Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (430)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 x  y 5 z    1 Phương trình Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x  0 ?  x   x   x   x       y   t  y   t  y   t  y   2t  z 3  4t  z 7  4t  z   4t  z 3  t A  B  C  D  Đáp án đúng: C Câu y  f  x  2; 4 Cho hàm số liên tục có đồ thị đoạn  hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ y  f  x  2; 4 hàm số đoạn  d: A Đáp án đúng: B B C D  Câu Phương trình tiếp tuyến đường cong y x  3x  điểm có hồnh độ x0 1 A y  x  B y 9 x  C y 9 x  D y  x  Đáp án đúng: B Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích Chiều cao khối lăng trụ cho A B C D Đáp án đúng: C  S  qua điểm O cắt trục Ox, Oy, Oz Câu Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu G   6;  12;18  điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm Tọa độ tâm mặt cầu  S A  9;18;  27   3;6;   C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách Theo đề  S B   9;  18; 27  D   3;  6;9  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông OABC Ta dựng hình hộp chữ nhật CEFK OADB hình vẽ  S Gọi I , J trung điểm AB, CD Khi J tâm  3 OJ  OG   9;  18; 27  Mặt khác, G trọng tâm tam giác COD nên J   9;  18; 27  Vậy Cách Gọi A  x ;0;0  , B  0; y ;0  , C  0;0; z  Suy Vì G trọng tâm nên A   18;0;0  , B  0;  36;0  , C  0;0;54   x  6.3  18   y  12.3  36  z 18.3 54   S  qua O có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz 0 Gọi phương trình mặt cầu x  18  a     y  36  A, B, C   S   b    18 2  z 54  c   27  Do Vậy tọa độ tâm mặt cầu  a ; b ; c    9;  18; 27  y  x  1 Câu Tìm tập xác định D hàm số 1   ;    A  C D  Đáp án đúng: B  2021 1  D  \   2 B 1  D   ;  2  D A, B Câu Đồ thị hàm số y = x - 3x - 9x +1 có hai điểm cực trị Điểm trung điểm AB ? ; ) ( 110 ( 2;- 16) ( 2;16) ( 1;- 10) A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có 7cạnh Trong số mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh khối chóp 15 B Số cạnh khối chóp 14 C Số cạnh khối chóp D Số mặt khối chóp số đỉnh Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Khối chóp có đáy đa giác lồi có 7cạnh nên có 7cạnh bên 7cạnh đáy Câu Phương trình: log x  5log x  0 có nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 A Đáp án đúng: C B 16 C 32 D 36 Giải thích chi tiết: Phương trình: log x  5log x  0 có nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 A 32 B 36 C D 16 Lời giải Điều kiện: x   log x 1  x 2    x 16  log x 4 Phương trình: log x  5log x  0 Vậy phương trình có nghiệm x1 2 , x2 16 Suy ra: x1.x2 32 Câu 10 Cho hình hộp ABCD ABC D tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AC  , BB Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? 2 1 V V V V A 48 B C D 48 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đây toán tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ, A gốc toạ độ, trục Ox, Oy , Oz nằm cạnh AB, AD, AA Khi đó, 1 1   B  1;0;0   M  ;0;0  B 1;0;1  P  1;0;  C  1;1;0  2 ; 2 ;  ; 1  A 0;0;1 , C  1;1;1  N  ; ;1   2   1     1    CM   ;  1;  CN   ;  ;1 CP  0;  1;  2  ,  2 ,  Ta có   5 VCMNP   CM , CN  CP    6 48 Khi Câu 11 Cho đồ thi hàm số (C) Gọi hoành độ điểm M, N (C), mà tiếp x1  x là: tuyến (C) vng góc với đường thẳng y = - x + 2016 Khi 4  A B C D -1 Đáp án đúng: A Câu 12 Tập xác định hàm số y ln x(1  x) A   ;0  C (0; 1) Đáp án đúng: C Câu 13 Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau B ( ;0]  [1; ) D [0; 1] Phương trình f (f (x)) 0 có nhiều nghiệm? A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau D Phương trình f (f (x)) 0 có nhiều nghiệm? Câu 14 Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R a , góc đỉnh 120 Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác Diện tích lớn tam giác A 3a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B 2a a C 2 D 3a   AM  x  x 2a Giả sử SAM thiết diện tạo mặt phẳng hình nón Gọi  OH  AM  AM   SOH   AM  SH Gọi H trung điểm AM ASB 120  ASO 60  SA  AO 2a; SO  AO a sin 60 tan 60 Vì x2 x2 2 OH  OA  AH  3a   SH  OH  SO  4a  4 Có  SSAM 2 1 x2  x2 x2  2  AM SH  x 4a     4a   2a 2 2 4   S max 2a Câu 15 Tính nguyên hàm x6 I   6 A x6 I   6 C x x x 3dx I  x4 1  x2 x6 I  6 B x6 I  6 D  1  C  1  C x x  1  C  1  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt I  x ( x   x )dx x3 x   x5   dx ( x   x )( x   x )  ( x  1)  x x4 1  x2 x dx  ( x x   x )dx  x dx  x3 x6 x  1dx   B Tính B Đặt t  x   tdt 2 x dx 1 x x  1dx  t dt  t  C   6 Ta có Vậy I x  6 x x  1  C  1  C  P  : x  y  z  0 đường thẳng Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  y  z 1 d:   2 Viết phương trình đường thẳng d  hình chiếu vng góc d  P  x  y z 1 x  y z 1 d :   d :   5 A B d : x y z   5 d : x y z   C D Đáp án đúng: C Câu 17 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x )=x −3 x 2+ ( m−m ) x+2022 đồng biến ( ; ) Tính tổng T tất phần tử tập S A T =3 B T =6 C T =2 D T =8 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác định:D=ℝ f ′ ( x )=3 x − x+ m− m Hàm số cho đồng biến ( ; ) ⇔ f ′ ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ ( ; ) ⇔ x − x+ m −m ≥ ⇔ m2 − m≤ x2 −6 x ( ∗ ) Xét hàm số g ( x )=3 x −6 x g′ ( x ) =6 x −6 ; g′ ( x ) =0 ⇔6 x − 6=0 ⇔ x=1 ❑ ⇒ g ( x )=g ( )=−3 ( ;4 ) Từ ( ∗ ) suy m2 − m≤− ⇔ m2 − m+3 ≤ ⇔1 ≤m ≤3 Vì mlà tham số nguyên nên S= { 1; ; } Vậy T =6 Câu 18 Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình(III) C Hình (IV) Đáp án đúng: C B Hình (I) D Hình (II) Giải thích chi tiết: Ta có đường nối hai điểm N khơng thuộc hình IV nên đa diện lồi Câu 19 Cho đường cong (C ) : y  x  3x Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm thuộc (C ) có hồnh độ x0  A y 9 x  C y  x  B y  x  D y 9 x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có x0   y0  y '( 1) 9 Vậy phương trình tiếp tuyến y 9 x  Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a AA 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD là: a 14 A Đáp án đúng: A a B a C Câu 21 Giá trị lớn hàm số y  x  x  [-1; 2] 13 A B C 29 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số xác định liên tục [-1; 2] a D D   x 0    1; 2  y  x  x  x  x  3  y 0   x     1;    x    1;    Ta có   13 13 y   1; y    ; y    3; y   1 3 max y   1;   Vì nên   f  x  dx  cos x  C Câu 22 Cho  Khẳng định đúng? f  x   sin x f  x  cos x A B f  x   cos x f  x  sin x C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 23 Một vật chuyển động với vận tốc v ( km/ h) phụ thuộc thời gian t ( h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I ( 1;2) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị phần đường thẳng Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s = 5,44km Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B s =11,35km C s = 8,67km D s = 9,27km ìï vA ( t) = - 20t2 + 80t ( m/ s) ï í ïï vB ( t) = 20t ( m/ s) ỵ Dựa vào đồ thị suy Quãng đường sau giây xe A là: sA = ò( - 20t2 + 80t) dt = 180m Quãng đường sau giây xe B là: sB = ò 20t dt = 90m Vậy khoảng cách hai xe sau giây bằng: sA - sB = 90m Câu 24 Cho hàm số y  f  x  x2 x  Kết luận sau đúng? A Hàm số cho đồng biến   ;1 B Hàm số cho đồng biến   ;  1   1;    ;1  1;  C Hàm số cho nghịch biến D Hàm số cho nghịch biến Đáp án đúng: D   ;  1 Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số A Hàm số cho nghịch biến B Hàm số cho đồng biến  1;    1;  y  f  x    ;  1   ;  1 và x2 x  Kết luận sau đúng?   1;    1;   1;    ;1  1;  D Hàm số cho đồng biến Lời giải 1 f '  x  0 D  \   1 x  1 x   \   1  Ta có TXĐ với   ;  1   1;  Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 25 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCB ' C ') C Hàm số cho nghịch biến a A Đáp án đúng: C B a   ;1 a C D a Câu 26 Một hình lập phương có diện tích mặt chéo a Gọi V thể tích khối cầu S diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói Khi tích S V bằng: A S V  3 a S V  3 a C Đáp án đúng: A B D S V  3 a S V  6 a Câu 27 Số điểm cựctrị hàm số y=− A Đáp án đúng: B x − x +7 B C D 1 x − x +7 Câu 28 Cho hình lập phương có cạnh Tổng diện tích mặt hình lập phương cho A B 24 C 12 D 16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có cạnh Tổng diện tích mặt hình lập phương cho A 16 B 12 C D 24 Lời giải Hình lập phương có mặt hình vng có cạnh Do tổng diện tích mặt S = = 24 Giải thích chi tiết: Số điểm cựctrị hàm số y=− Câu 29 Cho đồ thị hàm số y = x3 + 4x2 + 4x + (C) Tiếp tuyến A(-3 ; - 2) đồ thị (C) cắt lại (C) điểm M Khi toạ độ M là: A M(2 ; 33) B M(- ; 0) C M(- ; 1) D M(1 ; 10) Đáp án đúng: A Câu 30 Cho hàm số y  f  x A Đáp án đúng: D liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tính tích phân B C I  f '  x  3 dx D Câu 31 Một khối lăng trụ có diện tích đáy thể tích 15 m 15 m chiều cao khối lăng trụ có độ đài A m B 15 m C 30 m D m Đáp án đúng: D Câu 32 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 10   f x  x m Số giá trị ngun tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thuộc 0;    khoảng  A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt: t x  x  t ' 2 x  Cho t  0  x 2 (nhận) Bảng biến thiên  t    4;   11 Dựa bảng biến thiên ta có:  t   0;    Nếu  t 0 với giá trị t cho giá trị x thuộc khoảng  t    4;0  0;    Nếu với giá trị t cho hai giá trị x thuộc khoảng  y  f  x Như dựa bảng biến thiên hàm số , phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng  0;    m    3; 2 Vậy có giá trị nguyên m nên chọn đáp án C z   4i  10 w   3i  z   5i Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức  C  có tâm I  a, b  bán kính r c , với a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức đường tròn P a  b  c B P 40 A P 12 Đáp án đúng: A C P 10 D P 640 10 z   i  10  z   i  x , y     , từ Giải thích chi tiết: Đặt w  x  yi w   3i  z   5i  w   5i    3i     2i    3i   z   2i  Ta có:  w   6i   3i   z   2i   w   6i    3i   z   2i   w   6i 1  3i  z   2i   10 10  w   6i 5 2   x     y   25  C  tâm I   7;   bán Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa yêu cầu tốn đường trịn a    b  c 5  kính r 5 2 Vậy P a  b  c    12 Câu 34 Một bồn chứa xăng có dạng hình trụ, chiều cao m , bán kính đáy 0,5 m đặt nằm ngang mặt sàn phẳng Hỏi chiều cao xăng bồn 0, 25 m thể tích xăng bồn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1570,80 lít C 307, 09 lít B 433, 01 lít D 392, 70 lít Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Nhận xét: Thể tích xăng tích chiều cao bồn (bằng m ) diện tích phần hình trịn đáy, mà cụ thể hình viên phân 12 Ở đây, chiều cao h xăng 0, 25 m , xăng dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình    h  R  R.cos  R   cos  2   Gọi số đo cung hình quạt  , ta có:   0, 25 0,5   cos    120 2  Suy ra: Ta tìm diện tích hình viên phân:  R sin    3  R      m  360   1 3 V  Svp     307, 09 2  Thể tích xăng bồn là: (lít) M  max f  x  , m  f  x  f  x   x  x  x 0;2 x 0;2 Câu 35 Cho hàm số Kí hiệu Khi M  m A B C D Đáp án đúng: B éx = ¢( x ) = Û ê Þ f ¢ f x = x x = x x ( ) ê f ( x) = x - x - ëx = ±1 Giải thích chi tiết: , Svp S quaït  S   ( ) x = Þ f ( x) =- x = Þ f ( x) =- = m x = Þ f ( x) = = M Þ M - m = HẾT - 13