Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (354)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 018 Câu Tập xác định hàm số  3    ;    1;    A   y log x    ;  x 3  C Đáp án đúng: B Câu y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau B  1; D   1;  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   2;0  C Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: C  0;  B Hàm số đồng biến khoảng   ;0  D Hàm số nghịch biến khoảng   ;   Câu Cho ba số thực dương a, b, c a 1 Khẳng định sau sai? log a b  log a b A log a  bc  log a b  log a c 1 log a     b  log a b B log a b b C D a Đáp án đúng: B Câu y  f  x ¡ \  1 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau: y g  x   f  x2  x  2 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A 0; B 1; C 2; Đáp án đúng: C D 0; 1  x  x  x  1   y g  x   x 3 Giải thích chi tiết: Hàm số xác định khi: Ta có: lim g  x   lim f  x  x    lim f  t    *) x   *) x    1 số t   Suy đồ thị hàm số lim  g  x   lim  f  x  x   lim f  t   hàm số *) x   t1 x    1 y g  x  x y g  x  khơng có tiệm cận ngang Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị lim g  x   lim f  x  x   lim f  t    x y g  x  t1 Suy đường thẳng x 3 tiệm cận đứng đồ thị hàm y g  x  Vậy số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2; 3x  f ( x)  ( x  1)2 khoảng (1; ) Câu Họ tất nguyên hàm hàm số A 3ln( x  1)  c x 3ln( x  1)  c x C Đáp án đúng: C f ( x)  B D 3ln( x  1)  c x 3ln( x  1)  c x x   3( x  1)     2 ( x  1) ( x  1) x  ( x  1) Giải thích chi tiết: Ta có d( x  1) d( x  1) f ( x)dx ( x   ( x  1)2 )dx 3 x   2( x  1)2 Vậy 3ln x   ( x  1)  d( x  1) 3ln( x  1)  x   C x  Câu Gọi A điểm biểu diễn số phức z 2  5i B 1điểm biểu diễn số phức z   5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O B Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x C Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành D Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung Đáp án đúng: D   z  z z  i  i 3 Câu Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn đường tròn  C  Khoảng cách từ tâm I đường tròn  C  đến trục tung ? B d  I , Oy  2 d  I , Oy  1 C Đáp án đúng: C D d  I , Oy   A d  I , Oy  0 2   z  z z  i  i 3 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức Oxy tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa mãn  C  Khoảng cách từ tâm I đường tròn  C  đến trục tung ? đường tròn d  I , Oy  1 d  I , Oy  2 d  I , Oy  0 A B C Hướng dẫn giải M  x, y  z  x  yi  x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức Ta có :  D d  I , Oy    z  z z  i  i 3   iz  i 3  y  i   x  1 3   x  1  y 9 tâm đường tròn Ta chọn đáp án A Chú ý biến đổi xác định tọa độ tâm đường trịn để khơng nhầm dấu VẬN DỤNG CAO A   1; 2;3 B  3; 2;5  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N thay đổi thuộc  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN mặt phẳng A 65 Đáp án đúng: D B 17 C 25 97 D 205 97 A   1; 2;3 B  3; 2;5  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm Xét hai điểm M N  Oxy  cho MN 2023 Tìm giá trị nhỏ AM  BN thay đổi thuộc mặt phẳng A 17 B Lời giải 65 C 25 97 D 205 97   B   Q   Oxy  Suy Dựng véc tơ BB  NM , BN MB , qua B đồng thời song song với mặt phẳng  Q  5  Q Vì BB MN 2023 suy B thuộc đường trịn tâm B , bán kính R 2023 nằm  Oxy  , ta có A  1; 2;  3 Ta có AM  BN  AM  MB  AB Gọi A đối xứng với A qua H   1; 2;5   Q  Suy AH 8, HB 4 Gọi hình chiếu vng góc A lên HB  HB  BB   2023 2019 Mặt khác 2 2 Suy AM  BN  AB  AH  HB    2019 205 97 M 1;  3;   : x  y  z  0 Câu Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   16 16 A B C D Đáp án đúng: A M  1;  3;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , khoảng cách từ điểm    : x  y  z  0 16 16 A B C D đến mặt phẳng Lời giải d  M ,    1.1    3  2.2  Ta có Câu 10 Cho hàm số y  f  x 12      22 16  bảng biến thiên Khẳng định sau ? A Hàm số đạt cực đại x=0 B Hàm số đồng biến C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số đồng biến Đáp án đúng: A Câu 11 Cho log a; log b Tính log 24 theo a b a  3b 3a  b log 24  log 24  a b A B a b  ab log 24  log 24  a 3ab C D   3;0  ;  0;    3;0    0;  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho log a; log b Tính log 24 theo a b a b  ab a  3b 3a  b log 24  log 24  log 24  log 24  3ab a a b A B C D Lời giải 3 ab  log  b   log 24 log  3.2  log  3log log a a Ta có x x  x  có đường tiệm cận? B C y Câu 12 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: A D  2;   \  3 Giải thích chi tiết: TXĐ: Cách 1: D   2; 2 \   1 Tập xác định hàm số D  x    3  X 3  0, 00001  x 3     y   tiệm cận đứng  x    3  X 3  0, 00001  x 3     y   tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 3 Cách 2: (Kĩ thuật giải nhanh)  x 1 M 0    x 3 C   x 1 không tiệm cận đứng C T  3 1 0      x 3 tiệm cận đứng T  1     z 1  2i , z2 2  3i Xác định phần thực, phần ảo số phức z  z1  z2 Câu 13 Cho hai số phức A Phần thực ; phần ảo  B Phần thực ; phần ảo  C Phần thực ; phần ảo D Phần thực ; phần ảo Đáp án đúng: A z  z1  z2 1  2i   3i 3  i Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy số phức z có phần thực , phần ảo  Câu 14 Ba bóng dạng hình cầu có bán kính đôi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Mặt cầu ( S) bán kính tiếp xúc với ba bóng Gọi M điểm ( S) , MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) Giá trị lớn MH 3+ 123 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 3+ 30 C 3+ 69 D 52 Gọi tâm ba mặt cầu bé bán kính r =1 B, C, D; tâm mặt cầu lớn bán kính R = A Do ba mặt cầu bé tiếp xúc với nên tam giác BCD có cạnh Mặt cầu lớn tiếp xúc với ba mặt cầu bé nên tứ diện ABCD có cạnh bên AB = AC = AD = Khi khoảng cách thỏa mãn tốn là: R + r + déêA,( BCD) ùú = 3+ Câu 15 Cho hàm số y=f(x) có tính chất ë û 69 f '  x  0 x   0;3 ; f '  x  0 x   1; 2 Hỏi khẳng định sau sai? A Hàm số f(x) đồng biến khoảng (2;3) B Hàm số f(x) đồng biến khoảng (0;3) C Hàm số f(x) hàm (tức không đổi) khoảng (1;2) D Hàm số f(x) đồng biến khoảng (0;1) Đáp án đúng: B Câu 16 Hình chóp S.ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA a 3, AC a Khi thể tích khối chóp S.ABCD là? a3 A a3 B a3 C a3 D Đáp án đúng: D Câu 17 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn 100 m , độ dài trục bé 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác cách đào ao hình Elip vườn có trục lớn 90 m , trục bé 70 m để nuôi tôm, cá Phần đất lại bác làm bờ trồng 2 xung quanh Biết chi phí đào m ao hết 250000 đồng chi phí làm bờ trồng 100000 đồng / m Hỏi số tiền bác gần với số nhất? A 1398212000 đồng B 1500000000 đồng C 1400500000 đồng D 1370519000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: x2 y2  1 402 Phương trình Elip mảnh ruộng 50 Khi mảnh ruộng có diện tích S1 50.40. 2000  m  x2 y2  1 35 Phương trình Elip ao 45 Khi ao có diện tích là: S 45.35. 1575  m  Suy diện tích phần bờ trồng xung quanh là: S3 S1  S 2000  1575 425  m  Chi phí đào ao T1 1575 250000 1237002107 đồng Chi phí trồng xung quanh T2 425 100000 133517687,8 đồng Số tiền bác An T T1  T2 1370519795 đồng Câu 18 Với a số thực dương tuỳ ý, log a A  log a Đáp án đúng: B B log5 a  log a C log a D Giải thích chi tiết: Với a số thực dương tuỳ ý, log a 1  log a log a log a  log a 5 A B C D Lời giải Với a số thực dương tuỳ ý, ta có: log a 2 log a log  x   2 Câu 19 Nghiệm phương trình A x 30 B x 36 C x 40 D x 35 Đáp án đúng: D æ D =ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ố Gii thớch chi tiết: Tập xác định: Ta có: log  x   2  x  10  x 35 ÷ ÷ ÷ ø ,  Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC là:  x 1  4t  x 1  t  x 1  t     y 1  t  y 1  4t  y 1  4t  z 1  2t  z 1  z 1 A  B  C  Đáp án đúng: B A 1;1;1 B 6;  2;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Phương trình đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC là:  x 1  t  x 1  4t  x 1  t  x   t      y 1  4t  y 1  t  y 1  4t  y 4  t  z 1  z 1  2t  z 1  z t A  B  C  D  Lời giải  x 6  4t  BC :  y   t , t     z   2t BC   4;  1;   Có nên phương trình tham số , C  2;  3;1 D A  1;1;1 , Phương trình  x   t   y 4  t  z t  B  6;  2;  1 , C  2;  3;1 Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh lên BC  H (6  4t ;   t ;   2t )  HA (  4t ;3  t ;  2t )   u HA 0      4t     t     2t  0  t 1 Do BC  AH nên BC  x 1  t  AH :  y 1  4t , t     z 1 HA   1; 4;0    phương trình Câu 21 Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì dạng hình trụ cho loại sản phẩm nhà máy tích dm Để vật liệu sản xuất bao bì tốn nhất, tỉ lệ chiều cao bán kính đáy hình trụ bao nhiêu? h 2 A r Đáp án đúng: A h 1 B r h  C r h 3 D r Giải thích chi tiết: ⮚ Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r là:  h 2 V B.h  r h 1  r Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối trụ nhỏ ⮚ Diện tích tồn phần khối trụ: 2 Stp S xq  Sđáy 2 rh  2 r  Stp 2 r  r  2 r  r  2 r 1 1  Stp    2 r 3 2 r 3 2 r r r r 1 2 r    h 2r Stp 3 2 r h Vậy Dấu " " xảy khi: r Câu 22 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có BC 90cm Ta gập nhôm theo hai cạnh MN , PQ vào phía đến AB CD trùng hình vẽ sau để lăng trụ đứng khuyết hai đáy Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn là: A x 20cm B x 25cm D x 22,5cm C x 30cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả thiết suy ra: x  NP 90cm,  x  45 Gọi p nửa chu vi ANP , đó: p 45cm, x  NP 2 p  NP 2 p  x  cm  Khi ghép lại thành hình lăng trụ đứng, thể tích lăng trụ: VLt SANP h SANP AB Vì AB cố định SANP  p  p  x   p nên thể tích lăng trụ lớn SANP lớn NP   p  p  x   x  p  3 p  p  x  p  x  2x  p  SANP  p   S  ANP    Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: Vậy max  SANP  p 2 p 90 p  x 2 x  p  x   30  , dấu xảy 3 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình: x+1 ≤ x−2 A ;+ ∞ ) B ( ; ) C ∅ Đáp án đúng: A 1 a, b    Câu 24 Cho số phức z a  bi khác  Tìm phần ảo số phức z b  bi a 2 A a  b Đáp án đúng: D 2 B a  b Câu 25 Cho hai tập hợp X  1; 2; 4; 7;9 A Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hàm số b 2 C a  b 2 D a  b Y   1; 0; 7;10 Tập hợp X \ Y có phần tử? C D B , bảng biến thiên hàm số Số điểm cực trị hàm số D −∞ ; sau A Đáp án đúng: A B C y D 2x  x  Câu 27 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 2 B y  C y 3 D y  Đáp án đúng: A 2x  2x  2 lim 2 Giải thích chi tiết: Ta có: x   x  , x   x  lim 2x  y y  x 1 Do phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số z  m  1   m3  2019  i Câu 28 Cho số phức có dạng , m số thực, điểm M biểu diễn cho số phức z f  x dx a  b ln  y  f  x x  Oxy hệ trục đường cong có phương trình Biết tích phân Tính a  b A 2029 B 2019 C 2020 D 2021 Đáp án đúng: A M ( x; y ) Giải thích chi tiết: biểu  x m   y ( x  1)3  2019  x  x  3x  2020   y m  2019 diễn số phức z 10 3 3 f  x  x3 3 x  3x  x  2020 2011   dx  dx  x   dx   x  2011.ln x           x 3 x3 x 3    0 0 Vậy: 18  2011.ln Do đó: a 18; b 2011  a  b 2029 Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích 3a Tính chiều cao h hình chóp cho A h a Đáp án đúng: C Câu 30 h B a 3 C h 3 3a D h a có đáy ABC tam giác vng cân B có AB a , AA a  AABB  Góc đường thẳng AC với mặt phẳng Cho hình lăng trụ đứng 0 B 45 A 60 Đáp án đúng: C C 30 D 90 có đáy ABC tam giác vng cân B có AB a , AA a Góc đường thẳng AC với mặt phẳng  AABB  Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng 0 0 A 60 B 30 C 45 D 90 Lời giải Ta có: CB  AB, CB  AA  CB   AABB      AC ,  AABB   AC , AB   AB hình chiếu AC  AABB  2 2 Tam giác AAB vuông A nên AB  AA  AB  2a  a a Tam giác ABC vuông cân B nên BC  AB a AC  AB a 2 2 Tam giác AAC vuông A nên AC  AA  AC  2a  2a 2a 2 2 2  AC  AB  AC  BC  3a  4a  a  cos B AB AC 2.a 3.2a Trong tam giác ABC ta có  C 300    AC 300  BA AC ,  AABB   AC , AB  B Câu 31  Cho hàm số y = f ( x)  có đồ thị hình vẽ 11 Hàm số đạt cực đại điểm A x = - Đáp án đúng: C Câu 32 Trong không gian B x = - , cho mặt phẳng qua điểm cho có phương trình dạng A D x = C x = cắt trục trực tâm tam giác Tính tổng B C Đáp án đúng: A D Mặt phẳng Giải thích chi tiết: Mặt phẳng cắt trục , Mà Ta có phương trình mặt phẳng có dạng Ta có trực tâm tam giác 12 Từ Suy suy ra: có phương trình Vậy Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 0.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 A 18 Đáp án đúng: C Câu 34 Cho a3 B hàm f  x số  x   f  x    x  1 f  x   a3 C liên x tục, có đạo hàm e  x  1 x  x  x    1;1 , đây? 5; 2022  A  Đáp án đúng: C  2;3 B C D a f  0    1;1 , khoảng thích chi tiết: Ta   6;0  D có   e x  x  1 f  x     x  1 Tính Đặt I   x  1 t   0;  e x  x  1 3x  x  1 3x2  x 1 dx dx 3x  x  1 1  x    dx  dt x 1, t 0 t t  Ta mãn   f  Hỏi    thuộc khoảng  x   f  x    x 1 f  x   Giải thỏa có, dt 2t  4t  dt t2 I  1    1  t t   dt dt  1     1    2t  t   2t   t   t   t   2t   t   t t  dt 2  t  1    t  1  du dt u   t  1   t  1   du   dt   2  2u  t  1    t 1 1  Đặt 13 I  Hay  du 1  ln u  C  ln   t  1   t  1    C   2u 2        ln    1    1  1  C   x    x    e x  x  1 f  x         ln   1    1    C   x    x    Do đó, f 0 Mà   , suy C 0    1    e  x  1 f  x   ln   1   1 1    x    x    Do x           :  e1  f  ln                1       Từ suy Câu 35  Hàm số y  f  x liên tục có bảng biến thiên đoạn    5,1    2; 4 sau y  f  x   2; 4 Tìm mệnh đề đúng? Gọi m giá trị nhỏ hàm số đoạn m  f   3 A Đáp án đúng: D B m  C m  f  0 Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ hàm số Vậy m  y  f  x D m  đoạn   2; 4  HẾT - 14