Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (930)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 Câu Cho hàm số y ax  bx  c ( a 0 ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  , b  , c  C a  , b  , c  Đáp án đúng: C B a  , b  , c  D a  , b  , c  Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax  bx  c ( a 0 ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  , b  , c  B a  , b  , c  C a  , b  , c  D a  , b  , c  Lời giải 0;c  Đồ thị cắt trục tung điểm  , từ đồ thị suy c  Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y 0 có ba nghiệm phân biệt, hay y 4ax  2bx 2 x  2ax  b  0 có ba nghiệm phân biệt Suy a, b trái dấu Mà a   b   P : x  y  1 : z  0 x y z   1 1 1, Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng hai đường thẳng x y z 1  :   1 Biết có hai đường thẳng d1 , d nằm  P  , cắt  cách 1 khoảng   u  a ; b ;1 u  1; c ; d    Gọi , véctơ phương d1 , d Tính S a  b  c  d A S 1 B S 4 C S 0 D S 2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  v1   1;  1;1 A  1; 0;   Đường thẳng qua điểm có véctơ phương  v  1;1;3 B 0;0;  1 Đường thẳng  qua điểm  có véctơ phương A, B   P  Nhận thấy   cách khoảng , giả sử d có véctơ phương Đường thẳng d nằm   2 u  m ; n ; p  m  n  p  n  1;1;  1 P  , Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến    P Vì d nằm   nên u  n  u.n 0  m  n  p 0  p m  n  u  m ; n ; p  Khi d qua B có véctơ phương     v , u    n  p ; m  p; m  n  AB   1;0;  1 Ta có:   ;     v1 , u  AB n pn m   d  d ; 1       2 2  v1 , u    n  p   m  p   m  n   Khoảng cách d 1 là:  P  , cắt    m 0  m  mn 0    m  n Với m 0 ta chọn n 1  p 1 suy véctơ phương d  u1  0;1;1  u  1;  1;0  n   p  Với m  n ta chọn suy véctơ phương d Vậy a 0; b 1; c  1; d 0 suy S a  b  c  d 0 Câu y  f  x f x Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số   đạt cực trị hai f x  f  x2  0 điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1    Gọi S1 , S diện tích hình phẳng hình bên S2 S3 diện tích phần tơ đậm Tính tỉ số S3 A Đáp án đúng: B B 16 C D 16 y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f  x f x  f  x2  0 đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1    Gọi S1 , S diện tích hình S2 S S 3 phẳng hình bên diện tích phần tơ đậm Tính tỉ số 3 A B C 16 D 16 Lời giải x1  x2 + Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đoạn đơn vị ta thu đồ thị hàm số bậc y g  x  g x g x ax  bx g x nhận gốc toa độ làm tâm đối xứng nên   hàm lẻ có dạng   hàm số   có hai điểm cực trị x  x 1 y  f  x Có: g  x  3ax  b  g  1 3a  b 0  b  3a  Suy ra: g  x  a  x  3x  x1  x2 + Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải đoạn đơn vị ta thu đồ thị hàm bậc  x  x g   1  A ;  y k  x  A 1; a 2  có đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ, điểm  hay   Phương trình y k  x  đường thẳng y ax  y h  x  S1  g  x  dx  a  S    1 g   1  S1  a 1 4 Ta có:  x 0 ax a  x  3x    x 2  x  g x k x Phương trình hồnh độ giao điểm     là: 2 0 S3 a   x  x3  3x  dx a   x  x  dx 4a a S2   Vậy: S3 4a 16 Câu  x dx x 1 x 1 C C x  x B ln  C A  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 2 x dx 2x C D ln 2x x 1  C C x x 1 A ln  C B  C C ln D x  Lời giải Ta có x 2 dx  2x C ln Câu Tìm nguyên hàm hàm số dx  ln 5x   C  A x  dx f  x  5x  dx ln x   C  B 5x  dx  ln x   C  C 5x  5 ln x   C  D x  Đáp án đúng: C dx  ln ax  b  C  a 0   Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức ax  b a dx  ln x   C  ta 5x  Câu Cho k , n số nguyên dương thỏa mãn k n Đẳng thức sau đúng? k1 k k 1 k1 k k 1 A Cn  Cn 1 Cn 1 B Cn  Cn Cn 1 k1 k k C Cn   Cn Cn 1 k1 k k D Cn  Cn Cn 1 Đáp án đúng: D Câu Tập xác định hàm số A B Đáp án đúng: A Câu Đồ thị sau hàm số nào? C A y  x  x  C y  x  3x  D B y  x  x  D y  x  3x  Đáp án đúng: C e Câu Tập xác định hàm số y ( x  x  2) là: A D ( ;1)  (2; ) C D (1; 2) Đáp án đúng: A B D (0; ) D D  \{1; 2} x2 x  3x      x 1 Giải thích chi tiết: Vì  e   nên hàm số xác định Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Tính thể tích V khối chóp D ABCD V a3 A Đáp án đúng: C Câu 11 B V a3 C V a3 3 D V a Một tơn hình chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 1m Một người thợ muốn cắt tơn thành hai phần hình vẽ Người thợ gị phần thành hình trụ có đáy hình vng phần thành hình trụ có đáy hình trịn Tìm x để tổng thể tích hai khối trụ nhỏ x= 16 p+4 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B x= 4p p+4 C x= p+4 D x= 16p p+4 Gọi r bán kính đáy hình trụ Suy Tổng thể tích hai khối: 2pr = 4- x Þ r = 4- x 2p ỉxư ỉ4- xư ổ1 1ử 2 ữ ữ ỗ ỗ ỗ + ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ.1+ pố ÷.1= è ÷x - p x + p = f ( x) ỗ4ứ ỗ 2p ứ ỗ16 4p ứ è ỉ 16 ÷ f ( x) ³ f ỗ ữ ỗ ữ, " x ẻ ( 0;4) ç è ø + p Đây hàm bậc hai nên x dx    x Câu 12 Biến đổi thành sau đây? A f  t  dt f t với t   x Khi hàm số hàm số f  t  t  t f  t  2t  2t C Đáp án đúng: C B f  t  2t  2t D f  t  t  t Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh SA vng góc với đáy AB a, SA  AC 2a Thể tích khối chóp S ABC 2a 3a 3a 3 A B C 3a D Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ' ( x)=3 x 2+ x, ∀ x ∈ R Hàm số y=f ( x ) nghịch biến x thuộc khoảng sau A (−∞;−2 ) B (−2 ; ) C ( ;+ ∞ ) D (−3 ; ) Đáp án đúng: D A 1; Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm A ảnh điểm   qua phép vị tự tâm I  1;1 , tỉ số vị tự k 2  A  Đáp án đúng: B  2; B Câu 16 Tập xác định hàm số 3  D  ;    2  A  1;  1 y  x  3 C  2;   D  2;   4 3  D  ;    2  B 3 D  \   2 D 3  D    ;  2  C Đáp án đúng: D x  0  x  Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: 3 D  \   2 Vậy tập xác định cần tìm là: Câu 17 Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử là: n! n! Cnk  Cnk  n  k  !k ! n  k !   A B Ank  n!  n  k! Ank  C Đáp án đúng: C D n!  n  k  !k ! Giải thích chi tiết: Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử là: n! n! n! n! Ank  Ank  Cnk  Cnk  n  k! n  k  !k ! n  k  !k ! n  k !     A B C D Lời giải Câu 18 Cho đa giác có 15 đỉnh Số vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh đa giác A 225 B 210 C 30 D 196 Đáp án đúng: B Câu 19 Cho hàm số y 2x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến    1;     ;  1   ;  1   1;   D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: B 2x  y x  Mệnh đề sau đúng? Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến khoảng   1;     ;  1   1;   C Hàm số nghịch biến khoảng   ;  1 D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Tập xác định D  \ { 1} y'   0x  D ( x  1) Vậy hàm số đồng biến khoảng (  ;  1) Câu 20 Đơn giản biểu thức , ta được: A C Đáp án đúng: C B D Câu 21 Hàm số   ;  A  0;  C Đáp án đúng: B y ln   x  x   có tập xác định B  2;3 D   ;    3;   I  x  2m  dx Câu 22 Cho A Đáp án đúng: C Có giá trị nguyên m để I   ? B C D 1 I  x  2m  dx Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho Có giá trị nguyên m I   để ? Câu 23 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? 1 y    2 B x x y log x A C y x D y 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tập xác định  đồng biến  Do có đáp án D thỏa mãn z z  i là: Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z  z  13 0 Giá trị A 17  B 17 C  17 Đáp án đúng: D D 17 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z  z  13 0 Giá trị A 17 B  17 C 17  Hướng dẫn giải D 17 z z  i là:  z 3  2i z  z  13 0    z 3  2i 6 z 3  2i  z  4  i  z   17 z i z i Với z 3  2i  z  Với Vậy chọn đáp án A 24   i z 5 z i 5 z i Câu 25 Tập xác định hàm số y log  x  x  3 A D  B D   ;      1;   C D  Đáp án đúng: A Câu 26 D D  \   2;  1 Cho hàm số số cho là? có đạo hàm , A B C Đáp án đúng: C Câu 27 Cho khối Hai mươi mặt Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số cạnh khối Hai mươi mặt 12 B Số đỉnh khối Hai mươi mặt C Số đỉnh khối Hai mươi mặt 20 D Số cạnh khối Hai mươi mặt 30 Đáp án đúng: D Số điểm cực tiểu hàm D 3 Câu 28 Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 11 B a A a Đáp án đúng: A C a D a 3 Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 11 A a B a Lời giải 3 C a a a a a a 3 D a 11 a y m log x  log x  m  xác định khoảng Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số  0;  m    ;     1;   m   1;   A B m    4;1 m   1;   C D Đáp án đúng: A Câu 30 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Chọn khẳng định A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=0 tiệm cận ngang y=2 B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=0 tiệm cận ngang y=0 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2 tiệm cận ngang y=0 Đáp án đúng: D  x   Khẳng định sau đúng? Câu 31 Cho biểu thức P  x , 2 12 B P x A P  x Đáp án đúng: D C P  x D P  x x x x 1   x x x  x  y e  2021  3m ( m tham số thực) có đồ thị Câu 32 Cho hai hàm số  C1   C2  Có số nguyên m thuộc   2021; 2020 để  C1   C2  cắt điểm phân biệt ? A 4042 B 4041 C 2693 D 2694 Đáp án đúng: C y 3x  Câu 33 Tìm nguyên hàm hàm số 1 1 dx  ln 3x   C dx  ln 3x   C   A x  B x  1 dx ln x   C dx  ln  x  C   C x  D x  Đáp án đúng: B y Câu 34 Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x  x  12x f  x  dx Giá trị I f  x  dx  A Đáp án đúng: A B  3 C D 10 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x  x  12x f  x  dx Giá trị I f  x  dx 2 3   A B C D Lời giải Xét A x f  x  dx , x 0  t 0; x 1  t 1 Đặt  A 2t f  t  dt Theo giả thiết f  x  x  12 x f  x  dx  f  x   x  12 A 1  A 2 t f  t  dt 2 t  t  12 A  dt   A  A  12 0 1 f  x  x   I f  x  dx I  x  1 dx  Khi 0 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: a b với a , b  * , b  Giá trị a  b A 236 Đáp án đúng: C z  3 Giá trị lớn B 234 C 232 T  z  2i  z   i số có dạng D 230 Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi , với x , y   Ta có z  3   x    y 9  x  y 4 x  T  z  2i  z   i  x   y     x  3  x  y  y   x  y  x  y  10 Thế  1 vào  2   y  1  1  2 ta được: T  x  y    x  y  15 1 x  y    x  y  30 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được: 11 117    1 234 T  x  y    x  y  30     39  T Suy    2 Dấu đẳng thức xảy khi:  25  23 x   x  y    x  y  30    2  x  y 4 x   y   23  Vậy a 234 , b 2  a  b 232  25  23 x     y   23  HẾT - 12