Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (56)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 003 2 S : x  1   y     z  3 2 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu    điểm A   1;0;1 , B  0; 2;3  , C   1;3;0  M  x; y; z   S  cho biểu thức Điểm thuộc mặt cầu P MA2  2MB  2MC đạt giá trị lớn Khi T 2 x  y  z A Đáp án đúng: D C B 12 D 14 2 S : x  1   y     z  3 2 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu    A   1;0;1 , B  0; 2;3  , C   1;3;0  M  x; y; z   S  cho biểu thức điểm Điểm thuộc mặt cầu P MA2  2MB  2MC đạt giá trị lớn Khi T 2 x  y  z A B C 12 D 14 Lời giải Ta có:  S  tâm I  1; 2;3 , bán kính R  Mặt cầu    2   P MA2  2MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC     5MI  IA2  IB  IC  MI IA  IB  IC     IA  IB  IC   8;0;   IE   8;0;   Ta lại có Gọi E điểm thoả mãn Khi     2 2 P 5MI  IA  2IB  IC  2MI IE P đạt giá trị lón MI IE đạt giá trị lớn       MI IE IM IE.cos MI , IE IM IE  2.8 16 Dấu xảy MI , IE hướng,khi    IM  1 IM  IE     8;0;    1;0;1  M  2; 2;  IE 8           Do T 14 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 8x  12x  m 0 có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm nhỏ A  m 0 Đáp án đúng: B B   m  C   m 0 D  m  Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 8x  12x  m 0 có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm nhỏ A  m 0 B  m  C   m 0 D   m  Lời giải 3 Phương trình 8x  12x  m 0  8x  12x m Đặt f  x  8x  12x f ' x  24x2  24x  x 0 f ' x  0  24x2  24x 0    x 1 Cho Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x  m có nghiệm phân biệt, có hai nghiệm nhỏ    m  Vậy   m  Câu Cho  a 1 Giá trị log a a a a a là: A 10 B Đáp án đúng: D f  x  Câu Tìm đạo hàm hàm số f  x    x  3 ln A f  x    x  3 ln C Đáp án đúng: A Câu Bảng biến thiên sau hàm số ? A y= x −1 x +1 C f  x  log  x  3 13 D 10 f  x   B D f  x   B y= ln  x  3 2x  x+1 x+ 2 x+ x Đáp án đúng: C C y= D y= Câu Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bán kính R I  2;  3 R  , I   2;3 R  C , Đáp án đúng: A A x−1 x +1   i  z   i 2 đường tròn tâm I I   2;3 R 2 , I  2;  3 R 2 D , B Giải thích chi tiết: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R 1 i z   i 2 đường tròn I  2;  3 R 2 I   2;3 R  , B , I  2;  3 R  I   2;3 R 2 C , D , Lời giải  5i   i  z   i 2  z   i   z    3i    IM  , với M  z  , I  2;  3 I  2;  3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R  1 Câu Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần, chiều cao giảm thể tích khối chóp lúc bao nhiêu? V V V V A B C D 27 18 Đáp án đúng: D A Câu Số cạnh hình 12 mặt A 20 B 16 Đáp án đúng: C C 30 D 12 Giải thích chi tiết: (THPT Phan Đăng Lưu - Huế -2018) Số cạnh hình 12 mặt A 20 B 30 C 16 D 12 Lời giải Ta có số cạnh hình mười hai mặt 30 Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( ; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) B Hàm số đồng biến ( ; ) D Hàm số đồng biến ( − ∞; ) Đáp án đúng: B Câu 10 Cho b, c cá số thực Biết 2018 z  bz  c 0 Nghiệm A z2 lại phương trình z2   i z 2018   i  C Đáp án đúng: B z1 1  i nghiệm phương trình bậc hai ẩn phức B z2 1  i D z2 2018  i z  z 1  i Giải thích chi tiết: Do phương trình cho có hệ số thực nên Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0; 2) Đáp án đúng: A B (  2;2) C (2; ) D ( ;2) Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị suy hàm số cho đồng biến khoảng (0; 2) Câu 12 Hàm số sau đồng biến khoảng xác định ? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: y’ > khoảng xác định Câu 13 Người ta chế tạo đồ chơi cho tre em theo công đoạn sau: Trước hết chế tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 60 thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón 9cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu 100 38 40 A B C 112 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi N , r1 tâm bán kính mặt câu nhỏ M , r2 tâm bán kính mặt cầu lớn Do mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón nên tam giác SNC vuông C , tam giác SMB vuông B  Hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 60 nên ASO 30 1 r2 SM sin 30  r2   SO  r2   r2  SO  r2  SO 3 2 Ta có: SO  2r2 1 1  SO  NO   r1   SO  r1  2r2   r1  2 112 V   r13  r23    3 Vậy tổng thể tích hai khối cầu r1 SN sin 30  r1  esin x cos xdx Câu 14 Tìm  cos x A e  C sin x B e  C sin x C  e  C cos x D  e  C Đáp án đúng: B esin x cos xdx Giải thích chi tiết: Tìm  cos x sin x sin x cos x E e  C F e  C G  e  C H  e  C (m+1)x +4 Câu 15 Cho hàm số f ( x )= ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch x +2 m biến khoảng ( ;+ ∞ )? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A B C D Đáp án đúng: D Câu 16 quay xung quanh trục Ox tạo thành Cho hình phẳng giới hạn đường khối trịn xoay tích A Tìm a b C Đáp án đúng: A B D Câu 17 ~ : Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a; BC 3a , cạnh bên SA vơng góc với SAB  đáy đường thẳng SC tạo với  góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V 2a B V 2a V 2a D V 6a C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a; BC 3a , cạnh bên SA vơng góc với đáy đường thẳng SC tạo với S ABCD theo a 2a 2a V V C B A V 6a Lời giải FB tác giả: Hien Nguyen nguyenhiennb68@gmail.com  SAB  góc 45 Tính thể tích V khối chóp D V 2a V  S ABCD SA Có ; S ABCD  AB.BC 6a Ta có BC  AB    BC   SAB  BC  SA  Có BSC vng cân B nên  SAB  góc BSC suy góc đường thẳng SC SB BC 3a  SA  SB  AB a  V  d: 6a 2 a x 3 y  z     Hình chiếu vng góc Câu 18 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  Oyz  đường thẳng có vectơ phương d mặt phẳng   u  0;1;3  u  2;1;  3 A B   u  2;0;0  u  0;1;  3 C D Đáp án đúng: D d: x 3 y  z     Hình chiếu Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  Oyz  đường thẳng có vectơ phương vng góc d mặt phẳng     u  0;1;3  u  0;1;  3 u  2;1;  3 u  2;0;0  A B C D Lời giải  7 M  M  0; ;    2  , chọn A   3;1;1  d gọi Ta có d cắt mặt phẳng  Oyz   B  0;1;1 A  Oyz  lên mặt phẳng B hình chiếu vng góc   9 BM  0; ;     2  Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm phương với vectơ BM Lại có nên Chọn B Câu 19 Số phức z=− + i có phần ảo 7 A B C i 2 Đáp án đúng: B Câu 20 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A Đáp án đúng: A B  C D −3 D  Câu 21 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính diện tích xung quanh khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vuông ABC D ?  a2 S xq  16 A  a2 S xq  B  a2 C Đáp án đúng: B S xq  D S xq   a2 Giải thích chi tiết: r a Khối nón có chiều cao a có bán kính đáy Do diện tích xung quanh khối nón tính theo cơng thức: a2 a a a  a2  S    S xq  rl Vậy xq 2 với Câu 22 Tìm tất giá trị m>0 để giá trị nhỏ hàm số y=x −3 x+ đoạn [ m+ 1; m+2 ] bé A m∈ ( ;+ ∞ ) B m∈ ( ; ) C m∈ ( ; ) D m∈ ( ;+∞ ) Đáp án đúng: C Câu 23 l  a2  Giá trị a, b để hàm số A a = 1; b =- C a = 1; b = Đáp án đúng: D Câu 24 y= ax+1 x - b có đồ thị hình vẽ bên là: B a = 0; b = D a = 1; b = Trên tập hợp số phức, xét phương trình nhiêu cặp số thực A Đáp án đúng: A (a, cho phương trình có hai nghiệm B C thỏa mãn D Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  z  0 điểm A  1;2;  1 Cho đường thẳng     P  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến    phẳng B 16 A Đáp án đúng: B tham số thực) Có bao d : x y z   , mặt phẳng  d  song song với mặt qua A , cắt D C  M      d   M  t  3;3t  3; 2t   t  R   AM  t  2;3t  1; 2t  1 Giải thích chi tiết: Gọi  n  1;1;  1  P Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng       / /  P   AM  n  AM n 0  t   3t   2t  0  t   Ta có    AM , OA      AM  1;  2;  1  d  O;     AM 10 F  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x   dx   Hệ số hạng tử sin 2x Câu 26 Cho 13 A 30 13 B 40 C  13 D 50 Đáp án đúng: C 10 f  x  2cos x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x     Giải thích chi tiết: Ta có:  f  x   2cos x   sin x     sin x   sin x     f  x   2cos x   sin x     sin x     sin x   1    f  x   2cos x    sin x     sin x     sin x      F  x  f  x    sin x  dx  6    sin x  5   sin x   4 C Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có hạng tử sin 2x có hệ số là: 5 C65   1 C55   1   5  2i z  3i có phần thực Câu 27 Cho số phức   i 13 13 A Đáp án đúng: D Câu 28 B : Đạo hàm hàm số A  i 13 13  C  i B Trong không gian 13 là: C Đáp án đúng: C Câu 29 D  D cho hai vectơ A Tọa độ vectơ B C Đáp án đúng: C D f ( x ) = ( x + 2) - x Câu 30 Gọi a giá trị lớn hàm số tập xác định Khi đó, phương trình x x+1 a - = có nghiệm A x = B x = C x = D x = Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Tìm giá trị lớn hàm số D = [- 2; ] Tập xác định ' f ( x ) = ( x + 2) - x f ' ( x ) = ( x + 2) - x +( x + ) f '( x ) = Û ( ) ' tập xác định - x2 = - x2 - x + 2x - x2 éx = Ỵ D x + 2x - x2 = Þ - 2x - 2x + = Û ê ê - x2 ëx =- Ỵ D f ( x ) = ( x + 2) - x f ( 1) = 3 f ( 2) = , , Suy giá trị lớn hàm số tập xác định 3 suy a = 3 Ta có: f ( - 2) = Phương trình ( ) x x a x - 3x+1 = Û 3 - 3x+1 = Û = 3x+1 Û x = x +1 Û x = 2 z    3i  z  25 Câu 31 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y  25 0 B x  y  25 0 C x  y  25 0 D x  y 0 10 Đáp án đúng: B z    3i  z  25 Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình: A x  y  25 0 B x  y  25 0 C x  y  25 0 D x  y 0 Lời giải z    3i  z  25  z    3i   z   3i   z   3i z   3i Ta có  z  z   3i 2 x  y  x     y  3  x  y  25 0 Gọi z x  yi thay vào biến đổi ta X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Câu 32 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập Tính xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 25 29 A 1134 B 1134 C 189 D 189 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đôi khác từ tập X  0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tính xác suất để chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ 25 29 A 189 B 1134 C 189 D 1134 Lời giải FB Tác giả: n    9 A95 136 080 Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên có mặt chữ số lẻ” Số cần tìm có dạng abcdef Trường hợp 1: a chẵn + Có cách chọn a + Có 5! cách xếp bcdef Trường hợp 2: a lẻ + Có 5.5 cách chọn vị trí cho chữ số chẵn + Có 5! cách chữ số lẻ vào vị trí cịn lại  n  A  4.5! 5.5.5! 3480 n  A 29 P  A   n    1134 Câu 33 Tìm nguyên hàm hàm số A f  x  dx  f  x  x  x2 x3  C x 11 B C f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x D Lời giải x3  2  x  x  dx   x  C Ta có  Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hàm số f f  x thỏa mãn  f  x    f  x  f  x   x  x, x  R f    f   1 Tính  1 A f  1  47 30 f  1  26 15 B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải D f  1  73 30 f  1  43 15 Ta có:  f  x  f  x   x  x  dx  Theo giả thiết Suy ra: f    f   1 f  x  f  x   x4  x  C1 nên C1 1 x4 x4  x   f  x  f  x    x   x4  x5 x3  f  x    x   dx    x  C2 10   x5 x3 f x    x 1   f   1 10 Do nên C2 1 Suy 73 f  1      10 30 Vậy Câu 35 Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) 12 A Đáp án đúng: D 21  B C 21  21 D r ,r  r  r  Giải thích chi tiết: Gọi bán kính viên bi r ; bán kính đáy cốc, miệng cốc , Theo giả thiết chiều cao cốc h 2r VB  r 3 Thể tích viên bi VC  h  r12  r2  r1r2   r  r12  r2  r1r2  3 Thể tích cốc VB  VC  6r r12  r2  r1r2 Theo giả thiết (1)  O; r  đường tròn lớn viên bi, đồng Mặt cắt chứa trục cốc hình thang cân ABBA Đường trịn tâm H ,H thời đường trịn nội tiếp hình thang ABBA , tiếp xúc với AB, AB tiếp xúc với BB M Dễ thấy tam giác BOB vuông O OM MB.MB  r r1r2 (2) Ta có r  r 6r1r2 r  r2  r1r2      0 r1  r1  Thay (2) vào (1) ta 2 r2 r2  21 1  r r 1 Giải phương trình với điều kiện ta 13 Chú ý: Chứng minh cơng thức thể tích hình nón cụt r1 h rh   h1  r2  r1 Ta có: r2 h1  h r3 1 V1  r12 h1  h 3 r2  r1 r23 V2  r2  h1  h   h 3 r2  r1 r  r13 V V2  V1  h  h r12  r2  r1r2 r2  r1   HẾT - 14