Chương 2 lý thuyết nội lực

Chöông 2 LYÙ THUYEÁT NOÄI LÖÏC Bài giảng sức bền vật liệu Chương 2 Lý thuyết về nội lực GV Lê đức Thanh 06/2015) 1 Chương2 LÝ THUYẾT NỘI LỰC I KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC P PHÁP KHẢO SÁT ỨNG SUẤT 1 Khái niệm[.]

Bài giảng sức bền vật liệu Chương2 LÝ THUYẾT NỘI LỰC I KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC - P PHÁP KHẢO SÁT- ỨNG SUẤT 1- Khái niệm nội lực: Xét vật thể chịu tác dụng ngoại lực trạng thái cân (H.2.1).Trong vật thể phân tử ln có lực tương tác giữ cho vật thể có hình dáng định Khi có ngoại lực tác dụng, phân tử vật thể dịch lại gần tách xa Lúc đó, lực tương tác phân tử vật thể phải thay đổi để chống lại dịch chuyển Sự thay đổi lực tương tác phân tử vật thể gọi nội lực Một vật thể không chịu tác động từ bên ngồi gọi vật thể trạng thái tự nhiên nội lực coi không 2- Khảo sát nội lực phương pháp mặt cắt Xét vật thể chịu lực cân bằng,để tìm nội lực điểm C vật thể (H.2.1),Tưởng tượng mặt phẳng  cắt qua C chia vật thể thành hai phần A B; hai phần tác động lẫn hệ lực phân bố tồn diện tích mặt tiếp xúc theo định luật lực phản lực.Nếu tách riêng phần A hệ lực tác động từ phần B vào phải cân với ngoại lực ban đầu (H.2.2).Hệ lực phân bố nầy nội lực mặt cắt xét 3.Ứng suất: Xét phân tố diện tích A bao quanh điểm khảo sát C mặt cắt  có phương pháp tuyến v Gọi  p vector nội lực tác dụng A P4 P1 P2 A c B Pi B B P3 Pn H2.1 Vật thể chịu lực cân tn p A sn Hình 2.3 Các thành phần ứng suất Ta định nghĩa ứng suất toàn phần điểm khảo sát : P1 p d p  P A0 A P3 dA Thứ nguyên ứng suất [lực]/ [chiều dài]2 Thí dụ:(N/cm2, kN/m2…,(1MN/m2 = 1MPa=10daN/cm2) H2.2 Nội lực mặt cắt Ứng suất tồn phần p phân hai thành phần: + Thành phần ứng suất pháp v có phương pháp tuyến mặt phẳng  + Thành phần ứng suất tiếp v nằm mặt phẳng  (H.2.3) Các đại lượng liên hệ với theo biểu thức: pv2   v2   v2 (2.1) P2 A A p  lim Ứng suất đại lượng học đặc trưng cho mức độ chịu đựng vật liệu điểm; ứng suất vượt giới hạn vật liệu bị phá hoại Do đó, Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 06/2015) Bài giảng sức bền vật liệu việc xác định ứng suất sở để đánh giá độ bền vật liệu, nội dung quan trọng môn SBVL Thừa nhận (Lý thuyết đàn hồi chứng minh) - Ứng suất pháp v gây biến dạng dài (Thay đổi chiều dài) - Ứng suất tiếp v gây biến góc (Thay đổi góc vng) II CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC TRÊN MẶT CẮT NGANG CỦA THANH & CÁCH XÁC ĐỊNH Các thành phần nội lực: Xét thanh, đặc trưng mặt cắt ngang A (hay gọi tiết diện) trục Ở ta chưa thể xác định ứng suất điểm mặt cắt ngang hợp lực hệ nội lực xác định (vì tổng hợp lực nội lực phải cân với tổng hợp lực ngoại lực) Gọi hợp lực nội lực Mx Mz phân bố mặt cắt ngang N z Qx R,với R có điểm đặt Z x Qy phương chiều chưa biết x R / My R Đặt hệ trục tọa độ y y Descartes vng góc Các thành phần nội lực trọng tâm mặt cắt ngang, Oxyz, với trục z trùng pháp tuyến mặt cắt (qui ước theo phương trục thanh,) hai trục x, y nằm mặt cắt ngang (sau nầy xác định rõ hơn) Luc R có phương Momen M Dời R trọng tâm mặt cắt ngang   Khi đó, phân tích R ba thành phần theo ba trục: + Nz theo phương trục z (  mặt cắt ngang) gọi lực dọc (làm dãn ra, co lại) + Qx,và Qy theo phương trục x, hay y (nằm mặt cắt ngang) gọi lực cắt (vì cắt ngang thanh) Mơmen M phân ba thành phần xoay quanh trục : + Mômen Mx quay quanh trục x gọi mômen uốn.(Lực tác động  mp(yoz)) làm cho bị cong mp(yoz)) + Mômen My quay quanh trục y gọi mômen uốn (Lực tác động  mp (xoz) làm cho bị cong mp (xoz) + Mômen Mz quay quanh trục z gọi mômen xoắn (Lực tác động  mp (xoy) làm cho vặn quanh trục z Sáu thành phần gọi thành phần nội lực mặt cắt ngang 2- Cách xác định: Sáu thành phần nội lực mặt cắt ngang xác định từ sáu phương trình cân độc lập phần vật thể tách ra, có tác dụng ngoại lực ban đầu Pi nội lực Phương trình cân hình chiếu lực trục tọa độ: đó: Pix, Piy, Piz - hình chiếu lực Pi xuống trục x, y, z Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 06/2015) z Bài giảng sức bền vật liệu Các phương trình cân mơmen trục tọa độ ta có: với: mx(Pi), my(Pi),mz (Pi) mômen lực Pi trục x,y, z n  M / Ox  M x   mx ( Pi )   M x n  Z   N z   Piz   N z i 1 i 1  Y   Qy   X   Qx  n n   Qy  M / Oy  M y   m y ( Pi )   M y  Pix   Qx  M / Oz  M z   mz ( Pi )   M z P i 1 iy i 1 n n i 1 i 1 Liên hệ nội lực ứng suất: Các thành phần nội lực liên hệ với thành phần ứng suất sau: - Lực dọc tổng ứng suất pháp - Lực cắt tổng ứng suất tiếp phương với - Mơmen uốn tổng mômen gây ứng suất trục x y - Mômen xoắn tổng mômen ứng suất tiếp trục z III BÀI TỐN PHẲNG (thường gặp) Trường hợp tốn phẳng (ngoại lực nằm mặt phẳng (thí dụ mặt phẳng y0z)), ba thành phần nội lực nằm mặt phẳng y0z : Nz , Qy ,và Mx  Qui ước dấu thành phần nội lực (H.2.5) - Lực dọc Nz  gây kéo đoạn xét (có chiều hướng ngồi mặt cắt) -Lực cắt Qy  làm quay đoạn xét theo chiều kim đồng hồ - Mômen uốn Mx  thớ bên bị dãn (phía dương trục y) hay thớ bị kéo, Và ngược lại âm (xét có trục nằm ngang) P1 P2 A Pi Nz >o O O Nz >o Qy > P3 Mx > Mx > P4 B Qy > Pn Hình 2.5: Chiều dương thành phần nội lực Mx  Mx  Mx  Mx  Mômen M x  ,Thanh bị cong xuống phía Mơmen M x  ,Thanh bị cong lên phía  Cách xác định: Dùng phương trình cân tỉnh học, xét cân phần A (hay phần B) bên trái hay bên phải mặt cắt để tìm nội lực Từ phương trình  Z =  Nz Chương 2: Lý thuyết nội lực Y=0 Qy  M/O =  Mx GV: Lê đức Thanh 06/2015) Bài giảng sức bền vật liệu Thí dụ Xác định thành phần nội lực (hay nội lực) K thẳng AC chịu tải trọng phân bố q đoạn AD lực tập trung P hợp với phương đứng góc 600 (vị trí điểm K cho hình vẽ) Cho : q = 4kN/m, a = 1m; Mo = 2qa2 =600 q k A HA D 1,5a VA =600 M = 2qa2 P = 2qa C HB A VC a a P = 2qa Mx k q 1,5a VB D Nz Qy H 2.6b Giải (Tính tốn tất chữ trước, cuối áp dụng số) a) Tính phản lực gối tựa: Giải phóng liên kết thay vào phản lực liên kết VA, HA, VC (giả sử phản lực có chiều hình vẽ) Viết phương trình cân tỉnh học xét cân AC Z  H A  (2qa cos60 )   H A  3qa  6,928kN 2qa  cos 60  a  q a  2qa  V A x2a   V A  qa  9kN a  M A   qa   Pcos600 a - 2qa  VC x2a   VC   qa  1kN M C  Dấu (- ) cho biết phản lực VC ngược chiều chọn ban đầu b)Tính nội lực K: Thực mặt cắt 1-1 qua K chia AC làm hai phần Xét cân phần bên trái mặt cắt Giả sử đặt nội lực theo chiều dương qui ước hình (H.2.6b) : Z   N z  H B  2qa cos 30   N z  qa  1kN a 15  M O1   M x  VB  1,5a  qa.a  qa    M x  qa  7,5kNm Y  VB  qa.a  P cos 60  Q y   Q y  Các nội lực dương chiều chọn.Tại mặt cắt 1-1 Mx dương bị cong xuống phía (phía bên bị kéo),lực cắt dương từ hướng xuống Nếu xét cân phần phải thanh, đặt nội lực theo chiều dương qui ước ta tìm nội lực sau.(Vc đặt chiều vừa tính) Z   N Y z 0  VC  Q y   Q y  qa  1kN Nz 15  M O1    M x  VC  0,5a  2qa   M x  qa  7,5kNm Thí dụ (tham khảo thêm) Chương 2: Lý thuyết nội lực M = 2qa2 Mx Qy k 0,5a GV: Lê đức Thanh 06/2015) C VC Bài giảng sức bền vật liệu Cho gãy khúc phẳng ABCDKE chịu tải trọng phân bố q đoạn ABC CDK, lực tập trung P = qa tác dụng B D momen tập trung M=qa2 đặt nút C a) Tính phản lực A E b) Xác định nội lực mặt cắt 1-1(cho hình vẽ) qa qa2 q C B B A A B A qa K B A D B A E K B A V B A E a a HA A a VA a a) Chọn phản lực có chiều hình vẽ  M A   qa - a  2qa  qa  qa  Ngang  H  2qa  qa   H 2 A M E   2qa  VE  2a   VE  A qa  3qa  2qa  qa  qa  V A  2a  H A  a   V A  qa b) Thực mặt cắt 1-1 Xét đoạn ABC (bên trái) H1a Chọn chiều nội lực hình vẽ Tìm nội lực pt cân Z  N z   qa (hằng số ngược với chiều chọn) , Nz hướng vào mặt cắt Nz nén đoạn AC  Ngang  Q  2qa  qa  3qa   Q  (Tại 1-1)  M   3qa  2a  qa  2qa  M   M  3qa y y 2 x x (Mx chiều chọn , chịu kéo phía bên phải ABC Xét đoạn CDKE (bên phải) H1b  Ngang  Qy  (Tại 1-1)  Đung   N z  qa  2qa  5qa   N z   qa (ngược 2 chiều chọn).Vậy Nz hướng vào mặt cắt , lực dọc chịu nén M   qa  2a  qa  2qa  qa  M x   M x  3qa 2 Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 06/2015) Bài giảng sức bền vật liệu qa2 Nz qa Mx q B A Qy Qy a qa Mx C B A K B A D B A Nz E K 5B qa 2A q a 3qa a qa a H1.b H1.a Nhân xét: Từ hai thí dụ ta thấy:Tại mặt cắt giá trị nội lực Do tìm nội lực điểm ta xét cân bên mặt cắt Thường chọn bên số hạng phương trình cân IV BIỂU ĐỒ NỘI LỰC (BÀI TỐN PHẲNG) Thường nội lực mặt cắt ngang không giống Ở ta muốn biết suốt chiều dài nội lực mặt cắt có giá trị lớn qui luật nội lực phân bố 1.Định nghĩa: Biểu đồ nội lực (BĐNL) đồ thị biểu diễn biến thiên nội lực theo vị trí mặt cắt ngang Hay gọi măt cắt biến thiên Nhìn vào BĐNL xác định vị trí mặt cắt có giá trị nội lực lớn trị số nội lực mặt cắt ấy, củng qui luật phân bố nội lực Cách vẽ BĐNL- Phương pháp giải tích: Để vẽ biểu đồ nội lực (theo p.p.giải tích) ta tính nội lực mặt cắt ngang vị trí cho đoạn có hồnh độ z đoạn so với gốc hồnh độ mà ta chọn trước ứng với đọan (mỗi đoạn phải ngang qua lực:(q,P, M).Mặt cắt ngang chia thành phần Xét cân phần (trái, hay phải), viết biểu thức giải tích nội lực theo z đoạn xét Vẽ đường biểu diễn hệ trục toạ độ có trục hồnh song song với trục z (còn gọi đường chuẩn), tung độ biểu đồ nội lực diễn tả đoạn thẳng vng góc đường chuẩn Tóm tắt bước sau:  Tính phản lực (nếu cần)  Phân đoạn Viết biểu thức giải tích (nội lực theo z) cho đoạn Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 06/2015) Bài giảng sức bền vật liệu  Chọn hệ trục vẽ (nhớ qui ước chiều Qy Mx trục tung) Thí dụ Vẽ BĐNL (dầm) console (H.2.7) z Giải Xét mặt cắt ngang 1-1 có hồnh độ z so với gốc A, ta có A (0zl) Qy Biểu thức giải tích lực cắt mômen uốn mặt cắt 1-1 xác định từ việc xét cân phần phải N thanh: M (vì xét bên trái ta chưa biết phản lực ngàm A) Z   N  Y   Q  P   Q  P  M O  M  P(l  z)   M y 1 P K B L K P B L-z Qy y x x M Pl   P(l  z ) Hình 2.7 Cho z biến thiên từ đến l, ta biểu đồ nội lực H.2.7 Qui ước: - Biểu đồ lực cắt Qy tung độ dương vẽ phía trục hồnh - Biểu đồ mômen uốn Mx tung độ dương vẽ phía trục hồnh Nhận xét: Tại đầu tự do(B) Mx khơng (nếu khơng có momen tập trung M0) Thí dụ Vẽ BĐNL đơn giản chịu tải phân bố q (H.2.8a) Giải Tính phản lực: Bỏ liên kết C B, thay phản lực H.28a Z =  HC =0 Do đối xứng  VC  VB  ql (hợp lực ql hướng xuống) Xác định Nội lực: thực mặt cắt ngang 1-1 qua K có hồnh độ z:  z  l ) Mặt cắt 1-1 chia làm hai phần q HC Xét cân phần bên trái CK (H.2.8b) C K z Từ phương trình cân ta suy   Z   N z   ql l   qz  q(  z )  Y   Q y  2   ql qz qz  M / O   M  z   (l  z )  x 2  Qy VB=ql/2 Mx z Qy VC Nz y VC=ql/2 Qy hàm bậc theo z, Mx hàm bậc theo z Cho z biến thiên từ đến l ta vẽ biểu đồ nội lực (H 2.8) L VC=ql/2 + VB=ql/2 ql2/8 Mx H.2.8 Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 06/2015) Bài giảng sức bền vật liệu Chú ý: + Khi z = 0(tại gối tựa C)  Qy = ql/2 , Mx = + Khi z = l (tại gối tựa B) Qy = - ql/2 , Mx = +Tìm Mx, cực trị cách cho đạo hàm dMx / dz =0, HA  ; l  ql  qz   z   2 dMx / dz =0   ql  M x,maxõ   Từ BĐNL, thí dụ nầy ta nhận thấy:  Lực cắt Qy có giá trị lớn mặt cắt sát gối tựa,  Mơmen uốn Mx có giá trị cực đại dầm, phía bị kéo, M x= hai gối tựa biên Thí dụ Vẽ BĐNL đơn giản chịu lực tập trung P (H.2.9a) Giải Phản lực: Tìm thành phần phản lực gối từ phương trình cân tỉnh học: H A  ;VA  Pb ; VB  Pa l l Nội lực: Tải trọng có phương vng góc với trục nên lực dọc N z mặt cắt ngang có trị số khơng Phân đoạn: Vì tính liên tục hàm số giải tích biểu diển nội lực nên phải tính nội lực đoạn thanh; đoạn phải khơng có thay đổi đột ngột ngoại lực (trong nầy xét hai đoạn AC CB) Đoạn AC: Xét mặt cắt 1-1 qua điểm K1 đoạn AC cách gốc A(chọn) đoạn z1 (  z1  a ) Khảo sát cân phần bên trái ta biểu thức giải tích nội lực: Pb P(l  a)  Q y  V A  l  l  M  V z  Pb z  P(l  a) z x A 1 l l  A a)  Đoạn CB: Xét mặt cắt 2-2 qua điểm K2 VA Trong đoạn CB cách gốc A đoạn z2 (a  z2  l ) b) VA Tính nội lực mặt cắt 2-2 cách xét phần bên phải (đoạn K2B) Ta d) Pa Q y  VB   l M x  VB (l  z )  Pa (l  z ) l Z1 C B Z2 z l Mx z1 b K K 1(a) VB Mx l-z Qy Pb l + VB c) Qy Pab l (b) Từ (a) (b) vẽ biểu đồ nội lực H.2.9d,e Chương 2: Lý thuyết nội lực P a Qy Pa l - e) H 2.9 Mx GV: Lê đức Thanh 06/2015) Bài giảng sức bền vật liệu Trường hợp đặc biệt : Nếu a=b = L/ 2, (lực đặt thanh) mơmen cực đại có giá trị : Mmax = PL/4 z2 Chú ý cần nhớ (từ thí dụ ta thấy) a  Mơmen ln vẽ phía thớ chịu kéo M0 K K B A z C  Lực tập trung thường hướng vào điểm lõm a) l – z2 biểu đồ Mx VA VB Mx Mx  Biểu đồ Mx hứng tải trọng phân bố K A c) q b) z1 VB Thí dụ : Qy VA l – z2 Qy Vẽ BĐNL đơn giản có M0 tập trung d) Qy Mo / l (H.2.10a) 1 VA  VB  Mo , chiều phản lực H.2.10a l Nội lực: Đoạn AC: Dùng mặt cắt 1-1 cách gốc A đoạn z1 ; (0  z1  a ).Xét cân đoạn AK1 bên trái mặt cắt K1  nội lực sau e) Mo l a Mx H 2.10 Mo (l - a) l Mo  Q y1  V A   l  M  V z   M o z A 1  x1 l (c) Đoạn CB: Dùng mặt cắt 2-2 đoạn CB cách gốc A đoạn z2 với (a  z2  l ) Xét cân phần bên phải mặt cắt K2  biểu thức nội lực mặt cắt 2-2 là: Mo  Qy  VB   l  M  V (l  z )  M o (l  z ) B 2  x2 l BĐNL vẽ từ biểu thức (c), (d) nội lực hai đoạn (H.2.10d-e) Trường hợp M0 M0 B đặc biệt: B a) a) Mômen tập l l H 2.11 VB=M0/L VA=M0/L trung Mo đặt VA=M0/L VB=M0/L mặt cắt sát b) Qy M0/L b) M0/L + Qy gối tựaA, hay B (H.2.11) o Mx c) c) M0 M0 Qy Mx Mx o xác định ứng với a = 0, b=0 BĐNL vẽ H.2.11 Kéo thớ Chương 2: Lý thuyết nội lực Kéo thớ GV: Lê đức Thanh 06/2015) Bài giảng sức bền vật liệu Nhận xét qua thí dụ trên: a) Tại mặt cắt có lực tập trung, biểu đồ lực cắt nơi có bước nhảy.Tung độ bước nhảy trị số lực tập trung Chiều bước nhảy theo chiều lực tập trung ta vẽ từ trái sang phải b) Tại mặt cắt có mơmen tập trung, biểu đồ mơmen uốn nơi có bước nhảy.Trị số bước nhảy trị số mômen tập trung Chiều bước nhảy theo chiều mômen tập trung ta vẽ từ trái sang phải c) Tại gối tựa biên đầu tự Momen không d) Đường cong Momen hứng tải trọng e) Tại mặt cắt có Qy = Momen đạt cực trị g) Phương trình Mx lớn Qy bậc Từ ba tốn nầy ta tìm nội lực cho nhiều tốn khác Thí dụ 7: Vẽ BĐNL có đầu thừa Giải qa M A  qa  3a  2qa  a  RB  2a   RB  M B  qa  a  2qa  a  R A  2a   R A  qa Đoạn AB: Dùng mặt cắt 1-1(K1) cách gốc A đoạn z1 ;(0  z1  2a ) Xét cân phần bên trái AK1  nội lực sau Qy1   R A  qz1   qz1 z1  M x1   R A z1   q A Z2 Mx K1 Z1 P = qa q Qy K2 A K1 Z1 Đoạn CB: Dùng mặt cắt 2-2(K2) cách gốc A đoạn z2 ;(2a z2 3a ) Xét cân đoạn CK2 bên phải mặt cắt K2  nội lực sau 2a q B qa Mx - qa qa qa2 Qy 3a-z2 Dựa vào biểu thức giải tích ta vẽ biểu đồ Nhận xét:Bài thí dụ nầy giống hai thí dụ cộng lại (cộng tung độ) Kiểm chứng nhận xét : Khảo sát đoạn z bao quanh điểm Chương 2: Lý thuyết nội lực a + + P = qa  Q y1  qa   M x1  qa  (3a  z ) C C qa2/8 P0 M0 P0 M0 z M1 z Q1 K z H 2.12 GV: Lê đức Thanh 06/2015) 10 M2 Q2 Bài giảng sức bền vật liệu K có tác dụng lực tập trung P0,mơmen tập trung M0 (H.2.12b) Viết phương trình cân  Y =  Q1 + P0 – Q2 =  Q2 – Q1 = P0 (a) M/K =  M1 +M0 - M2 + Q1 z - Q2 z =0 Bỏ qua vô bé bậc Q1 z 2 z ,  M - M = M , Q2 2 (b) Biểu thức (a) kiểm chứng nhận xét bước nhảy biểu đồ lực cắt Biểu thức (b) kiểm chứng nhận xét bước nhảy biểu đồ mômen V LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC (Mx, Qy) VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ q TRONG THANH THẲNG Xét chịu tải trọng Tải trọng tác dụng lực phân bố theo chiều dài có cường độ q(z) có chiều dương hướng lên q(z) M0 q(z)>0 Mx+dMx Mx Qy z dz Qy+dQy dz Khảo sát đoạn vi phân dz, giới hạn hai mặt cắt 1-1 2-2 Nội lực mặt cắt 1-1 Qy Mx Nội lực mặt cắt 2-2 so với 1-1 thay đổi lượng vi phân trở thành Qy + dQy; Mx + dMx.Vì dz bé nên xem tải trọng phân bố qz q0 đoạn dz Viết phương trình cân bằng: A B 1)Tổng hình chiếu lực theo phương z đứng q L q L L VB= Y =  Qy + q(z)dz – (Qy + dQy) = 0 VA= q( z)  dQ y dz qz (2.4) M A Đạo hàm lực cắt cường độ lực phân bố vng góc với trục VA= q0 L 2) Tổng mômen lực trọng tâm mặt cắt 2-2 ta được: M/02 =  V q0 L + q( z)  z Qy VB= q0 L - A= dz Qy dz  q( z)  dz   M x  (M x  dM x )  Bỏ qua lượng vô bé bậc hai x dz 2 Mmax Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 06/2015) xx 11 Bài giảng sức bền vật liệu  dM x  Qy dz (2.5) Đạo hàm mômen uốn mặt cắt lực cắt mặt cắt  Từ (2.4) (2.5) d2 M x dz  q( z) (2.6) Đạo hàm bậc hai mômen uốn điểm cường độ tải trọng phân bố điểm Có thể viết từ (2.4)và (2.5) sau : QPh  QTr  dientichq ( z)TraiPhai M Ph  M Tr  dientichQ y TraiPhai Qua liên hệ vi phân ta biết qui luật phân bố biểu đồ đoạn Thí dụ8: Vẽ BĐNL cho đơn giản AB chịu tác dụng tải phân bố bậc hình bên Phản lực: Giải phóng liên kết, đặt phản lực tương ứng gối tựa, xét cân toàn thanh, l B   VAl   qol   VA  qol  Y   VB  qol M X =  HA = 0, Nội lực: Cường độ lực phân bố mặt cắt 1-1 cách gốc A đoạn z cho bởi: q(z)= q0 z l Dùng mặt cắt 1-1 xét cân phần bên trái Y =  Qy  VA  q( z) M/01=0 Mx  q l q z2 z  o  o 2l (e) qol ql q z3 z z z  q( z)    o z o 6 6l (g) Từ (e) (g) ta vẽ biểu đồ lực cắt mômen cho dầm cho Các biểu đồ có tính chất sau A Biểu đồ lực cắt Qy có dạng bậc Tại vị trí z = 0, q(z) = nên biểu đồ Qy đạt qL cực trị: (Qy)z = = Qmax = qol Biểu đồ mômen uốn Mx có dạng bậc Tại vị trí z  l cực trị: (M x ) z l M=  Mmax  qol Nhận xét: Tại A: q=0 hàm Qy đạt cực trị, có tiếp tuyến nằm ngang (dùng vẽ dạng lồi lõm đường cong) Chương 2: Lý thuyết nội lực q C B qL P = 2qL L 2L L 3qL + ; Qy = Vậy Mx đạt qL qL2 - qL - qL2 qL2 qL2 GV: Lê đức Thanh 06/2015) 12 Bài giảng sức bền vật liệu Thí dụ 9: Vẽ BĐNL cho có hai đoạn chịu lực hình vẽ Phản lực: Giải phóng liên kết, xét cân tồn thanh, suy phản lực liên kết A C là: HC= , VA  qL  VB (Hai phản lực ngược chiều) Nội lực: (thanh có 2đoạn) Đoạn AB: Mặt cắt 1-1, gốc A (0  z1  L), xét cân phần trái qL  Q1    M   qL  Z  Mx A qL Qy Z1 Đoạn BC: M Mặt cắt 2-2, gốc A (L  z2  3L) xét cân xbằng phần bên phải qL  Q2   q3L  z2       M  qL 3L - z   q3L  z2  2  2  Mx q Qy C 3L-Z2 qL Chú ý bước nhảy biểu đồ lực cắt biểu đồ momen Thí du 11: Vẽ biểu đồ nội lực khung phẳng chịu tải trọng H.2.16 P= qL Xét cân toàn khung tác dụng tải trọng phản lực liên kết giả sử có chiều hình vẽ Dùng phương trình cân ta suy ra: X   H A  qL M0 = A Giải: Tính phản lực liên kết M z3 z2 qL2 q C B q L z1 VC = D HD = qL L 13 VD = qL qL L L L L   VC  L  qL   q  qL   qL  L   VC  qL 2 2 D 0 Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 06/2015) 13 Bài giảng sức bền vật liệu M C   VA  L  qL  0 3L L L 3 13 q  qL   qL  L   VA  qL 2 2 Kiểm tra lại phản lực: Từ Y   VC  VD    13 qL  qL  qL  qL  8 Thực mặt cắt cho đoạn DB, AB, BC Đoạn DB: dùng mặt cắt 1-1 gốc D xét cân đoạn DK1 ta được:  13  N1  qL   Q1  qL  qz1   M1  qLz1  qz1   (0  z1  L) Nz Mx Đoạn AB: dùng mặt cắt 2-2gốc A xét cân đoạn AK2 ta được:  N    Q2   qL  qz  M   qLz  qz   P= qL q A Z2 Mx Nz K2 Qy Qy K1 q D L (0  z2  ) Z1 HD = qL VD = 13 qL Đoạn BC: dùng mặt cắt 3-3 xét cân CK3 (gốc A)     N    3  Q3  q L  z   qL     3   L  z3    M  qL   L  z3      2         qL qL - q Mx 3L L (  Z3  ) 2 Nz Qy C K3 1,5L-Z3 VC = qL + - qL Nz - qL Qy + qL qL 5qL2 3qL2 qL B qL 2 Chương 2: Lý thuyết nội lực 13 qL qL 5qL2 qL2 M Mx X 3qL2 89qL2 128 GV: Lê đức Thanh 06/2015) 14 Bài giảng sức bền vật liệu Kiểm tra cân nút(rất cần thiết để kiểm tra lại biểu đồ vẽ có khơng)  Đối với khung, kiểm tra kết việc xét cân nút Nếu tách nút khỏi hệ phải đặt vào nút ngoại lực tập trung (nếu có) nội lực mặt cắt, giá trị chiều lấy từ biểu đồ nội lực vừa vẽ Sau đặt lực trên, tính nội lực nút nút cân bằng, nghĩa phương trình cân thỏa mãn Ngược lại, phương trình khơng thỏa mãn nội lực tính sai Ta dễ dàng thấy phương trình cân thỏa mãn:  X = ,  Y = ;  M/B = Hay dùng mặt cắt qua khung để kiểm tra phương trình cân ln thỏa mãn (Mặt cắt chia khung làm phần ) (Như biểu đồ nội lực chắn đúng) CÁCH VẼ BIỂU ĐỒ NHANH Phương pháp vẽ điểm (dựa vào nhận xét liên hệ vi phân) Dựa liên hệ vi phân, ta định dạng BĐNL tùy theo dạng tải trọng cho từ ta xác định số điểm cần thiết để vẽ biểu đồ Trên đoạn  Lực phân bố q =  Q = số, M = bậc  Lực phân bố q = số  Q = bậc nhất, M = bậc hai ………………………………………………………………………………  Nếu biểu đồ có dạng số, cần xác P = qL M = qL2 q định điểm B D  Nếu biểu đồ có dạng bậc nhất, cần tính A nội lực hai điểm đầu cuối đoạn C 17 qL 15 qL L L 3L  Nếu biểu đồ có dạng bậc hai trở lên cần ba giá trị điểm đầu, điểm cuối nơi qL có cực trị, khơng có cực trị cần biết K + chiều lồi lõm biểu đồ theo dấu đạo - 15 hàm bậc hai.Đoạn có lực phân bố q qL qL hướng xuống âm, nên bề lõm biểu qL2 đồ mômen hướng lên.Ngược lại, q qL hướng lên dương nên bề lõm biểu đồ mômen hướng xuống Như ta vẽ biểu đồ nội lực bằng: qL a)-phương pháp giải tích (căn bản) 225 b)-phương pháp vẽ điểm dựa vào liên hệ qL2  1,76qL2 128 vi phân bước nhảy Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 06/2015) 15 Bài giảng sức bền vật liệu Thí dụ 12: Vẽ BĐNL chịu tải trọng Như hình (p.p vẽ điểm liên hệ vi phân) -Phản lực liên kết 15 15 qL  VD  4L   VD  qL 17  M D    5qL2  qL2  qL2  VB  4L   VB  qL M B    qL2  qL2  -Nội lực (bài nầy có đoạn) Đoạn AB: q =  Qy = số, Mx = bậc Thực bước nhảy xuống qL đoạn Qy số Mx đoạn bậc vẽ phía (Momen âm) AB M B  M A   Luccat   (qL  L)  qL2 Đoạn BC: q =0  Qy = số , Mx = bậc1, Vẽ bước nhảy có tung độ giá trị lực cắt QPB  17 17 qL  QTB  qL  qL  qL 8 Lực cắt dương phía 9/8qL Momen bậc1cần hai điểm để vẽ Giá trị B -qL2, Tìm giá trị C sau: M C  M B   BC  qL2  qL  L  qL2 8 Đoạn CD: q số  Qy = bậc1, Mx = bậc Qy = bậc1cần hai điểm Điểm đầu có giá trị 9/8qL điểm cuối có giá trị 15/8qL bước nhảy lực cắt D Hay tính sau: 17 QD  QC  Cq D   qL  (3qL)   qL 8 Mx đường bậc cần ba điểm để vẽ Điểm C có thực bước nhảy qL theo chiều kim đồng hồ,(1/8qL2+qL2= 9/8qL2).Tại D có Mx =0, Giá trị Mx K cực trị Qy = Tính sau: 9 225 M K  M C   C K  qL2   qL  L  qL  1,76qL2 8 128 Chỉ cần nối ba điểm đường cong bậc hai có bề lõm cho hứng lấy lực q Cách áp dụng nguyên lý cộng tác dụng Khi chịu tác dụng nhiều loại tải trọng, ta vẽ biểu đồ nội lực tải trọng riêng lẻ gây cộng đại số lại để kết cuối Đường bậc 1+ đường bậc thành đường bậc 2… Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 06/2015) 16 Bài giảng sức bền vật liệu Thí dụ 13 : Dùng phương pháp cộng tác dụng vẽ biểu đồ Từ suy phản lực A B.Bài nầy có tải trọng xem toán cộng lại M0 = 2qL2 M0 = qL2 q B A L M0 = qL2 M0 = 2qL2 q A A B A  L L L qL B B qL + + - 2qL qL2 2qL qL qL Phản lực B: RB   qL2 qL 3qL  2qL  qL   2 M0 = 2qL2 q M0 = qL2 B A Phản lực A: MC = 3qL C C 2qL C2 A qL2 B RA =  qL qL  2qL  qL   2 Momen C (giữa dầm) L qL x qL2 qL2 13qL2  qL2   8 Chú ý: Tại nhịp doạn C2C3 luôn qL2 Vận dụng điều nầy để giải toán ngược biết biểu đồ Mx đường bậc Hay dùng tính diện tích ABC3 C3 qL qL2 13qL2 CC3  qL    8 Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 06/2015) 17 Bài giảng sức bền vật liệu Bảng tóm tắt: dạng sơ đồ tính thường gặp Ba sơ đồ chịu tải trọng thường gặp momen tập trung M0, tải trọng tập trung P, tải trọng phân bố q số (Dựa vào liên hệ vi phân để vẽ) Dầm consonle M q P L L L P M0 qL + + PL Dầm đơn giản (gối tựa đơn) P M0 L L b a + + M0/L q - qL/2 - - Pab ab M0 q L2 Dầm có đầu thừa M0 L M0/L q P a a L a P L + + - L P - Pa + q M0 Chương 2: Lý thuyết nội lực a GV: Lê đức Thanh 06/2015) a2 18 Bài giảng sức bền vật liệu Thí dụ 14: Dùng liên hệ vi phân nhận xét để vẽ biểu đồ a) Tính phản lực A C b) Dựa vào bước nhảy liên hệ vi phân để q vẽ đoạn Bài có đoạn, đoạn AB có lực phân bố q, đoan BC CD lực phân bố không a) Đoạn AB:-Lực cắt Qy bậc1, điểm đầu bước nhảy phản lực A lên, điểm cuối tính bằng: (Lực cắt đường bậc có hệ số góc âm) P  qL A C B 15 qL L 3L 15 qL + 17 D qL L K qL 15 A B Q yB  Q yA   Luccat  (  3)qL   qL 8 - 17 qL qL2 -Momen bậc 2: Giá trị A = 0, giá trị K(điểm cực trị) A K M xK  M xA   Luccat M = qL2 15 15 225    qL  L  qL 8 128 225 qL2  1,76qL2 128 qL Giá trị B: B M xB  M xK   KLuccat  225 9 qL   qL  L  qL2 128 8 Nối điểm A.K.B lại có đường cong hứng tải trọng b) Đoạn BC: Thực bước nhảy qL xuống:  qL  qL   17 qL Qy số từ B đến C Và cuối bước nhảy lên phản lực C Momen bậc1: điểm đầu B điểm cuối C tính được: C M xC  M xB   BLuccat  17 qL  ( qL  L)  qL2 (kéo thớ trên) 8 c) Đoạn CD: Lực cắt 0, momen số momen tập trung Thí dụ 15 Vẽ biểu đồ nội lực -Tính phản lực gối tựa -Tương tự dung phương pháp vẽ điểm để vẽ Qy Mx Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 06/2015) 19 Bài giảng sức bền vật liệu M=20kNm q=5kN/m B P=10kN L L=2m 15 C 15 + + - 1, 5m 15kNm 5kNm 5,625kNm Thí dụ 16: Một dạng tốn khác (dầm phụ) để tham khảo thêm C A qL M = qL2 P = 2qL M = qL2 q B qL L 2L L D 2qL qL + + qL2 qL qL - qL qL qL 2 L L qL2 qL qL2 qL2 Nhận xét: Dầm tự chịu tải trọng.Dầm phu phải dựa vào dầm Do tính phải dầm phụ trước.Vì tải trọng từ dầm phụ truyền qua dầm chính, tải trọng từ dầm khơng truyền qua dầm phụ Tại khớp truyền lực, phản lực tính đặt qua dầm phải đổi chiều Tại khớp B momen không, lực cắt khác không Chương 2: Lý thuyết nội lực GV: Lê đức Thanh 06/2015) 20