Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (940)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Khối chóp tứ giác có cạnh đáy 6a, cạnh bên 10a, với a số thực dương Tính theo a thể tích V khối chóp cho A 36 √ 28 a3 B 12 √ 82 a C 12 √ 28 a D 36 √ 82 a3 Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị lớn hàm số 3 B 15 A 15 Đáp án đúng: C  f  x  Giải thích chi tiết: Ta có: C f  x  3x  x  đoạn D 42 42 (*) Lấy nguyên hàm vế phương trình ta 2  f  x   f  x dx  3x  x  dx   f  x   d  f  x   x  x  f  x   x  x  x  C  f x 3 x  x  x  C        3  2x  C 3 Theo đề f   3  f  0  nên từ (1) ta có 3  03  2.02  2.0  C   27 3C  C 9   f  x   3  x  x  x    f ( x )  3  x  x  x   y  f  x Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: Vì đoạn x3  x  x  x  x     x     0, x    2;1  3x  x   f  x   Hàm số 3x  x    3 x  2x  2x  9    đồng biến max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 CÁCH 2: nên có đạo hàm 3   x  x  x      2;1   2;1   0, x    2;1 max f  x   f  1  42   2;1 2  223   f  x   3 x  2x  2x  9  3  x     x    3 3   3 2  223   y 3  x   , y 2  x    3 3 đồng biến   Vì hàm số nên hàm số 2  223   y  3 x     x    3  đồng biến     2;1 Do đó, hàm số đồng biến max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 Câu Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y = – x4 + x2 + C y = – x4 + 2x2 Đáp án đúng: B Câu y  f  x : Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1;  ;0  A   B  Đáp án đúng: C Câu Nghiệm phương trình log ( x  1) 2 A x 16 Đáp án đúng: D Câu B x  17 Cho hình chóp tứ giác trung điểm A B y = – x4 + 4x2 D y = – x4 – 4x2 C  0;1 D C x 15 có cạnh đáy D x 17 , tâm đáy Biết góc đường thẳng Tính thể tích khối chóp  0;  Gọi và mặt phẳng B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm Khi nên góc Ta có Suy Do Vậy : Câu (đvtt) Cho z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) số phức thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhỏ P = x + y + 8x + 6y Giá trị M + m 156 - 10 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 60+ 20 10 C 60- 20 10 D 156 + 10 Suy tập hợp điểm M ( x; y) thỏa yêu cầu toán nằm miền ( H ) tô đậm giới hạn đường thẳng d : 2x + y = - đường tròn ( C ) có tâm I ( 2;- 1) , bán kính R = (kể biên) hình vẽ Ta có 2 2 Ta có P = x + y + 8x + 6y = ( x + 4) +( y + 3) - 25 = J M - 25 với J ( - 4;- 3) Gọi giao điểm d ( C ) A ( 2;- 6) , B( - 2;2) ; C giao điểm đoạn IJ với ( C ) Dựa vào hình vẽ ta thấy ⏺ ⏺ ìï ïï M = - 25 = 20 ùớ ắắ đ M + m= 60- 20 10 ïï ïïỵ m= 10 - - 25 = 40- 20 10 Vậy ( ) ( ) Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = CB’ = a Độ dài đường chéo AC’ bằng: B a A 2a Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số C a D 2a có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B C D Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho h a B h a A Đáp án đúng: B Câu 11 h C a h D a 3 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z   2i ? A N Đáp án đúng: C C Q B P Câu 12 Tìm m để hàm số A m 1 D M mx  x  m đạt giá trị nhỏ đoạn  0;1  ? B m 2 C m 0 D m 5 f  x  Đáp án đúng: B Câu 13 ( S ) : ( x - 1) Trong khơng Giải thích chi tiết: M ( a,b,c) Oxyz , gọi điểm M ( a,b,c) nằm mặt cầu + ( y + 1) + ( z - 3) = biểu thức T = 3a - b - c A - Đáp án đúng: A gian cho biểu thức P = 2a + 2b + c đạt giá trị nhỏ Tính giá trị B - C ( S ) : ( x - 1) nằm mặt cầu D 2 + ( y + 1) + ( z - 3) = Þ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = P = 2a + 2b + c = 2( a - 1) + 2( b + 1) + ( c - 3) + B C S ( + + ) éêëê( a - 1) ³ - 2 2ù + ( b + 1) + ( c - 3) ú+ = ú û 9.4 + = - ìï ïï a = - ïï ïï ìï a - b + c - Û íb= ïï ïï = = < ïí ïï 2 ïï ïc = ïïỵ ( a - 1) + ( b + 1) + ( c - 3) = ùùùợ ị T = 3a - b - c = - ( H ) giới hạn đường y x , y = , x = x = Khối tròn xoay tạo Câu 14 Cho hình phẳng ( H ) xung quanh trục hồnh tích V thành quay p p 1 V= V= V= V= 5 A B C D Đáp án đúng: A ( H ) giới hạn đường y  x , y = , x = x =1 Khối trịn Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng ( H ) xung quanh trục hồnh tích V xoay tạo thành quay p p 1 V= V= V= V= B C D A Lời giải  H  xung quanh trục hồnh Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay V = pò ( x 2 ) ổx ữ p ữ dx = pỗ = ỗ ữ ỗ ữ ố5 ứ Câu 15 Với giá trị tham số m hàm số y x x  m nghịch biến khoảng   ;3 ? A m  B m  C m  Đáp án đúng: A   Câu 16 Cho    với ,    Mệnh đề đúng? A    B   C   D m   D    Đáp án đúng: D Câu 17 Phương trình A x 3 log  x  1 1 có nghiệm B x 4 C x 1 D x 2 Đáp án đúng: A y x   m   x   m   x  m   Cm  Biết đường cong  Cm  C  tiếp xúc điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung đường cong m điểm Câu 18 Cho hàm số A y  C y  x  có đồ thị B y  x  D y 0 Đáp án đúng: C Câu 19 Cho khối chóp tích 12 Gọi , cho Ⓐ 10 Ⓑ 11 Ⓒ Ⓓ A Đáp án đúng: B , , , , B thuộc cạnh Thể tích khối đa diện C , D Câu 20 Trục đối xứng đồ thị hàm số y  x  x  A Trục hoành B Đường thẳng x 2 C Trục tung D Đường thẳng x  Đáp án đúng: C Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình ln x  2ln x   1   ;    e;    e ; e   e  A B     ;e C  e  Đáp án đúng: C Câu 22 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đúng? A C Đáp án đúng: B D  e;  với số thực Mệnh đề B D x Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 2020 2020 x + C A ln 2020 x C 2020 ln 2020 + C Đáp án đúng: A 2020 x+1 + C B x + x- D x 2020 + C Câu 24 Cho hàm số có A Đồ hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Khẳng định sau đúng? B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng Đáp án đúng: D Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  3x trục hoành 27 24 A B C D Đáp án đúng: A s  t  2t  Câu 26 Một chất điểm chuyển động theo quy luật Tính thời điểm t (giây) gia tốc a (m/ s ) chuyển động đạt giá trị nhỏ A t 2 B t 0 C t 4 D t 6 Đáp án đúng: A Câu 27 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y=− x −3 x +2 C y=− x +3 x 2+2 Đáp án đúng: B B y=x − x +2 D y=x −2 x −2 ABC 60 , SA   ABCD  , SA  3a Khoảng cách Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a,  SBC  từ O đến mặt phẳng 5a A bằng: 3a B 3a C 5a D Đáp án đúng: B Câu 29 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy góc 60o Tính diện tích tam giác SBC A S SBC 2a  B 3a S SBC  C Đáp án đúng: D D S SBC a2  S SBC 2a  Giải thích chi tiết: Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón SO  AD a  2 Ta có SAD vng cân S với AD a  SA a Gọi H giao điểm AD BC Suy AD  BC H trung điểm BC Khi SH  BC o    SBC  mặt phẳng đáy góc SHO Vậy góc mặt phẳng hay SHO 60 Trong SOH vuông O ta có cot S HO  OH a a  OH SO.cot S HO  cot 60 o  SO a 6a 24a 2 6a SH  SO  OH     36 36 Suy Trong SHB vng H ta có 2 BH  SB  SH  a  24a 12a 2 3a 3a    BC 2 BH  36 36 Vậy diện tích tam giác SBC SSBC 1 6a 3a 2a  SH BC   2 3 (đvdt) P  t  t  50 Câu 30 Giả sử sau t năm, dự án đầu tư thứ phát sinh lợi nhuận với tốc độ trăm đô P  t  200  5t la/năm, dự án đầu tư thứ hai phát sinh lợi nhuận với tóc độ trăm đô la/năm Từ lúc bắt đầu đến lúc tốc độ phát sinh lợi nhuận dự án hai tốc độ phát sinh lợi nhuận dự án lợi nhuận dự án hai dự án bao nhiêu? A 1690 trăm đô B 1685 trăm đô C 1687,5 trăm đô D 1695 trăm đô Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đầu tiên ta phải hiểu lợi nhuận nguyên hàm tốc độ phát sinh lợi nhuận Khi dự án đầu tư thứ hai có tốc độ sinh lợi nhuận dự án đầu tư thứ thì:  t 15  tm  t  5t  150 0  t      t  10  l  Lợi nhuận dự án hai dự án là: 15 15  200  5t  dt   t   50 dt 1687,5 Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1; 2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B  C  D Đáp án đúng: B  Câu 32 Mặt phẳng sau có vectơ pháp tuyến n (3;  1;  7) ? 0 A 3x  y  z  0 C 3x  y  0 Đáp án đúng: A Câu 33 Cho hàm số y B x  y 14 z  0 D 3x  z  0 2x  x  có đồ thị  C  đường thẳng x  y  m 0 Tìm m để hai đồ thị cắt I  1;  1 hai điểm A , B phân biệt, đồng thời trung điểm đoạn AB nằm đường tròn có tâm , R  bán kính m m  A m 0 , B m 0 , m m   1;10  C D m 1 , Đáp án đúng: B 2x  x  có đồ thị  C  đường thẳng x  y  m 0 Tìm m để hai đồ thị Giải thích chi tiết: Cho hàm số cắt hai điểm A , B phân biệt, đồng thời trung điểm đoạn AB nằm đường tròn có tâm y I  1;  1 , bán kính R 2 8 m  m m B m 1 , A m 0 , C m 0 , Lời giải Tác giả: Nguyễn Trang; Fb: Nguyễn Trang D m   1;10  10 Đường thẳng: x  y  m 0  y  x  m Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường: x 1  x 1  2x     x  m  2 x    x  m   x  1   x  mx  m  0 x  x  mx  m  0  *  * có nghiệm phân biệt u cầu tốn  phương trình   m   m  3   m   Khi gọi tọa độ giao điểm  * trình A  x1 ; y1  x1  m  B  x2 ; y2  x2  m  , với x1 , x2 hai nghiệm phương x x m  xM      y  y1  y2    x1  x2   2m  3m M 2 Trung điểm M AB có tọa độ  Đường trịn tâm I  1;  1 2 x  1   y  1 2 , bán kính R  có phương trình:  2  m   3m   1 2   1    M thuộc đường trịn nên ta có:     m 0   m  m  m 0    Câu 34 cho (C) : y=4x -6x +1 Tiếp tuyến (C) qua điểm M (-1; -9) có phương trình : 15 21 15 21 A y=24x+15 y= x− B y=24x+15 y= x + 4 4 15 21 15 21 C y=24x-15 y= x + D y =24x-15 y= x− 4 4 Đáp án đúng: A Câu 35 Nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A B C D HẾT - 11