  AA  AB AD  AD AA  AA.AB V 2 x   1    x  x  x    x.2 x  x.x   x 1 2  Vậy thể tích khối hộp cho V  Câu A 3;  2; B  2; 2; P : x  y  z  0 ,   mặt phẳng   , cho hai điểm  2 P điểm M , N di động   cho MN 1 Giá trị nhỏ MA  3NB A 45 B 55,8 C 49,8 D 53 Đáp án đúng: C Trong khơng gian Xét Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu lên 2.3   2.2  AH d  A,  P    3 22    1  22 Khi ta có ,      2.0  BK d  B,  P    3 22    1  22 P P Nhận thấy A B nằm khác phía mặt phẳng   , AH BK nên AB cắt   trung điểm I 1  I  ;0;1  AB với  Ta có Ta có   IA  2   IH  IA  AH   HK 2 IH 3  AH 3  MA2  NB 2  AH  HM    BK  KN  45  HM  3KN 12  12    HM  3KN  MN    213 213 249   HM  MN  NK    KH   1 5 5   12 12 12 HM 3KN  MN  5 Bấu xảy 45  249 12 12 49,8 HM 3KN  MN  5 Vậy MA  NB đạt giá trị nhỏ Câu Cho hai tam giác cân có chung đường cao XY = 40cm cạnh đáy 40cm 60cm , xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trung điểm cạnh đáy tam giác hình vẽ bên Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục XY A V= 46240p cm3 3 C V = 1920pcm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phần mặt cắt gắn tọa độ hình vẽ B D V= 52000p cm3 V= 40480p cm3 Khi O( 0;0) , A ( R;0) I ( R - h;0) tâm đường trịn thiết diện Thể tích chỏm cầu bị cắt vật thể 2 tròn xoay tạo phần đường tròn y = R - x quay xung quanh trục Ox từ R - h đến R Do R ỉ hư V = p ò ( R - x2 ) dx = ph2 ỗ R- ữ ữ ỗ ữ ỗ è 3ø R- h 2 z   4i  z  2i P  z  i  z  4i Câu Cho số phức z thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 36 P 56 P 46 P 48 A B C D Đáp án đúng: C M  x; y  ; A   2;  ; B  0;  Giải thích chi tiết: Gọi điểm biểu diễn số phức z;   4i 2i z   4i  z  2i  M   : x  y  0 HK 2 2  MH  MK  MI  H  0;1 ; K  4;  1  P  z  i  z   i (với I  2;0  trung điểm Gọi HK ) 2 Do Pmin  IM  M hình chiếu vng góc I lên   Pmin HK 2 , IM d  I ;   3 Câu HK 2 IM  46 Trong đồ thị hàm số sau, đồ thị đồ thị hàm số A ? B C Đáp án đúng: C D Câu Với hai số thực a 0, b 0 , khẳng định sau khẳng định sai? A log  a 2b  2log  ab  B log  a 2b  log  a 4b   log  a 2b  D log  a b 2 log  a 2b  log a  log b C Đáp án đúng: A  3log 2 ab Giải thích chi tiết: Với hai số thực a 0, b 0 , khẳng định sau khẳng định sai? A log  a 2b  log  a 4b   log  a 2b  log  a 2b  2log  ab  C Lời giải D B log  a 2b  log a  log b log  a 2b  3log a 2b Với điều kiện a 0, b 0 dấu ab chưa đảm bảo lớn x2  x Câu 10 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B C  625 D Đáp án đúng: B x  3x  625 Giải thích chi tiết: Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B C D Lời giải x  3x  625  x Ta có  3x  54  x  x     x  Khi nghiệm nguyên bất phương trình x   0;1;2;3  Do tổng nghiệm nguyên bất phương trình x2  x  ln  x  3x  0 x ,x x x  2x  Câu 11 Phương trình có hai nghiệm Khi A  B C  D Đáp án đúng: C x2  x  ln  x  x  0 x ,x x x  2x  Giải thích chi tiết: Phương trình có hai nghiệm Khi A  B  C D Lời giải x2  x    x 1 Điều kiện :  x  ln x2  x   x  x  0  ln  x  x  3  ln   x      x     x  x  3   2x   ln  x  x  3   x  x  3 ln   x    x  f '(t )    t  t Xét hàm số: f (t ) ln t  t , ( t  0) ; Nên hàm số f (t ) đồng biến tập  0;      Mà phương trình có dạng: f x  x   f  x  2 Vậy phương trình cho tương đương với phương trình: x  x   x   x  x  0 x  x2  Vậy Câu 12 Cho hàm số A liên tục thỏa mãn B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có Tính Đặt Vậy Lại có Vậy suy Câu 13 Diện tích mặt cầu bán kính R bằng: A 4 R Đáp án đúng: A B 2 R C  R  R2 D Câu 14 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn O , bán kính R  góc đỉnh 2 với sin   Một mặt phẳng  P  vng góc với SO H cắt hình nón theo đường trịn tâm H Gọi V thể b b SH  a , b  N * a với tích khối nón đỉnh O đáy đường tròn tâm H Biết V đạt giá trị lớn a phân số tối giản Tính giá trị biểu thức T 3a  2b A 21 Đáp án đúng: A C 32 B 12 D 23 Giải thích chi tiết: 5 SO  0x SH  x , OA  nên Đặt ; r : bán kính đường trịn tâm H Ta có: với SH HB x r 2x     r 5 SO OA 5 OH SO  SH   x 2 Ta có: sin   16 1  4x  V  OH  r    x   15 3  Thể tích 200 x Vln     x  x 81 2 3 T 3a  2b 3.25  2.27 21 5   2 x x  200  x x 16  x     x    2 81  2 15.27   2   Câu 15 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình  e  với x   ? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  2   e x  mx 1 e    2 x  mx 1 e    2 x  3m nghiệm D [Mức độ 2] Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x  3m nghiệm với x   ? A B C D Lời giải x  mx 1 x  3m  2 e  2        2 e Ta có:  e   x   m  1 x   3m 0  * , x  mx 1  2    e  x 3 m  x  2mx   x  3m  * nghiệm với x   Bất phương trình cho nghiệm với x    Bất phương trình  m  1    3m  0  1   m  5m 0   m 0 m    5;  4;  3;  2;  1;0 Mà m   nên Câu 16 Một lớp học có 40 học sinh, biết bạn có khả chọn Số cách chọn học sinh để phân công làm tổ trưởng tổ 1, tổ tổ A C40 Đáp án đúng: B B A40 C 3! D 3C40 Giải thích chi tiết: Mỗi cách chọn học sinh từ 40 học sinh để làm tổ trưởng tổ 1, tổ tổ chỉnh hợp chập 40 phần tử Vậy có A40 (cách) Câu 17 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Khi số tiệm cận đồ thị hàm số A B y  f  x là: C D Đáp án đúng: A Câu 18 Thể tích khối cầu có bán kính a √ là: A C Đáp án đúng: A B D   y 5  3sin  x    là:  Câu 19 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A 10 B  C D  10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có  sin x 1  5  3sin x 2 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2;8 10 Câu 20 Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a, số đo góc hai mặt phẳng  ABC  45o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a A Đáp án đúng: B Câu 21 3a B a3 C Cho hình nón có bán kính góc đỉnh A D a D Giải thích chi tiết: Ta có độ dài đường sinh Diện tích xung quanh Diện tích xung quanh hình nón cho B C Đáp án đúng: A  ABC  u  x  xe x dx dv e x dx ta có:  Câu 22 Cho , đặt   du dx  v e x A  du dx  v e x dx C  B  x2 du  dx  v e x  D  x2 du  dx  x v e dx  Đáp án đúng: A Câu 23 Cho tam thức bậc hai f ( x) ax  bx  c (a 0) Điều kiện cần đủ để f ( x ) 0, x   a  a  a  a               A B C D   Đáp án đúng: B Câu 24 Cho khối nón đỉnh S ngoại tiếp chóp S ABC , cạnh AB 12 ; O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , khoảng cách từ O đến mặt bên hình chóp Thể tích khối nón cho 16  36  16  A B 16 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối nón đỉnh S ngoại tiếp chóp S ABC , cạnh AB 12 ; O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , khoảng cách từ O đến mặt bên hình chóp Thể tích khối nón cho 11 A 36 6 B 16 6 C Lời giải 16  D 16 Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón, tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , gọi H  AB  OH  AB   SOH   AB  OK  AB  SO  OK  SH AB trung điểm , kẻ , ta có: OK  SH  OK   SAB   OK d  O,  SAB   2  OK  AB  Ta có: 12 AO  4 3; OH 2 3 Trong tam giác ta có , bán kính đáy nón R 4 ; 1 1 1        SO  2 2 HO SO SO 12 Có OK ; V   R h 16 6 Thể tích khối nón Phân tích phương án nhiễu 12 AO  6 R Phương án A, sử dụng sai hệ thức lượng tam giác Phương án C, sử dụng sai hệ thức lượng tam giác vuông OK OH OS Phương án D, nhầm cơng thức tính diện tích hình trịn thành cơng thức tính chu vi hình trịn A   2;3 B  4;  1 G  2;  1 Câu 25 Cho tam giác ABC với , , trọng tâm tam giác Tọa độ đỉnh C  4;  5 A Đáp án đúng: A B  6;   C  6;  3 D  2;1 12  ABC  tạo với Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Biết mặt phẳng o đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho 2a 3 A Đáp án đúng: D a3 B 3a 3 C 3a 3 D Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  P  : 2x  y  z  30 0 Mệnh đề sau đúng?  P  P B  P C  P D A tiếp xúc mặt cầu  S  S mặt phẳng theo giao tuyến đường tròn  S 2  S :  x     y  3   z  5 Giải thích chi tiết: Mặt cầu Khoảng cách từ tâm  49  S qua tâm mặt cầu Đáp án đúng: C  khơng có điểm chung cắt mặt cầu d I;  P    S :  x     y  3   z  5 I  2;  3;  2.2       30 đến mặt phẳng 49 có tâm I  2;  3;  bán kính R 7  P  : x  y  z  30 0 : 5  R    2  2  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn Do đó: ¿ Câu 28 Hàm số f(x) có đạo hàm f (x )> , ∀ x ∈( 0; 2023), biết f(2) = Khẳng định A f (1)=4 B f (2021)> f (2022) C f (3)+ f ( 2)=4 D f (3)=0 Đáp án đúng: C Câu 29 Số cạnh hình đa diện bát diện A 12 B C 20 D 10 Đáp án đúng: A Câu 30 Tìm tập giá trị T hàm số y  x    x A T  3;5 T  3;5  C Đáp án đúng: B T  2;  T  0;  D B y Câu 31 Tổng giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ hàm số 28 10 A B C Đáp án đúng: C x2  x 1 x  x  tập xác định ? D 13 Giải thích chi tiết: Tập xác định D R 2( x  1) y 0  x  0  2 ( x  x  1) suy Ta có x2  x 1 lim y  lim 1 x   x  x  Giới hạn x   Bảng biến thiên y  Từ bảng biến thiên ta có max f  x  3  f ( 1) R Câu 32 Cho x  1dx  x a A 18 Đáp án đúng: D  f  x    f (1) R  , a, b, c  , b 1 c  x   x 1  a c phân số tối giản Tính S a  b  c B 16 Giải thích chi tiết: Cho x x 1 dx  C 17 a   , a, b, c  , b 1 c D 19 a c phân số tối giản Tính S a  b  c A 18 B 17 C 16 D 19 Lời giải t dt x dx t  x   t x    2  x t  Đặt Đổi cận: x 0  t 1 x 1  t  1 2  t5 t3  I x x  dx x x  x dx  t  t  1 tdt   t  t  dt     1 0 1 Ta có:   2 2 2   a 2, b 2, c 15  S a  b  c 19 1 15 Câu 33 Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho Nr biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2026 C 2025 D 2020 14 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2022 B 2020 C 2025 D 2026 Lời giải S  N  ln r A với A 78685800 , r 1, 7% 0, 017 , S 120000000 Từ công thức S  A.e 120000000 N ln 0, 017 78685800  N 24,83 (năm) Vậy Nr Vậy sau 25 năm dân số nước ta mức 120 triệu người hay đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người Câu 34 x Biết hàm số y 2 có đồ thị hình bên x Khi đó, hàm số y 2 có đồ thị hình bốn hình liệt kê bốn A, B, C, D ? 15 A Hình Đáp án đúng: C Câu 35 Gọi đoạn A B Hình C Hình D Hình giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giá trị ; C ; Đáp án đúng: B là: B ; D ; HẾT - 16