Đề ôn tập toán 12 có hướng dẫn giải (115)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 006 2x  y  x có tiệm cận ngang Câu Đồ thị hàm số C y 2 A x  Đáp án đúng: D Câu B x 1 Giá trị tham số cho hàm số D y  đạt cực đại A Đáp án đúng: C B C D Câu Tìm giá trị lớn hàm số y x  x  x đoạn [1;3] 176 max y  max y  27 A [1;3] B [1;3] max y  max y  C [1;3] D [1;3] Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  x đoạn [1;3] 176 max y  max y  max y  max y  27 A [1;3] B [1;3] C [1;3] D [1;3] Lời giải  x 2 (nhaän) y ' 0  x  x  0    x  (loaïi) y ' 3x  x  Cho  y (1)  , y (2)  12 , y (3)  max y  y (3)  Vậy [1;3] Câu Cho khối lập phương Một mặt phẳng cắt khối lập phương theo thiết diện tứ giác ta khối lăng trụ: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng Câu Cho a  0, a 1, khẳng định sau sai? A log a a 3 C log a a Đáp án đúng: C x 2 Câu Tính đạo hàm hàm số y 2 y  x   x ln A x 2 ln C Đáp án đúng: B y  log 2021 a 2021 B a D log a a 1 x 2 B y 2 ln x2 D y 2 log Giải thích chi tiết: Ta có công thức đạo hàm: Vậy chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ 2 Câu Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z1 z2  z2 0 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác có góc 45 C Tam giác tù Đáp án đúng: B B Tam giác D Tam giác vuông O 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z1 z2  z2 0 Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: B Tam giác vuông O A Tam giác C Tam giác tù D Tam giác có góc 45 Hướng dẫn giải 3 2 Ta có z1  z2 ( z1  z2 )( z1  z1 z2  z2 ) 0 , suy ra: 3 z13  z23  z1  z2  z1  z2  OA OB Lại có 2 ( z1  z2 ) ( z12  z1 z2  z22 )  z1 z2  z1 z2 nên z1  z2  z1 z2  AB OA.OB OA Suy A AB OA OB  OAB Vậy chọn đáp án A Câu Mođun số phức z 3  2i A Đáp án đúng: B B 13 C 13 D Giải thích chi tiết: Mođun số phức z 3  2i A 13 Lời giải B 13 C D z   2i  32  ( 2)2  13 Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền qua đỉnh tạo với đáy góc A Một thiết diện Diện tích thiết diện B C D Đáp án đúng: C Câu 10 : Litva tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, quyền đất nước định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ đất nước để xếp mơ hình kim tự tháp (như hình vẽ bên) Biết tầng có 4901 đồng lên thêm tầng số đồng xu giảm 100 đồng Hỏi mơ hình Kim tự tháp có tất tầng? A 49 B 50 C 55 D 54 Đáp án đúng: B Câu 11 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo a a3 A Đáp án đúng: D a3 B 12 C 3a 3a D Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo a 3a A Lời giải Vì a3 B 12 C AA   ABC  3a a3 D  nên góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy ACA 60  AA a tan 60 a VABC ABC   Vậy Câu 12 a2 3a a  4 phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ H sau Tính thể tích khối H Gọi 2a 3 A Đáp án đúng: A V H   B V H    a3 C V H   a3 D V H   3a Giải thích chi tiết:  Oyz  cắt trục Ox x : thiết diện mặt cắt • Đặt hệ toạ độ Oxyz hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp 2   x a  ln hình vng có cạnh a  x S  x  a  x • Do thiết diện mặt cắt có diện tích: a  x3  2 V H  S  x  dx  a  x  dx  a x    2a 0  0 • Vậy A  5;1;3 , B  1; 6;  , C  5; 0;  , D  4;0;6  Câu 13 Cho tứ diện ABCD với Phương trình mặt phẳng qua AB CD song song với A 12 x  y  z  13 0 B 21x  y  z  99 0 a a C 10 x  y  z  74 0 Đáp án đúng: C D 10 x  y  z  56 0 Câu 14 Cho x , y số thực thỏa mãn x  y   x   y Gọi M , m giá trị lớn P 4 x   y  1  y  x  1   x  y nhỏ Giá trị M  m thuộc khoảng đây?  45; 47   33;35  43; 45  53;55 A B C D Đáp án đúng: A  x    y 0  x  y  0 Giải thích chi tiết: Điều kiện Ta có:  x  y  1   2x   3y   2x   y    12   3    2   y 2x      x  y  1 4  x  y  1  2 x  y  4 t   1;5 Đặt 2x  y t ; Khi P t   t  Xét hàm số f  t  t   t  t   1;5 ;  t 1 f  t  0    t 2  2 5 t ;  f 18      f   26   f  2 5  16  M 5  16 m 18 t   1;5 Với ta  ; f  t  2t    Vậy M  m 23  16 S  O ;8cm   S  hai Câu 15 Cho mặt cầu Điểm M cố định cho OM 6cm Đường thẳng d qua M cắt điểm A, B Độ dài nhỏ dây cung AB bằng: A Đáp án đúng: A B 16 C D S  O ;8cm  Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu Điểm M cố định cho OM 6cm Đường thẳng d qua M cắt  S  hai điểm A, B Độ dài nhỏ dây cung AB bằng: A B Lời giải C 16 D Gọi h khoảng cách từ O đến  2 Ta có: AB 2 OA  h Do AB nhỏ  h lớn  h OM  AB  OM 2 2 Khi AB 2 OA  OM 2  4 Vậy chọn đáp án A  : x  y  z  0 A 2; 0;1 B  1;1;  Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   hai điểm  , Gọi d đường thẳng nằm    cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc hai đường thẳng AB d  góc đường thẳng AB mặt phẳng   Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d B A Đáp án đúng: A C D  : x  y  z  0 A 2; 0;1 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   hai điểm  , B  1;1;   Gọi d đường thẳng nằm   cắt đường thẳng AB , thỏa mãn góc hai đường thẳng AB d góc đường thẳng AB mặt phẳng    Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d A B Lời giải D C  x 2  t uur  AB   1;1;1  AB :  y t  z 1  M d  AB  M   t ; t ;1  t   Ta có Gọi , d      M     :  t  t    t   0  t 1  M  1;1;  r d : u  a, b, c  d      a  b  2c 0  b 2c  a Gọi vecto phương , ta có sin  AB,       1  1    2 1 1 cos  d ; AB   Ta có   a b c 2 a  b  c  2   cos  AB,      14   3c  2a a   2c  a   c  14   3c  2a  14 a   2c  a   c   a  2c  0  a  2c uuur uu r  AM , ud  x y z   d:    d  A; d    uu r 4 1 ud Chọn c   a 2  b  suy uur AB   1;1;1   AB,     Cách 2: Ta có , gọi  1  2 sin  AB,       1      1 Gọi I  AB      I  1;1;   d Khi d  A, d   AH  AM sin      a b Câu 17 Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 log 25 Mệnh đề đúng? A a.b 5 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B a  b 5 C a  b 2 D ab 2 a b a b Ta có log 5 log 25  log 5 log 5  a  b 2 Câu 18 Cho a, b 0; m, n  Z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? m n A a a a m n m n a  B n an a    b C  b  Đáp án đúng: A a mn am a m:n n D a Giải thích chi tiết: Cho a, b 0; m, n  Z Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? am n a m:n m n m n n a m  a mn  a a  a a A B C D Lời giải Câu 19 Cho số phức z A Đáp án đúng: A 1  i 2 Số phức  z  z 1  i B  A Hướng dẫn giải Ta có: 1  i C B Giải thích chi tiết: Cho số phức z n an a    b b 3i z C D  3i 1  i 2 Số phức  z  z D 1 1  i  z2   i 2 2 Vậy  z  z 0 4 Câu 20 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m - m có điểm cực trị nằm trục toạ độ  1;1 0;1 A   B  C   D   Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB: Hang Cao; GVPB2:Hien Nguyen éx = y ' = Û x - 4mx = Û ê êx = m ( *) ê ë Ta có: ( *) có hai nghiệm phân biệt khác Û m > Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Û Phương trình Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0;2m - m) , B ( ) ( m ;2m - m - m , C - m ;2m - m - m ) Điểm A nằm trục tung, điểm B, C đối xứng qua trục tung Khi ba điểm cực trị nằm trục toạ độ Û B, C nằm trục hoành Û 2m - m - m = Û 2m - m - = Û m = Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y=x +3 x − x +1 đoạn [ ; ] là: A B − C D 28 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số y=x +3 x − x +1 đoạn [ ; ] là: A B − C D 28 Lời giải TXĐ: D=¿ x=1 Ta có: y '=3 x +6 x − 9; y '=0 ⇔ x +2 x − 3=0 ⇔ [ x=−3 ∉ [ ; ] y ( )=1 ; y ( )=− ; y ( )=3 ⇒ y=−4 [0 ;2 ] Câu 22 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Đáp án đúng: C Câu 23 Lắp ghép hai khối đa diện , trùng với mặt A Đáp án đúng: B Câu 24 D Vơ số , khối tứ diện cạnh hình vẽ Hỏi khối da diện B : Hàm số C để tạo thành khối đa diện tứ giác có tất cạnh C khối chóp cho mặt có tất mặt? D nguyên hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A Câu 25 Gọi log x  , D , , bốn nghiệm phân biệt phương trình phức Tính giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C Câu 26 Số thực âm A C Đáp án đúng: D B tập số C D có hai bậc hai B D Câu 27 Cho hàm số y=m x 3+ m x − ( m− 1) x − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số khơng có cực trị 1 1 A ≤ m≤ B 0< m≤ C m ≥ D ≤ m≤ 4 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [THPT Kim Liên-HN-2017] Cho hàm số y=m x 3+ m x − ( m− 1) x − Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số khơng có cực trị 1 1 A 0< m≤ B m ≥ C ≤ m≤ D ≤ m≤ 4 Lời giải TH1: Với m=0 ta có y=x − Khi hàm số khơng có cực trị TH2: Với m≠ ta có y ′ =3 m x +6 mx −(m −1) Để hàm số khơng có cực trị phương trình y ′ =0 có nghiệm kép vơ nghiệm ⇔ m2 +3 m( m− 1) ≤ ⇔ 0≤ m ≤ x Câu 28 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong (C ) : y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x ln Khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hồnh tích V C B  A Đáp án đúng: D 3 D x Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong (C ) : y e , trục hoành hai đường thẳng x 0, x ln Khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hồnh tích V 3 A B C D  Lời giải Thể tích khối tròn xoay tạo thành là: ln ln   3 V  e dx  e x   e2ln  e0   2 0 2x T log a  a Câu 29 Cho số thực a thỏa mãn  a 1 Tính giá trị biểu thức T B T 2 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có T log a  a  3 12 T C  D T 3 log  x  1  Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình S  1;10  S  1;9  A B S   ;9  S   ;10  C D Đáp án đúng: B log  x  1    x   23   x  Giải thích chi tiết: 10 y  x   m  1 x  2m  Câu 31 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại x 2 A m 1 B m  C m 3 D m 2 Đáp án đúng: D Câu 32 Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất ngân hàng VietinBank với lãi suất quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào tháng thời gian tháng Biết tổng sốtiền lãi ông An nhận hai ngân hàng đồng Hỏi số tiền ông An gửi hai ngân hàng ACB VietinBank (số tiền làm tròn tới hàng đơn vị)? A triệu đồng triệu đồng B triệu đồng triệu đồng C triệu đồng Đáp án đúng: C triệu đồng D triệu đồng triệu đồng Giải thích chi tiết: Gọi x số tiền ông An gửi vào ACB số tiền ơng An gửi vào Vietinbank •Số tiền ông An thu sau 15 tháng ( quý ) gửi vào ACB Số tiền lãi ông An nhận gửi vào ACB triệu đồng •Số tiền ông An thu sau tháng gửi vào Vietinbank Số tiền lãi ông An nhận gửi vào Vietinbank triệu đồng Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận triệu đồng Câu 33 Một người gửi 100.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 4% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 110.250.000 đồng B 108.160.000 đồng C 117.762.700 đồng D 125.742.500 đồng Đáp án đúng: B Câu 34 Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng ( quý) với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất q định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A 36 quý B 24 quý C 32 quý D 12 quý Đáp án đúng: A 11 Giải thích chi tiết: Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng ( quý) với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép (tức người khơng rút lãi tất quý định kì) Hỏi vị khách sau quý có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? A 12 quý B 24 quý C 36 quý D 32 quý Đáp án: C Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% tháng theo phương thức lãi kép Sau n tháng ta nhận số tiền gốc lãi B đồng Khi ta có: Sau tháng số tiền B1 = A+A.d = A(1+d) Sau hai tháng số tiền B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2 …… Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*) Áp dụng cơng thức (*) ta có: A = 100000000, d = 0,65%.3 = 0,0195 (1  d )n   n  log  1d Cần tìm n để A(1+ d) –A > A n n  log 36 1,0195 Vì ta có: Vậy sau 36 quý (tức năm) người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng Câu 35 Tìm H A H H  x dx  x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  C Đáp án đúng: C H B x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  H D x  tan x  C cos x  x sin x  cos x  HẾT - 12