Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1485)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 026 s  mét  Câu Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà gA Quãng đường đoàn tàu t  giây  t  giây  v  m /s  hàm số thời gian , hàm số s 6t – t Thời điểm mà vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn A t 4s B t 6 s C t 8s D t 2s Đáp án đúng: D v 12 t 2 Giải thích chi tiết: • Hàm số vận tốc v s t   3t  12t , có GTLN max Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y=f ( −2 x ) nghịch biến khoảng đây? A ( ; ) B ( − ; −1 ) 2 C ( − ; ) D ( ; ) 2 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có y ′ =− f ′ ( 3− x ) Ta có f ′ ( x )=( x +1 ) ( x − 1) ( x − ) ⇒ y ′ =− 2.( 3− x +1 ) ( − x −1 ) ( −2 x − )=− ( − x ) ( −2 x ) ( −2 −2 x ) Hàm số y=f ( −2 x ) nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ; ) Câu Tập xác định định hàm số   ;     1;  A   4;1 C Đáp án đúng: A y  x  3x    B  \   4;1 D  Câu Cho khối đa diện có tất mặt ngũ giác Ký hiệu M số mặt, C số cạnh khối đa diện Khẳng định đúng? A 3M 2C B 2M 3C C 5M C D 5M 2C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho khối đa diện có tất mặt ngũ giác Ký hiệu M số mặt, C số cạnh khối đa diện Khẳng định đúng? A 5M C B 5M 2C C 2M 3C D 3M 2C Lời giải Vì mặt đa diện ngũ giác nên mặt có cạnh, số cạnh đa giác 5M Tuy nhiên cạnh C  M  2C 5M đếm lặp lại hai lần nên số cạnh đa diện  Q1  : 3x  y  z  0 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q2  : 3x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng  P  song song cách hai mặt phẳng  Q1   Q2  là:  P  : 3x  y  z  0  P  : 3x  y  z  0 A B  P  : 3x  y  z  10 0  P  : 3x  y  z  10 0 C D Đáp án đúng: B Câu Với a số thực dương tùy ý, a √2−1 a2−√ A a−1 B a 2√ 2+ C a 2√ 2−2 D a Đáp án đúng: D Câu Cho số phức z 1  i Biểu diễn số phức z điểm N  1;  A Đáp án đúng: C B M   2;0  C Q  0;   D P  2;0  Giải thích chi tiết: Ta có: z   i  1  2i  i  2i Q  0;   Do đó, điểm biểu diễn số phức z điểm y  m  1 x   m  2m  x  m Câu Hàm số   m 1  A  m  có ba điểm cực trị khi:    m 1  B  m  m   m 0 1  m   C  D   m  Đáp án đúng: D F  x f  x   x ln x F  x  Câu Cho nguyên hàm hàm số Tính F  x  1  ln x F  x   x  ln x A B F  x   F  x  1  ln x x C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 10 F  x  f  x  dx x ln xdx  F  x   x ln x  F  x  ln x  y  f  x Cho hàm số bậc ba khoảng sau đây? Đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên Hàm số g  x   f ( x)  x nghịch biến  0;    2;   A B Đáp án đúng: A Câu 11 Số hình đa diện lồi C   ;  1  D   1;   A B C D Đáp án đúng: D e Câu 12 Biết Tính S a  b  c A S 3 ln x +1 ò x ( ln x +1) dx = a ln - b c b với a, b, c số nguyên dương c phân số tối giản B S 10 C S 5 D S 7 Đáp án đúng: C dx dt Giải thích chi tiết: Đặt ln x +1 = t Ta có: x Đổi cận: x 1  t 1 ; x e  t 2 e Ta có: ị x ( ln x +1) 2 ln x +1 dx = ò ( t - 1) +1 t2 2 ổ ổ2 1ữ ỗ dt = ỗ = ln t + dt ữ ữ ỗ = ln ũỗỗốt - t ứữ ữ ữ ỗ ố ứ t Suy ra: a 2 ; b 1 ; c 2 Khi đó: S a  b  c 5 Câu 13 Cho hàm số y  x ln x Mệnh đề sau đúng? e B Hàm số đạt cực tiểu x e D Hàm số đạt cực đại x A Hàm số đạt cực tiểu x  e C Hàm số đạt cực đại x  e Đáp án đúng: B Câu 14 Cho hàm số f có đạo hàm liên tục  k số thực Khẳng định sau sai? A kf  x  dx k f  x  dx C Đáp án đúng: A B  f  x   k  dx f  x  dx  k dx D   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất  nên phương án A F  x f  x + Giả sử hàm số nguyên hàm hàm số  , ta có nên phương án B kf  x  dx k f  x  dx k + Ta có:  , ( số khác ) Vậy khẳng định C sai + Vì án D nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có nên phương A  0;0;3 B  2;  3;   P Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi   mặt phẳng chứa đường 2 S : x  1   y  1   z  3 25 S : x  y  z  x  y  14 0 tròn giao tuyến hai mặt cầu    với   M , N hai điểm thuộc  P  cho MN 1 Giá trị nhỏ AM  BN A C 34 Đáp án đúng: D B 78  13 D 78  13 Giải thích chi tiết: Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ 2   S1  :  x  1   y  1   z   25  1  2   S  : x  y  z  x  y  14 0   Lấy  1 trừ   , ta z 0 hay đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng  P  : z 0  P   Oxy  tức P P P Dễ thấy A , B nằm khác phía   , hình chiếu A   O , hình chiếu B   H  2;  3;0   AA/ MN 1  /  AM  A N  AA/ (Oxy )    A ' Lấy cho AA MN Ta có:    : z  0 mp qua A song song với mp  Oxy  Suy A/ thuộc đường tròn  C  nằm mp    Gọi A  0;0;3 có tâm bán kính R 1 Khi AM  BN  AN  BN  AB Cách /    Ta có BH / BH  d   oxy  ,     5  8 Gọi H hình chiếu vng góc điểm B mp Có A/ B  BH /2  A/ H /2  82   AH /  R  AH /  AB  BH /2  77  64  13 Vậy A/ B  78  13 Hay AM  BN  78  13 Vậy giá trị nhỏ AM  BN 78  13 Cách 2:   MN OH Dấu xảy phương   OH   MN    ; ;0  13  OH  13 Do MN 1 nên chọn   A ; ;3   13  Khi AA MN nên  13  Suy AM  BN  AN  BN  AB  78  13 Câu 16 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Thể tích khối chóp cho A a Đáp án đúng: A B 3a C 2a 3 a D Giải thích chi tiết: 1 V  B.h  a 2.a.3a a 3 Thể tích khối chóp cho Câu 17 Cho hai số thực , với Khẳng định khẳng định đúng? A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cách 1- Tự luận: Vì Cách 2- Casio: Chọn D Câu 18 Đáp án Cho hàm số Số nghiệm phương trình Đồ thị hàm số hình vẽ bên A B C Đáp án đúng: B Câu 19 Đồ thị cho (xem hình vẽ) đồ thị hàm số sau đây? D A y  x  x2  B y x  3x  y y x  x  x x 1 C D Đáp án đúng: A Câu 20 Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề? A Bạn có học khơng? B Đề thi mơn Tốn khó quá! C  x 10 D Hà Nội thủ đô Việt Nam Đáp án đúng: D Câu 21 Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao ? A V 108 B V 18 C V 36 D V 54 Đáp án đúng: B 1 V   R h   32.6 18 3 Giải thích chi tiết:  0;  , đạo hàm hàm số Câu 22 Trên khoảng y  x 32  y  x A y  x B 32  y  x C 3 y  x 2 D Đáp án đúng: C Câu 23 Trong hàm số sau, hàm số hàm số đồng biến? x   y    4 A Đáp án đúng: D x  2 y    3 B Giải thích chi tiết: Xét số ta có: C y  0,  x D  2 y x  sơ số nhỏ Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức   4i có tọa độ   1;    1;     4;  1 A B C Đáp án đúng: A D  4;  1   1;  Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   4i có tọa độ Câu 25 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos 3x  cos x  m cos x 1 có bảy      ; 2  ? nghiệm khác thuộc khoảng  A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun tham số m để phương trình cos 3x  cos x  m cos x 1 có      ; 2  ? bảy nghiệm khác thuộc khoảng  A B C D Lời giải  cos3 x  3cos x   cos x  1  m cos x 1 Ta có: cos 3x  cos x  m cos x 1  cos3 x  cos x   m  3 cos x 0 t    1;1 Đặt cos x t với Ta có  t 0   4t  2t   m  3 0  *   3  x   k ; Với t 0 cos x 0 , có nghiệm 2 thuộc Nhận thấy:      ; 2         ; 2   Với giá trị phương trình cos x t có nghiệm thuộc       ; 2  t    1;0  Với giá trị phương trình cos x t có nghiệm thuộc       ; 2   Với t  phương trình cos x t có nghiệm thuộc  t   0; 1 Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện:   t1   t2  Khi  *  m  4t  2t  Xét hàm số Từ bảng biến thiên ta có m   1;3 Vậy y  4t  2t  m  2 y= 3x + , (C) x +2 đường thẳng d : y = ax + 2b - Đường thẳng d cắt ( C) A, B đối Câu 26 Cho hàm số xứng qua gốc tọa độ O, T = a + b A T = Đáp án đúng: C B T = C T= D T= Câu 27 Xét số phức z thoã mãn z + 2i = z - 1- 2i Gọi w số phức thoã mãn điều kiện w = ( 1+ i ) z + Giá trị nhỏ biểu thức P = w A 34 B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z D 41 2 ® x2 +( y + 2) = ( x - 1) +( y- 2) 2x + 8y = 1ắắ đ T z + 2i = z - 1- 2i ¾¾ tập hợp điểm M đường thẳng D : 2x + 8y = Ta có P = w = ( 1+ i ) z + = z +1- i = 2MN với N ( - 1;1) Dựa vào hình vẽ ta thấy Câu 28 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có BC 90cm Ta gập nhơm theo hai cạnh MN , PQ vào phía đến AB CD trùng hình vẽ sau để lăng trụ đứng khuyết hai đáy Giá trị x để thể tích khối lăng trụ lớn là: A x 22,5cm B x 20cm D x 25cm C x 30cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả thiết suy ra: x  NP 90cm,  x  45 Gọi p nửa chu vi ANP , đó: p 45cm, x  NP 2 p  NP 2 p  x  cm  Khi ghép lại thành hình lăng trụ đứng, thể tích lăng trụ: VLt SANP h SANP AB Vì AB cố SANP  p  p  x  định  p nên thể tích lăng trụ lớn SANP lớn NP   p  p  x   x  p  3 p  p  x  p  x  2x  p  SANP  p   S  ANP    Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: max  SANP   Vậy Câu 29 p 2 p 90 p  x 2 x  p  x   30 , dấu xảy 3 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Khi A Đáp án đúng: B thỏa mãn B C D f  x  dx  cos x  C Câu 30 Cho  Khẳng định đúng? f  x  sin x f  x   sin x A B f  x   cos x f  x  cos x C D Đáp án đúng: A Câu 31 Tính thể tích khối nón có chiều cao cm , bán kính đường trịn đáy cm A πcc m3 B 12 πcc m3 C πcc m3 D πcc m3 Đáp án đúng: B Câu 32 : Tìm tập xác định D hàm số y ( x  x  3) A D ( ;  1)  (3; ) 5 B D  \ {3;  1} C D Đáp án đúng: B Câu 33 Nguyên hàm hàm số f ( x )=x 2018 (x ∈ R) hàm số hàm số đây? A x 2019 +C B 2018 x2017 +C x2019 C D 2017 x2018 + C +C 2019 Đáp án đúng: C 10   2019; 2019  để hàm số sau có tập xác định  Câu 34 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  y  x  m  x   m  1 x  m  2m   log x  m  x  A 2020 B 2021 C 2018 D 2019 A B Đáp án đúng: D  C D   2019; 2019  để hàm số sau có tập xác Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  y  x  m  x   m  1 x  m  2m   log x  m  x   định A 2020 B 2021 C 2018 D 2019 Lời giải Hàm số cho có tập xác định   x   m  1 x  m  2m  0   x  m  x    ,với x   x   m  1 x  m  2m   x   m  1    x   +) Ta có: , +) x  m  x   , x    x  x   m, x   Xét hàm số f  x  1  f  x  x  x 1 với x   2x x2 1 f  x  0  x  1 x  x   m, x    m Từ bảng biến thiên ta thấy để m     m    2019; 2019   m  {  2018,  2017 ,  2016, ,  1, 0}  Kết hợp điều kiện Kết luận: có 2019 giá trị m thỏa mãn toán iz   2i 3 Câu 35 Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn biểu thức M n M T giá trị lớn Gọi giá trị lớn Giá trị tích A 13 B 13 C 21 T 2 z   2i  z  3i đạt D 10 21 11 Đáp án đúng: D M  x; y  Giải thích chi tiết: Gọi z  x  yi , với x, y   Khi điểm biểu diễn cho số phức z iz   2i 3  z   i 3   x     y  1 9 Theo giả thiết, T 2 z   2i  z  3i 2 MA  3MB A   5;   B  0;3 Ta có , với Nhận xét A , B , I thẳng hàng IA 3IB Cách 1: Gọi  đường trung trực AB , ta có  : x  y  0 T 2MA  3MB PA  PB Dấu “ ” xảy M P M Q  x  y  0   8  2    8 2  P  ; Q  ;    2 2 2  x   y             Giải hệ Khi M max T 5 21 Vậy M n 10 21 Cách 2:    Ta có A , B , I thẳng hàng IA 3IB nên IA  3IB 0  2 MA  3MB Do     2 MI  IA  MI  IB   T  2MA     5MI  2IA  3IB 105 3MB  5  MA  3MB  525 hay T 5 21 2 2 2 Khi M max T 5 21 Dấu “ ” xảy M P M Q Vậy M n 10 21 HẾT - 12