Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (330)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 017 Câu Mặt phẳng cách từ A cắt mặt cầu đến mặt phẳng theo giao tuyến đường trịn có bán kính Diện tích mặt cầu B C Đáp án đúng: A D , khoảng Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) liên tục  có bảng xét dấu f '( x ) sau  x  0 0 f '( x )   Số điểm cực đại hàm số f ( x ) A B C D Lời giải Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f '( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x 3 x 3 điểm cực đại hàm số f ( x) Câu Cho đường cong (C ) : y  x  3x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm thuộc (C ) có hồnh độ x0  A y 9 x  C y  x  B y 9 x  D y  x  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có x0   y0  y '( 1) 9 Vậy phương trình tiếp tuyến y 9 x  Câu Cho hàm số f  x nhận giá trị khơng âm có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f  x   x  1  f  x   , x   f    Giá trị tích phân  A Đáp án đúng: A  B  ln C   f  x dx D  2 Giải thích chi tiết: 1   x  1dx  x  x  C  f  x   f x  x  x C Vậy   f  x   f     C  x  x 1 Do Vậy 1 1 I f  x dx   dx   dx x  x 1 1 0   x   2    tan t   33  I   dt  dt       3   x   tan t , t   ;   tan t   6 2  2  Suy Đặt f  x   x  x  1 y  f  x Câu Cho hàm số hàm số chẵn Khẳng định sau đúng? f     f    f  1 f   1  f    f  1 A B f  1  f    f    f  1  f    f   1 C D Đáp án đúng: A 1 f  x  f  x  dx  x3  x  dx  x  x  C  C  R  Giải thích chi tiết: Ta có:  f   C ; f   1 C  1 ; f  1 C  ; f    C  4  f   1  f  1  f    f    A   2;1;0  B   3;0;  C  0;7;3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Khi   cos AB; AC bằng:   798 57 2 B 21 A Đáp án đúng: B C  798 57 14 118 D 354 Oxyz , cho ba điểm A   2;1;0  , B   3;0;  , C  0;7;3 Khi Giải thích  chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ  cos AB; AC 798  57 B A Lời giải  bằng: 798 14 118 2 57 C 354 D 21   AB   1;  1;  , AC  2;6;3  Câu Hàm số y A (– ; –3)   1    1  4.3 2    cos AB; AC  18 49 21 Suy ra:   x 1 x  nghịch biến khoảng sau đây?  \  2 B C (  1; ) Đáp án đúng: D D (– ; 2) ; (2; ) x 1 x  nghịch biến khoảng sau đây? Giải thích chi tiết: Hàm số  \  2 A B (– ; –3) C (  1; ) D (– ; 2) ; (2; ) y Câu Cho hình chóp có diện tích đáy a , đường cao 6a Thể tích khối chóp A Đáp án đúng: B B C D  P  : x  y  z  0 đường thẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  y  z 1 d:   2 Viết phương trình đường thẳng d  hình chiếu vng góc d  P  x y z x  y z 1 d :   d :   5 5 A B d : x y z   C Đáp án đúng: A D Câu Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số  2;2 A Đáp án đúng: C Câu 10 Tập nghiệm A B  3;1 y d : x  y z 1   x2  2x  x y x  là: C phương trình   1;0 D  2;  3 B C D Đáp án đúng: D Câu 11 Cho đồ thị hàm số y = x3 + 4x2 + 4x + (C) Tiếp tuyến A(-3 ; - 2) đồ thị (C) cắt lại (C) điểm M Khi toạ độ M là: A M(- ; 0) B M(2 ; 33) C M(1 ; 10) D M(- ; 1) Đáp án đúng: B x  y 5 z    1 Phương trình Câu 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x  0 ?  x   x   x   x       y   t  y   2t  y   t  y   t  z   4t  z 3  t  z 7  4t  z 3  4t A  B  C  D  Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA a vng góc với d:  AMC   SBC  mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Cơsin góc tạo hai mặt phẳng A B C 30 D 30 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với: a  M  0; a ;  A  0;0;0  B  2a ;0;0  D  0; 2a ;0  C  2a ; 2a ;0  S  0;0; a  2  , , , , ,  a  a     MA  0;  a ;   MC  2a ; a ;   SB  2a ;0;  a  SC  2a ; 2a ;  a  2, 2   , ,    n1  SB , SC   2a ;0; 4a  SBC   Vectơ pháp tuyến    n2  MA , MC   a ;  a ; 2a  MAC   Vectơ pháp tuyến  AMC   SBC  Gọi  ( 0  90 ) góc tạo hai mặt phẳng   n1 n2     cos   cos n1 , n2 n1 n2 Ta có    10a 20.6  a   30 Câu 14 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau:   f x  x m m Số giá trị nguyên tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thuộc 0;    khoảng  A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt: t x  x  t ' 2 x  Cho t  0  x 2 (nhận) Bảng biến thiên  t    4;   Dựa bảng biến thiên ta có:  t   0;    Nếu  t 0 với giá trị t cho giá trị x thuộc khoảng  t    4;0  0;    Nếu với giá trị t cho hai giá trị x thuộc khoảng  y  f  x Như dựa bảng biến thiên hàm số , phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng  0;    m    3; 2 Vậy có giá trị nguyên m nên chọn đáp án C Câu 15 Giá trị lớn hàm số y  x  x  [-1; 2] A B 29 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hàm số xác định liên tục [-1; 2] 13 C D   x 0    1; 2  y  x  x  x  x  3  y 0   x     1;    x    1;    Ta có   13 13 y   1; y    ; y    3; y   1 3 max y    Vì nên   1; 2 Câu 16 y  f  x Cho hàm số có đờ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương f  x   2m 0 trình có nghiệm phân biệt A  m  B  m 3 D  m  C Khơng có giá trị m Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đờ thị đường cong hình vẽ Tìm tất giá trị thực f  x   2m 0 m để phương trình có nghiệm phân biệt A  m  B Khơng có giá trị m C  m  D  m 3 Lời giải Phương trình f  x   2m 0  f  x  m y  f  x y  f  x Từ đồ thị hàm số , ta suy đồ thị hàm số cách: Giữ nguyên phần đồ thị y  f  x f  x  0 y  f  x f  x  với , lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị với f  x  m y  f  x Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Dựa vào đồ thị, ta thấy giá trị thực tham số m thỏa mãn  m  Câu 17 Cho hình hộp ABCD ABC D tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AC  , BB Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? 1 V V V V A 48 B C D 48 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đây tốn tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ, A gốc toạ độ, trục Ox, Oy , Oz nằm cạnh AB, AD, AA Khi đó, 1 1   B  1;0;0   M  ;0;0  B 1;0;1  P  1;0;  C  1;1;0  2 ; 2 ;  ; 1  A 0;0;1 , C  1;1;1  N  ; ;1   2   1     1    CM   ;  1;  CN   ;  ;1 CP  0;  1;  2  ,  2 ,  Ta có   5 VCMNP   CM , CN  CP    6 48 Khi f  x  dx  cos x  C Câu 18 Cho  Khẳng định đúng? f  x  sin x f  x   sin x A B f  x  cos x f  x   cos x C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 19 Tìm tập xác định hàm số y (2x  1) ? 1  1   ;    ;     A  B      ;    C   1   ;   2 D  Đáp án đúng: A Câu 20 Tập xác định hàm số y   x  tập ?  \  3 A B  Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau C   ;3 Phương trình f (f (x)) 0 có nhiều nghiệm? A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau D   3;3 D Phương trình f (f (x)) 0 có nhiều nghiệm? Câu 22 Một bể cá làm kính có dạng hình khối hộp chữ nhật với ba kích thước Cần dùng cá xem không đáng kể)? A 16000 B 4800 nước để đổ đầy bể cá (độ dày kính làm bề C 48000 D 72000 Đáp án đúng: C Câu 23 Trong hình hình khơng phải đa diện lời? A Hình (II) C Hình (IV) Đáp án đúng: C B Hình (I) D Hình(III) Giải thích chi tiết: Ta có đường nối hai điểm Câu 24 Cho A  N khơng thuộc hình IV nên đa diện lồi 1 f  x  dx 3 g  x  dx 5  f  x   g  x   dx B D 12 C  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có 1  f  x   g  x   dx f  x  dx  2g  x  dx 3  2.5  0 Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABC  Thiết diện tạo mặt phẳng  AIJ  với hình lăng trụ cho A Tam giác cân B Hình bình hành C Hình thang D Tam giác vng Đáp án đúng: B 10 Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABC  Thiết diện tạo mặt phẳng  AIJ  với hình lăng trụ cho A.Tam giác cân B.Hình bình hành C.Tam giác vng D.Hình thang Lờigiải Kéo dài AI cắt BC M , suy M trung điểm BC Ta có  AI   AIJ    AJ   ABC    AIJ    ABC   AJ  AI  AJ  Trong mặt phẳng  ABC  , gọi M   AJ  BC   AM  P AM  AAM ' M    AA P MM   Khi thiết diện tứ giác AA M ' M , tứ giác có hình bình hành Câu 26 Cho khối chóp có diện tích đáy cm2 có chiều cao cm Thể tích khối chóp A cm3 B 24 cm3 C 12 cm3 D cm3 Đáp án đúng: C Câu 27 Hai vectơ gọi A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng hướng độ dài chúng C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành Đáp án đúng: B Câu 28 Hình dạng có đờ thị hàm số y = x + bx - x + d hình hình sau (Hình I) A (I) (Hình II) (Hình III) (Hình IV) B (I) (III) 11 C (II) (IV) Đáp án đúng: A D (III) S : x  y   z  3 1  S  M , N cho Câu 29 Trong không gian Oxyz ,   Đường thẳng  thay đổi cắt a d  O,    2 MN 1 , P OM  ON Khi P đạt giá trị nhỏ b với a, b  ¥ , a 10 Giá trị a  b A B 11 C D Đáp án đúng: A S : x  y   z  3 1  S  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz ,   Đường thẳng  thay đổi cắt a d  O,    2 M , N cho MN 1 , P OM  ON Khi P đạt giá trị nhỏ b với a, b  ¥ , a 10 Giá trị a  b A B C 11 D Lời giải  S  có tâm I  0;0;3 bán kính R 1 OI 3 I nằm mặt cầu  S  uur uuu r uur uur P OM  ON  OI  IM  OI  IN uur uuu r uur uur uuur uur uuur 2.OI IM  IN 2.OI NM 2OI MN cos OI , NM uuur uur Pmin  2OI MN   NM OI ngược hướng          MN   1 d  O,   d  I ,    R           2 Khi đó: Vậy: a 3; b 2 a  b 5 Câu 30 Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R a , góc đỉnh 120 Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác Diện tích lớn tam giác A 3a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B 2a a C 2 D 3a   AM x  x 2a Giả sử SAM thiết diện tạo mặt phẳng hình nón Gọi  OH  AM  AM   SOH   AM  SH Gọi H trung điểm AM ASB 120  ASO 60  SA  AO 2a; SO  AO a sin 60 tan 60 Vì Có OH  OA2  AH  3a  x2 x2  SH  OH  SO  4a  4 12 1 x2  x2 x2   SSAM  AM SH  x 4a     4a   2a 2 2 4   S max 2a Câu 31 Cho P log m 16m a log m với m số dương khác 1.Mệnh đề đúng? 4a 3a P P a a A B C P 3  a a Đáp án đúng: A D P 3  a Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a AA 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD là: a A Đáp án đúng: D Câu 33 a B a C a 14 D Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCB ' C ') a a A B a C D a Đáp án đúng: A Câu 34 Cho hình lập phương có cạnh Tổng diện tích mặt hình lập phương cho A 12 B 24 C D 16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có cạnh Tổng diện tích mặt hình lập phương cho A 16 B 12 C D 24 Lời giải Hình lập phương có mặt hình vng có cạnh Do tổng diện tích mặt S = = 24 Câu 35 Cho hàm số y  f  x   3;   có bảng biến thiên hình vẽ sau: xác định đoạn  13 Khẳng định sau đúng?0 A max y     3;  y 0  C   3;  Đáp án đúng: B y   B   3;  D   3;  max y 2  HẾT - 14