Chương 10 thanh chịu lực phức tạp

Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Chương 10 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP I KHÁI NIỆM  Định nghóa: Thanh chịu lực phức tạp mặt cắt Mz Mx ngang có nhiều thành phần nội lực tác dụng lực dọc N z, x mômen uốn Mx, My, mômen xoắn Mz (H.10.1) N Khi chịu lực phức tạp, ảnh hưởng lực cắt z My đến chịu lực nhỏ so với thành phần nội z z lực khác nên tính toán không xét đến lực cắt y H.10  Cách tính toán chịu lực phức tạp p dụng Nguyên lý cộng tác dụng: “Một đại lượng nhiều nguyên nhân đồng thời gây tổng đại lượng nguyên nhân riêng lẽ gây ra.A“( Chương 1) q B A l z P=qL L q x y B L L B L B l 2P 2l Mx tác động mp(yoz) Mx x y y l Mx My z y Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp x My z y Hinh10.2 My tác động mp(xoz) Mx x z D II THANH CHỊU UỐN XIÊN 1) Định nghóa – Nội lực Thanh chịu uốn xiên mặt cắt ngang có hai thành phần nội lực mômen uốn Mx mômen uốn My tác dụng mặt phẳng yoz xoz (Hình 10.2) Dấu Mx , My (hệ trục mặc định hình vẽ) Mx  căng(kéo)phía dương trụcY My  căng(kéo) phía dương trục X z P=ql x C A P=qL C C l P q A P=ql x Mx z My z y x z MU y y My x Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Theo Cơ học lý thuyết, ta biểu diễn mômen Mx My véctơ mômen Mx My (nằm hai trục theo qui tắc vặn nút chai bàn tay phải )(H.10.2); Hợp hai mômen mômen tổng Mu Mu nằm mặt phẳng v, mặt phẳng thẳng góc với mặt cắt ngang (chứa véctơ mômen Mu trục z (H.10.3) Mặt phẳng tải trọng mặt phẳng chứa Mu Giao tuyến mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang Đường tải trọng Ký hiệu  : Góc hợp trục x đường tải trọng; H.10.2 Tacó Mu  M x2  M y vaø tan   Mx My (10.1) Định nghóa khác uốn xiên: Thanh chịu uốn xiên mặt cắt ngang có mômen uốn Mu tác dụng mặt phẳng chứa trục mà không trùng với mặt phẳng quán tính trung tâm yOz hay xOz Đặc biệt, tiết diện tròn, Đường tải đường kính trục trung tâm (trục đối trọng xứng),nên mặt phẳng chứa trục x  mặt phẳng quán tính trung tâm Do MU đó, mặt cắt ngang tròn luôn chịu v z uốn phẳng yH.10.3 2- Ứng suất pháp mặt cắt ngang Theo nguyên lý cộng tác dụng, điểm C(x,y) tiết diện, ứng suất hai mômen M x , My gây tính theo công thức sau (H10.4) Mx z Trong (10.3), số hạng thứ ứng suất pháp Mx gây ra, số hạng thứ hai ứng suất pháp My gây Công thức (10.3) công thức đại số, mômen uốn Mx, My tọa độ điểm C(x,y) có dấu đại số Trong tính toán thực hành, dùng công thức kỹ thuật sau:  z  Mx Ix y  My Iy x My y C H.10.4 _ _ + _ + _ + + Lấy dấu (+) điểm tính ứng suất nằm miền chịu kéo y Lấy dấu (–) điểm tính ứng suất nằm miền chịu nén H.10.5 biểu diển miền kéo, nén mặt cắt mômen uốn (H.10.4) +Mx(+) _ ,(- )và My Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp x M M z  x y  y x Ix Iy H.10.5 x Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Thí dụ Tiết diện chữ nhật bxh =2040 cm2 chịu uốn xiên (H.10.6), Tính ứng suất B Cho Mx =8kNm My =5kNm Chiều hệ trục chọn vẽ x + Tính theo (10.3) sau: B  B Mx Ứng suất pháp B (xB =+10 cm; yB = - 20 cm) 800 500 ( 20)  (10) 0,0375kN / cm 20(40) 40(20) 12 12 z My H.10.6 y + Tính theo (10.4) công thức kỹ thuật sau: Mx gây kéo điểm nằm 0y gây nén điểm oy; My gây kéo điểm bên phải 0x gây nén điểm bên trái 0x Biểu diễn vùng kéo dấu (+) vùng nén dấu (–) tiết diện (H.10.4a) ta thấy, điểm B; Mx gây nén; My gây kéo   B  800 500 20  10 kN/cm 3 20(40) 40(20) 12 12 3- Đường trung hòa biểu đồ ứng suất Công thức (10.3) hàm hai biến, đồ thị mặt phẳng hệ trục Oxyz Nếu biểu diễn giá trị ứng suất pháp z cho (10.3) đoạn thẳng đại số theo trục z định hướng dương mặt cắt ngược lại (H.10.7) Ta mặt phẳng chứa đầu mút véctơ ứng suất pháp điểm tiết diện, gọi mặt ứng suất C My Đường trung hoà x _ x y + y Mặt phẳng ứng suất B H.10.7 My Biểu đồ ứng suất phẳng Gọi giao tuyến mặt ứng suất mặt cắt ngang đường trung hòa, ta thấy, Cho biểu thức z = 0, ta phương trình đường trung hòa: đường trung hòa đường thẳng quỹ tích điểm mặt cắt ngang có trị số ứng suất pháp không Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp Bài Giảng Sức Bền Vật Lieäu z  M M I Mx y  y x 0  y  ( y x ) x Ix Iy Mx Iy Phương trình (10.5) có dạng y = ax, đường trung hòa đường thẳng qua gốc tọa độ, có hệ số góc tính theo công thức: tg  My I x Mx Iy Nhận xét: - Đường trung hòa chia tiết diện làm hai miền: miền chịu kéo miền chịu nén -Những điểm nằm đường thẳng song song với đường trung hòa có giá trị ứng suất - Càng xa đường trung hòa, trị số ứng suất điểm đường thẳng vuông góc đường trung hòa tăng theo luật bậc Dựa tính chất này, biểu diễn phân bố biểu đồ ứng suất phẳng sau Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường trung hoà K, ứng suất điểm đường trung hòa( z = 0) biểu diễn điểm K đường chuẩn Sử dụng phép chiếu thẳng góc, điểm có chân hình chiếu xa K điểm chịu ứng suất pháp lớn - Điểm xa thuộc miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất, gọi max - Điểm xa thuộc miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất, gọi min Tính max, min biểu diễn hai đoạn thẳng hai phía đường chuẩn nối lại đường thẳng, biểu đồ ứng suất phẳng, trị số ứng suất điểm tiết diện đường thẳng song song với đường trung hoà tung độ biểu đồ ứng suất xác định (H.10.7) 4- Ứng suất pháp cực trị điều kiện bền ° Ứng suất pháp cực trị: Gọi B(xkmax, ykmax) C(xnmax, ynmax) hai điểm xa đường trung hoà phía chịu kéo chịu nén, công thức (10.4) cho:  B  max   Mx  C    Ix Mx Ix k y max  n y max  My k x max Iy M  y Iy n x max †Đối với có tiết diện chữ nhật (hay nội tiếp hình chữ nhật) điểm xa đường trung hoà luôn điểm góc tiết diện, ñoù: xB= xB/ =  max  Mx Wx  b ;  yC = yB = My Wy ; Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp    Mx Wx  h My C C/ Wy B / B Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu với: Wx  Ix bh I hb  ; Wy   h/ b/ † Đối với có tiết diện tròn, tiết diện chịu tác dụng hai mômen uốn Mx, My hai mặt phẳng vuông góc yOz, xOz, mômen tổng Mu tác dụng mặt phẳng vOz mặt phẳng quán tính trung tâm , nghóa chịu uốn phẳng, đó:  max,   Mu Wu ; M u  M x2  M 2y ; Wu  .D  0,1D 32 ° Điều kiện bền: mặt cắt ngang chịu uốn xiên có ứng suất pháp, ứng suất tiếp, trạng thái ứng suất đơn, hai điểm nguy hiểm hai điểm chịu max, min, tiết diện bền hai điểm nguy hiểm thỏa điều kiện bền: Đối với vật liệu dòn: [ ]k # [ ]n  max  []k ;   []n Đối với vật liệu dẻo: [ ]k = [ ]n = [ ], điều kiện bền thỏa khi: max  max ,   [] Thí dụï Một dầm tiết diện chữ nhật (12x20)cm chịu lực H.10.8.a a)Vẽ biểu đồ nội lực, b) vẽ hình rõ nội lực mặt cắt ngàm c) xác định đường trung hòa vàø tính ứng suất max, min tiết diện ngàm Cho: P = 5,0kN, L=2m ,  = 300 Giaûi Phân tích lực P thành thành phần hai trục x y, tính mômen ngàm ta được: Py = P.cos300  Mx = Py.L = 8,66kNm Px = P.sin300  My = Px.L = 5kNm Xét chịu lực mặt phẳng riêng lẻ Trong mặt phẳng (yOz), chịu lực Py, biểu đồ mômen Mx ; Tương tự, mặt phẳng (xOz), chịu lực Px , biểu đồ mômen My ; Biểu đồ mômen uốn vẽ chung H.10.8.b Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp Bài Giảng Sức Bền Vật Lieäu L=2m M 5, 0kNm 12cm x 8,66kNm Mx 20cm My M z x y P  x Px z y H.10.8a H.10.8b Py y y  Phương trình đường trung hòa: My I x x Mx Iy (a) Tại tiết diện ngàm: Mx = 8,66kNm ; My  = 5,0 kNm Chiều Mx My biểu diễn H.10.8.b, chọn chiều dương trục x y H.10.9.a (a), mômen uốn Mx có dấu - My có dấu + Ta có: y  500 12 x 20 / 12 x   1,61.x  866 20 x12 / 12 (b) Suy  = 580 Đường trung hòa vẽ treân H10.9.c A + Mx x My z a) y H.10.9 - + + - + x y b) +, - Mx + - M B + - + + - + x y c)Đường trung hoà y Điểm chịu kéo lớn điểm A(xA=6cm,yA=10cm), điểm chịu nén nhiều điểm B đối xứng với A qua trọng tâm mặt cắt Áp dụng công thức (10.6), ta coù: 866 500 kN   0,342 2 12 x 20 20 x12 cm 6 kN   0,342 cm  A  max    B  Nếu thay tiết diện chữ nhật hình tròn d= 10cm Tính lại  max ,  Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Thí dụï Cho dầm đơn giản gỗ, tiết diện tròn đường kính D =16cm, chịu lưc hình vẽ Xác định trị số [ P ] theo điều kiện bền Cho L = 50cm, [ ]=1,2kN/cm2 P P C A x D z B 2P 3L 2L y L 2PL 2P y x 5PL PL 4PL x x D x Hinh 10.10 4PL 2PL vaø M y= 3 5PL PL vaø M y= 3 Tại mặt cắt B : Mx =  Tại mặt cắt C: Mx =  M u  M x2  M y2 1,49 PL M u  M x2  M y2 1,7 PL Vậy mặt cắt nguy hiểm C  max    Mu 1,7 PL  1,2   P  5,67 KN W D 32 Thí dụï Một dầm tiết diện chữ T chịu lực hình vẽ a) Vẽ biểu đồ nội lực, b) Xác định đường trung hoà vẽ biểu đồ ứng suất tiết diện ngàm, c) Tính ứng suất max, min cm Cho q =1kN/m; P =qL=2kN; L =2m Ix=798cm4 I9y=129,5cm xoy hệ trục quán tính trung tâm kNm q P Giải P= qL Phân tích lực P thành thành phần trê2ncm hai trục x y, ta được: q cm 0 x Py = P.cos30 , Px = P.sin30 B A x z Xét chịu lực mặt phẳng riêng lẻ cm y Trong mặt phẳL=2m ng (yOz), hệ chịu lực phân bố q lực tập trung P y, biểu đồ Mx Tương tự, mặt phẳng (xOz), lực tập trung Px, biểu đồ My q A M= M= P B Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp P y cm Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Hinh 10.11 Phương trình đường trung hòa: Tại tiết diện ngaøm: Mx  My  y  My I x x Mx Iy (a) qL2  qL 5,644kNm 2 qL2 2kNm Chiều Mx My biểu diễn hình vẽ, mômen Mx < My > Ta coù: y  qL2 / 798 x   2,256 x (1  ) 129,5  qL vaø  = 660 (b) Đường trung hòa biểu đồ ứng suất phẳng + + - Mx + x 0 x x Mx A z y - y + - B  y +  max - Hinh 10.12 Dựa biểu đồ ứng suất ta tìm thấy điểm chịu kéo lớn điểm A(xA= 4,5cm,yA=5 cm ), điểm chịu nén lớn điểm B(xB=1cm, Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu yB= 9cm) Áp dụng công thức (10.4), ta coù: 564,4 200 kN (5)  (4,5) 10,53 798 129,5 cm 564,4 200 kN  (9)  (1)  8,03 798 129,5 cm  A  max    C  Thí dụï Tính ứng suất max, min P=10kN 30o Ix=5010cm ,Iy=260cm Wx=371cm3,Wy=41,5cm3 4 K x C B 1m y I.27 M0= 10kNm 2M0 2m Thí dụ : Kiểm tra bền Cho [ ]=16kN/cm2 q q=5kN/m D B 10kN 2m x P C 5kN 2m y 1m 6cm 7,5kNm 10kNm 14cm 5kNm Thí dụ 7: Vẽ Mx,My ,Tìm b Cho q=2kN/m, L=1m, [ ]=10kN/cm2 q x q q y 30o 2L L 2L 1,5b b Mx III THANH CHỊU UỐN CỘNG KÉO ( HAY NÉN ) 1- Định nghóa Thanh chịu uốn cộng kéo (hay nén) đồng thời Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp My C(x,y) Nz z x z y H.10.13 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu mặt cắt ngang có thành phần nội lực mômen uốn Mu lực dọc Nz Mu mômen uốn tác dụng mặt phẳng chứa trục z, luôn phân thành hai mômen uốn Mx My mặt phẳng đối xứng yOz xOz (H.10.13) Dấu Mx My qui ước giống uốn xiên Nz > gây kéo (hướng mặt cắt) Nz < gây nén (hướng vào mặt cắt) 2- Công thức ứùng suất pháp Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta thấy toán xét tổ hợp chịu uốn xiên kéo (hay nén) tâm Do đó, điểm mặt cắt ngang có tọa độ (x,y) chịu tác dụng ứng suất pháp tính theo công thức sau:  z  My Nz Mx  y x A Ix Iy Các số hạng công thức (10.11) số đại số, ứng suất Nz lấy (+) lực dọc kéo ngược lại lực nén lấy dấu (-) Ứùng suất Mx, My lấy dấu công thức (10.1) uốn xiên, - + + ++ + ++ +y Khi tính toán thực hành, ta có công thức kỹ thuật:  Z  Nz A  Mx Ix y  My Iy z x H.10.4 Trong công thức (10.12), ứng với số hạng Mx, My ta lấy dấu (+) đại lượng gây kéo ngược lại Còn Nz > (+) kéo, Nz< (-) nén Thí dụ 7: Cho cột chịu lực hình vẽ(Lực P thuộc mp yoz) a) Vẽ hình rõ nội lực chân cột b) Tính ứng suất K,B,C (Bỏ qua trọng lượng thân cột) z P =100k  = 300 N x h=20cm y q = 2kN/m H =4m - C Chương chịu lực phức tạp K 10: Thanh B Do My +, ++ -Do NDo Mx z Giải Phân tích lực P hai phần Py = Psin =100.0,5 =50 kN ( gây uốn) Nz = Pcos = 100 = 86,6 kN (gaây neùn) Mx = Py.H = 50.4 =200 kNm My = q H2 = 2.8 =16 kNm z N b =15cm x My Mx o y x + _ _ A _ y C + + _ B 10 + x Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Mx (+,-) My + _ Nz (-) Để áp dụng công thức (10.12), biểu diễn tác dụng gây kéo, nén thành phần nội lực hình vẽ với điểm A,B,C có:  xK  =7,5cm,  yK =10cm  Z  Nz  A Mx Ix y  My Iy x 86,6 20000 1600  (10)  (7,5) 20.15 15 20 20 153 12 12  0,289  20, ,0  2,133  21,844 kN/cm  c  c 86,6 20000 1600  (10)  (7,5) 20.15 15 20 20 15 12 12  0,289  20, ,0  2,133  22,442 kN/cm  K  K 86,6 20000 1600  (10)  (7,5) 20.40 15 20 20 15 12 12  0,289  20,0  2,133   18,156 kN/cm  B  B 3- Đường trung hòa biểu đồ ứng suất pháp Tương tự uốn xiên, thấy phương trình (10.11 ) hàm hai biến z = f(x,y), biểu diễn hệ trục Oxyz, với O tâm mặt cắt ngang z định hướng dương mặt cắt, hàm (10.11 ) biểu diễn mặt phẳng, gọi mặt ứng suất, giao tuyến với mặt cắt ngang đường trung hòa Dễ thấy rằng, đường trung hoà đường thẳng chứa tất điểm mặt cắt ngang có ứng suất pháp không Từ đó, cho z = 0, ta có phương trình đường trung hòa: y  My I x Nz I x x Mx Iy A Mx Phương trình (10.13) có dạng y = ax + b, đường thẳng không qua gốc N I z x tọa độ, cắt trục y tung độ b  A.M x Mặt khác, tính chất mặt phẳng ứng suất, điểm nằm đường Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 11 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu song song đường trung hòa có giá trị ứng suất, điểm xa đường trung hòa có giá trị ứng suất lớn nhất, ứng suất đường vuông góc với đường trung hòa thay đổi theo quy luật bậc - Đường trung hòa chia tiết diện thành hai miền, miền chịu ứng suất kéo miền chịu ứng suất nén Nhờ tính chất này, biểu diễn phân bố ứng suất pháp mặt cắt ngang biểu đồ ứng suất phẳng sau -Kéo dài đường trung hòa tiết diện, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường kéo dài điểm O, điểm biểu diễn giá trị ứng suất pháp điểm đường trung hòa Sử dụng phép chiếu thẳng góc, chiếu điểm đường song song đường trung hòa lên đường chuẩn, điểm có chân hình chiếu xa O chịu ứng suất pháp lớn -Điểm xa miền kéo chịu ứng suất kéo lớn nhất, gọi max, -Điểm xa miền nén chịu ứng suất nén lớn nhất, gọi min Biểu diễn giá trị max, min tung độ hai phía đường chuẩn nối chúng lại đường thẳng, ta biểu đồ ứng suất phẳng (H.10.14) B Đường trung hoà x Đường trung hoà x  _ z H.10.14 y Mặt phẳng ứng suất y N A + C  max Biểu đồ ứng suất phẳng Ứng suất pháp cực trị điều kiện bền K K Gọi x max ,và y max điểm chịu kéo xa đường trung hoà N N Và x max y max điểm chịu nén xa đường trung hoà  c  max    B    Nz A Nz A   Mx Ix Mx Ix K y max  N y max  My Iy My Iy K x max N x max Theo (10.14), ta nhận xét, ứng suất có lực dọc trái dấu với ứng suất Mx, My trị số lực dọc lớn tổng trị số tuyệt đối ứng suất Mx, My, lúc đường trung hoà nằm mặt cắt, mặt cắt ngang có ứng suất dấu (chỉ chịu kéo chịu nén) Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 12 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu - Với có tiết diện chữ nhật, điểm nguy hiểm C,B luôn điểm góc tiết diện: Lúc : xC=xB= b/2; yC=yB= h/2  c  max    B    Nz A Nz A   Mx Wx Mx Wx   My Wy My Wy - Thanh có tiết diện tròn, mômen tổng Mx, My Mu gây uốn túy phẳng, ta có công thức tính ứng suất pháp cực trị:  c   max    B     M u  M x2  M y2 Nz Mu  A Wu Nz  A , Mu Wu Wu Wx  D 32 Thanh chịu uốn cộng kéo hay nén đồng thời gây ứng suất pháp mặt cắt ngang, điểm nguy hiểm, phân tố trạng thái ứng suất đơn, điều kiện bền là:  max  []k ;   []n 5- Thanh chòu kéo hay nén lệch tâm Thanh chịu kéo hay nén lệch tâm mặt cắt ngang có lực P song song trục không trùng với truïc (H.10.14.a) Mx y H.10.14a x x k Nz x My H.10.14b z z Trong thực tế, bàiPtoány nén lệch tâm thườyng gặp tính toán cột, móng nhà công nghiệp hay dân dụng, tính toán trụ, móng cẩu tháp Áp dụng nguyên lý dời lực, đưa lực kéo hay nén lệch tâm tâm tiết diện, ta chứng minh trường hợp thực chất toán uốn cộng kéo hay nén đồng thời Trên H.10.14.a, gọi K(xK, yK) điểm đặt lực lệch tâm P, dời tâm O, ta có: N z  P , lấy (+) P lực kéo, ngược lại, lấy (–) Mx = P.yK My = P.xK Chiều mômen lấy theo nguyên lý dời lực Do đó, tất công thức thiết lập cho toán uốn cộng kéo hay nén đồng thời áp dụng cho toán kéo hay nén lệch tâm Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 13 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Đối với chịu kéo hay nén lêïch tâm, phương trình đường trung hoà viết dạng khác Cho biểu thức z (10.9) không, ta phương trình đường trung hoaø z  Thay : My Nz Mx  y x 0 A Ix Iy M x  N z y K ; M y  N z x K Nz N y N x  z K y  z K x 0 A Ix Iy Nz y A x A [1  K y K x] 0 A Ix Iy a  iy2 xK ; b  ix2 yK Đặt : Iy Ix ; iy  A A y y x x  K2  K2  ix iy ix  Ta thu dạng khác phương trình đường trung hòa : x y  1 a b Từ (10.20) ta thấy đường trung hoà có tính chất sau: - Đường trung hoà cắt trục x a trục tung b - Đường trung hoà không qua phần tư chứa điểm đặt lực K a b trái dấu với xK, yK - Điểm đặt lực tiến gần tâm O tiết diện đường trung hòa rời xa tâm xK, yK giảm a, b tăng -Điểm đặt lực K nằm trục đường trung hoà song song với trục - Khi đường trung hòa nằm tiết diện, tiết diện chịu ứng suất dấu: kéo nén y y2 a1 a2 y1 k1 k2 x x b2 2 x a3 y k1 a2 k3 b1 k2 x 1 b3 b1 3 Gọi lõi tiết diện miền kín bao quanh tâm tiết diêïn thoả mãn tính chất: -Nếu lực lệch tâm đặt miền kín đường trung hoà hoàn toàn nằm tiết diện -Nếu lực lệch tâm đặt chu vi miền kín đường trung hoà tiếp tuyến với chu vi tiết diện Trong thực tế có nhiều loại vật liệu chịu nén tốt gạch, Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 14 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu đá, gang, bêtông không thép , chúng chịu nén lệch tâm mà lực nén đặt lõi tiết diện, ứng suất kéo phát sinh lớn khả chịu kéo chúng, vật liệu bị phá hoại, để tận dụng tốt khả chịu lực vật liệu cần thiết kế đặt lực nén lõi tiết diện Có thể xác định lõi tiết diện theo cách sau: - Xác định hệ trục quán tính trung tâm tiết diện - Cho đường trung hòa tiếp xúc cạnh tiết diện, từ ta viết phương trình đường trung hòa,( biết ai,bi )rồi suy tọa độ điểm đặt lực K i tương ứng với vị trí đường trung hòa Áp dụng cách tương tự tất cạnh lại, nối vị trí điểm đặt lực, ta lõi tiết diện Để ý rằng, dù tiết diện đa giác lõm lõi tiết diện đa giác lồi Ví dụï: tiết diện chữ nhật (H.10.15) Đường trung hòa y Khi đường trung hòa trùng cạnh AB: A B x y  1  h/ iy2     xK  xK D i2 h h2 h  x   yK    h yK 12 x O h C b Đường trung hòa lõiết diện chữ nhật Khi đường trung hòa trùng cạnh BC: Hình 10.15 x y  1 b/  i2y b b2 b    xK    xK 12.b /  ix2    yK  yK Do tính đối xứng tiết diện, đường trung hoà trùng cạnh CD, AD, ta xác định hai điểm K tương ứng có tọa độ là: xK = 0; yK = h b vaø xK = ; yK = Nối điểm K, ta lõi tiết diện tiết diện chữ nhật làø hình thoi có đỉnh trục x,y (H.10.15) - Tiết diện tròn (H.10.16) Khi đường trung hòa tiếp tuyến với đường tròn A: Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 15 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu x y  1  D/2 i 2y i2     xK  ;  x  D / xK yK  yK   y Đường trung hòa x O .D D  .D D 64 D/8 D Do tính đối xứng tiết diện, ta thấy lõi tiết diện Hình 10.16 Lõi tiết diện tròn đường tròn đồng tâm đường kính D/8 Thí dụï Một tiết diện chữ nhật (bxh), chịu tác dụng ngoại lực H.10.17.a a) Vẽ biểu đồ nôïi lực, biểu diễn nội lực mặt cắt ngàm b) Tính max, min.và rõ điểm mặt cắt c) Xác định đường trung hòa ngàm Cho: q =10kN/m, P =100kN, H =4 m, h =20cm ,b =15 cm z b=15cm y H = m P = x 0 k q=10kN/m N P D_ C + Mx(+,- ) _ x _ + Mx + K + + B z y Nz Mx D My C K h=20cm K C x M= P B y M=-p y B x x y Đường trung hoà Hình 17a,b,c Dời lực P tâm gây Mx, My đầu tự Biểu đồ nội lực nguyên nhân gây vẽ H.10.17.b Tại ngàm, nội lực có giá trị lớn (do P q gây ra) Nz = – P = -100kN(neùn); Mx = P.b/2 = 100.7,5 =750kNcm My = qH2/2 – P.h/2=10.4.400/2-100.10 = 7000kNcm Áp dụng công thức (10.12):  K  100 750 7000    0,125  1,0  7,0  6,125kN / cm 2 15.20 20.15 15.20 6 Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 16 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 100 750 7000   15.20 20.15 15.20 6 7,875kN/cm (taïiB)   0.125 1,0 7,0   8,125 kN/cm (taïiD )  max,min   Phương trình đường trung hòa: y  My I x Nz Ix x  Mx Iy A Mx (a) Chọn hệ trục x,y hình vẽ 20 15 20 15 7000 100 y  (  12 ) x   12   5,25 x  2,5 750 15 20 15 .20 750 12  e=20cm = P 790 Thí du 9: Kiểm tra bền mặt cắt chân móng có mặt cắt ngang hình chữ nhật bxh, []k =60N/cm2,[]n =700N/cm2 P=6kN đặt lệch tâm 20 cm so với trọng tâm mặt cắt chân móng Q - Cho b =18cm,h = 20cm, Q=12kN Đường trung hòa K z x  My My= 6x20kNcm Nz b N=P+QX  x 0  x  5cm Iy A h y X x  50 1800 120000 Hình 0X  max, minX    N / cm2  150 18.20 18.120 2m XX X y B X/ X X X* X tiết diện cột AB, X dụ10: Xác định Thí P = 10kN XX / X cho/X[]=16kN/cm z * X My= 10x200kNcm * N=P X X y  / max  N z  M  X X A Wy X * x X X X K X X X X X X/ b X * X 2b X XX / /X * * X X X X  max  10  b.2b 2000.6 16 b( 2b) Ở ta bỏ qua lực dọc để tìm b Sau kiểm tra lại điều Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 17 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu kiện bền Nếu chưa thỏa ta tăng b lên kiểm tra lại Thí dụ11 : a) Vẽ biểu đồ nội lực gãy khúc KBC b) Tìm [q] Cho []=16kN/cm2, L=50cm Mx =2 qL2 My =2,5 qL2 K q - Nz=2qL d=10cm P = 2qL b B  max  C L P = 2qL Điều kiện bền:  L Nz Mu     A Wu ( 2qL2 )  ( 2,5qL2 ) 2qL  16  q 25,6kN / m d d 32 IV UỐN CỘNG XOẮN 1- Định nghóa Thanh chịu uốn cộng xoắn mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời mômen uốn Mu mặt phẳng chứa trục mômen xoắn Mz 2- Tiết diện tròn Thanh tiết diện tròn chịu uốn xoắn đồng thời thường gặp tính trục truyền động trình truyền tác dụng xoắn qua puli kèm theo tác dụng uốn lực căng dây đai, trọng lượng thân trục, puli Xét tiết diện tròn chịu tác dụng mômen uốn Mu (chỉ uốn đơn) mômen xoắn Mz (H.10.21.a) (Nếu có nhiều ngoại lực gây uốn tác dụng mặt phẳng khác nhau, ta luôn phân tích chúng thành thành phần tác dụng hai mặt phẳng vuông góc,và mômen toång Mu = M x2  M 2y ) K  max Mz o Mu B Nz Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp K o   max B  max 18 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu H.21 a.b Biểu đồ ứng suất (hình 21-b) Dưới tác dụng mômen uốn Mu, hai điểm K,B chịu ứng suất pháp lớn max, min, ra, tác dụng mômen xoắn Mz hai điểm K, B chịu ứng suất tiếp max, hai điểm nguy hiểm tiết diện Ta có:  max,min    max  Mu Wu ; M u  M x2  M y2 Mz M  z Wp 2Wx Phân tố xét K B vừa chịu ứng suất pháp vừa chịu ứng suất tiếp, phân tố trạng thái ứng suất phẳng Điều kiện bền:     [ ] Theo thuyết bền thứ 3: Theo thuyết bền thứ 4:   3 [ ] 2- Thanh tiết diện chữ nhật Uốn xoắn tiết diện chữ nhật thường gặp công trình dân dụng lanh tô đỡ ô văng, dầm chịu lực mặt phẳng đối xứng, chịu uốn hệ không gian Xét tiết diện chữ nhật bxh chịu uốn xoắn (H.22) mômen uốn Mu phân tích thành hai mômen uốn Mx, My mặt phẳng quán tính trung tâm yOz, xOz Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng lý thuyết uốn, xoắn, ta kết sau (H.22): Tại góc tiết diện (K,B,C,D), có ứng suất pháp lớn Mx,My, phân tố trạng thái ứng suất đơn:  max,   Mx Wx  My H2 C Mz Mx x K2 z D B My K1 H1 y K H.22 Wy Điều kiện bền:  max    k ;     n Tại điểm cạnh ngắn (H1,H2), chịu ứng suất pháp lớn Mx gây ứng suất tiếp 1=max Mz gây Phân tố trạng thái ứng suất phẳng:  max,   Điều kiện bền: Theo thuyết bền thứ 3: Theo thuyết bền thứ 4: Mx Wx ; 1  max     []   3  [] Chương 10: Thanh chịu lực phức tạp 19 Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Tại điểm cạnh dài (K1,K2), chịu ứng suất pháp lớn M y ứng suất tiếp max Mz gây phân tố trạng thái ứng suất phẳng:  max,  Điều kiện bền: Theo thuyết bền thứ 3: Theo thuyết bền thứ 4: My Wy ;  max  Mz .h.b2     [ ]   3  [] Thí dụï 12 : Một tròn KB đường kính D = 10cm chịu tác dụng tải trọng hình vẽ a) Vẽ biểu đồ nội lực b) Chọn [q] theo TB3 điều kiện bền Cho: P = qL; [] =16kN/cm2 c) Tính  AB Cho G =8000kN/cm2 P q A L=2m q x 2P B D Mz=p y K B L=2m 3P z Mx= M=3pL Mz=p Hình 10.22a,b Giải Biểu đồ nội lực vẽ H.10.22.b, tiết diện ngàm chịu nội lực lớn Mx = qL2/2 = 20000qkNcm My = 3pL =3qL2 =120000qkNcm Mz = pD/2 =5qL =1000qKNcm Điều kiện bền (TB3):   4   Wx M x2  M y2  M z2  ( (20000 q)  (120000 q)  (1000q)     1 6kN/cm  (10) 16 q 1,29kN/ M z L   AB = GJ 12,9 200 3,29 19  Radian 3,14(10) 8000 32 Thí dụ 13: Cho gãy khúc KBC có tiết diện hình vuông cạnh bxb chịu lực hình vẽ a) Vẽ biểu đồ nội lực Chương 10: Thanh chịu lực phức taïp 20