Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (275)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 014 Câu Cho hàm số y=m x 3+ m x − ( m− 1) x − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số khơng có cực trị 1 1 A ≤ m≤ B m ≥ C 0< m≤ D ≤ m≤ 4 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho hàm số y=m x 3+ m x − ( m− 1) x − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cực trị 1 1 A 0< m≤ B m ≥ C ≤ m≤ D ≤ m≤ 4 Lời giải TH1: Với m=0 ta có y=x − Khi hàm số khơng có cực trị TH2: Với m≠ ta có y ′ =3 m x +6 mx −(m −1) Để hàm số khơng có cực trị phương trình y ′ =0 có nghiệm kép vô nghiệm ⇔ m2 +3 m( m− 1) ≤ ⇔ 0≤ m ≤    OM  i  3j Oxy M Câu Trong mặt phẳng toạ độ , tìm toạ độ điểm biết M   2;  3 M  2i;  j  A B M   2;3 M  2;  3 C D  Đáp án đúng: D   Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tìm toạ độ điểm M biết OM 2i  j M  2;  3 M  2i;  j  M   2;  3 M   2;3 A B C D Lời giải     OM 2i  j  OM  2;  3  M  2;   Ta có: log x  Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C Vô số Đáp án đúng: A Câu Trong số sau, có số số gần đúng? a) Cân túi gạo cho kết 10, 2kg D b) Bán kính Trái Đất 6371km c) Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời 365 ngày A B C Đáp án đúng: B D Câu Cho a,b hai số thực dương Tìm x biết a3 x b A B x 3a  2b log x 3log a  log b 3 C x a b D x a b Đáp án đúng: C Câu Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6% năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Sau 10 năm người thu nhiều số tiền gửi ban đầu 100 triệu đồng Hỏi số tiền ban đầu người gửi vào ngân hàng gần với số ? A 55839477 đồng B 126446598 đồng C 145037058 đồng Đáp án đúng: B D 111321563 đồng a Câu Cho khối nón có bán kính đáy , đường sinh a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp  a3 V A 3 a V C B V  a D V 3 a 6 Đáp án đúng: B Câu Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo a a3 A Đáp án đúng: C B 3a 3a C a3 D 12 Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo a 3a A Lời giải Vì a3 B 12 C AA   ABC  3a a3 D  nên góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy ACA 60  AA a tan 60 a Vậy VABC ABC   a2 3a a  4 Câu Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia đội xung kích Tính xác suất để học sinh chọn không khối? 49 A 55 B Đáp án đúng: A Câu 10 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: 12 C 55 D 55 Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) là: A B C D Đáp án đúng: A 2 Câu 11 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z1 z2  z2 0 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác vuông O B Tam giác tù C Tam giác có góc 45 Đáp án đúng: D D Tam giác 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z1 z2  z2 0 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: B Tam giác vuông O A Tam giác C Tam giác tù D Tam giác có góc 45 Hướng dẫn giải 3 2 Ta có z1  z2 ( z1  z2 )( z1  z1 z2  z2 ) 0 , suy ra: 3 z13  z23  z1  z2  z1  z2  OA OB Lại có 2 ( z1  z2 ) ( z12  z1 z2  z22 )  z1 z2  z1 z2 nên z1  z2  z1 z2  AB OA.OB OA Suy A AB OA OB  OAB Vậy chọn đáp án A Câu 12 Trên khoảng , họ nguyên hàm hàm số f ( x) x là:  34 f ( x)dx  x  C A 54 f ( x )d x  x C  C Đáp án đúng: C 54 f ( x)dx  x  C B D f ( x)dx   34 x C Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số điểm cực trị A m    1;   \{1} m    1;   C Đáp án đúng: A Câu 14 Với a số thực dương tùy ý, log a 1 log a  log a A B   y  m  1 x  m2  x   2m B m    1;   D m    ;1 có C 5log a D  log a Đáp án đúng: C Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y=x + x2 +1 C y=x −x 2+ Đáp án đúng: B B y=x 3−3 x +2 D y=−x3 +3 x +2 log  x  1  Câu 16 Tập nghiệm S bất phương trình S  1;10  S   ;10  A B S   ;9  S  1;9  C D Đáp án đúng: D log  x  1    x   23   x  Giải thích chi tiết: Câu 17 Mođun số phức z 3  2i B A Đáp án đúng: D C 13 D 13 Giải thích chi tiết: Mođun số phức z 3  2i A 13 Lời giải B 13 C D z   2i  32  ( 2)2  13 x 2 x 0; 2 Câu 18 Cho hàm số y e Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  Khi đó, ln M  ln m bao nhiêu? A B C  D  Đáp án đúng: D A  2;0;1 B  3;1;  C  1;3;   D   2;0;3 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , , Hai điểm P Q di động thỏa mãn PA QC , PB QD , PC QA , PD QB Khi mặt phẳng trung trực PQ qua điểm cố định N Điểm N nằm đường thẳng tương ứng : A x  y  z  0 B 3x  y  z  12 0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: D D x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy PA2 QC , PB QD , PC QA2 , PD QB Suy : PA2  PB  PC  PD QC  QD  QA2  QB  1 Đây biểu thức tỉ cự     1 , tức  NA  NB  NC  ND 0 Từ suy tọa độ tâm tỉ cự N Gọi N tâm tỉ cự biểu thức N A B C  D  1;1;1 xác định nhanh Đã biết biểu thức tỉ cự rút gọn sau :   2      PA2  PB  PC  PD  PN  NA  PN  NB  PN  NC  PN  ND               PA2  PB  PC  PD 4 PN  NA2  NB  NC  ND  2PN NA  NB  NC  ND   PA2  PB  PC  PD 4 PN  NA2  NB  NC  ND Tương tự   2 QA2  QB  QC  QD 4QN  NA2  NB  NC  ND  3  1 ,    3 suy QM PN , suy N điểm cố định nằm mặt phẳng trung trực PQ Thay Từ tọa độ điểm N vào đáp án ta chọn đáp án C Câu 20 : Litva tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, quyền đất nước định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ đất nước để xếp mơ hình kim tự tháp (như hình vẽ bên) Biết tầng có 4901 đồng lên thêm tầng số đồng xu giảm 100 đồng Hỏi mơ hình Kim tự tháp có tất tầng? A 50 Đáp án đúng: A B 55 C 54   ABC Câu 21 Cho tam giác Góc hai vectơ AB BC o o o A 45 B 135 C 120 D 49 o D 60 Đáp án đúng: C Câu 22 Cho a, x số thực dương, a¹ thỏa mãn A Giá trị lớn a B C Đáp án đúng: B D nên suy x ³ Giải thích chi tiết: Do [1;+¥ ) ta tìm Xét hàm Câu 23 Cho số phức z 1  i A Đáp án đúng: B 1  i 2 Số phức  z  z B Giải thích chi tiết: Cho số phức 1  i B  A Hướng dẫn giải z 3i z C C D  3i 1  i 2 Số phức  z  z D 1 1  i  z2   i 2 2 Vậy  z  z 0 Ta có: Câu 24 Một hình cầu nội tiếp hình nón cụt Hình cầu nội tiếp hình nón cụt hình cầu tiếp xúc với hai đáy hình nón cụt tiếp với mặt xung quanh hình nón cụt (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối nón cụt gấp đơi thể tích khối cầu Tỉ lệ bán kính đáy lớn bán kính đáy nhỏ hình nón cụt A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải 3+ B 1+ C D Chuẩn hóa bán kính đáy nhỏ hình nón Gọi bán kính đáy lớn hình nón R > 1, r bán kính hình cầu Suy chiều cao hình nón cụt h = 2r Xét mặt cắt qua trục hình nón cụt kí hiệu hình vẽ 2 2 2 Tam giác vng ABC, có BC = AB + AC Û ( R +1) = ( R - 1) +( 2r ) Þ r = R Thể tích khối cầu: 4pR R V1 = pr = 3 Thể tích khối nón cụt: Theo giả thiết, ta có V2 = p 2p ( R +12 + R.1) 2r = R ( R + R +1) V2 = 2V1 Û 2p 8pR R R>1 3+ R ( R + R +1) = ắắắ đR = 3 R 3+ = Vậy tỉ số cần tính: Câu 25 Tìm H A H H  x dx  x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  C Đáp án đúng: A x 2 Câu 26 Tính đạo hàm hàm số y 2 y  x   x ln A x 2 ln C Đáp án đúng: D y  H B x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  H D x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  x2 B y 2 log x 2 D y 2 ln Giải thích chi tiết: Ta có cơng thức đạo hàm: Vậy y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu 27 Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A B C D Đáp án đúng: B y  f  x  a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x hàm số , trục hoành hai đường thẳng x a , x b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức A B C D Lời giải Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức Câu 28 Đồ thị hàm số y x  x  m cắt trục hoành điểm phân biệt giá trị m B m  ( 1;0) A m  ( ;  1)  (0; ) D m  ( 1; ) C m  ( ;0) Đáp án đúng: B x Câu 29 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong (C ) : y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x ln Khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hồnh tích V B A Đáp án đúng: D 3 D C  x Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong (C ) : y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x ln Khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hồnh tích V 3 A B C D  Lời giải Thể tích khối trịn xoay tạo thành là: ln ln   3 V  e dx  e x   e2ln  e0   2 0 2x Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC A B ′ C′ có cạnh đáy a , góc ( A′ BC ) mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A′ B ′ C′ ′ A C Đáp án đúng: B B D Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y= x −m x +( m −6 ) x +2 đồng biến tập xác định A B Vơ số C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=ℝ Ta có: y ′ =x − mx+5 m− y ′ ≥ 0, Để hàm số đồng biến ℝ ⇔ m2 −5 m+6 ≤ ⇔ 2≤ m ≤3 Vậy: ≤m ≤3 Câu 32 Gọi , , , ∀ x ∈ℝ ⇔ x −2 mx+5 m− ≥ 0, bốn nghiệm phân biệt phương trình phức Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A Câu 33 Ông An gửi ∀ x ∈ℝ B tập số C D triệu đồng vào hai ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất ngân hàng VietinBank với lãi suất quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào tháng thời gian tháng Biết tổng sốtiền lãi ông An nhận hai ngân hàng đồng Hỏi số tiền ông An gửi hai ngân hàng ACB VietinBank (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A triệu đồng triệu đồng B triệu đồng triệu đồng C triệu đồng Đáp án đúng: B triệu đồng D triệu đồng triệu đồng Giải thích chi tiết: Gọi x số tiền ơng An gửi vào ACB số tiền ông An gửi vào Vietinbank •Số tiền ơng An thu sau 15 tháng ( quý ) gửi vào ACB Số tiền lãi ông An nhận gửi vào ACB triệu đồng •Số tiền ơng An thu sau tháng gửi vào Vietinbank Số tiền lãi ông An nhận gửi vào Vietinbank triệu đồng Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận triệu đồng Câu 34 Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn tháng lãi suất 0,59 tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm trịn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 90930 000 B 92 690 000 C 92576 000 D 80 486 000 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đây toán lãi kép, chu kỳ quý, với lãi suất 3.0,59 1, 77 quý 12 Sau năm 12 quý, số tiền thu gốc lãi 75(1  0, 0177) 92576 000 (đồng) Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số y=x +3 x − x +1 đoạn [ ; ] là: A − B 28 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số y=x +3 x − x +1 đoạn [ ; ] là: A B − C D 28 Lời giải TXĐ: D=¿ x=1 Ta có: y '=3 x +6 x − 9; y '=0 ⇔ x +2 x − 3=0 ⇔ [ x=−3 ∉ [ ; ] y ( )=1 ; y ( )=− ; y ( )=3 ⇒ y=−4 [0 ;2 ] HẾT - 10