Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (265)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 014 Câu Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1 quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73 tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27 507 768,13 (chưa làm trịn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 180 triệu 140 triệu B 120 triệu 200 triệu C 140 triệu 180 triệu D 200 triệu 120 triệu Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ông Năm nhận từ hai ngân hàng 347 ,507 76813 triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320  x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(1  0, 021)  (320  x)(1  0, 0073) 347,507 76813 Ta x 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Câu Cho hình nón có bán kính đáy R , chiều cao 2R , ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) Khi đó, thể tích khối trụ ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) 16 R  A  5 Đáp án đúng: D 4 R B  4 R C  16 R 1  5 D Câu Cho số thực a, b cho phương trình z  az  b 0 có hai nghiệm phức z1 , z thỏa mãn z1   4i 1 z   7i 6 Khi a  b A  13 B 12 C D 13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cần nhớ: Hai nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực hai nghiệm phức liên hợp nhau, tức az  bz  c 0 có nghiệm z1 x  yi z2  x  yi, với a, b, c    S  z1  z2 2 x  a   2 P  z z  x  y  b Theo Viet ta có  Tìm x; y  Tìm a; b Ta có:  x  y  x  y  24 0,  1  2  x  y  14 x  14 y  62 0,    1     Lấy x  y  19 0  y  x  19 vào  1  11 17  x  19   x  19  x2     6x  8   24 0  x  , y  5     22  a  x       a  b 12 b x  y 82   Vậy a  b 12 t  10t Câu Một vật chuyển động theo quy luật với t khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 20 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? s  A 300 (m / s) B 100 (m / s) C 50 (m / s) Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y=f ( x ) xác định R " { } có bảng biến thiên hình vẽ D 200 (m / s ) Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( − ∞ ; +∞ ) B ( ;+ ∞ ) C ( ;+ ∞) D ( − ∞; ) Đáp án đúng: B Câu Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019  2 log a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019 1008 2017 log a 2019 ? A 2016 B 2018 C 2019 D 2017 Đáp án đúng: A log a 2019  22 log 2019  32 log a 2019   n log n a 2019 10082 2017 log a 2019 Giải thích chi tiết: n log n a 2019 n n.log a 2019 n log a 2019 Ta có Suy ra: a (*)  n( n  1)      n  log a 2019  log a 2019   VT (*) 2 VP (*) 1008 2017 log a 2019 Khi (*) được: 3 n (n  1)2 22.10082.2017 20162.2017  n 2016 Câu Phần mặt phẳng không bị tô đậm (tính bờ) hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình nào? A x  y 1 B x  y 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Fb tác giả: Nguyễn Tuấn C x  y 1 D x  y  O  0;0  Nhận thấy bờ đường thẳng d : x  y 1 tọa độ điểm thỏa mãn bất phương trình x  y 1 nên phần mặt phẳng không bị tô đậm (kể đường thẳng d ) miền nghiệm bất phương trình x  y 1 Câu Trong hệ trục tọa độ Oxyz , có điểm M trục hồnh có hồnh độ ngun cho từ M kẻ 2 hai tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 1 song song với (Q) : x  y  z 0 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , có điểm M trục hồnh có hồnh độ ngun 2 cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 1 song song với (Q) : x  y  z 0 A B C D Lời giải Gọi M (m;0;0) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến Khi ( P) (Q)  ( P) : x  y  z  n 0(n 0) M (m;0;0)  ( P )  ( P) : x  y  z  2m 0 d ( I ;( P))  R   IM  R  Ta có:  m  m    2;  1;0     2m    2m      m   2 2 (m  1)  ( 2)   1(ld ) Loại m 0 M (0;0;0)  (Q) Vậy có điểm M thỏa đề Câu Cho hàm số liên tục , trục hoành hai đường thẳng A C Đáp án đúng: B Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , tính theo cơng thức sau đây? B D  i  z  1 1  3i Câu 10 Cho số phức z thoả mãn Phần thực z A B  C Đáp án đúng: C D  i  z  1 1  3i Giải thích chi tiết: Cho số phức z thoả mãn Phần thực z A  B C D Lời giải  3i  i  z  1 1  3i  z   1  i  z i 2 i Ta có: Câu 11   i  z 4  3i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q Cho số phức z thỏa mãn hình đây? A Điểm P Đáp án đúng: C B Điểm M C Điểm Q D Điểm N   i  z 4  3i Hỏi điểm biểu diễn z điểm Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn điểm M , N , P, Q hình đây? A Điểm Q Lời giải Ta có: Q  1;  B Điểm M C Điểm N D Điểm P   i  z 4  3i  z   3i    i   3i  z  z 1  2i Điểm biểu diễn số phức z điểm 2 i  S  tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay Câu 12 Cho khối cầu đổi nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn A h R Đáp án đúng: C B h R 2 C h 2R 3 D h R 3 Câu 13 Cho lăng trụ ABC ABC  có tam giác ABA nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng sin      AB B AB C    , AA  BC  6 Thể tích lớn đáy Gọi  góc hai mặt phẳng khối lăng trụ ABC ABC  A B 12 C D 24 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho lăng trụ ABC ABC  có tam giác ABA nằm mặt phẳng sin    ABB   ABC  , vng góc với mặt phẳng đáy Gọi  góc hai mặt phẳng AA  BC  6 Thể tích lớn khối lăng trụ ABC ABC  A 24 B C 12 D Lời giải x  y 6  y 6  x   x  3 Ta có Gọi AH đường cao tam giác ABA Khi AH đường cao lăng trụ ABC ABC  AB  BAB   C AB Ta có  ABC  đường thẳng AB Khi đó: Gọi I , O hình chiếu điểm B mặt phẳng  AB   BOI   AB  OI  ABB   ABC  góc BOI suy góc  hai mặt phẳng Đặt AA 2 x, BC   y  x  0, y   x  3x Do tam giác ABA nên ta có BI d  B,  ABC   d  A ',  ABC   2d  H ,  ABC   Ta có HR  BC , HK  AR  d  H ,  ABC   HK Kẻ BO  AH  1 AH HR x 3.HR    HK   2 2 AH HR AH  HR x  HR Ta có: HK BI  Từ ta có: x 3.HR x  HR BI HR x    HR   d  A, BC  2 HR  x 2 BO x  HR Ta có 1 S ABC   d  A, BC  BC   x   x   VABC ABC   AH S ABC   3x   x  2 Suy sin   3  x  x   2x   VABC ABC   3x.x   x     12 2  Dấu đẳng thức xảy x 6  x  x 2 Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' , đáy hình thang vng A D , có AB 2CD, AD CD a 2, AA ' 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 6a Đáp án đúng: A B 2a 3 C 4a D 12a Giải thích chi tiết: Diện tích hình thang ABCD là:  AB  CD  AD  2CD  CD  AD 3CD.AD 3.a 2.a  S ABCD  3a 2 2  Thể tích khối lăng trụ cho: V S ABCD AA 3a 2a 6a f  x  x  Câu 15 Tất nguyên hàm hàm A  3x   C B x   C 3x   C C Đáp án đúng: C D  x   C f  x  x  Giải thích chi tiết: Tất nguyên hàm hàm 2 3x   C  3x   C A x   C B C D  3x   C Câu 16 a Cho hàm số A Đáp án đúng: C Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến TXĐ B 1 i  z Câu 17 Cho số phức z   3i , số phức  A   i B  5i C D C   5i D  i Đáp án đúng: B  i  z   i     3i  1  5i Giải thích chi tiết: Ta có z   3i  z   3i Do  Câu 18 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục đoạn [ −1 ; ] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [ −1 ; ] Giá trị M − m A B C D Đáp án đúng: B Câu 19 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x.ln x x e A y 2 x  e Đáp án đúng: B B y 2 x  e Câu 20 Nguyên hàm hàm số cos x cos x  C A f  x  sin x cos x C y 2 x B cos x cos x  C C Đáp án đúng: D D y e  x D  cos x cos x  C  cos x cos x  C Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh bên cạnh đáy a Khoảng cách  SBC  đường thẳng AD mặt phẳng 2a 5 A Đáp án đúng: C h B h a 2 C h a D h a A  0;1 B  2;  1 Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm ; Véctơ sau phương véctơ  AB ?     u  1;1 u  0;1 u  1;0  u   1;1 A B C D Đáp án đúng: D Câu 23 Mệnh đề sau sai? A Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm B Phép vị tự biến đường tròn thành đường trịn có bán kính C Phép vị tự biến tam giác thành tam giác đồng dạng với D Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Đáp án đúng: B Câu 24 2 Cho đồ thị hai hàm số y  x  x  x  y  x  x  hình sau Diện tích phần hình phẳng gạch sọc tính theo cơng thức đây? A   x 1  x  x   dx   x  x  x   dx B  x  x   dx 1   x  x  x  x   dx C  Đáp án đúng: D D  x 1  x  x   dx    x  x  x   dx 2 Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hai hàm số y  x  3x  x  y  x  x  hình sau Diện tích phần hình phẳng gạch sọc tính theo công thức đây?  x A  x  x   dx    x  x  x   dx 1  x B  x  x   dx 1   x C 1  x  x   dx   x3  x  x   dx   x D  Lời giải  x  x   dx Dựa vào đồ thị ta có 1   x3  x  x   dx    x  x  x   dx 1 S    x3  3x  x  3    x  x  1  dx     x  x  1   x  x  x    dx Câu 25 Tìm tập xác định D hàm số y  x A D  \{0} B D  0;    C D  Đáp án đúng: B D D  0;    3 Câu 26 Tổng tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  x  3mx  4m có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ B A Đáp án đúng: A D C 3 Giải thích chi tiết: Tổng tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  x  3mx  4m có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ 1 A B C D Lời giải y ' 3 x  6mx 3 x  x  2m   y ' 0  x 0, x 2m Ta có: Hàm số có CĐ, CT  m 0 A  0; 4m3  , B  2m;0  I  m; 2m3  trung điểm AB Ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm CĐ, CT: y  2m x  4m Gọi hai điểm cực trị hàm số, ( 2m ).1   d  I d A , B y  x Để đối xứng với qua đường thẳng ta có  2m 1   m  m 2m (vì m 0 ) m    2019; 2020  Câu 27 Có giá trị nguyên cho hệ phương trình sau có nghiệm   4  9.3x  y   x  y y  x    2 x   y  x  m ? A 2020 B 2017 C 2019 D 2021 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét phương trình:  9.3x  2y    9x  2y  y  x 2  9.3t   9t   t  4.7 t  9.3t 7t 4.49  49.32t Đặt t  x  y , phương trình trở thành:   7t   3t  3t  t 32  t  *  3  3 3t  7t 32         t   7  7 Giả sử VT  *  t 2    * VP *      Nếu vô nghiệm 10 VT  *  t 2    * VP *      Nếu vô nghiệm 2 t 2  VT  * VP  *   * Nếu có nghiệm t 2  x  y 2  y  x  3 x  x  m  1  x   x2  2x   m   x   Ta được: 1  x   ;     f  x  6 x   0, x  f  x  3x  x  2  , suy hàm số f  x  đồng Xét hàm số , với 1    11 1  x   ;    ;    f  x  f         2 2  biến khoảng  có nghiệm 11  11  m   m   ; 2020  4  Vì m nguyên nên m   3; 4;5; ; 2019 Vậy có 2017 giá trị m Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BD B d qua S song song với AD C d qua S song song với BC D d qua S song song với AB Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC C d qua S song song với AB Lời giải B d qua S song song với AD D d qua S song song với BD 11 Ta có: S   SAB    SCD    AB / / CD     SAB    SCD  d AB   SAB    CD   SCD   với d qua S song song với AB CD  1 814     16  Câu 29 Giá trị biểu thức A B Đáp án đúng: B  0,75  360,5 bằng: C D  0,75  1 81     360,5  16  Giải thích chi tiết: Giá trị biểu thức bằng: A B C D     a  1;3;  b  3;1;  Oxyz , a Câu 30 Trong không gian cho hai véc tơ Tọa độ véc tơ  2b  7;5;6   7; 4;   4; 4;   5;5;  A B C D Đáp án đúng: A 2 sin x  2cos x m có nghiệm, giá trị cần tìm tham số m là: Câu 31 Để phương trình: A 2 m 3 B m 2 C m 4 D m  Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? 0;     ;0  A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến  1;     ;   C Hàm số đồng biến  D Hàm số đồng biến  Đáp án đúng: C Câu 33 12 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Giá trị lớn hàm  1   ;  g  x   f  3x   x số đoạn f  1 f  1   1 f   D   f  0 A B C Đáp án đúng: C Câu 34 Hàm số y=x −3 x 2+ nghịch biến khoảng đây? A (− 2; 2) B (− ∞ ; 0) C (− ∞ ; 2) D ( ; ) Đáp án đúng: D    a  3;  , b   1;3  Câu 35 ] Cho Tọa độ vec tơ a.b là: A  15 B  C Đáp án đúng: C HẾT - D  16 13