Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (252)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 013 Câu Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước (không nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài d (m) chiều rộng r (m) với d 2r Chiều cao bể nước h (m) thể tích bể (m3) Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A (m) Đáp án đúng: D 2 B 3 (m) 3 C (m) D (m) Giải thích chi tiết: S Để chi phí thấp diện tích tồn phần phải nhỏ S d r  2r.h  2d h 2r  2rh  4rh 2r  6rh Ta có d r.h 2  2r h 2  h  Mặt khác, bể tích V 2 nên 3  S 2r  6r  2r  2r   r r r r r2 3 3 S 3 2r   3 18 r r Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: 2r , r , r , ta được: 3  2r   r   r   h   r 2 r Đẳng thức xảy  S đạt GTNN 18 h 3 Vậy để chi phí xây dựng thấp chiều cao  f  x   x  3x  Câu Biểu thức  x  1 C A  3;1     4 h 3 xác định với :  3;1 x    ;1     1;1   D x   3;  B 3;   x  1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Biểu thức A  x   3;     x  1 D B  x   3;1 C Hướng dẫn giải  f  x   x  3x   4     3;1     3;   f  x   x  3x  x   ;1  xác định xác định với :  1;1   x  x    x     3;1   3;   I xe x dx Câu Tính A I  e B I e D I 3e  2e C I e Đáp án đúng: B SA   ABCD  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB 3a, BC 4a , , góc SC với mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S ABCD theo a A V 20a V a 3 B V 28a 3 V 20a 3 3 C D Đáp án đúng: A Câu Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ P  n  360  10n có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau vụ thu nhiều nhất? A 12 B 36 C 18 D 40 Đáp án đúng: C 3log a Câu Với  a 1 , giá trị biểu thức a A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: a C B 3log a  a log a   23 8 D Câu Hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 1 , BC 2 CC  3 Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD ABC D A Đáp án đúng: A B C D     a  2;3;  b  1;1;  1 Oxyz Câu Trong không gian , cho Vectơ a  b có tọa độ  3;5;1  3;4;1   1;  2;3  1; 2;3 A B C D Đáp án đúng: D     a  2;3;  b  1;1;  1 Oxyz a Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , cho Vectơ  b có tọa độ   1;  2;3 B  1; 2;3 C  3;5;1 D  3; 4;1 A Lời giải     a  b  a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3   a  b  1; 2;3 Ta có: Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: f x m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình   có nghiệm phân biệt A   m   B   m  C   m  Đáp án đúng: B Câu 10 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên: D   m  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x 2 B Hàm số đạt cực đại x 3 D Hàm số đạt cực đại x 4 C Hàm số đạt cực đại x  Đáp án đúng: A Câu 11 Cho hàm số bậc ba f ( x ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A Điểm cực tiểu hàm số −1 C Giá trị cực đại hàm số Đáp án đúng: B Câu 12 Cho hàm số B Giá trị cực tiểu hàm số −1 D Điểm cực đại hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C D Đáp án đúng: B Câu 13 Số giao điểm hai đồ thị y=f ( x ) y=g ( x ) số nghiệm phân biệt phương trình sau đây? A f ( x ) g ( x )=0 B f ( x ) − g ( x )=0 f (x) =0 C f ( x )+ g ( x )=0 D g( x) Đáp án đúng: B Câu 14 Hình sau đồ thị hàm số hàm số sau đây? A B y= ( ) x x ổ1 ữ ữ y =ỗ ỗ ữ ç ÷ ç è ø D C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đồ thị nằm phía trục hoành nên ta loại A, B Đồ thị hàm số lên nên có hệ số a >1 , loại D x x x Câu 15 Biết phương trình  2.12  16 0 có nghiệm dạng nguyên dương Giá tri biểu thức a  2b  3c A B C 11 Đáp án đúng: C  x log a b  c x x x Giải thích chi tiết: Biết phương trình  2.12  16 0 có nghiệm dạng số nguyên dương Giá tri biểu thức a  2b  3c  , với a , b , c số D  x log a b  c  , với a , b , c x x x x   0;1 Câu 16 Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với A m 6 B m 6 C m 6 D m 0 Đáp án đúng: C x x x x   0;1 Giải thích chi tiết: Tìm m để bất phương trình m.9  (2m  1).6  m.4 0 nghiệm với A m 6 B m 6 C m 6 D m 0 Lời giải x x 9  3  m     2m  1    m 0 x x x m.9   2m  1  m.4 0  4  2 Ta có x  3 t    t  x  0;1   nên   Vì Đặt m.t   2m  1 t  m 0 Khi bất phương trình trở thành t f t  t  1  Đặt t1 f  t   t  1 f  t 0  t   Ta có ,   Bảng biến thiên  m t  t  1 m lim f  t  6 Dựa vào bảng biến thiên ta có t A( 2;5; - 3) , B ( - 2;1;1) , C ( 2;0;1) Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ) : 3x + y + z +1 = Gọi D ( a; b; c ) (với c > ) thuộc ( a ) cho có vơ số mặt phẳng ( P) chứa C , D khoảng 2 P P cách từ A đến ( ) gấp lần khoảng cách từ B đến ( ) Tính giá trị biểu thức S = a + b + c A S = 25 B S = 26 C S = 24 D S = 27 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải P P ® ( P ) qua giao điểm I AB ( P ) Vì khoảng cách từ A đến ( ) gấp lần khoảng cách từ B đến ( ) ¾¾ xảy hai trường hp sau: uu r uu r ắắ đ I ( - 1; 2;0) a D - 4; 4; - 1) Trường hợp IA = - 3IB Ta tìm giao điểm D đường thẳng JC ( ) ( (loại) Trường hợp uu r uu r ® I ( - 4; - 1;3) IA = 3IB ¾¾ a D - 4; - 1;3) Ta tìm giao điểm D đường thẳng IC ( ) ( (thỏa) ïìï a = - ïï ® S = a + b2 + c = 26 í b =- ¾¾ ïï ï c =3 Vậy ïỵ Câu 18 Cho z 1  3i Tìm số phức nghịch đảo số phức z 1   i A z 2 1   i B z 4 1   i C z 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải 1   i D z 4 Ta có: 1  3i   z  3i  3i    3i  1  3i   i 4 1   i Vậy số phức nghịch đảo số phức z 1  3i z 4 P  z  w   3i z  i 2 w  1 Câu 19 Cho số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, 12 z  w 1  i 29 13 B A Đáp án đúng: A 11 C D 11 P  z  w   3i z  i 2 w  1 Giải thích chi tiết: Cho số phức z , w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn 12 z  w 1  i nhất, 29 11 A B 11 C Lời giải D 13 P  z  i  w    4i  z  i  w    4i  z  i  w    4i 8 Ta có: Dấu “=” xảy khi:  z  i t   4i  13 13     z  i    4i  z  i z  i       5 5  w  t   4i  , t , t  0       w     4i   w 13  i  w 13  i  z  i 2; w  1    5 5  z  w 1  Khi đó: Câu 20 12 29 i  i  5 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ đến A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp giác có đáy hình vng cạnh Tam nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ đến A B Tác giả & lời giải: Nguyễn Trần Phong Lời giải Gọi Do tam giác Lại trung điểm C D nên theo giao tuyến nên Gọi trung điểm nên Mà nên Suy Khi Do hình vng theo giao tuyến đó, kẻ hay Xét tam giác vng có 10 Suy Mặt khác, nên Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   ? pháp tuyến mặt phẳng  n  2;1;3  A   n  2;1;  3 C  Đáp án đúng: D    : x  y  3z  0  n3   2;1;3 B  n  2;  1;3 D    Giải thích chi tiết: Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vectơ vectơ  n2  2;  1;3 f  x  dx 3 Câu 22 Cho I  A 1 Tính I   f  x  3  x  dx 2 C I 5 B I 1 D I Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho I  I B A f  x  dx 3 1 Tính C I 5 I   f  x  3  x  dx 2 D I 1 Lời giải 0 I   f  x  3  x  dx  f  x   dx  2 x2  f  x  dx  1 2 2 xdx 2  02         2 11 Câu 23 Tập xác định hàm số D  2;   \  4 A y x x  B D  D  2;   C Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số y  f  x D D  \  4 có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Điểm cực tiểu đồ thị hàm số C Giá trị cực đại hàm số Đáp án đúng: A Câu 25  2;   B Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số nghịch biến khoảng  2;  Một mảnh vườn tốn học có dạng hình chữ nhật, chiều dài 16 m chiều rộng m Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, Parabol có đỉnh trung điểm cạnh dài qua hai mút cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm miền hai Parabol (phần tơ đậm hình vẽ) trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa hồng 45000 đồng / m Hỏi nhà Toán học tiền để trồng hoa phần mảnh vườn đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 2715000 đồng C 1920000 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ bên B 3322000 đồng D 2159000 đồng 12 Dễ dàng xác định Parabol qua ba điểm D, F , I , E , C ( P) : y=- x2 Hai điểm M , F nằm đường thẳng x = - 2; N , E nằm đường thẳng x = Khi diện tích hình MNEIF là: Kinh phí làm tranh: Câu 26 Cho hàm số bậc ba A Đáp án đúng: B 900000 y  f  x ỉ x2 208 ữ SMNEIF = ũỗ + 6ữ dx = m ỗ ữ ỗ ữ ố ứ - 208 = 20800000 (đồng) có đồ thị hình bên Hỏi phương trình B Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba nhiêu nghiệm thực?  f  x  C y  f  x 4 có nghiệm thực? D f  x  có đồ thị hình bên Hỏi phương trình  4 có bao Câu 27 Phương trình x  x  24 x  72 0 tập số phức có nghiệm là: 13 A 2i  2i B i 2i C  2i  2i Đáp án đúng: D D i  2i Giải thích chi tiết: Phương trình x  x  24 x  72 0 tập số phức có nghiệm là: A i  2i B i 2i C 2i  2i D  2i  2i Hướng dẫn giải: x  x  24 x  72 0   x  x    x  x  12  0  x  x  0    x  x  12 0   x    0     x    0  x 2  2i   x  2 2i Ta chọn đáp án A Câu 28 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính r A 2prl Đáp án đúng: B Câu 29 B prl C 3prl prl D x y log b x hình vẽ Trong khẳng định sau, đâu khẳng định Cho đồ thị hàm số y a A a  1, b  C  a   b B  b   a D  a  1,  b  Đáp án đúng: B x y log b x hình vẽ Trong khẳng định Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho đồ thị hàm số y a sau, đâu khẳng định A  a  1,  b  B  a   b C a  1, b  D  b   a Lời giải FB tác giả: Phuong Thao Bui x Ta có đồ thị hàm số y a lên theo chiều từ trái sang phải nên a  14 y log b x xuống theo chiều từ trái sang phải nên  b  Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, AB a , SA 2a SA tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC Đồ thị hàm số a3 A 12 Đáp án đúng: C Câu 31 a3 B 16 a3 C a3 D x  2x2  Cho hàm số có đồ thị hình Tổng tất giá trị nguyên tham số m để x  x 12 m phương trình có nghiệm phân biệt y  A Đáp án đúng: A B C 10 D x  x  12 m  x  x  12 m Giải thích chi tiết: Ta có y  f  x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m điểm phân biệt    m   m   0;1; 2 y  f  x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt     m     m   m    2;  1;0 Câu 32 Cho hàm số y  x  x  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho  3;1 A Đáp án đúng: B B  1;3 C   1;7  D  7;  1 Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho  7;  1 B   1;7  C  3;1 D  1;3 A Lời giải Tập xác định hàm số D   x 1 y 3 x  3, y 0   x   Ta có y 6 x, y 1 6  0, y  1   Mặt khác, Do đó, hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT 3 15 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho  1;3 y  ln  x  1  Câu 33 Tập xác định hàm số 1;  0;   A   B Đáp án đúng: C e C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập xác định hàm số 1;  0;   D  2;  A  B   C Lời giải  2;  y  ln  x  1  D  e ln  x  1  x  1   x  1  x   x   x     ĐKXĐ:  D  2;   TXĐ: Câu 34 Một chi tiết máy hình đĩa trịn có dạng hình vẽ bên 2 Người ta cần phủ sơn hai mặt chi tiết Biết đường trịn lớn có phương trình x  y 25 Các 7   7 7   7 I  ;0  J  0;  K  ;0  G  0;  đường trịn nhỏ có tâm   ,   ,   ,   , có bán kính Chi phí phải trả  đ/m2  , đơn vị để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần với số tiền sau đây, biết chi phí sơn 900.000 hệ trục dm ? 650000  đồng  785200  đồng  A B 688500  đồng  588700  đồng  C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 2 Đường trịn lớn có phương trình x  y 25  C 7 7   I  ;0   x    y 4 2 Đường trịn nhỏ tâm   có phương trình   C   C1  x 4, 75 Hoành độ giao điểm C   C  là: Phần diện tích phía ngồi  C1  16  5,5 7   S1 2    x   dx  2  4,75   Phần diện tích hình trịn  C1   4,75  25  x dx  1,108  dm    chung với  C S  2  1,108 11, 458  dm  S 2  25  4.11, 458  65, 416  dm Diện tích hai mặt chi tiết máy T 900000.0, 65416 588744  đồng  Tổng chi phí sơn là:  0, 65416  m  t Câu 35 e xdx , ( t số) t A e  C B et  x  1  C t t e x C D C 2e x  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: t t t e xdx e xdx e x2 et  C  x2  C 2 HẾT - 17