Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1784)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 011 Câu Cho hình chóp S ABC có S ABC 5a A Đáp án đúng: B Câu Cho khối chóp là: A B SA SB SC a , 5a có AB  AC 2a , BC 3a Tính thể tích khối chóp C , 35a D , 35a Thể tích lớn khối chóp B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Gọi hình chiếu vng góc điểm Đẳng thức xảy Đẳng thức xảy Đẳng thức xảy , , đơi vng góc 2 Câu Cho x − xy+ y =2 Giá trị lớn biểu thức P=x + xy + y 1 A B C Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y=f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hình vẽ bên: Mệnh đề sau đúng? D A Hàm số đồng biến khoảng ( − 1; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞) D Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hình vẽ bên: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞) C Hàm số đồng biến khoảng ( − 1; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ; +∞ ) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét: Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ;+ ∞) Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1; ) 2 2 S : x  1   y     z  3 2 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu    điểm A   1;0;1 , B  0; 2;3  , C   1;3;0  M  x; y; z   S  cho biểu thức Điểm thuộc mặt cầu P MA2  2MB  2MC đạt giá trị lớn Khi T 2 x  y  z A Đáp án đúng: D B D 14 C 12 2 S : x  1   y     z  3 2 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu    A   1;0;1 , B  0; 2;3  , C   1;3;0  M  x; y; z   S  cho biểu thức điểm Điểm thuộc mặt cầu P MA2  2MB  2MC đạt giá trị lớn Khi T 2 x  y  z A B C 12 D 14 Lời giải Ta có:  S  tâm I  1; 2;3 , bán kính R  Mặt cầu    2   P MA2  2MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC     5MI  IA2  IB  IC  MI IA  IB  IC     IA  IB  IC   8;0;   IE   8;0;   Ta lại có Gọi E điểm thoả mãn Khi     2 2 P 5MI  IA  2IB  IC  2MI IE P đạt giá trị lón MI IE đạt giá trị lớn       MI IE IM IE.cos MI , IE IM IE  2.8 16 Dấu xảy MI , IE hướng,khi    IM  1 IM  IE     8;0;    1;0;1  M  2; 2;  IE 8           Do T 14  : x  y  z  0 A 2;  1;  Câu : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   điểm  Mặt phẳng qua A  song song với trục Oy vng góc với   có phương trình là: A x  z  0 B 3x  z  0 D y  z  0 C  x  z  10 0 Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số   ;   A Đáp án đúng: C f  x có f '  x   x  x  1 B   ;  với số thực x Hàm số nghịch biến khoảng sau C   1;1 D  0;  f '  x   x  x  1 f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có với số thực x Hàm số nghịch biến khoảng sau   ;0  B   1;1 C  0;  D   ;   A Lời giải Ta có f '  x   x  x  1  x 0 (bôi 2) f '  x  0   x 1  x  Cho Ta có bảng biến thiên:`   1;1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho nghịch biến Câu  S  có tâm I , bán kính R 2a Gọi A điểm mặt cầu  S  Gọi [ Mức độ 4] Cho mặt cầu H điểm thuộc đường thẳng IA cho AH  R Mặt phẳng  P  di động vng góc với đường thẳng IA H cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn  C  (tham khảo hình vẽ) Gọi V thể tích hình nón  C  Giá trị lớn V đỉnh I đáy đường tròn 16 a 3 A Đáp án đúng: B 16 a 3 27 B 8 a3 C 8 a3 27 D  S  có tâm I , bán kính R 2a Gọi A điểm Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho mặt cầu  S  Gọi H điểm thuộc đường thẳng IA cho AH  R Mặt phẳng  P  di động vng góc với mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn  C  (tham khảo hình vẽ) Gọi V đường thẳng IA H cắt mặt cầu  C  Giá trị lớn V thể tích hình nón đỉnh I đáy đường tròn 16 a 3 8 a3 16 a 3 8 a3 27 9 27 A B C D Lời giải FB tác giả: Trang Anh  C Gọi MN đường kính đường trịn  C Gọi r bán kính đường trịn Xét tam giác AMN có hình vẽ sau: Ta thấy tam giác IHN vng H có: IH  r  2a   r 4a  IH  C  tích: Xét hình nón đỉnh I đáy đường tròn 1 V  IH  r  IH   4a  IH  3 Đặt IH  x từ hình vẽ   IH  R   x  2a  V   4a x  x  Khi đó: f  x  4a x  x với  x  2a 2a  x f  x  4a  3x 0   2a   x   L   Xét hàm số: BBT:  16a 3 16 a 3 V  27 Từ BBT suy giá trị lớn V là: M  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 Câu Cho tập hợp có 10 phần tử Số tập hợp gồm phần tử M không chứa phần tử 2 2 A C10 B C9 C D A9 Đáp án đúng: B Câu 10 ] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A z4 1  3i M   1;  3 điểm biểu diễn số phức đây? B z2   3i C z3   3i Đáp án đúng: B D z1   i M   1;  3 Giải thích chi tiết: ] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm A z3   3i B z1   i C z2   3i điểm biểu diễn số phức đây? D z4 1  3i Lời giải Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M   1;  3 điểm biểu diễn số phức z2   3i Câu 11 Hai số phức z , w thay đổi thỏa mãn đẳng thức Giá trị lớn w z  2iz   2022.z  2022 w   2i 1011 2 B A 2019 Đáp án đúng: B Giải thích chi 1 i 2023 C tiết: Hai số phức z , w thay đổi 2022.z  2022   2i   i  z  2iz   w w Giá trị lớn 2021 D thỏa mãn đẳng thức 1011 2023 2021 2 4 A B C D 2019 Lời giải Ta có: z  i  z i nên z  2iz   z  i  z  i Phương  1 i trình   2   z i   z i  i  z  2iz    2022 z  i  w 2022.z  2022 w   2i    i  z  i      2i 2022 z  w  1 z i  Điều kiện: w 0 suy z  i 0 hay t  z i Đặt  t t 0 ,  2   t  2  w 1011 2 ta có phương trình 2  1   t     t   i   2022 z  i  w 1011 t2 2022t  w 2022  t2  2  t  4 w t 1011  1011 t 2 i t   z  i  2  w  t t dấu xảy Câu 12 y  f  x   x  x  12 y  g  x   x  giới hạn đường (phần tô đậm  H  xung quanh trục hồnh tích bao nhiêu? hình) Khối trịn xoay tạo thành quay Cho hình phẳng 949 A 15 Đáp án đúng: D H 817 B 15 216 C 836 D 15 Giải thích chi tiết: H Khi quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay sinh gồng hai phần: f  x ☞ Phần hình nón có bán kính đáy Phần hình nón có bán kính đáy r 5, chiều cao h 5 , bỏ phần hình phẳng giới hạn đồ thị 125 113 512 V1   r h    x  x  12  dx    3 15 15 quanh quanh trục hồnh có ☞ Phần hình nón có bán kính đáy Phần gạch sọc giới hạn đồ thị hai hàm số 108 V2    x  x  12    x   dx     y  f  x  y g  x  tích  836 15 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm Câu 13 Số phức sau có điểm biểu diễn M (1;  2) ? A  2i B   i C   2i V V1  V2  D  2i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: M (1;  2) điểm biểu diễn cho số phức có phần thực phần ảo  , tức Câu 14 Đồ thị hàm số nào?  y 2 sin( x  ) A  y sin( x  )  C Đáp án đúng: C  y sin( x - ) -1 B  y  sin( x  )  D 2 x  x 1  m.2 x  x2  3m  0 có Câu 15 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình nghiệm phân biệt A   ; 1   2;   2;    C  Đáp án đúng: D  Giải thích chi tiết: Đặt t 2 x  1 B  1;    D  2;   1 , phương trìnnh cho trở thành t2  t  * 2t  không nghiệm) (do 3 t2  D  1;    \   f t    Ta có 2t  Xét hàm số  t 1 2t  6t   f t  0    2t  3  t 2 t  2mt  3m  0  m  * Phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình   có nghiệm phân biệt lớn 2;    Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp giá trị m cần tìm  Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho ta cần kiểm tra thấy m 0, m 2 không thỏa yêu cầu chọn C Câu 16 Cho số thực a thỏa mãn  a 1 Tính giá trị biểu thức T log a  a A T 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có T log a  a  3 B T 12 T C  D T 2    B ¿ C ¿ AM  CM 3BC là: Câu 17 Trong không gian 0xyz,cho A(1;1;1), ;1;0), ;1;4) Tọa độ điểm M thỏa 1  1  M  ;  1;7  M  ;1;7    A  B  1  M  ;1;     C 1  M  ;1;7   D  Đáp án đúng: D Câu 18 y  f  x Cho hàm số f  x  1 có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình B A Đáp án đúng: B C D log x  log x 3 Câu 19 : Phương trình có nghiệm? A B C Đáp án đúng: C Câu 20 Tìm hàm số nghịch biến tập số thực x A y  e B x C y  D D  3  30  y y  x 20  x Đáp án đúng: B 2 Câu 21 Biết I  sin xdx  a  b c với a, b, c số nguyên, c 0 Mệnh đề sau đúng? A 3a  b 10c B 6a  b 7c C 3a  b 4c Đáp án đúng: B D 3a  b 5c t  x  dt  Giải thích chi tiết: Đặt  x 0  t 0   2  x   t  Đổi cận  2  x dx  dx 2tdt   I I  sin xdx sint.2tdt 2 t.sintdt  t.sintdt 0 0 u t du dt    Đặt dv sin tdt v  cos t I  t cos t    cos tdt  t cos t   sin t    27     6 10 27   a  b  c Suy a  1; b 27; c 3  I Vậy 6a  b 7c Câu 22 Cho hàm số y  f ( x) , xác định, liên tục  có bảng biến thiên: Khẳng định sau sai? A x  điểm cực đại hàm số f   1 C giá trị cực tiểu hàm số Đáp án đúng: D Câu 23 B f  1 2 D M  0;1 giá trị cực đại hàm số điểm cực tiểu hàm số Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích giá vật liệu để làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm Biết đáy chậu đồng (giả sử bề dày vật liệu khơng đáng kể) Số tiền vật liệu mà công ty phải bỏ để làm chậu gần với số đây? A 634.000 đồng B 725.000 đồng C 798.000 đồng Đáp án đúng: A D 1.006.000 đồng  m  r Giải thích chi tiết: Đặt h  m chiều cao bán kính đáy chậu V 0,5 V  r h  h    m  r r nên Vì chậu tích 0, S xq 2 rh 2 r  S  r r r ; ñaùy S S xq  S ñaùy    r r Số tiền vật liệu nhỏ 1 1    r     r 3  r 3 2r 2r r 2r Ta có r 1  r  r   r 3 2 2 Dấu " " xảy 2r 200.000   r 300.000 645.845 r Giá tiền vật liệu phải bỏ bằng: đồng Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD  AB 2a, BC a  Quay hình chữ nhật xung quanh BC hình trụ tích V1 ; quay quanh AB hình hình trụ tích V2 Khi ta có: 11 A V1 2V2 B V2 2V1 C V1 V2 D V1 4V2 Đáp án đúng: A Câu 25 y  f  x Cho hàm số xác định  có bảng biến thiên hình vẽ bên Kết luận sau đúng?   ;0  ;   1;    A Hàm số đồng biến khoảng   1;1 B Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  ;   1;    nghịch biến  0;  1 C Hàm số đồng biến khoảng  0;  1 D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định  có bảng biến thiên hình vẽ bên Kết luận sau đúng?   ;0  ;   1;    A Hàm số đồng biến khoảng   1;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  1 C Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  ;   1;    nghịch biến  0;  1 D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải   ;  1 ;  1;    Hàm số đồng biến khoảng   1;1 Hàm số nghịch biến khoảng Câu 26 Phương trình z  z  0 có nghiệm tập số phức? 12 A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Phương trình z  z  0 có nghiệm tập số phức? Câu 27 Cho hàm số Đồ thị hàm số có hồnh độ A C Đáp án đúng: A thỏa mãn điều kiện B D Giải thích chi tiết: Pt hồnh độ giao điểm: Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt Tức cắt trục hoành điểm phân biệt hay có nghiệm phân biệt khác -1 hay Ta có x1 = x2, x3 nghiệm pt (2) nên Như Vậy ta có Câu 28 Cho bốn khối đa diện có hình biểu diễn sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Khối đa diện B khối đa diện lồi B Khối đa diện C khối đa diện lồi C Khối đa diện A khối đa diện lồi D Cả bốn khối đa diện A, B, C, D khối đa diện lồi Đáp án đúng: D 13 Giải thích chi tiết: Khối đa diện D khối đa diện lồi H Câu 29 Cho hình   giới hạn trục hoành, Parabol đường thẳng tiếp xúc parabol điểm A  2;  H (như hình vẽ bên) Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình   quay quanh trục Ox 22 32 A 15 B 16 C 15 Đáp án đúng: C 2 D 1 y  x3  x  x  Câu 30 Cho hàm số Mệnh đề sau đúng?  A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến   1;   1;  C Hàm số đồng biến khoảng  D Hàm số nghịch biến khoảng  Đáp án đúng: D z 1  i z2   2i Tính mơđun cùa z1  z2 ? Câu 31 Cho hai số phức A z1  z2  z  z 1 C Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hàm số liên tục B z1  z2 5 D z1  z2  13 có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A Đáp án đúng: C B C D Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Tam giác AAB tam  ABC  , góc AC   ABC  600 Thể tích giác cân A nằm mặt phẳng vng góc với khối lăng trụ ABC ABC  3a 3 A 3a B a3 C a3 D 14 Đáp án đúng: A Câu 34 y  f  x y  f  x  y 0 x  Cho hàm số bậc ba Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường , , x  Mệnh đề đúng? S  A f  x  dx  f  x  dx 1 S  f  x  dx  f  x  dx S  B f  x  dx  f  x  dx 1 2 S  f  x  dx  f  x  dx 1 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (GK2 - THPT - Số - Bảo Thắng - Lào Cai - Năm 2021 - 2022) Cho hàm số y  f  x y  f  x  y 0 x  bậc ba Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường , , x 3 Mệnh đề đúng? 1 15 A S  f  x  dx  f  x  dx 1 2 B S  f  x  dx  1 f  x  dx 2 S  f  x  dx  f  x  dx S  f  x  dx  f  x  dx 1 1 C D Lời giải f  x  0   1;2 f  x  0  2;3 Ta có Diện tích S hình xét S   f  x  dx  1 f  x  dx  f  x  dx 1 Câu 35 Tập nghiệm S bất phương trình S  2;   S  1;   A B Đáp án đúng: A x 2      25  x là: S   ;1 C D S   ;2  HẾT - 16 17