Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (1915)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 Câu y  f  x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  0;  B Hàm số đồng biến khoảng   2;0   ;0   ;   C Hàm số đồng biến khoảng  D Hàm số nghịch biến khoảng  Đáp án đúng: A Câu Giải bất phương trình: 4.2x² + 2x – > A –3 < x < B x < –3 V x > C x > –1 D x ≠ –1 Đáp án đúng: D f /  x   x  Câu Hàm số y  f ( x ) có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Đáp án đúng: C Câu Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D có điểm cực trị có tung độ số dương? B C D 2 Câu Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  2m  2m 0 ( m tham số thực) Có m    10;10  z   z2  giá trị nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn ? A 15 B 18 C 17 D 16 Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  2m  2m 0 ( m tham số thực) m    10;10  Có giá trị ngun để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1   z2  ? A 15 B 18 C 16 D 17 Lời giải z  2mz  2m  2m 0  * Ta có: Trường hợp 1: Với  m  phương trình có hai nghiệm thực z1  z2  z1  z   z1 z2  L  z1   z2       z1    z2    z1  z2 4 Khi Suy z1  z2 4  2m 4  m 2 Trường hợp 2:  * Phương trình Do có nghiệm z1,2 m i  m  2m z1   z2  m   m    10;10  m m    9;  8; ;  1;3; 4; ;9 Kết hợp điều kiện  m  , nguyên suy m    9;  8; ;  1;3; 4; ;9 m    10;10  Vậy giá trị nguyên thỏa mãn là: nên có 16 giá trị nguyên thoả mãn Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện ABC ABC  a3 A Đáp án đúng: C a3 B 12 a3 C a3 D Câu Cho hình chóp S ABC có M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC Gọi VMNPABC thể tích V k  MNPABC VSABC Khi giá trị k khối đa diện MNPABC VS ABC thể tích khối chóp S ABC Đặt A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt VSABC V , VSMNP V1 , VMNPABC V2 V1 SM SN SP 1 1     V1  V V SA SB SC 2 8 V V2 V  V1 V  V  V   8 V Vậy k x 1 a x có nghiệm Giá trị Câu Cho a , b , c  thỏa mãn log ab c 1  log 2b c.log a c biết phương trình c m n m P log a  2bc  p lớn biểu thức m , n , p số nguyên dương p phân số tối giản Giá trị m  n  p A 60 Đáp án đúng: D B 64 Câu Số bậc hai - 25 ? A - i B - 5i C 48 D 56 C - D + i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số bậc hai - 25 ? A - i B - C - 5i D + i Lời giải ( - 5i ) =- 25 Ta có Câu 10 Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  tập xác định  A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  tập xác định  A B C D Lời giải Tập xác định D  Ta có y ' 4 x  x  x 0  y ' 0  x  x 0   x   x   Cho Bảng biến thiên  x  y' y  0       1 Suy đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 11 Tính tổng nghiệm phương trình A B  ln  x  x  0 C D  Đáp án đúng: A A  1; 2;  1 , B  3; 0;1 C  2; 2;   Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình x  y  z 1 x y z     2 1 A B x 1 y  z  x  y  z 1     2 C D Đáp án đúng: A Câu 13 Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm y ′ =x (x − 6) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến ( ; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ℝ C Hàm số nghịch biến ( − ∞ ; ) ( ; +∞ ) D Hàm số nghịch biến (0 ;+ ∞) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm y ′ =x (x − 6) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ( − ∞ ; ) ( ; +∞ ) B Hàm số nghịch biến (0 ;+ ∞) C Hàm số nghịch biến ℝ D Hàm số đồng biến ( ; +∞ ) Lời giải Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm y ′ =x ( x − 6) y=0 ⇔ x 2( x −6)=0 ⇔ [ x=0 x=6 Ta có bảng xét dấu y ′ Căn vào bảng xét dấu suy hàm đồng biến ( ; +∞ ) Câu 14 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức đây? 1 V  Bh V  Bh A V Bh B C V 3Bh D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức đây? 1 V  Bh V  Bh A B C V Bh D V 3Bh Lời giải Câu 15 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;    ;  1   ;0  A B C Đáp án đúng: B Câu 16 f x Cho hàm số   liên tục  có đồ thị hình vẽ D   1;0  f  x  2 Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B C D f x Giải thích chi tiết: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số   phía trục hồnh, lấy đối xứng qua trục hoành f  x f x phần đồ thị hàm số   phía trục hoành ta đồ thị hàm số : Dựa vào đồ thị ta có phương trình f  x  2 có nghiệm x 3 x 81 có tổng hai nghiệm Câu 17 Phương trình A –3 B C –4 Đáp án đúng: A Câu 18 y  f  x Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên D Số nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: C f  x  1 D C 0;10 Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  để bất phương x  x  m 1 log 2 x  x   2m x  2x  trình có nghiệm Số phần tử tập hợp S A B C 10 D Lời giải ▪ Điều kiện xác định phương trình: x2  x  m 1 0  x  x  m   (vì x  x   x  1   với x ) (*) x2  2x  Khi đó: x2  x  m 1 log 2 x  x   2m x2  2x  x2  x  m 1  log  2 x  x   2m x  2x  2 x  2x  m 1  log 2   x  x      x  x  m  1  x2  2x  2  log  x  x  m  1   x  x  m  1  log 2  x  x   2   x  x    (1) ▪ Xét hàm số Ta có: Do f  t  log t  2t f  t    1  với t    0, t  f  t  0;   t.ln Suy hàm số đồng biến khoảng   f  x  x  m  1  f x  x    x2  x  m 1   x  2x  2  x  x  m ▪ Yêu cầu toán  x  x  m có nghiệm  ▪ Ta có:  m min g  x   với g  x  x  x  g  x  x  x   x  1  2, x   Khi đó, ▪ Vì g  x  2  m   0;10  m 2 nên tập S  2;3; ;10 Vậy S có phần tử    Câu 19 Cho khối tứ diện ABCD có ADB CDB 60 , ADC 90 , DA DB DC a Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 a3 A 324 Đáp án đúng: A a3 B 12 a3 C 108 a3 D 196    Giải thích chi tiết: Cho khối tứ diện ABCD có ADB CDB 60 , ADC 90 , DA DB DC a Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 a3 A 196 Lời giải a3 B 324 a3 C 12 a3 D 108 Nhận thấy tam giác ABD, BCD nên AB BC a Tam giác ACD vuông cân D nên AC a Vậy tam giác ABC vuông cân B Gọi H trung điểm AC  H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC DA DB DC nên hình chiếu vng góc D xuống đáy tâm đường tròn ngoại tiếp, tức DH   ABC   G G G  //  ABC  nên DH   G2G3G4  Ta có 1 a a d  G1 ,  G2G3G4   d  H ,  G2G3G4   HG3  DH   3 2 a G2G4 G2G3  IH  BC  3 Tam giác ABC đồng dạng với tam giác G4G3G2 nên tam giác G2G3 H vuông G3 1 a a a2 SG2G3G4  G3G2 G3G4   2 3 18 1 a a a3 V  d  G1 ,  G2G3G4   SG2G3G4   3 18 324 Vậy Câu 20 Cho tứ diện ABCD có AB = 2a , độ dài tất cạnh lại a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện? pa 2 A 16pa B C 4pa D pa Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 2 2 Ta có: AB = 4a = AC + BC nên V ABC vuông C Tương tự V ABD vuông D Suy hai điểm C , D thuộc mặt cầu đường kính AB ổAB ữ S = 4pỗ = 4pa ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Din tớch mặt cầu: Câu 21 4 : Đồ thị sau hàm số y x  3x  Với giá trị m phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt? A m 4 B m 0 C m  D m  Đáp án đúng: A Câu 22 Nguyên hàm hàm số f  x  3sin x cos x A  sin x  C B cos x  C C  cos x  C Đáp án đúng: D D sin x  C Câu 23 Cho A 36 5 f  x dx 10   f  x   dx Khi B 42 C 46 D 32 Đáp án đúng: A Câu 24 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ hàm số có bảng biến thiên sau khoảng [ −2 ; ] là: A y =1 B y =0 [ −2;3 ] [ −2;3 ] y =−3 C [min −2;3 ] y =7 D [min −2;3 ] Đáp án đúng: C Câu 25 f  x y  f  x  Cho hàm số có đạo hàm liên tục  Hàm số có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số B A Đáp án đúng: D Câu 26 Cho hàm số g  x  f  x   2x f  x có đạo hàm C f  x  liên tục đoạn D  0; 2 thỏa mãn f   1, f   7 Giá trị f  x  dx A I  Đáp án đúng: C Câu 27 B I 4 C I 6 D I 8 10 Cho đường cong Biết điểm nằm tới tiệm cận đứng gấp lần khoảng cách tới tiệm cận ngang A Đáp án đúng: B B Khi C Giải thích chi tiết: Cho đường cong có khoảng cách nhận giá trị D Biết điểm có khoảng cách tới tiệm cận đứng gấp lần khoảng cách tới tiệm cận ngang nhận giá trị A B Lời giải Gọi C D nằm Khi khoảng cách từ đến tiệm cận đứng tiệm cận ngang Theo giả thiết Áp dụng cơng thức tính nhanh tích khoảng cách Từ (do Suy ) A  1;  2;  Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt tia Oz điểm B cho OB 2OA x y z x 1 y z  :   :   1 2 1 A B : x y z 6   1 C Đáp án đúng: D D : x y z   2 4  B  0;0; b  Giải thích chi tiết: B thuộc tia Oz , với b  OA 3 , OB  b  b 6 OB 2OA  b 6    b   l    B  0;0;6  BA  1;  2;   ,  B  0;0;6  BA  1;  2;    Đường thẳng qua có VTCP có phương trình là: x y z :   2 4 x 3 x Câu 29 Có giá trị nguyên dương m không vượt 2021 để phương trình  m.2  0 có nghiệm? 11 A 2021 Đáp án đúng: C Câu 30 Số phức A  Đáp án đúng: A B 2019 z  3i i có phần thực B  C 2018 D 2017 C D  3i   4i i Giải thích chi tiết: Vậy phần thực z  x1 100 Câu 31 Nghiệm phương trình 3 z B A 11 Đáp án đúng: C Câu 32 Giá trị nhỏ hàm số C 99 đoạn A Đáp án đúng: D B D 101 C D Câu 33 Cho hàm số 10  A f  x liên tục R  B f  x   xf   x  2 x  3, x  R C Tính f  x  dx 1 10 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tích phân vế ta có: 0 f  x  dx  xf   x  dx  (2 x  3)dx 1 1 1 f  x  dx  f   x  d   x  2 1 2 1 f  x  dx  1 f  x  dx 2 2  1 * Mặt khác ta có: 1 f  x  dx  xf   x  dx (2 x  3)dx 0 1 0 f  x  dx  f  x  dx 4 1  f  x  dx 4 2  f  x  dx 3 12 Thay vào  1 10 f  x  dx  ta có:  Câu 34 Cho hàm số A m  Đáp án đúng: C f  x  me  mx Điều kiện m để hàm số đạt cực đại x 0 B m 0 C m  D m 0 Giải thích chi tiết: Xét hàm số Với x m 0  f  x  0 f  x  me x  mx có TXĐ D  Hàm số khơng có cực trị nên m 0 không thỏa mãn   f  x m e x  , f  x  0  x 0   Với m 0 Ta có Khi m  , ta có BBT hàm số Hàm số đạt cực tiểu x 0 nên m  không thỏa mãn Khi m  , ta có BBT hàm số Hàm số đạt cực đại x 0 nên m  thỏa mãn Vậy giá trị cần tìm m m  f  x  2 x  sin x Câu 35 Họ nguyên hàm là: A  cos x  C C x  cos x  C Đáp án đúng: D B x  cos x  C D x  cos x  C HẾT 13 14