Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (178)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 009 Câu Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ khơng nắp chiều cao nồi 60cm, diện tích đáy 900 cm Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng để làm thân nồi A Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm B Chiều dài 30 cm chiều rộng 60cm C Chiều dài 60 cm chiều rộng 60cm D Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chiều rộng chiều cao hình trụ: 60cm Bán kính đáy R = 30 Chu vi đáy chiều dài: 60 cm Câu Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞) A ¿ B ¿ C ¿ D ¿ Đáp án đúng: D Câu Cho hình nón đỉnh S với đáy đường trịn tâm O bán kính R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho OI  R Giả sử A điểm nằm đường tròn (O; R ) cho OA  OI Biết tam giác SAI vng cân S Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón là: 2 R  R3 S xq  R ;V  S xq  R 2;V  A B  R2  R3 ;V  C Đáp án đúng: B S xq  D S xq 2 R ;V  2 R 3 Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2a , đường cao 3a Thể tích khối lăng trụ 3 A B 2a C D 6a Đáp án đúng: D Câu Cho x y hai số thực thỏa mãn điều kiện y ≤0, x 2+ x − y =12 Giá trị nhỏ biểu thức P=xy + x +2 y +17 A −12 B −15 C −13 D −14 Đáp án đúng: A z   a  45  z  2016  80a 0 a Câu Trong tập hợp số phức, cho phương trình ( tham số thực) Có z  z2 z ,z tất giá trị nguyên dương a để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho A B 10 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong tập hợp số phức, cho phương trình z   a  45  z  2016  80a 0 a ( tham z ,z số thực) Có tất giá trị ngun dương a để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho z1  z A B C D 10 Lời giải 2 Ta có  '  a  45    2016  80a  a  10a   a 1 T h  '   a  10a     a 9 :  z1  z2 (l ) z1  z2    z1  z2 Phương trình có nghiệm thực phân biệt, đó:  z1  z2 0   a  45  0  a 45 T h 2:  '   a  10a    a   1;9  z  z2 z ,z Khi phương trình có nghiệm phức số phức liên hợp nhau, ta ln có  a    a   2;3; 4;5;6;7;8; 45 Với Vậy có giá trị nguyên dương cần tìm z 3i z2   3i z3 m  2i Câu Cho số phức , số phức cho ,   5; 5   ;     D   5;   A   5; ☑ Ta có: Để số phức m để số phức z3 có mơđun nhỏ B  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: ☑ Ta có: Ta có: Tập giá trị tham số z1 3 z2  10 , , z3  m  5;   z3 có mơđun nhỏ số phức cho m2      m  y x    m2  x  m  Câu Cho hàm số Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 m  m 2 A B m 0 C D m 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận] y ' 4 x    m  x  x 0  2 y ' 0  x 1  m Hàm số có cực đại , cực tiểu : A  0; m  1 Tọa độ điểm cực trị m 1   m ;  m  2m  m  C    m ;  m  2m  m   BC    m ;0  B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y  m  2m  m 0 d  A, BC  m  2m  BC 2  m ,  SABC  BC.d [ A, BC ]   m  m  2m  1  m  1  = Vậy S đạt giá trị lớn  m 0 [Phương pháp trắc nghiệm]  AB   m ;  m  2m   AC    m ;  m  2m      1 AB, AC  m  m  2m  1 Khi S = = =  m  Vậy S đạt giá trị lớn 1 m  x2  x  f  x  x Câu Nguyên hàm hàm số C x  1  A B 1 x C x x2  ln x   C D 2 x  ln x   C C Đáp án đúng: D   x2  x 1  x  dx  x  ln x   C d x   x x  1  Giải thích chi tiết: Câu 10 Số giao điểm đồ thị hàm số y x  x  x với trục hoành A Đáp án đúng: A B C D Câu 11 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S đoạn A  12 B 16 C  16 D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số thực m cho giá trị lớn hàm y  x3  3x  m  0;3 16 Tính tổng phần tử S số đoạn A  16 B 16 C  12 D  Lời giải 3 Nhận xét: Hàm số g ( x)  x  3x  m hàm số bậc ba không đơn điệu đoạn hàm bậc để sử dụng tính chất cho tập  0;3 nên ta đưa hàm số  0;3 nên ta tìm miền giá trị t    2;18 Khi y t  m đơn điệu   2;18 Đặt t x  3x , Ta có m   m  18  m   m  18 max y  max t  m max  m  ; m  18    m  10 x 0;3 t  2;18  m  max y 16  m   10 16  m  6    m  14 Từ giả thiết ta có x 0;2 a +b + a - b max { a ; b } = ( 1) Chú ý: Cách giải ta sử dụng tính chất hàm số bậc Tuy nhiên trình bày phần sau tốn sau mà khơng cần cơng thức Ta có max y  max t  m max  m  ; m  18  x 0;3  1 t  2;18  m  18 16 max y  m  18 16    m  x 0;3 m   16   + Trường hợp 1:   m  16 max y  m  16    m  14 x 0;3 m  18  16   + Trường hợp 2: Cách [ 0;3] có u ¢= Û 3x - = Û x = Ỵ [ 0;3] Xét u = x - x + m đoạn ìï max u = max { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = max { m, m- 2, m+18} = m +18 ïï [ 0;3] í ïï u = { u ( 0) , u ( 1) , u ( 3) } = { m, m- 2, m+18} = m - Khi ïïỵ [ 0;3] éìï m +18 = 16 êï êíï ém =- êï m +18 ³ m - M ax f ( x ) = max { m - , m +18 } =16 Û êỵ Û ê ê [ 0;3] êïì m - =16 ëm =- 14 êïí êï ê ëïỵ m - ³ m +18 Suy Do tổng tất phần tử S - 16 S Câu 12 Tính diện tích xung quanh xq hình trụ bán kính đáy chiều cao S 36 S 18 S 9 S 54 A xq B xq C xq D xq Đáp án đúng: D S Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh xq hình trụ bán kính đáy chiều cao S xq 2 rh 2 3.6 36 Câu 13 Cho tập hợp Q {x   x M {x   x N {x   x P {x   x bội 2} ; bội 6} ; ước 2} ; ước 6} Khẳng định sau đúng? A Q  P Đáp án đúng: B B M  N N Giải thích chi tiết: Cho tập hợp C M  N M {x   x D P  Q Q N {x   x P {x   x bội 2} ; bội 6} ; ước Q {x   x 2} ; ước 6} Khẳng định sau đúng? A M  N B Q  P C M  N N D P  Q Q Lời giải:      M  x x 2 k , k    2; 4; 6; 8;10;    N  x x 6 k , k    6;12;18; 24;      P  1; 2  Q  1; 2; 3; 6 Ta có tập hợp  Do N  M  M  N N Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Khẳng định sai? B Hàm số đạt giá trị nhỏ x = D Giá trị nhỏ hàm số - A Hàm số khơng có giá trị lớn C Giá trị lớn hàm số Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Khẳng định sai? A Hàm số khơng có giá trị lớn B Giá trị nhỏ hàm số - C Giá trị lớn hàm số D Hàm số đạt giá trị nhỏ x = Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huyền Nga Vì y = 4, y = tiệm cận ngang nên hàm số giá trị lớn từ suy khẳng định giá trị lớn hàm số sai x Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình  A ( ;1) Đáp án đúng: A B ( ; ) C (1; ) D (0; ) Câu 16 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y x  x Khi M  m bằng? A B C D  Đáp án đúng: C Câu 17 Parabol y  x  x  có phương trình trục đối xứng A x 1 Đáp án đúng: A B x  C x 2 D x   x 1  4t  Câu 18 Vectơ phương đường thẳng d :  y   3t là:    u  1;   u   4;3 u  4;3 A B C Đáp án đúng: B  x 1  4t  Giải thích chi tiết: Vectơ phương đường thẳng d :  y   3t là:     u  3;  u   4;3 u  4;3 u  1;   A B C D Lời giải  x 1  4t   u   4;3 y   t Đường thẳng d :  có vectơ phương Câu 19 Cho khối trụ có bán kính đáy A Đáp án đúng: C chiều cao B A B Lời giải C D Tính thể tích khối trụ C Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có bán kính đáy D  u  3;  chiều cao D Tính thể tích khối trụ Thể tích khối trụ Câu 20 Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao 10 cm (mơ tả hình vẽ) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ cịn cm Tính chiều cao h cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển (độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi khơng hao hụt chuyển Tính gần h với sai số không 0,01 cm ) A 9,56 ( cm) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 9,09 ( cm) C 9,18 ( cm) D 9,57 ( cm) Gọi r1 , r2 r3 theo thứ tự bán kính ly, bán kính khối chất lỏng cịn lại ly thứ bán kính khối chất lỏng ly thứ hai (sau chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai) r2 r = ắắ đ r2 = r1 2 r3 rh h = ắắ đ r3 = r1 10 10 Ta có Thể tích khối chất lỏng chuyển từ ly thứ sang ly thứ hai 35 V = p( r12.10- r22.5) = pr12 12 Mặt khác, ta có ( 1) ư2 r1h÷ 1 ỉ V = pr32h = pỗ h= pr12h3 ữ ỗ ữ ỗ 3 è10 ø 300 35 ( 2) pr1 h = pr1 Û h = 875 Û h » 9,56 ( cm) 12 Từ ( 1) ( 2) , ta có 300 Câu 21 y  f  x Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x   0 A Đáp án đúng: D 3 B Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  f  x   0 phương trình y  f  x C D có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt A B C D Lời giải  f  x  a, a    1  f  f  x   0   f  x  b,  b      f  x  c,  c   3 Từ đồ thị ta có Từ đồ thị ta suy phương trình  3 có nghiệm Vậy phương trình f  f  x   0  1 có nghiệm; phương trình  2 có nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm thực phân biệt AB CD a, IJ  Câu 22 Cho tứ diện ABCD có góc hai đường thẳng AB CD A 60 B 30 Đáp án đúng: A a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo C 120 AB CD a, IJ  Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 60 B 45 C 120 D 30 D 45 a ( I , J trung điểm BC Lời giải Gọi K trung điểm BD Khi IK song song với CD JK song song với AB   IKJ AB, CD  KI , KJ     180  IKJ Khi a a 3a   2 a KI  KJ  IJ 4   KI KJ   cos IKJ  4 a a 2 KI KJ 2 2 Ta có Vậy  IKJ 1200  AB, CD  60 Câu 23 Điểm biểu diễn hình học số phức z 2  3i điểm điểm sau đây? N  2;  3 M   2;3 P  2;3 Q   2;  3 A B C D Đáp án đúng: A  a, b     a ; b  Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn hình học số phức z a  bi N  2;  3 Với z 2  3i ta có a 2 b  Do điểm biểu diễn tương ứng Câu 24 : Nghiệm phương trình log (3 x 1) 2  log ( x  1) A x 5 Đáp án đúng: A B D x  C Giải thích chi tiết: : Nghiệm phương trình log (3 x 1) 2  log ( x  1) A x  B C D x 5 Câu 25 Cơng thức tính thể tích khối trụ: A C Đáp án đúng: C B D  Câu 26 Cho hàm số f ( x ) Biết f (0) 4 f ( x) 2 cos x  1, x   ,   14 16 A   16  16 C Đáp án đúng: C Câu 27 có độ dài đường sinh đường kính đường trịn C Đáp án đúng: C  4 B 16   16  16 16 D Cho hình trụ có diện tích xung quanh đáy Tính bán kính đường trịn đáy A f ( x)dx B D Câu 28 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm C đến mp(SAD) bằng? 2a A 2a C B a D a Đáp án đúng: B  z1z2  z  z2 5 z1  z2 Câu 29 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , , z1  3z2  7i A 15 B 18 C 19 Đáp án đúng: C  36 z1z2 số thực Tìm giá trị lớn D 21  z1z2  z  z2 5 z1  z2 Giải thích chi tiết: [2D4-5.2-4] Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , , z  3z2  7i Tìm giá trị lớn A 15 B 18 C 19 D 21 Lời giải FB tác giả: Huỳnh Công Liêm Đặt ;  36 z1z2 số thực Suy 10 số thực  36 0 r   r 6  r1r2 6 r  r  z  z2 5 z1  z2 Mà , tương đương r1  r2 5 , r1  r2 nên suy r1 3, r2 2 Do ; z1  3z2  7i  z1  3z2  7i  z1  3z2  Đạt z1  3i; z2  2i Vậy Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x y x 63 16 253 125 A B C 12 D 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x y  x 125 253 63 16 A 12 B 12 C D Lời giải f  x  x  x f  x  x f  x   f  x   x3  x2  x Đặt Ta có f  x   f  x  0 x  2, x2 0, x3 3 Phương trình có ba nghiệm 2 2 S  x  x  x dx    x  x  x  dx   x  x  x  dx  x x3 0  x x3 3 16 64 253    3x      3x     3 12   2  0 Diện tích hình phẳng cho z  i   iz z  z 1 Câu 31 Cho hai số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình , biết Giá P  z1  z2 trị biểu thức C B A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi Ta có: D  a, b    2 z  i   iz   2a    2b  1   b   a  a  b 1 Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun 11 Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i  a , b , a , b  , a 2 2  b12 1; a2  b2 1 z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1 P  z1  z2   a1  a2  2   b1  b2   a12  b12  a2  b2  2a1a2  2b1b2   x  y  0  Câu 32 Cho hệ bất phương trình 2 x  y   Trong điểm sau, điểm không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình trên? P   6;0  A Đáp án đúng: A B N   1;1 C O  0;0  D M  1;1  x  y  0  Giải thích chi tiết: Cho hệ bất phương trình 2 x  y   Trong điểm sau, điểm không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình trên? O  0;0  P   6;0  N   1;1 M  1;1 A B C D Câu 33 Tìm tất giá trị thực m cho phương trình x 3−3 x 2−9 x−m=0 có nghiệm? A m←27 ∨m>5 B m←5 ∨m>27 C −27 ≤ m≤ D −5 ≤ m≤ 27 Đáp án đúng: A y ln  ln x  Câu 34 Tập xác định HS D  0;   D  e;   A B D  0;1  1;  C D Đáp án đúng: D Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình x + 4.5 x −42 ¿ x> C 0< x