Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (437)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: R  SB A R  AC B R  SA C R  SC D Đáp án đúng: D Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;  1;7), B (4;5;  2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A(2;  1;7), B (4;5;  2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M  M (0; y; z )    MA (2;   y;7  z ), MB (4;5  y;   z )  k     y k   y   k      z k    z   MA  k MB Từ ta có hệ Câu Phần ảo số phức z 3  2i A 3i Đáp án đúng: B B  C  2i D  Giải thích chi tiết: Phần ảo số phức z 3  2i A  B 3i C  D  2i Lời giải Câu Hình bên đồ thị hàm số sau đây? A B C Đáp án đúng: B D Câu Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a A V a Đáp án đúng: A B V 6a C V a3 D V 2a Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC a Tính thể tích khối lăng trụ biết AB 3a a3 3 B V 2a C V 6a D V a A Lời giải V Tam giác ABC vuông cân A , mà BC a  AB  AC a 1  S ABC  AB AC  a a  a 2  AA  Xét A ' AB vng A , có AB 3a , AB a , Vậy thể tích hình lăng trụ cho V  AAS ABC 2 2a  a  2a Câu  3a   a  8a 2 2a Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên A y=x + x +1 B y=−x3 +3 x +1 C y=x +6 x 2+ x+1 D y=x 3−3 x−1 Đáp án đúng: C Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB=a , BC=a √ , SA vng góc với đáy Biết SC=2 a √2, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 √ a3 √ A B a C D a √ 3 Đáp án đúng: C Câu y  f  x Cho đồ thị hàm số bậc ba hình vẽ f  x  3  2 Phương trình có nghiệm? A nghiệm B nghiệm Đáp án đúng: A Câu D nghiệm C nghiệm Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng biên thiên hình Phương trình f ( x)  A Đáp án đúng: A 2024 0 2025 có nghiệm? B C Câu 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số trị M  m bằng? D y 3x  x  đoạn  0;1 Giá A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Tập xác định: Ta có: C D  \  2 suy Khi đó: Vậy M  m 2  3 Câu 11 y  f  x Nếu hàm số liên tục A Hàm số đạt cực tiểu x 1 D thỏa mãn f  x   f   x    1;1 \  0 B Hàm số đạt cực tiểu x 0 C Hàm số đạt giá trị nhỏ tập số thực x 0 D Hàm số đạt cực đại x  Đáp án đúng: B z   4i 2 Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2 z   i hình trịn có diện tích A S 16 B S 12 C S 25 D S 9 Đáp án đúng: A w  1 i w 2 z   i  z  Giải thích chi tiết: z   4i 2  Giả sử w  x  yi w  1 i   4i 2  w   i   8i 4  w   9i 4  1  x, y    ,  1   x   2   y   16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn tâm Vậy diện tích cần tìm S  16 I  7;   , bán kính r 4 Câu 13 Cho a, b  , a, b 1 x, y hai số thực dương Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai?  x 1 log a   log a x  log a y log a     x  log a x  y A B log a  xy  log a x  log a y C Đáp án đúng: A Câu 14 Hình vẽ đồ thị hàm số nào? D log b a.log a x log b x 4 A y x  x  B y x  x  3 D y  x  3x  C y x  3x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số bậc y ax  bx  cx  d với a   Câu 15 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a 3, ADB 60 Gọi M , N trung điểm AD, BC Khối trụ trịn xoay tạo thành quay hình chữ nhật ABCD (kể điểm trong) xung quanh cạnh MN tích bao nhiêu? A V 2 a 3 B C V 8 a Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hai A D 8 a 3 V 2 a3 3 z1 2  3i, z2 1  i Tính z1  3z2 z1  3z2  61 z  z 61 C Đáp án đúng: A V B z1  3z2  11 D z1  z2 11 z  3z (2  3i )  3(1  i ) 5  6i  z1  3z2  52   61 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 17 Đường cong bên đồ thị hàm số đây? A C Đáp án đúng: C B D Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a , chiều cao h Khi thể tích khối lăng trụ a2h a2h a2h A B 12 C Đáp án đúng: D Câu 19 Hàm số hàm số sau đồng biến tập xác định nó? A y  x 3x  B y  x 2 x  D y  x 2 x  C y 1  x Đáp án đúng: A y  x  3x  Câu 20 : Tính đạo hàm hàm số A y  3x  3  x  x   y   x  1  x  x  3 B y  x  x   x  3x  3  C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: : Tính đạo hàm hàm số A  3 x  x  x     y  x3  x   x  3x  B  C Câu 21 y  x  1  x  3x  y  x  x  y  a2h D D  y  x  1  x3  3x  y  3x  3  x  x   Cho số thực a, b, c lớn thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: A B x³ C D ( 1- yz) Û xy + yz + xz ³ P = 10( x2 + y2 ) + z2 y+ z Giải thích chi tiết: Khi ta có Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có x2 y2 z2 ( x + y + z) 2 2 12x +12y + 3z = + + ³ = 2( x + y + z) 12 12 1 + + 12 12 Câu 22 Cho tích phân A C Hãy tính tích phân theo B D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận Câu 23 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f x3  x  m  nguyên dương m để hàm số A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: (Đề 102-2021) Cho hàm số f  x   x    x    với x   Hỏi có giá trị có cực trị? C y  f  x có giá trị nguyên dương m để hàm số A B C D có đạo hàm f x  6x  m  D f  x   x    x   với x   Hỏi  có cực trị? Lời giải Hàm số Đặt y  f  x  có f  x  0 g  x   f x3  x  m x 8, x 3  Ta có: g  x Với x 0 cực trị   f ' x  x  m 0 g  x g  x  Để có cực trị phải có nghiệm bội lẻ hay có nghiệm  x3  x  m    f ' x  x  m 0   x3  x  m 3  u  x   x3  x  x  x  m 8 Ta có đồ thị ( với m  ):   Để   f ' x  x  m 0 có nghiệm :  m   m   m   1;7  Vậy có giá trị m Câu 24 Cho hàm số bậc bốn y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình   5 m ;2     2 A 1  m   ; 2 2  C f  x  2m  có nghiệm  5 m   2;   2 B  5 m   2;   2 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D1-5.4-3] Cho hàm số bậc bốn f  x  2m  có nghiệm y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình   5  5  5 1  m ;2    m   2;  m   2;  m   ; 2     B   C   D 2  A Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hằng Dựa vào bảng biến thiên hàm số Số nghiệm phương trình y  f  x f  x  2m  y  f  x suy bảng biến thiên hàm số số giao điểm độ thị hàm số sau y  f  x đường thẳng y 2m  ( đường thẳng song song trùng với trục Ox ) nên dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x   m   2m  4    m     m2 f  x  2m   phương trình có nghiệm Câu 25 Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B ( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9;  5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD G  8;12;  G  2;3;1 A B 18 14     G   9; ;  30  G  3;3;  4   C  D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B( 2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9;  5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14     G   9; ;  30  G  3;3;  4   B G  8;12;  C  A  D G  2;3;1 ' ' ' ' Câu 26 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Chọn mệnh đề đúng? r uuur uuu r uuur uuuu ' ' AC = C A AB = CD A B uuur uuuur r ' ' C AB + C D = uuur uuur uuur uuur ' D AB + AD + AC = AA Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' Chọn mệnh đề đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuuur r uuur uuuuu r A AC = C 'A ' B AB + AD + AC = AA ' C AB = CD D AB + C 'D ' = Lời giải uuur uuuuur r uuur uuuuur Ta có : AB C 'D ' hai vectơ đối nên AB + C 'D ' = z   4i     5i  Câu 27 Phần thực số phức ? A B C  D Đáp án đúng: D z   4i     5i  1  9i Giải thích chi tiết: Ta có: nên phần thực số phức z xm f  x  x  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số đạt giá trị lớn Câu 28 Cho hàm số điểm x 1 A m 2 B m 1 C Không có giá trị m D m  Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hàm số y  x  x  m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Ox có phần phía trục hồnh S1 , phần trục hoành x S2 S3 thỏa a a S1  S S3 Khi m  b ( a, b số nguyên, b  , b tối giản) Giá trị biểu thức S a  b A Đáp án đúng: C B C 11 D Giải thích chi tiết: Gọi m, n, p, q (m  n   p  q) hoành độ giao điểm đồ thị với Ox Do đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng nên S1  S S3  S3 S2  q   x  x  m dx 0  p q  x  x  m  dx   x  x  m dx p q 4q q 4q   mq 0    m 0 5 (1) Mặt khác q  4q  m 0 (2) 20 m Vậy a 20, b 9  a  b 11 Từ (1) (2) ta có Câu 30 Biết T a  b  c là: I x ln  x  dx a ln  b ln  c A T 11 Đáp án đúng: B B T 8 a, b, c số thực Giá trị biểu thức C T 9 D T 10 x  t  xdx dt  xdx  dt Giải thích chi tiết: Đặt 10 25 25 1 I  ln t.dt   t.ln t  t     25ln 25  25    ln    25ln  ln  9 2 Khi Suy T a  b  c 25   8 Câu 31 Đồ thị hàm số y= x2 - 4x + x2 - có tất đường tiệm cận? A B C D Đáp án đúng: B Câu 32 Hình elip ứng dụng nhiều thực tiễn, đặc biệt kiến trúc xây dựng đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất Xét Lavabo (bồn rửa) làm sứ đặc hình dạng nửa khối elip trịn xoay có thơng số kĩ thuật mặt Lavabo là: dài rộng: 660 380 mm (tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày 20 mm Thể tích chứa nước Lavabo gần với giá trị giá trị sau: A 18,86 dm Đáp án đúng: D B 18,96 dm C 18, 66 dm D 18, 76 dm Giải thích chi tiết: Giả sử mặt Lavabo biểu diễn hình vẽ bên Gọi hệ trục tọa độ Oxy  E  elip nhỏ bên hình vẽ Gọi  E Độ dài trục lớn 2a 660  40 620 mm  31 31  a dm 10 dm 11 17 17   b dm 10 dm 2b 380  40 340 mm x2 y2  1 2 289  100 x   31   17   y  1      E 100 961   10 10  Vậy phương trình     31 31 x  x   E  , trục Ox 10 , 10 (Phần gạch chéo Thể tích khối trịn xoay quay miền giới hạn hình) quanh trục Ox  E Độ dài trục bé 31 10 V  289  100 x  1   dx 8959  961   31 100   750 10  dm  V 18, 76  dm  Vậy thể tích chứa nước Lavabo x  y cos   2020  2  Câu 33 Tìm chu kì T hàm số A T  2 Đáp án đúng: C B T  C T 4 D T 2 x  y cos   2020  2  Giải thích chi tiết: Tìm chu kì T hàm số A T  B T  2 C T 4 D T 2 Lời giải Lý thuyết : hàm số y cos  ax  b  T  tuần hồn với chu kì 2 a x  y cos   2020  2  tuần hồn với chu kì T 4 Áp dụng: Hàm số y  f  x f  x  8 x  sin x, x   f   3 F  x Câu 34 Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên f  x F   2 F  1 hàm thỏa mãn Khi 32 32 32 32  sin1  sin1  cos1  cos1 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: f  x f  x  Ta có nguyên hàm hàm số f  x  dx  x  sin x  dx 2 x  cos x  C f  x  2 x  cos x  C Mà  nên f   3  2.04  cos  C 3  C 4 f  x  2 x  cos x  Vì Vậy F  x f  x Ta có nguyên hàm hàm số 12 f  x  dx  x Mà Vì F   2  2  cos x   dx  x  sin x  x  C1 F  x   x  sin x  x  C1 5 nên  sin  4.0  C1 2  C1 2 F  x   x5  sin x  x  Suy 32 F  1  15  sin1  4.1    sin1 5 Vậy Câu 35  i  z 3  i Tìm phần ảo số phức , biết  A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có :   i  z 3  i  B z C 3 i  z 1  2i 1 i Vậy phần ảo số phức HẾT - D 13