Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (932)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Cho z 1  3i Tìm số phức nghịch đảo số phức z 1   i A z 4 1   i B z 2 1   i C z 4 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 1   i D z 2 Ta có: 1  3i   z  3i  3i    3i  1  3i   i 4 1   i z   i Vậy số phức nghịch đảo số phức z 4 Câu Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 4% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 2,96 triệu đồng B 2,98 triệu đồng C 2,97 triệu đồng D 2,99 triệu đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi số tiền giống mà ông M trả cho ngân hàng tháng a triệu đồng Cách 1: Sau năm, khoản tiền a trả hàng tháng ông M trở thành 36 khoản tiền liệt kê (cả gốc lãi): 35 34 33 a   0, 004  ; a   0, 004  ; a   0, 004  ; ; a   0, 004  ; a Sau năm, khoản tiền 100 triệu đồng trở thành: 35 34 33 100   0, 004  36 Ta có phương trình: a   0,004   a   0, 004   a   0, 004   a   0, 004   a 100   0, 004  36 1, 00436  0, 004.100.1, 00436 100.1,00436  a  2,99 1, 004  1, 00436  (triệu đồng) Cách 2: Đặt q 1, 004; C0 100 triệu đồng Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có  a n   i   C  i n  a   1 i   a C0 i   i  1 i n n 100.0, 004,1, 00436  a 2,99 1 1, 00436  (triệu đồng) Câu Xét tính đơn điệu hàm số A Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng , nghịch biến khoảng C Hàm số cho nghịch biến khoảng , đồng biến khoảng D Hàm số cho nghịch biến khoảng , đồng biến khoảng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có nên Câu Phương trình x  x  24 x  72 0 tập số phức có nghiệm là: A 2i  2i B i 2i C i  2i Đáp án đúng: C D  2i  2i Giải thích chi tiết: Phương trình x  x  24 x  72 0 tập số phức có nghiệm là: A i  2i B i 2i C 2i  2i D  2i  2i Hướng dẫn giải: x  x  24 x  72 0   x  x    x  x  12  0  x  x  0   x  x  12     x    0     x    0  x 2  2i   x  2 2i Ta chọn đáp án A Câu Cho hai hàm nghiệm phương trình liên tục và có đồ thị hình vẽ Khi tổng số A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Ta có Dựa vào đồ thị hàm số phương trình suy phương trình có nghiệm; phương trình có nghiệm Vậy phương trình Ta có Dựa vào đồ thị hàm số D có nghiệm có 10 nghiệm suy phương trình phương trình có nghiệm phương trình nghiệm Vậy tổng số nghiệm phương trình có nghiệm; phương trình có nghiệm suy phương trình có 11 21 P  z  w   3i z  i 2 w  1 Câu Cho số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, 12 z  w 1  i 13 A 11 B C 29 D 11 Đáp án đúng: C P  z  w   3i z  i 2 w  1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn 12 z  w 1  i nhất, 29 11 A B 11 C Lời giải D 13 P  z  i  w    4i  z  i  w    4i  z  i  w    4i 8 Ta có: Dấu “=” xảy khi:  z  i t   4i  13 13     z  i    4i  z  i z  i       5 5  w  t   4i  , t , t  0       w     4i   w 13  i  w 13  i  z  i 2; w  1    5 5  z  w 1  Khi đó: 12 29 i  i  5 Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h= Thể tích khối nón A 4p B 16p D 12p C 16p Đáp án đúng: A x  3x  y x( x  x  4) có tất đường tiệm cận ? Câu Đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: C Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm x A e Đáp án đúng: C x B  e C ln x D số D ln x đây? Giải thích chi tiết: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? x x ln x A ln x B  e C D e Lời giải Từ đồ thị ta thấy x x - y (1) 0  loại đáp án y  e y e y  ln x -  x  y   loại đáp án Vậy đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y ln x Câu 10 Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y=x −2 x 2+(1− m) x+ mcó hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh 1 A m>0 B − < m≠ C m ⇔− < m≠ Ta có pt ( )có nghiệm phân biệt khác 1⇔ −1 −m ≠ Câu 11 [ { Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị hình bên Hỏi phương trình  f  x  4 có nghiệm thực? A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba nhiêu nghiệm thực? C y  f  x D f  x  có đồ thị hình bên Hỏi phương trình  4 có bao Câu 12 Tính A I  e I xe x dx B I e D I 3e  2e C I e Đáp án đúng: C Câu 13 x  2x2  Cho hàm số có đồ thị hình Tổng tất giá trị nguyên tham số m để x  x 12 m phương trình có nghiệm phân biệt y  A 10 Đáp án đúng: C B C D x  x  12 m  x  x  12 m Giải thích chi tiết: Ta có y  f  x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m điểm phân biệt    m   m   0;1; 2 y  f  x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt     m     m   m    2;  1;0  f  x   x  3x  Câu 14 Biểu thức  x  1 C A   3;   x   ;1   1;1   xác định với :   x  1 D B   3;1 x  1 3;1   3;   Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Biểu thức A  x   3;     x   3;1 C Hướng dẫn giải  f  x   x  3x   f  x   x  3x   x  1 D B    3;1    x   ;1  xác định  xác định với :  3;    1;1   x  x    x   Câu 15 [Mức độ 3] Cho hàm số f  f  x    f  2 là: A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: f   3 Ta có: ; f f  x   3 Suy ra:   f  x   f  x   3 f  x   x3  x    3;1   3;   Số nghiệm thực phân biệt phương trình C D  f  x   f  x   0  f  x  2   f  x    x  x  2   x  x    x3  x  0 (1)   x  x  0 (2) Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (2) có nghiệm khác với nghiệm phương trình (1) Vây phương trình cho có nghiệm Câu 16 Mợt chi tiết máy hình đĩa trịn có dạng hình vẽ bên 2 Người ta cần phủ sơn hai mặt chi tiết Biết đường trịn lớn có phương trình x  y 25 Các 7   7 7   7 I  ;0  J  0;  K  ;0  G  0;  đường trịn nhỏ có tâm   ,   ,   ,   , có bán kính Chi phí phải trả  đ/m2  , đơn vị để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần với số tiền sau đây, biết chi phí sơn 900.000 hệ trục dm ? 785200  đồng  688500  đồng  A B 588700  đồng  650000  đồng  C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  C 2 Đường trịn lớn có phương trình x  y 25 7 7   I  ;0   x    y 4 2 Đường trịn nhỏ tâm   có phương trình   C   C1  x 4, 75 Hồnh đợ giao điểm C   C  là: Phần diện tích phía ngồi  5,5  7  S1 2     x   dx   25  x dx  1,108  dm  2  4,75   4,75   C  Phần diện tích hình tròn  C chung với  C1  S  2  1,108 11, 458  dm  S 2  25  4.11, 458  65, 416  dm Diện tích hai mặt chi tiết máy T 900000.0, 65416 588744  đồng  Tổng chi phí sơn là: Câu 17 Cho hàm số  0, 65416  m  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C D Đáp án đúng: B Câu 18 Số giao điểm hai đồ thị y=f ( x ) y=g ( x ) số nghiệm phân biệt phương trình sau đây? A f ( x )+ g ( x )=0 B f ( x ) − g ( x )=0 f (x) =0 C f ( x ) g ( x )=0 D g( x) Đáp án đúng: B Câu 19 Cho hàm số y  x  x  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho   1;7  A Đáp án đúng: D B  7;  1 C  3;1 D  1;3 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho  7;  1 B   1;7  C  3;1 D  1;3 A Lời giải Tập xác định hàm số D   x 1 y 3 x  3, y 0   x   Ta có y 6 x, y 1 6  0, y  1   Mặt khác, Do đó, hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT 3 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho  1;3 x Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình    ;log 3 B   ;log3   log3 2;   C Đáp án đúng: B D  log 3;   A x Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình  A   ;log3  B  log3 2;    C   ;log 3 23 0,75 m Câu 21 Viết biểu thức 16 dạng lũy thừa ta m ? 13 5  A B C D  log 3;   D  13 Đáp án đúng: D  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   a   Câu 22 Cho a, b số thực, a  thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ 2b biểu thức P e  12a A 20 Đáp án đúng: C B 12 D 13 C 21  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   1 a  Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực, a  thỏa mãn: Tìm 2b giá trị nhỏ biểu thức P e  12a A 21 B 20 C 13 D 12 Lời giải b ĐK: ae   Ta có:  aeb   2b b b log    a  e  e  a  e  1   1 a   aeb   2b b  log    a e   a  1  ae  1  1 a   aeb   2b b b b  log    a e   log  a  1  ae  1 log  a  1  ae  1   a  1  ae  1  1 a   log  a e 2b  1  a 2e 2b  log  a  1  aeb  1   a  1  aeb  1 Dễ thấy hàm số f  t  log t  t đồng biến (1)  0;  2 4  1  a e   a  1  ae 1  ae  a 1  e    1   a a  a Do 2b b b 2b 4 4 4 P 1    12a 4a  4a  4a    5 4a.4a.4a  21 a a a a a a Do đó: Dấu đẳng thức xảy a 1, b ln A 0;0; - 3) , B ( 2;0; - 1) Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( mặt phẳng ( P) : 3x - y + z - = Điểm C ( a; b; c ) điểm nằm mặt phẳng ( P ) , có hồnh đợ dương để tam giác ABC Tính a - b + 3c A - B - C - D - Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải uuu r I ( 1;0; - 2) AB = ( 1; 0;1) AB Trung điểm tính Q : x + z +1 = Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB ( ) ( P) ïì x + z +1 = x y +1 z +1 d : ïí ắắ đd : = = ùùợ x - y + z - = - - ( Q) Giao tuyến d C 2c; - 1- c; - 1- 2c) Î d Chọn ( Tam giác ABC AB = AC ét = ê ¾¾ ® ( 2t ) +( - 1- t ) +( - 2t ) = 2 Û 9t - 6t - = ắắ đ C ( 2; - 2; - 3) êt = - ê ë Vậy 2 a - b + 3c = - 10 Câu 24 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (khơng nắp) gạch có dạng hình hợp có đáy hình chữ nhật chiều dài d (m) chiều rộng r (m) với d 2r Chiều cao bể nước h (m) thể tích bể (m3) Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A (m) Đáp án đúng: B 3 B (m) C (m) 2 D 3 (m) Giải thích chi tiết: S Để chi phí thấp diện tích tồn phần phải nhỏ S d r  2r.h  2d h 2r  2rh  4rh 2r  6rh Ta có d r.h 2  2r h 2  h  Mặt khác, bể tích V 2 nên 3  S 2r  6r  2r  2r   r r r r r2 3 3 S 3 2r   3 18 r r Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: 2r , r , r , ta được: 3  2r   r   r   h   r 2 r Đẳng thức xảy  S đạt GTNN 18 h 3 Vậy để chi phí xây dựng thấp chiều cao h 3 A( 2;5; - 3) , B ( - 2;1;1) , C ( 2;0;1) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ) : 3x + y + z +1 = Gọi D ( a; b; c ) (với c > ) tḥc ( a ) cho có vơ số mặt phẳng ( P) chứa C , D khoảng 2 P P cách từ A đến ( ) gấp lần khoảng cách từ B đến ( ) Tính giá trị biểu thức S = a + b + c A S = 27 B S = 24 C S = 25 D S = 26 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 11 Lời giải P P ® ( P ) qua giao điểm I AB ( P ) Vì khoảng cách từ A đến ( ) gấp lần khoảng cách từ B đến ( ) ¾¾ xảy hai trường hợp sau: uu r uu r ắắ đ I ( - 1; 2;0) a D - 4; 4; - 1) Trường hợp IA = - 3IB Ta tìm giao điểm D đường thẳng JC ( ) ( (loại) uu r uu r ắắ đ I ( - 4; - 1;3) a D - 4; - 1;3) Trường hợp IA = 3IB Ta tìm giao điểm D đường thẳng IC ( ) ( (thỏa) ïìï a = - ïï ® S = a + b2 + c = 26 í b =- ắắ ùù ù c =3 Vy ùợ x2 x  m2 1  C  Có báonhiêu giá trịthực tham số m để  C  có x  2m Câu 26 Cho hàm số có đồ thị I  1,  tiệm cận đứng cách điểm khoảng cách ? A B C D Đáp án đúng: D y D  \  2m  C  có tiệm cận đứng x 2m khơng Giải thích chi tiết: Tập xác định: Đồ thị g  x  x  x  m   g  2m  0  5m  4m  0 nghiệm với m   x 2m cắt trục hoành M  2m,  17 15  IM 4   2m  1 16  m  ,   I  1,0   Ox 2 2 Vì , nên Câu 27 Cho hàm số f   1 2 A f   1 1 C Đáp án đúng: C Câu 28 Cho hàm số f  x y  f  x có đạo hàm đoạn f  x dx 2017 f   1   1; 4 , f   2018 , 1   Tính f   1 3 B f   1  D có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Điểm cực tiểu đồ thị hàm số  2;   B Hàm số nghịch biến khoảng D Giá trị cực đại hàm số  2;  C Giá trị cực tiểu hàm số Đáp án đúng: A Câu 29 y  f  x Cho hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ 12 Giá trị cực tiểu hàm số A B Đáp án đúng: B C D  Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy: Giá trị cực tiểu hàm số x x x Câu 30 Biết phương trình  2.12  16 0 có mợt nghiệm dạng ngun dương Giá tri biểu thức a  2b  3c A 11 B C Đáp án đúng: A  x log a b  c x x x Giải thích chi tiết: Biết phương trình  2.12  16 0 có mợt nghiệm dạng số ngun dương Giá tri biểu thức a  2b  3c  , với a , b , c số D  x log a b  c  , với a , b , c Câu 31 Cho mợt hình cầu nợi tiếp hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 , bán kính R chiều cao h Mợt hình trụ ngoại tiếp hình cầu có đáy nằm mặt phẳng đáy hình nón Gọi V1 , V2 thể V2 tích hình nón hình trụ, biết V1 V2 Gọi M giá trị lớn tỉ số V1 Giá trị biểu thức P 48M  25 tḥc khoảng đây? (tham khảo hình vẽ) 13  20; 40   60;80   40;60   0; 20  A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi r bán kính kính hình cầu nợi tiếp hình nón Rh Rh r  l  R   r  R  R  h2 Ta có Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy chiều cao đường kính hình cầu Do   Rh V2  r 2r 2   2  R R h  tích   Rh 2   2 V2 Rh R R h    6 V1  R2h R  R2  h2  Khi Với t y  R 0 h , xét hàm số y t 1  t 1  6t R     R     t  t 1 h  h      t  t  t 1 t   3t t    R 6   h y 0  t  ;  với t  , ta có 2 Ta có bảng biến thiên V  M max   6   V1  Dựa vào bảng biến thiên suy Do P 48M  25 61 Câu 32 Cho hàm số A f  x có đạo hàm B f  x   x  x  1  x  5 , x   Số điểm cực trị hàm số cho C D Đáp án đúng: A Câu 33 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ: 14 Số nghiệm phương trình f ( x )−3=0 A B Đáp án đúng: A mặt phẳng 2 A 2 R  h   R  h2  A Đáp án đúng: A cắt theo giao truyến đường tròn 2 B 2 R  h C Đáp án đúng: D Câu 35 Hàm số  P D  C  Tính diện tích hình C S S P trịn   Biết bán kính mặt cầu   R khoảng cách từ tâm mặt cầu   đến mặt phẳng   h Câu 34 Cho mặt cầu  S C D   R  h2  có tập xác định là: B R C D HẾT - 15