Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (635)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 032 Câu Với a số thực dương tùy ý, log a  log a B A 5log a Đáp án đúng: A log a C D  log a Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo a a3 A 12 Đáp án đúng: D a3 B C 3a 3a D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo a 3a A Lời giải Vì a3 B 12 C AA   ABC  3a a3 D  nên góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy ACA 60  AA a tan 60 a a2 3a VABC ABC   a  4 Vậy  : x  y  z  0 A 2; 0;1 B  1;1;  Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   hai điểm  , Gọi d  đường thẳng nằm   cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc hai đường thẳng AB d góc  đường thẳng AB mặt phẳng   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A Đáp án đúng: C B C D  : x  y  z  0 A 2; 0;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng   hai điểm  , B  1;1;   Gọi d đường thẳng nằm   cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc hai đường thẳng AB d góc đường thẳng AB mặt phẳng    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A B Lời giải D C  x 2  t uur  AB   1;1;1  AB :  y t  z 1  M d  AB  M   t ; t ;1  t   Ta có Gọi , d      M     :  t  t    t   0  t 1  M  1;1;  r d : u  a, b, c  d      a  b  2c 0  b 2c  a Gọi vecto phương , ta có  1  sin  AB,       1    2 1 1 cos  d ; AB   Ta có  a b c 2 a  b  c  2   cos  AB,      14   3c  2a a   2c  a   c  14   3c  2a  14 a   2c  a   c   a  2c  0  a  2c uuur uu r  AM , ud  x y z   d:    d  A; d    uu r 4 1 ud Chọn c   a 2  b  suy uur AB   1;1;1   AB,     Cách 2: Ta có , gọi  1  2 sin  AB,       1      1 Gọi I  AB      I  1;1;   d Câu Kí hiệu P 3 Khi d  A, d   AH  AM sin      z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  0 Tính P  z1  z2 A Đáp án đúng: A B P C P 14 D P 3 2    1  4.3.1  11  Giải thích chi tiết: Xét phương trình 3z  z  0 có  i 11 11  i 11 11 z1    i; z    i 6 6 6 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt Suy 2 2 11     11  1  11 11 3   i  i             6 P  z1  z2   6          Câu Mặt phẳng ( A B′ C ′ ) chia khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ thành khối đa diện nào? Ⓐ Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác Ⓑ Hai khối chóp tam giác Ⓒ Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác Ⓓ Hai khối chóp tứ giác A B Đáp án đúng: A C D z  z2 Câu Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi A Đáp án đúng: C B C  z   z  z  0    z    Giải thích chi tiết: Giải phương trình Khi đó: Câu 11 z1  z2   i  2 Lắp ghép hai khối đa diện 11 i 11 i để tạo thành khối đa diện tứ giác có tất cạnh trùng với mặt A Đáp án đúng: B 11 i 2 B , D , khối tứ diện cạnh hình vẽ Hỏi khối da diện C khối chóp cho mặt có tất mặt? D S Câu Một hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = a Tính diện tích xung quanh xq hình nón A Sxq = pa2 B Sxq = 2a2 S = 2pa2 S = 3pa2 C xq D xq Đáp án đúng: C Câu : Litva tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, quyền đất nước định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ đất nước để xếp mơ hình kim tự tháp (như hình vẽ bên) Biết tầng có 4901 đồng lên thêm tầng số đồng xu giảm 100 đồng Hỏi mơ hình Kim tự tháp có tất tầng? A 50 Đáp án đúng: A Câu 10 B 55 C 49 D 54 Trên khoảng , họ nguyên hàm hàm số f ( x) x là:  34 f ( x )d x  x C  A 54 f ( x )d x  x C  B 54 f ( x )d x  x C  C Đáp án đúng: C D f ( x)dx   34 x C e Câu 11 Hàm số y  x có tập xác định với hàm số hàm số x A y e Đáp án đúng: B B y ln x C y sin x D y  x Câu 12 Bạn muốn có 3000 USD để du lịch châu Âu Để sau năm thực ý định hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83 tháng A 61 USD B 51 USD C 42 USD D 62 USD Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi X (USD) số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm Áp dụng cơng thức ta có: 1, 008349  1, 0083 3000  X 0, 0083 , bấm máy tính ta X 50, (USD) Do đó, tháng phải gửi 51 USD Câu 13 Cho a, x số thực dương, a¹ thỏa mãn A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Do Giá trị lớn a D nên suy x ³ Xét hàm [1;+¥ ) ta tìm Câu 14 Chọn khẳng định khẳng định sau  x  y  k 2 sin x sin y   sin x sin y   k    x  y  k 2 A B  x  y  k 2  x   y  k 2  k     x  y  k sin x sin y    k   x  y  k   C Đáp án đúng: B  x  y  k sin x sin y    k   x    y  k   D   CA  HC Câu 15 Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm BC Tính     CA  HC  CA  HC 5 A B     5 CA  HC  CA  HC  C D Đáp án đúng: A Câu 16 Hỏi lập số tự nhiên có chữ số cho số đó, chữ số hàng ngàn lớn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hàng chục chữ số hàng chục lớn hàng đơn vị A 210 B 221 C 215 D 209 Đáp án đúng: A 2x  y  x có tiệm cận ngang Câu 17 Đồ thị hàm số A x  Đáp án đúng: B B y  Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số điểm cực trị A m    1;   m    1;   C Đáp án đúng: D D y 2 C x 1   y  m  1 x  m2  x   2m B m    ;1 D m    1;   \{1} có Câu 19 Cho k n với n số nguyên dương, k số nguyên không âm Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử n! n! Cnk  Ank   n  k  !k !  n  k! A B n! n! Cnk  Ank   n  k!  n  k  !k ! C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  k n, n   , k    Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử n! Cnk   n  k  !k ! Câu 20 Với n số nguyên dương ≤ k ≤n , k ∈ ℤ, công thức đúng? n! k A n != B C n= k ! ( n− k ) ! k ! ( n −k ) ! n! n! k C An = D Pn= k ! ( n− k ) ! k ! (n − k )! Đáp án đúng: B Câu 21 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Sau 10 năm người thu nhiều số tiền gửi ban đầu 100 triệu đồng Hỏi số tiền ban đầu người gửi vào ngân hàng gần với số ? A 145037058 đồng B 55839477 đồng C 111321563 đồng Đáp án đúng: D Câu 22 Gọi , , D 126446598 đồng , bốn nghiệm phân biệt phương trình phức Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D Câu 23 B tập số C D phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ H sau Tính thể tích khối H Gọi 3a A Đáp án đúng: B V H   B V H   2a 3 C V H   a3 D V H    a3 Giải thích chi tiết:  Oyz  cắt trục Ox x : thiết diện mặt cắt • Đặt hệ toạ độ Oxyz hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp 2   x a  hình vng có cạnh a  x S  x  a  x • Do thiết diện mặt cắt có diện tích: V H  • Vậy Câu 24 a  x3  2 S  x  dx  a  x  dx  a x    2a 0  0 a a Phần ảo số phức A Đáp án đúng: B B C  bn  thỏa mãn b2  b1 1 hàm số Câu 25 Cho cấp số nhân 100 f  log  b2     f  log  b1   Giá trị nhỏ n để bn  A 292 B 333 C 234 Đáp án đúng: C D f  x  x3  3x cho D 229 Câu 26 Tính tích phân I  x  1dx A I 21 B I 7 Đáp án đúng: D Câu 27 Hàm số y log a x y logb x có đồ thị hình vẽ C I 21 14 I D a x x x  x giá trị b Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ Biết A B C D Đáp án đúng: D Câu 28 Cho a,b hai số thực dương Tìm x biết a3 x  b2 A x a b B log x 3log a  log b C x 3a  2b D x a b C 13 D 13 Đáp án đúng: D Câu 29 Mođun số phức z 3  2i A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Mođun số phức z 3  2i A 13 Lời giải B 13 C D z   2i  32  ( 2)2  13 Câu 30 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền qua đỉnh tạo với đáy góc A C Đáp án đúng: A Câu 31 Một thiết diện Diện tích thiết diện B D Tìm hàm số y ax  bx  c có bảng biến thiên hình vẽ bên A y x  x  B y  x  x  C y x  x  Đáp án đúng: A D y  x  x  Câu 32 Tìm H A H x dx H   x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  C Đáp án đúng: D H B x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  H D x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  log  x  1  Câu 33 Tập nghiệm S bất phương trình S   ;9  S   ;10  A B S  1;9  S  1;10  C D Đáp án đúng: C log  x  1    x   23   x  Giải thích chi tiết: Câu 34 Cho a  0, a 1, khẳng định sau sai? A log a a C log a a 1 Đáp án đúng: A B log a a 3 log a 2021 2021 D a Câu 35 Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng ( quý) với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất q định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A 32 quý B 36 quý C 12 quý D 24 quý Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng ( quý) với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất quý định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A 12 quý B 24 quý C 36 quý D 32 quý Đáp án: C Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% tháng theo phương thức lãi kép Sau n tháng ta nhận số tiền gốc lãi B đồng Khi ta có: Sau tháng số tiền B1 = A+A.d = A(1+d) Sau hai tháng số tiền B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2 …… Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*) Áp dụng cơng thức (*) ta có: A = 100000000, d = 0,65%.3 = 0,0195 (1  d )n   n  log  1d Cần tìm n để A(1+ d) –A > A n n  log 36 1,0195 Vì ta có: Vậy sau 36 quý (tức năm) người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng HẾT 10