Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (129)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 007 Câu Điểm M thuộc mặt cầu tâm I , bán kính R A IM 2 R Đáp án đúng: C B IM  R C IM R D IM  R Câu Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường y  x y 2 x là: 32 256    A B C 15 D 35 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường y  x y 2 x là: 256 32    A B C 35 D 15 Lời giải Hoành độ giao điểm đường y x với y 2 x x 0; x 2 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: 2 2 256 V   x  dx    x  dx  35 0 x ,x x x Câu Phương trình log x  5log x  0 có nghiệm Khi đó, tích bằng A 36 Đáp án đúng: C B 16 C 32 D 22 Câu y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m để f x3  x  m  0  1; 2 phương trình có nghiệm thuộc đoạn   A Đáp án đúng: D  B C 10 D Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ, ta suy hình vẽ đồ thị hàm số y  x  x   x3  3x  m     f  x  3x  m   0  f  x  3x  m   x  x  m    x3  3x   m   x  3x   m   min( x  x  1)  m max( x  x  1) [  1;2]  [  1;2]  min( x  x  1)  m  max( x  x  1)  1;  [  1;2] Để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn   [  1;2]    m 1   m 3      m  1  m 6  m    1; 6 Do m   nên có giá trị m để phương trình cho có nghiệm Câu Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA 10, AB 12, BC 20, CA 16 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 300 Đáp án đúng: B B 320 C 960 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có SA 10, AB 12, BC 20, CA 16 Tính thể tích V khối chóp S ABC A 960 B 320 C 600 D 300 D 600 SA vuông góc với đáy, Lời giải Đặt p Suy AB  BC  CA 16  12  20  24 2 S ABC  p  p  a   p  b   p  c   24.8.12.4 96 1 V  SA.S ABC  10.96 320 3 Vậy thể tích khối chóp cho Câu Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  x  3x  B y  x  C y  x  3x  Đáp án đúng: C D y  x  x x x x Câu Biết  23 , tính giá trị biểu thức P 3  A 23 Đáp án đúng: D B 23 C 25 D x x x x Giải thích chi tiết: Biết  23 , tính giá trị biểu thức P 3  A 23 B 25 C Lời giải 23 D x  9 x 23   3x  3 x  25  3x  3 x 5 x x hay P 3  5 Câu 22.12 (T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng Biết rằng cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích tồn phần hình nón cho bằng 20 A 32 B Ta có   1  C Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số D 12 có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: A Câu 10 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khẳng định sau đúng?        AC BC A CA  BA CB B BA       C AA  BB  AB D AB  AC BC Đáp án đúng: B Câu 11 Cho khối cầu có bán kính bằng 2a , với < a Ỵ ¡ Thể tích khối cầu cho bằng 32 16 pa pa 3 A B C 6pa D 18pa Đáp án đúng: A Câu 12 Bạn sinh viên A để dành 20 triệu đồng từ việc làm thêm Bạn A muốn mua xe gắn máy trường để làm phương tiện làm, giá bán xe 24 triệu đồng/ Nếu năm 2021 bạn A gửi tiền vào ngân hàng với lãi 7% năm theo hình thức lãi kép (tức tiền lãi cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Hỏi năm bạn A có đủ số tiền mua xe, biết lãi suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền A Năm 2025 B Năm 2023 C Năm 2026 D Năm 2024 Đáp án đúng: D Câu 13 Đồ thị hàm số A m   y x  x   mx x2 có hai đường tiệm cận ngang với B m 0 D m 0; m 1 C m 1 Đáp án đúng: A x  x   mx x  x   mx lim   m lim 1  m x2 x2 Giải thích chi tiết: Xét x    x   Để hàm số có hai tiệm cận ngang   m 1  m (thỏa với m) Vậy m  R đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 14 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy , chiều cao độ dài đường sinh Gọi diện tích xung quanh thể tích khối nón Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A B C Đáp án đúng: C D Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? A CD   SBD  SO   ABCD  C Đáp án đúng: A B AC   SBD  D BD   SAC  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC , SB SD Khẳng định sau sai? BD   SAC  CD   SBD  SO   ABCD  AC   SBD  A B C D Lời giải * Do O tâm hình thoi ABCD nên O trung điểm AC BD Do SA SC nên tam giác SAC cân S  SO  AC Do SB SD nên tam giác SBD cân S  SO  BD SO   ABCD  Từ suy  BD  AC  BD   SAC   BD  SO, SO   SAC    * Ta có  AC  BD  AC   SBD   AC  SO, SO   SBD    * Ta có Vậy đáp án B sai Câu 16 Tam giác ABC vuông A có ^B=30∘ Khẳng định sau sai? 1 √3 A sin C= B sin B= C cos B= 2 √3 Đáp án đúng: C z1 z 1  3i z2 3  4i Mô đun số phức z2 Câu 17 Cho hai số phức B 10 9  i A 25 25 Đáp án đúng: D  D cos C= 10 C D 10  n  * y ln x  Câu 18 Tính đạo hàm cấp n hàm số A y  n    1  n n    1  n  1 !  2x  y C Đáp án đúng: A n n    2x    n  1 ! B y  n    1 n   3 y D  n n n    2x    n  1 !   n  1 !  2x  n   3   y  y ln x  2x  Giải thích chi tiết: Ta có:   1  y 22  x  3 n 1.2 n    y 23   1  x  3   1  n  1 ! x   y  n Giả sử n   1 Với n 1 ta có:   n  1 !  2x  y  n     1 Ta chứng minh công thức  1 Thật vậy: 2x  k  1 đến Giả sử Ta phải chứng minh n k , k  * tức  1 y     1 k1 k    k  1 !   2x   đến n k  , tức chứng minh y  k 1    1 k !  2x  k k 1   1 2k  x  3   1  k  1 !.2 2k  x  3 k Ta có: k   1 k ! Vậy   3 2k 1  x  3 y  n    1 n k 1     1 k !   2x   k k k k 1 n    n  1 !   2x   Câu 19 Đạo hàm hàm số  x  1 ln  x  1 A y  x  1 tập xác định x   2 B  x  1 ln  x 1 C Đáp án đúng: D Câu 20 D Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân Khoảng cách từ A Đáp án đúng: C Câu 21 Cho hai hàm số đến mặl phẳng B f ( x) ax  bx  cx  dx   x  1 SA vuông góc với mặt phẳng đáy bằng C D 3 ( a, b, c, d   ) g ( x) mx  nx  px  m, n, p    Đồ thị   hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g ( x)   x   biết rằng 14848 A 1215 Đáp án đúng: A 175 B 45 512 C 45 f ( x) ax  bx  cx  dx  14336 D 1215 3 ( a, b, c, d   ) g ( x) mx  nx  px Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số  m, n, p    Đồ thị hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn y g ( x)   x   hai đường biết rằng 175 14848 14336 512 A 45 B 1215 C 1215 D 45 Lời giải   Ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x ) đồ thị hàm số y  g ( x) cắt ba điểm phân biệt với hoành   độ  1, 1, nên phương trình f ( x)  g ( x) 0 có ba nghiệm phân biệt  1, 1, Do đó ta có f ( x )  g ( x) 4a( x 1)( x  1)( x  2) Theo đề AB 4  f (0)  g (0) 4  8a 4  a  Suy  x x3 x  f ( x)  g ( x)  f ( x )  g ( x) dx 2( x  1)( x  1)( x  2)dx 2     2x   C   4 f (0)  g (0)  C  nên Theo đề  x x3 x  f ( x )  g ( x) 2     2x     Suy h( x )  g ( x )   x   Đặt , xét phương trình f ( x )  h( x) 0 Ta có f ( x )  h( x) 0  f ( x)  g ( x)   x   0  x 2x  x  2    x     x  2   3  x   0   x    x 2  ss Diện tích hình phẳng cho  x x3 x  S   f  x   h  x  dx  2     x     x   dx   3 2 2  2 x 4 x3 x 16 x x 4 x x 16 x     dx       dx 3 3 3 3 2 3 2  x x x 16 x         dx  3 3    x 4 x x 16 x  23      dx 14336 512 14848   1215 1215 1215 Câu 22 Cơng thức tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh A V = B h B V = Bh C D V = 3Bh Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cơng thức tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V = Bh Câu 23 Hàm số hàm số sau có đồ thị hàm số hình vẽ đây? A y=− x − x +1 B y=− C y= x − x + Đáp án đúng: B Câu 24 Cho điểm D y=x − x2 +1 điểm biểu diễn số phức A Phần thực phần ảo C Phần thực Đáp án đúng: C phần ảo Giải thích chi tiết: Cho điểm phức A Phần thực B Phần thực B Phần thực D Phần thực phần ảo phần ảo phần ảo Câu 25 Phương trình đúng? Tìm phần thực phần ảo số phức điểm biểu diễn số phức phần ảo C Phần thực D Phần thực Lời giải x + x +1 phần ảo phần ảo Tìm phần thực phần ảo số log5 x.log x log x  log x  có hai nghiệm x1 , x2 Khẳng định sau 10 A x1 x2 73.52 x x 7 2.5 C Đáp án đúng: D B x1 x2 7  2.53 D x1 x2 72.53 Câu 26 Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0, 7% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 100 triệu đồng? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi anh A không rút tiền r A 33 tháng B 30 tháng C 28 tháng D 29 tháng Đáp án đúng: B 2 Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3mx  3( m  1) x  m  m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O A m   2 m   2 B m   2 C m   2 m  Đáp án đúng: A D m   2 m  Giải thích chi tiết: Ta có Hàm số (1) có cực trị PT có nghiệm phân biệt  x  2mx  m  0 có nhiệm phân biệt   1  0, m Khi đó, điểm cực đại A(m  1;2  2m) điểm cực tiểu B (m  1;   2m)  m   2 OA  2OB  m  6m  0    m   2 Ta có Câu 28 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: g  x  f  x  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C Đáp án đúng: C lim g  x   lim x   x   0 f  x  Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có g  x  f  x  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 D lim g  x   lim ; x   x   0 f  x  nên 11  lim g  x    x  x0  lim  f  x    0  lim g  x    x  x0  x0 nghiệm phương trình f  x   0  1  x  x0  Ta lại có g  x   f  x   f  x  Mà phương trình   có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng g  x  f  x  Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Câu 29 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm tiệm cận đứng: ) lim y lim x x  x    x  1 lim x   x  16 x  4 x4 y x  3x  x  16 C lim y lim x x D  x    x  1 lim x   x  16 x  4 x4 Suy x 4 tiệm cận đứng đồ thị hàm số ) lim y  lim x   x    x  1   x  x  16 Suy x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Tìm tiệm cận ngang:  x x 1 16 1 x 1  2 x  3x  x x 1 ) lim y   lim x   x    16 x  16 1 x Suy y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2  3x  ) lim y   lim x   x   x  16 1 Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Câu 30 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng  AB ' C ' bằng 19 Thể tích khối lăng trụ cho A 12 Đáp án đúng: D B Câu 31 Tìm tất giá trị x thỏa mãn đẳng thức  x   k , k   A  x   k 2 , k   C Đáp án đúng: A C cos 2 x  cos x  D 0 ? 2 x   k , k   B  x   k , k   D 12   cos x   N    cos x   L   cos x  cos  cos x  cos x  0  Giải thích chi tiết: Ta có:    x   k  k   x    k  Câu 32 Cho số phức z thoả điều kiện (1  i ) z   3i 0 Tích phần thực phần ảo số phức z bằng A 2i B C  D  2i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức z thoả điều kiện (1  i ) z   3i 0 Tích phần thực phần ảo số phức z bằng A B  C  2i D 2i Lời giải Đặt z x  yi Ta có: (1  i ) z   3i 0  (1  i )( x  yi )   3i 0  x  yi  ix  y   3i 0  ( x  y  1)  i ( x  y  3) 0  x  y  0   x  y  0  x 2   y  Suy x y  Câu 33 Tính tích phân I   x  1 dx 1 A I 2 Đáp án đúng: C I  B Giải thích chi tiết: I   x  1 dx  x  x  1  cos Câu 34 Biết rằng  a  0, b   , tính 2a  b A 13 C I 0 1 D I 1 0  0 a a x.sin x  sin x.cos x  dx  cos x  C b với a, b   , b phân số tối giản B  10 C 10 D  13 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: 13 cos3 x.sin x  sin x.cos x cos x  3sin x  4sin x   sin x  cos x  3cos x  3cos3 x.sin x  4sin x.cos x  4sin x.cos3 x  3sin x.cos x 3cos3 x.sin x  3sin x.cos x 3sin x.cos x  cos x  sin x   sin x  cos x  sin x  3  sin x.cos x  sin x  Vì:  cos x.sin 3x  sin x.cos x  dx  a   b    a, b    a   2a  b 10  b 16 Câu 35 Trên đoạn A  ln 3 a sin xdx  cos x  C  cos x  C  16 b   2;0 , giá trị nhỏ hàm số B  ln y  x  ln   x  C bằng D  Đáp án đúng: B   2;0 , giá trị nhỏ hàm số y x  ln   x  bằng Giải thích chi tiết: Trên đoạn A B  C  ln D  ln Lời giải GVSB: Cong Thang Sp; GVPB: Nam Bui D   2;0 Miền khảo sát: y 2 x  1 x y 0  x  0   x  x  0  1 x  x  1   2;0   x 2    2;0 y    4  ln y   1 1  4ln y   0 Ta có ; ; y  y   1 1  4ln Vậy   2;0 HẾT - 14