Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (483)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 076 x Câu .(MH_2021) Nghiệm phương trình 25 A x =3 Đáp án đúng: A B x = -1 Câu Tìm tập xác định D hàm số D   ;0   3;  A D   ;0    3;  C Đáp án đúng: C Câu Đồ thị sau hàm số nào? C x = y log3  x  3x  −1 x +x C y=−x +8 x2 Đáp án đúng: A A y= B D  0;3 D D  0;3 B y=−x +4 x D y=x −x Câu Giá trị tích phân A  D x = x dx a ln  b ln  c x 1  x  , với a , b , c  Tổng a  b  c bằng: B C D 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giá trị tích phân bằng: A B C  D 3 x dx a ln  b ln  c x 1  x  , với a , b , c  Tổng a  b  c Lời giải  x 0  t 1  Đặt t  x   x t   dx 2tdt Với  x 1  t 2   2t  t   2t dt=  t   2t dt I  dt   t  3t  t 1 t 1 1 Khi    2t   dt=  t  6t  ln t   t   1  a 6, b 6, c   a  b  c  f  x  sin x  x  cos x  ln x  C B cos x  ln x  C D C Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số   f x   ln  ln Câu Họ tất nguyên hàm hàm số A t cos x   C x2  cos x  ln x  C có bảng biến thiên sau :   2020;1 Số nghiệm thuộc đoạn  phương trình A 2021 B C 2020 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ⬩ Đặt Đặt , ⬩ Đặt Vậy toán trở thành tìm số nghiệm thuộc đoạn ⬩ Đặt Vậy nửa khoảng  t   ;0   ;0 phương trình   ;0 , phương trình y  cắt đồ thị hàm số f  t   f t 4 điểm 5 Câu Tập xác định hàm số y  x A B C D ¡ Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y=a x +b x 2+ c, ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ? A a< 0, b> 0, c 0, b< 0, c 0, b> 0, c 0, b< 0, c >0 x7 3  f  x   , x   ;   f   0 2x  2  Biết có f  x Câu Cho hàm số a a, b  , b  0, b phân số tối giản) Khi a  b A 251 B 133 Đáp án đúng: A Giải thích f  x  f  x  dx  1  2  x  3 3  a ( D 250 C 221 chi  x f   dx  b tiết: Ta có 17 x  3   x 7  dx   x   17 dx 2 2  dx  2x  2x  2x    17 2x   C   x  3  17 2x   C 17 17 26 2.2   C 0    C 0  C  Mà 17 26 f  x    x  3  x   Suy f   0    2.2  3   7 1 x 17 26    f   dx   x  3  x    dx   3  2 4  6  Do    15  x  3  17  x  3  26  x   x  3 5  17  x  3 3  26   x   7 17 26 1    3    3     3   15  15 17 26 1    3    3     3   15  15 236  15 Suy a 236, b 15 Vậy a  b 251   3   3  17 26    3  3   17 26    3  3   0;  Câu 10 Xác định a để hàm số y log 2a  x nghịch biến 3 a  a  2 A a  B C a D Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hình chóp S ABC tích a đáy có diện tích a Tính chiều cao h khối chóp cho a 3 A Đáp án đúng: D Câu 12 h B Hàm số trị h a C đoạn h a có giá trị lớn D h a , giá trị nhỏ Tính giá A B C Đáp án đúng: B Câu 13 Cho a,b,c > 0; a ≠ 1, khẳng định sau, khẳng định sai? A log a (b c)=log a b+ log a c B log a b log b c=log a c C log a b= D log a b=c log a b log b a Đáp án đúng: D D c z    i   10 Câu 14 Biết số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z.z 25 Điểm sau biểu diễn số phức z trên? P 4;  3 M  3;  Q 4; 3 N 3;   A  B C  D  Đáp án đúng: B z    i   10 Giải thích chi tiết: Biết số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z.z 25 Điểm sau biểu diễn số phức z trên? P 4;  3 N 3;   M  3;  Q 4; 3 A  B  C D  Lời giải x, y  , y 0  Giả sử z  x  yi  Ta có z    i   10  x  yi    i   10 2   x     y  1 i  10   x     y  1 10  x  y  x  y 5 2 Lại có z.z 25  x  y 25 nên 25  x  y 5  x  y 10  y 10  x  x 5  2  x   10  x  25  x  40 x  75 0  x 3 + Với x 5  y 0 , khơng thỏa mãn y 0 + Với x 3  y 4 , thỏa mãn y 0  z 3  4i M  3;  Do điểm biểu diễn số phức z Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  x tất các cạnh cịn lại Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn x nhận giá trị sau đây? A Đáp án đúng: A x B x 1 C x 35 D x Giải thích chi tiết: Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD , SB SC SD nên SH trục đường tròn ngoại SH   ABCD  tiếp tam giác BCD , suy Do tứ giác ABCD hình thoi nên AC đường trung trực đoạn thẳng BD H  AC Đặt   ACD,       BCD 2  , suy S ABCD 2S BCD BC.CD.sin BCD sin 2 Gọi K trung điểm CD  CD  SK , mà CD  SH suy CD  HK HC  cos   CK SH  SC  HC     cos  cos  cos  cos  , 1 cos   1 V  SH S ABCD  sin 2  sin  cos   3 cos  Thể tích chối chóp S ABCD Do V 1 4sin   cos   1   2sin   cos    6 Dấu “=” xảy  cos   2sin   cos    4sin  4 cos    cos   15 10 HC  , SH  10 Khi Gọi O  AC  BD , suy AC 2OC 2CD.cos   10 AH  AC  HC  10  2  10 10   10 Vậy Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (Q) có phương trình x  y  z  0 Khi mặt phẳng (Q) qua điểm: x SA  SH  AH  A M  1;  1;3 M  1;  1;  3 C Đáp án đúng: B B M  1;3;1 D M  1;1;3  f x ( x  1) sin x Câu 17 Biết g ( x) nguyên hàm   g (0) 0 , tính g ( ) A B   C   D Đáp án đúng: B y x m  15 x  m   15 x  C  Câu 18 Cho hai hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C2  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   2021; 2021 để  C1   C2  cắt điểm phân biệt Số phần tử tập hợp S A 2007 B 2008 C 2009 D 2006 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x 1  x m  15 x  m   15 x   x  x    m  15x  m   15 x  x x 1 1     x    3 x    x x    m  15x   m  15 x ( x 0 không nghiệm pt) f  t  t  3t , t    f  t  3t   f t Xét hàm số nên hàm số ( ) đồng biến ¡ 1  f  x    f m  15x x Suy    x   m  15 x x  1  m  15 x  x      x    x  0  x   m x  15 x    x  x  Xét hàm số f  x  x  15 x  2 x2 , (x 0) f '  x  2 x  15  x3 f '  x  0  x  15 x  0  x  BBT m 55 mà m    2021; 2021 nên m   14; 2021 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy có tất 2008 giá trị nguyên tham số m Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là: hình vng cạnh 2a , SA a , SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: a a 3 A 2a B C 4a D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 1 VS ABCD  SA AB.CD  a.2a.2a  a 3 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: Câu 20 Tập xác định hàm số A C B D Đáp án đúng: A  S  mặt cầu qua điểm D  0;1;  tiếp xúc với trục Ox , Oy , Câu 21 Trong không gian Oxyz , gọi Oz điểm A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  a, b, c   \  0;1 Bán kính  S  A Đáp án đúng: B C B D  S  Vì  S  tiếp xúc với trục Ox , Oy , Oz điểm Giải thích chi tiết: Gọi I tâm mặt cầu A  a ;0;  B  0; b ;0  C  0;0; c  , , nên ta có IA  Ox , IB  Oy , IC  Oz hay A , B , C tương ứng hình  I  a ;b ;c chiếu I Ox , Oy , Oz 2  Mặt cầu  S  có phương trình: x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 với a  b  c  d  a b c d  1   2b  4c  d 0   S  C A B D Vì qua , , , nên ta có:  Vì a, b, c   \  0;1  TH1: Từ  1   1  R  a  b2  c  d  2d nên  d 1 Mặt khác, từ b c  d Thay vào  * :  d  d 0  d 25 (nhận)  R  2.25 5  TH2: Từ  1  b c   TH3: Từ  1  b   TH4: Từ  1  b  d Thay vào  * :  d  d 0 (vô nghiệm)  * :  d  d 0 (vô nghiệm) , c  d Thay vào d d  * :  d  d 0 (vô nghiệm) , c  d Thay vào  S có bán kính R 5 Câu 22 Cho hàm số f ( x) liên tục có đạo hàm đến cấp [ 0;2] thỏa ff( 0) - f ( 1) + ( 2) = Giá trị nhỏ Vậy mặt cầu tích phân ị éëf ''( x) ùû dx A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có B 1 C ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò x dx.ò éëf ''( x) ùû dx Holder ³ = 2 1 Holder ò éëf ''( x) ùû dx = 3ò( x - 2) dx.ò éëf ''( x) ùû dx ³ D ổ1 ữ ỗ 3ỗ x f ''( x) dxữ ữ ỗ ũ ữ ỗ ữ ố0 ứ { ud=v=xf ''( x) dx 3é ëff'( 1) + f ( 0) - ( 1) ự ỷ; ổ2 ữ ỗ 3ỗ ( x - 2) f ''( x) dxữ ữ ỗ ũ ữ ỗ ữ ố1 ứ { ud=v=x-f ''2( x) dx = 3é ë- ff'( 1) + f ( 2) - ( 1) ù û Suy ò éëf ''( x) ùû dx ³ 3é ëff'( 1) + ff( 0) - 2 é ( 1) ù ûff+ 3ë- '( 1) + ( 2) - ( 1) ù û éff( 0) - f ( 1) + ( 2) ù û= ³ ë 2 Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức bước cuối a2 + b2 ³ ( a+ b) 2 Câu 23 Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng hình vng có diện tích 16 Thể tích khối trụ bằng: A 10  Đáp án đúng: B B 24 2, thiết diện thu D 12  C 32 Giải thích chi tiết: ⬩ Đặt Thiết diện cắt mặt phẳng song song với trục hình vng ABCD có diện tích 16 nên ta có: S ABCD 16  AB 16  AB 4 CD h ⬩ Đặt Gọi H trung điểm cạnh AB  ABCD  cách trục OO khoảng nên ta có OH  ⬩ Đặt Do mặt phẳng AB HB  2 Trong OHB vuông H , ta có ; OH  2 Khi r OB  OH  HB    ⬩ Đặt Vậy thể tích khối trụ Câu 24 Cho A Đáp án đúng: A V  r h    24 (đvtt) Tính tích phân B ? C D Giải thích chi tiết: Câu 25 Cho hai số thực dương Nếu sau khẳng định đúng? khẳng định A C Đáp án đúng: C B D ABCD, B  3; 0;8  , D   5;  4;0  Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng Biết đỉnh A   CA  CB Oxy  thuộc mặt phẳng  có tọa độ số nguyên, bằng: A 10 Đáp án đúng: D B 10 C 10 D 10 Giải thích chi tiết: 12   AB  BD   8;  4;    BD 12 6 Gọi M trung điểm AB  MC 3 10    CA  CB  2CM 2CM 6 10 Câu 27 Đồ thị hình bên hàm số ? A y=x −3 x+ B y=− x 3+3 x +1 C y=x +3 x D y=x −3 x Đáp án đúng: D Câu 28 Trên khoảng (0 ; +∞ ) hàm số y=− x 3+3 x +1 10 A Có giá trị nhỏ Min y=3 C Có giá trị nhỏ Min y=– Đáp án đúng: B B Có giá trị lớn Max y=3 D Có giá trị lớn Max y=– Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O AB 4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2 2 A 16 cm B 2 cm C 24 cm D 32 cm Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O AB 4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2 2 A 32 cm B 24 cm C 16 cm D 2 cm Lời giải Đáy ABCD hình vng tâm O nên OA OB OC OD  2 2 Vì OS 2 suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 2cm Diện tích   4 2 cm 32 cm mặt cầu bằng: Câu 30 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=x +3 x − x +1 đoạn [ ; ]lần lượt bằng: A 28 -4 B 54 C 36 -5 D 25 Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hàm số A Trong khẳng định sau, khằng định đúng? B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 8: Câu 32 Cho log a x 3, logb x 4 với a, b số thực lớn Tính P log ab x 12 P P 12 12 A P 12 B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: P log ab x  Ta có : 1   log x ab log x a  log x b 1  log a x log b x  log a x.log b x 12  log a x  log b x 12 P Vậy : Câu 33 Cho hàm số Mệnh đề ? 11 A Hàm số cho nghịch biến B Hàm số cho đồng biến C Hàm số cho đồng biến khoảng D Hàm số cho nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Trong mệnh đề đây, mệnh đề ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Trong mệnh đề đây, mệnh đề ? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  12 a  0, b  0, c  C Lời giải Từ đồ thị ta thấy lim y   x   D a  0, b  0, c  nên a  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c  Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b   b  Vậy chọn D   y x  x  đoạn  0;  Câu 35 Tìm giá trị lớn M hàm số A M 6 Đáp án đúng: A B M 1 C M 9 D M 8   y x  x  đoạn  0;  Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tìm giá trị lớn M hàm số A M 9 B M 8 C M 6 D M 1 Lời giải Ta có: y 4 x  x  x 0  y 0  x3  x 0   x 1  x    0;     Cho y   3; y  1 2; y max y 6 Vậy  0;      6 đạt x  HẾT - 13