Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (990)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 051 Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B, AB = 4; SA = SB = SC = 12 Gọi M , N trung điểm diện MNEF AC, BC 34 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Trên cạnh B SA, SB lấy điểm 17 C E, F cho 34 SE BF = = SA BS D Thể tích khối tứ 16 34 Gọi K trung điểm SE I = EF Ç AB Suy E trung điểm IF IA = KF 1 SD IMN = SD ABC ắắ đVFIMN = VSABC M = AB nên VFEMN FE 1 = = ắắ đVFEMN = VFIMN VFIMN FI 2 VFEMN = 1 16 34 34 VSABC = = 12 12 Vậy Câu Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh có cạnh bằn 2R Diện tích tồn phần khối trụ bằng: A 6pR Đáp án đúng: A Câu Đạo hàm hàm số x A y  x e B 8pR y  x  x   e x C 4pR D 2pR B y  x  x  e x y  x  x  e x C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số     y  x  x e x y  x  x e x A B Lời giải Ta có: Câu y  x  x   e x C y  x   e x x D y  x e y  x  x   e x  y  x   e x   x  x   e x  x 2e x Cho tích phân khẳng định sau A y  x   e x với B C Đáp án đúng: A D Câu Tập xác định hàm số D  \   2;  1 A D   ;      1;   C Đáp án đúng: D y log  x  x  3 B D  D D  Câu Cho số phức z thỏa mãn z  z  13 0 Giá trị A 17 Chọn khẳng định sai z z  i là: B  17 C 17 Đáp án đúng: C D 17  Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z  z  13 0 Giá trị A 17 B  17 C 17  Hướng dẫn giải D 17 z z  i là:  z 3  2i z  z  13 0    z 3  2i 6 z 3  2i  z  4  i  z   17 z  i z  i Với z 3  2i  z  Với Vậy chọn đáp án A 24   i z 5 z i 5 z i  P  : x  y  z  0 Vectơ vectơ Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P pháp tuyến ?  n  2;0;   A  n  1; 2;  1 C Đáp án đúng: C  n1  2; 4;  B  n  4;  2;3 D  P  : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có vectơ pháp  nP  2; 4;   2  1; 2;  1 2n3 n  1; 2;  1  P Do vectơ pháp tuyến tuyến Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , biết AB a AA 2a Thể tích khối lăng trụ cho 3 B 2a A a Đáp án đúng: A a3 D 3a C Câu Cho số phức z 1  2i w   i Điểm biểu diễn số phức z  w Q   3;4  A Đáp án đúng: D B M  4;  1 N   2;  1 C D P  4;  3 Giải thích chi tiết: Cho số phức z 1  2i w   i Điểm biểu diễn số phức z  w N   2;  1 Q   3;4  P  4;  3 M  4;  1 A .B C D Lời giải Ta có: z  w   2i      i  4  3i P  4;  3 Do điểm biểu diễn z  w Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x  x, y x tính theo cơng thức: A  x  x  dx  xdx  3x  x  dx B  x  dx  xdx C Đáp án đúng: B 3  x 3 D  x  P : x  y   3x  dx z  0 1 : x y z   1 1 1, Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng hai đường thẳng x y z 1  :   1 Biết có hai đường thẳng d1 , d nằm  P  , cắt  cách 1 khoảng   u  a ; b ;1 u  1; c ; d    Gọi , véctơ phương d1 , d Tính S a  b  c  d A S 4 B S 1 C S 0 D S 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  v   1;  1;1 A 1; 0;    Đường thẳng qua điểm có véctơ phương  v  1;1;3 B 0;0;  1 Đường thẳng  qua điểm  có véctơ phương A, B   P  Nhận thấy   cách khoảng , giả sử d có véctơ phương Đường thẳng d nằm   2 u  m ; n ; p  m  n  p  n  1;1;  1 P  , Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến    P Vì d nằm   nên u  n  u.n 0  m  n  p 0  p m  n  u  m ; n ; p  Khi d qua B có véctơ phương     v , u    n  p ; m  p; m  n  AB   1;0;  1 Ta có:   ;     v1 , u  AB n pn m   d  d ; 1       2 2  v1 , u    n  p   m  p   m  n   Khoảng cách d 1 là:  P  , cắt    m 0  m  mn 0    m  n  u1  0;1;1 Với m 0 ta chọn n 1  p 1 suy véctơ phương d  u2  1;  1;0  n   p  m  n d Với ta chọn suy véctơ phương Vậy a 0; b 1; c  1; d 0 suy S a  b  c  d 0 Câu 12 cho ba điểm A( 1;  2;3) B (0;3;1) , Trong không gian A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian góc Cosin góc B D cho ba điểm A( 1;  2;3) B (0;3;1) , Cosin A Lời giải  Ta có B AB  1;5;    ; C AC  5; 4;  1 D Câu 13 Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử là: n! n! Ank  Ank  n  k! n  k  !k !   A B n! n! Cnk  Cnk  n  k  !k ! n  k !   C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử là: Ank  n!  n  k! Ank  n!  n  k  !k ! A B Lời giải Câu 14 Đồ thị sau hàm số nào? A y  x  3x  C y  x  x  Cnk  C n!  n  k  !k ! Cnk  D n!  n  k ! B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: B Câu 15 y  f  x f x Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số   đạt cực trị hai f x  f  x2  0 điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1    Gọi S1 , S diện tích hình phẳng hình bên S2 S3 diện tích phần tơ đậm Tính tỉ số S3 A 16 Đáp án đúng: A B C D 16 y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f  x f x  f  x2  0 đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1    Gọi S1 , S diện tích hình S2 phẳng hình bên S3 diện tích phần tơ đậm Tính tỉ số S3 3 A B C 16 D 16 Lời giải x1  x2 + Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đoạn đơn vị ta thu đồ thị hàm số bậc y g  x  g x g x ax  bx g x nhận gốc toa độ làm tâm đối xứng nên   hàm lẻ có dạng   hàm số   có hai điểm cực trị x  x 1  y  f  x Có: g  x  3ax  b  g  1 3a  b 0  b  3a Suy ra: g  x  a  x  3x  x1  x2 + Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đoạn đơn vị ta thu đồ thị hàm bậc  x  x g   1  A ;  y k  x  A 1; a 2  có đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ, điểm  hay   Phương trình y k  x  đường thẳng y ax y h  x   S1  g  x  dx  a  S    1 g   1  S1  a 1 4 Ta có:  x 0 ax a  x  3x    x 2  x  g x k x Phương trình hồnh độ giao điểm     là: 2 0 S3 a   x  x3  3x  dx a   x  x  dx 4a a S2   Vậy: S3 4a 16 Câu 16 Tập xác định hàm số 3  D    ;  2  A y  x  3 4 3  D  ;    2  B 3 D  \   2 D 3  D  ;    2  C Đáp án đúng: D x  0  x  Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: 3 D  \   2 Vậy tập xác định cần tìm là: 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x) Câu 17 Tổng nghiệm phương trình A + Đáp án đúng: D B C D + 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x) Giải thích chi tiết: Tổng nghiệm phương trình A + B + C D Lời giải 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x ) Ta có ïìï x > 0, x ¹ ïìï x > 0, x ¹ Û ïí 4x Û Û í ï log x = log 2 ï ïïỵ log x - + log ( x +1) = log ( x ) x +1 ợù ỡù x > 0, x ïï ïìï x > 0, x ¹ ïï é 4x ï ïï êx - = Û íê Û ïí éx - x - = x + ïï ê ïï ê éx = êx + x - = ê x ïï ïï ë ê ê Û ỵ x =ïï ê êx = + ê x +1 ë ïỵ ë ïìï x > 0, x ¹ ï í 4x ïï x - = >0 x +1 ỵï Vậy tổng nghiệm phương trình là: + Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Chọn khẳng định A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=0 tiệm cận ngang y=0 B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=0 tiệm cận ngang y=2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2 tiệm cận ngang y=0 Đáp án đúng: D A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 C  1; 0;  1 Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , ABC I Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác 1  1  I  ;0;0  I  ;0;1 I  0;0;1 I  1;0;    A B  C  D Đáp án đúng: C A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C  1; 0;  1 Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1  1  I  ;0;1 I  ;0;0  I  1;0;  I 0;0;1    C  A B  D  Lời giải     AB  0; 0;   BC  1; 0;   AB.BC 0  AB Ta có , BC vng góc Suy ABC vng B Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ABC trung điểm I AC x A  xC   xI    y y  1  I  x; y; z  :  yI  A C 0  I  ;0;1  2   z A  zC   z I  1  Câu 20 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ' ( x)=3 x 2+ x, ∀ x ∈ R Hàm số y=f ( x ) nghịch biến x thuộc khoảng sau A (−∞;−2 ) B (−2 ; ) C ( ;+ ∞ ) D (−3 ; ) Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hàm số số cho là? có đạo hàm A Đáp án đúng: C , B C y 1  x  Câu 22 Giá trị nhỏ hàm số A B – Đáp án đúng: B y ' 1  ; y ' 0  x2 x đoạn [  3;  1] C – Số điểm cực tiểu hàm D D –  x 2(l )  x   Giải thích chi tiết: 10 y ( 3)  ; y ( 2)  3; y ( 1)    Ta có Câu 23 Cho biểu thức P  x ,  x   Khẳng định sau đúng? 12 3 A P  x B P  x C P  x D P  x Đáp án đúng: B x x x ,x S x1  x2 Câu 24 Gọi nghiệm phương trình:   0 Tính A S 6 B S  C S 8 D S 9 Đáp án đúng: A Câu 25 Cho hàm số hàm số diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết , có đồ thị hình vẽ bên Gọi Khi bằng: A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số hình vẽ bên Gọi hàm số diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết , có đồ thị Khi bằng: A Lời giải B C D Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm đồ thị hàm số số Suy ra: Do đó: với trục hồnh điểm cực trị hàm Hay: Hay: , suy ra: Khi đó: 10 791 1  S  x  x  x   dx  640  3 Vậy Câu 26 Cho Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B C Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: a b với a , b  * , b  Giá trị a  b A 234 Đáp án đúng: B z  3 Giá trị lớn B 232 D T  z  2i  z   i C 230 số có dạng D 236 Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi , với x , y   Ta có z  3   x    y 9  x  y 4 x  T  z  2i  z   i  x   y     x  3  x  y  y   x  y  x  y  10 Thế  1 vào  2   y  1  1  2 ta được: T  x  y    x  y  15 1 x  y    x  y  30 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được: 117    1 234 T  x  y    x  y  30     39  T Suy    2 Dấu đẳng thức xảy khi:  25  23 x   x  y    x  y  30    2  x  y 4 x   y   23  Vậy a 234 , b 2  a  b 232  25  23 x     y   23  Câu 28 Cho hàm số f ( x )=ln( x−x 2) Tìm khẳng định khẳng định sau: e −π ' ' A f ( e )= B f ( π )= 11 4−2 e 4e−e Đáp án đúng: C ' D f ( π )= ' C f ( e )= e Câu 29 Tập xác định hàm số y ( x  x  2) là: A D ( ;1)  (2; ) C D (1; 2) Đáp án đúng: A 4−π ( π −π )2 B D (0; ) D D  \{1; 2} x2 x  3x      x 1 Giải thích chi tiết: Vì  e   nên hàm số xác định C :y x  C  , A  9;0  Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn Câu 30 Cho đồ thị   Gọi M điểm thuộc  C  , đường thẳng x 9 trục hoành, S2 diện tích tam giác OMA Tọa độ điểm M để S1 2S2   M 6; A Đáp án đúng: B B M  4;  C  M 3;  D M  9;3 Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng giới hạn M  xM ; yM  điểm S1  xdx 18  C ,  C đường thẳng x 9 trục hoành Gọi S  yM OA  yM 2 Theo giả thiết ta có S1 2S ta có  18 2 yM  y 2  x 4  M  4;  M M Câu 31 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước cm, cm cm Hãy tính thể tích khối hộp chữ nhật 3 3 A 6cm B 9cm C 4cm D 12cm Đáp án đúng: D Câu 32 Khối cầu có bán kính tích 100 A V 500 Đáp án đúng: D B V Câu 33 Tìm nguyên hàm hàm số dx  ln 5x   C  A x  f  x  C V 100 D V 500 5x  dx ln x   C  B 5x  12 dx dx 5 ln x   C  C x   ln x   C  D 5x  Đáp án đúng: D dx  ln ax  b  C  a 0   Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức ax  b a Câu 34 Cho hai tập hợp A 10 X  1; 2; 4;7;9 dx  ln x   C  ta 5x  X   1;0;7;10 B Tập hợp X  Y có phần tử? C D Đáp án đúng: C z z  z z1 Câu 35 Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị bằng: A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: 3z  z  27 0  80i  80i z1  ; z2  z z  z z1 3 =2 HẾT - 13