Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (400)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 081  a   1;2;3 , Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  d   4;5;  1  Hãy phân tích vectơ d theo vectơ  97  59  17  d  a b c 96 48 96 A   97  17 59  d  a  b c 96 96 48 C    a, b , c   b  2;  3;4  , c  3;4;   ,   59  97 17  d  a  b c 48 96 96 B   97  59 17  d  a b c 96 48 96 D Đáp án đúng: A    a   1;2;3 , b  2;  3;4  , c  3;4;   , Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  d   4;5;  1  Hãy phân tích vectơ d theo vectơ    a, b , c    97  59  17  97  59 17  d  a b c d  a b c 96 48 96 B 96 48 96 A     59  97 17  97  17 59  d  a b c d  a b c 48 96 96 D 96 96 48 C Lời giải  m  2n  p    2m  3n  p 5 97 59 17     3m  4n  p   m  , n  , p  d  ma  nb  pc  96 48 96 Giả sử Câu Các số thực x,y thoả mãn 4x+3+(3y−2)i=y+1+2(x−3)i, với i đơn vị ảo A x=−2;y=−1 B x=1;y=2 C x=−1;y=−2 D x=2;y=1 Đáp án đúng: C Câu Cho khối tứ diện ABCD, M trung điểm AB Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Hai khối lăng trụ tam giác C Hai khối tứ diện D Một khối lăng trụ tam giác khối tứ diện Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải: Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện: Hai khối tứ diện Câu Cho đồ thị hàm số hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp cạnh B có hình chiếu vng góc , Thể tích khối chóp A C Đáp án đúng: B C , đường thẳng D lên mặt đáy thuộc cạnh tạo với mặt phẳng Biết góc B D Giải thích chi tiết: Gọi Gọi trung điểm Do trung điểm nên Do nên cân , suy Mặc khác , với hình chiếu Suy Mà lên mặt đáy thuộc cạnh nên Lại có Như vậy, ta có đường trung bình nên vng Do nên đường cao hình chóp Suy Câu Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC cạnh 2, lấy điểm M N không trùng với A cho ( MBC ) vuông góc với ( NBC ) Giá trị nhỏ thể tích tứ diện BCMN A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D 2 Ta có ( MBC ) vng góc với ( NBC ) tam giác MHN vuông H Đặt MA = x, NA = y Ta có MA.NA = AH Û xy = Áp dụng cơng thức thể tích đặc biệt: ta có Theo BĐT Cơsi: x + y ³ xy = VBCMN = ( x + y) ³ 3 x= y= Do Dấu '' = '' xảy Câu Cho hàm số y=− x +3 x −3 Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x=1 B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số đạt cực tiểu x=− D Hàm số có điểm cực trị Đáp án đúng: B Câu Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 ta thiết diện tam giác vng có diện tích cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón A V 10 6 cm 10 6 V cm3 C Đáp án đúng: C B V 14 2 cm 14 2 V cm3 D 3x Câu Đạo hàm hàm số y = 3x- A y ' = 3.2 3x- C y ' = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B D Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có diện tích đáy a , mặt bên ABBA hình vng có AB  b Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  2 B 2a b A 3a b Đáp án đúng: C a 2b D C a b  1;2 Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x)  x  x  đoạn  A  B C D Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A m> Đáp án đúng: B B m> y x x  m nghịch biến khoảng xác định C m³ Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số khoảng xác định D m³ y x x  m nghịch biến A m> B m³ C m³ D m> Câu 12  1;3 Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn  1;3 giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  Giá trị M  m A Đáp án đúng: C B -5 C -2 D -6   log ( x  y ) log x  y Câu 13 Có số tự nhiên x cho giá trị x tồn số x thỏa mãn ? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ ] Có số tự nhiên x cho giá trị x tồn số x thỏa mãn log ( x  y ) log x  y ? A.1 B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thu Trang   Điều kiện: x  y  t log3  x  y  Đặt t log ( x  y )  2 t log  x  y  , suy log ( x  y ) log  x  y  bất phương trình t t   1  x  y 3 x y   t   2 t 2 t 6 x  y  y    y 6      y  2.3t y  9t  6t 0 , trở thành Bất phương trình   có nghiệm 2 t x  y 6 6  x 6  x   0;1; 2 Suy (vì x   ) Thử lại: y  thỏa mãn bất phương trình suy x 0 thỏa mãn + Với , nhận thấy toán  * suy x 1 , nhận thấy y 0 thỏa mãn bất phương trình + Với thỏa mãn tốn  ** , suy , nhận thấy y  thỏa mãn bất phương trình + Với x 2 thỏa mãn toán Vậy x   0;1;2 Câu 14 Cho hai tập hợp A A  B  2;3;8 A  5;7;9 B  2;3;5;8;9 A  B  7 C Đáp án đúng: D Tìm tâp hợp A  B B A  B  5;7;9 D A  B  5;9 m thuộc   2021; 2021 Câu 15 Có tất giá trị nguyên tham số y ln  x  2021  mx  2022 đồng biến  ? A 2021 B 4042 C 2022 D 4044 Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hàm số y  x  x  3x  Các khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = Đáp án đúng: A để hàm số B Hàm số đạt cực tiểu x =1 D Hàm số đạt cực trị y = S Câu 17 Một hình nón có chiều cao a bán kính đáy a Diện tích xung quanh xq hình nón là: A pa Đáp án đúng: D B 2a C pa D 2pa 3 x Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y 2021 3 x A y  5.2021 ln 2021 3 x C y 2021 ln 2021 3 x B y 2021 3 x D y  5.2021 log 2021 Đáp án đúng: A 3 x Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y 2021 3 x 3 x A y 2021 ln 2021 B y  5.2021 ln 2021 3 x 3 x C y 2021 D y  5.2021 log 2021 Lời giải FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy Ta có      AO 3 i  j  2k  j Oxyz Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Tọa độ điểm A  A A  3;  2;  A  3;17;  C Đáp án đúng: D  B A  3; 5;   D A   3;  17;  Câu 20 Thiết diện qua trục hình nón trịn xoay tam giác có diện tích V khối nón cho A V= pa 3 B V= a Tính thể tích pa 6 pa 3 V= D C V = pa Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng cân B, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC )   a , SAB SCB 900 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp tích nhỏ nhất? A 3a B 3a C a D 2a Đáp án đúng: D Câu 22 Cho khối nón có chiều cao 3a Một mặt phẳng song song cách mặt đáy đoạn a cắt 64 a khối nón theo thiết diện có diện tích Tính thể tích khối nón 3 3 A 48 a B 32 a C 16 a D 8 a Đáp án đúng: C Câu 23 Một bóng bàn đặt bên hộp lập phương tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tỷ số thể tích phần khơng gian nằm hộp nằm ngồi bóng bàn với thể tích hình lập phương 8  6  A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một bóng bàn đặt bên hộp lập phương tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tỷ số thể tích phần khơng gian nằm hộp nằm ngồi bóng bàn với thể tích hình lập phương 8  6  A B C D Lời giải Gọi a  a  0 độ dài cạnh hình lập phương Khi bán kính bóng bàn Thể tích hình lập phương V1 a R a a a V2       2 Thể tích phần giới hạn bóng bàn Thể tích phần khơng gian nằm hộp nằm ngồi bóng bàn với thể tích hình lập phương a  6  V3 V1  V2 a  a     V3    V Vậy Oxyz , cho điểm A  1;0;1 , B  2;1;2  mặt phẳng  P  : x  y  0 (Q ) chứa AB vng góc với  P  có dạng Phương trình mặt phẳng x  y  3z 0  x  y  3z  0 A B Câu 24 Trong không gian x  y  z  0 x  y  3z  0 C D Đáp án đúng: D  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x  , trục hoành, trục tung đường thẳng Câu 25 Xét x a  a   Giá trị a cho thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hoành 57 A a 4 B a 3 C a 5 D a 2 Đáp án đúng: B Câu 26 Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng ( SAC ) chia khối chóp cho thành khối sau đây? A Một khối tứ diện khối chóp tứ giác B Hai khối tứ diện C Hai khối tứ diện D Hai khối chóp tứ giác Đáp án đúng: C Câu 27 Cho bốn số phức: Gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn số phức mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD hình vng Hãy tính tổng A B C Đáp án đúng: A D A   3;1;1 B  5;1;1 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , hai mặt phẳng  P  : x  y  z  0 ,  Q  :  x  y  z  0 Gọi M  a ; b ; c  điểm nằm hai mặt phẳng  P   Q  2 cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Tính T a  b  c A 13 Đáp án đúng: B B C 29 D  P   Q  Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có M thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng  P n P  1; 2;1   Q  có vectơ pháp tuyến Mặt có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng  phẳng N  1;1;1 nQ   1;1;1 Khi đường thẳng d qua có vectơ phương  x 1  t  d :  y 1  2t     z 1  3t u d  n P , nQ   1;  2;3 M   t ;1  2t ;1  3t   nên có phương trình tham số suy MA  MB   t  4  4t  9t   t  4  4t  9t  14t  8t  16  14t  8t  16 Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số  8 f  t   14t  8t  16  14t  8t  16  14  t  t   t  t   7 7  2 2  2 2          14   t       t        7      7      2   2  u  t  ; v   t ;   7  7, 7 Đặt 2  4       f  t   14         f  t   14 u  v  14 u  v 49 7     Khi Suy 2 t    t 0 2 t   Dấu xảy hai vectơ u v hướng hay 2 M  1;1;1 Do Vậy T a  b  c 3 Câu 29 Hình khơng phải hình đa diện? A Hình Đáp án đúng: C Câu 30 B Hình Cho hàm số liên tục C Hình hàm số D Hình có đồ thị đường cong hình bên Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với ? A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục hàm số hình bên Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình với có đồ thị đường cong nghiệm ? 10 A Lời giải B C D Ta có Xét hàm số liên tục đoạn Bất phương trình   1;3 nghiệm với Ta thấy Vậy suy max g  x   g   1 3 f   1    1;3 y Câu 31 Tính đạo hàm hàm số  x2 5 4 y  x   x  A  y  x   x  C 4 y  x   x  B  y    x  4 D Đáp án đúng: B y Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số  y  x   x  A B y   x2 4  x   11 5 4 y  x   x  C 5 4 y  x   x  D Câu 32 Tìm nguyên hàm F ( x )= ∫ 1− dx x2 A F ( x )=x− +C x B F ( x )= +C 2x C F ( x )=x + +C x D F ( x )=ln x +C b 1/(ax+b)^2 Đáp án đúng: C Câu 33 Cho biểu thức B 1  log  x  A B 3log x  log (3 x)  log B log x  C Đáp án đúng: D x Biểu thức B rút gọn thành B log  x  B B  log x  D x Biểu thức B rút gọn thành Giải thích chi tiết: Cho biểu thức B log  x  B  log x  C B log x  D B 1  log  x  A B Lời giải x B 3log x  log (3 x)  log Với điều kiện x  , ta có: B 3log x  log (3x)  log 3log x  3log (3x)   log x  log  3log x   log 3  log x    log x   3log x   3log x  log x   log x  z z Câu 34 Gọi , hai nghiệm phức cuat phương trình z  z  0 Gọi M, N điểm biểu diễn số z z phức , Tính độ dài đoạn MN A Đáp án đúng: B Câu 35 Đạo hàm hàm số A B C D B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số y ln x 12 y  A Lời giải Ta có: x y  B ln x y  x C x ln x D y  x ln x HẾT - 13