Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (96)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 096 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh 2a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD ? a 3 V A a 3 V B a 3 C Đáp án đúng: C V D V a 3 Giải thích chi tiết: Gọi M trung điểm BC , ta có OM a Vì hình chóp S ABCD hình chóp tứ giác có cạnh 2a 2 2 Do AC BD 2a Khi SO  SA  AO  4a  2a a Khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD nên có chiều cao h SO a r OM a 1 V   r h   a a   2a 3 3 Thể tích khối nón cần tìm là: Câu Trong hình đây, hình đồ thị hàm số A y  B x4  2x2  ? C Đáp án đúng: B D Câu Cho số phức z   i Điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng toạ độ? Q  1;  M   1;   P   2;1 N  2;1 A B C D Đáp án đúng: B w iz i    i    2i Giải thích chi tiết: Ta có: M   1;   Vậy điểm biểu diễn số phức w iz điểm Câu cho ba điểm A( 1;  2;3) B (0;3;1) , Trong không gian A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian góc Cosin góc cho ba điểm A( 1;  2;3) B (0;3;1) , Cosin A Lời giải  B AB  1;5;   C D  AC  5; 4;  1 Ta có ; Câu Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương A 27 B 36 C 18 Đáp án đúng: A Câu Cho số phức z 2  5i Tìm số phức w iz  z A w 7  3i B w   7i C w 3  7i D D w   3i Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có w iz  z i (2  5i )  (2  5i ) 2i    5i   3i  P  : x  y  8z  11 0  Q  : x  Câu Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng     A B C D Đáp án đúng: A y  0 Giải thích chi tiết: Chọn A   n P   8;  4;   ; n Q   2;  2;0    P  &  Q  ta có Gọi  góc hai mặt phẳng   Vậy y Câu Tập xác định hàm số 0;2 \ A     Đáp án đúng: A ln  x  x  B   n P  n Q  12 2 cos       24 n P  n Q   0;1 C  0;  D  \  1 x2  x 1 log   x2  x  m 4x  x   m Câu Có số nguyên dương m để bất phương trình sau có nghiệm? A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có số nguyên dương m để bất phương trình sau x2  x 1 log   x2  x  m 4x  x   m có nghiệm? Câu 10 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1,] thỏa f '( x) ³ f ( x) > 0, " x Ỵ [ 0;1.] Giá trị lớn biểu thức f ( 0) ò dx f ( x) e+1 e A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B e- C f '( x) f x Từ giả thiết f '( x) ³ f ( x) > 0, " x Ỵ [ 0;1] ta có ( ) e- e D ³ 1, " x Ỵ [ 0;1 ] Suy Do f ( 0) ị dx £ f ( x) 1 òe x dx = e- e Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a, AD 2a, BD 2a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D A 3a Đáp án đúng: A B 2a C 2a D 2a Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA a vuông góc với  SBC   ABC  Khi sin  đáy Gọi  góc hai mặt phẳng 3 A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA a vuông  SBC   ABC  Khi sin  góc với đáy Gọi  góc hai mặt phẳng 5 3 A B C D Lời giải  Gọi H trung điểm BC Khi đó,  góc SHA  sin SHA  Xét tam giác SAH vng A có sin   Vậy Câu 13 SA  SH a  a 3  3  a     5 5 Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức có bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số g ( x )  f ( x  3x  1) có số điểm cực trị dương A B C Đáp án đúng: C S Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) có phương trình D x2 + y2 + z - x + y - 2z - = A 5;3; - 2) điểm ( Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt mặt cầu hai điểm phân biệt Tính giá trị nhỏ biểu thức S = AM + AN A Smin = 20 C Smin = 50 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải M , N B Smin = 34 - D Smin = Smin = 34 + S I 2; - 1;1) Mặt cầu ( ) có tâm ( bán kính R = Kẻ tiếp tuyến AH (với H tiếp điểm) Ta có uu r IA = ( 3; 4;3) ® IA = 34 ® AH = Ta có AM AN = AH Û AM AN = 25 Đặt AN = x ị ắắ đ AM = 34 - £ x £ 25 x Khi ta có S = AN + AM = x + Xét f ( x) = x + f ¢( x ) = - 34 + 25 x 25 = f ( x) x é 34 - 3; 34 + 3ù ú ë û ê 25 x - 25 = > "x Ỵ é 34 - 3; 34 + 3ù ® S = f ( 34 - 3) = 34 - ê ú ë û ¾¾ x2 x2 Câu 15 Đạo hàm hàm số y = log3 x x y'  y'  ln x.ln A B x C y ' 3 ln D y ' x.ln Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng ( ABCD ) tạo với đáy hình trụ góc 45 Diện tích xung quanh A S xq   a2 3 3a ;V  16  a2 2a ;V  32 C Đáp án đúng: D S xq  S xq hình trụ thể tích V khối trụ B D S xq   a2 3 2a ;V  S xq   a2 3 2a ;V  16 Giải thích chi tiết: * Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB CD Khi đó: OM  AB O ' N  DC  Giả sử I giao điểm MN OO ' Khi góc mp ( ABCD ) đáy hình trụ góc IMO hay  IMO 450 Đặt R OA, h OO ' * Trong IOM vuông cân I nên: OM OI  h a IM    h a 2 2 2 a a 3a a a 2         2 2 4 8     * Ta có: R OA  AM  MO Vậy S xq 2 Rh 2 a a  a2  2 3a a 2a  16 Câu 17 Cho số a, b  thỏa mãn log a 3, log b 4 Giá trị log ab 12 A B 12 C 12 V  R h  D 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho số a, b  thỏa mãn log a 3,log b 4 Giá trị log ab 12 A 12 B 12 C 12 D Lời giải log ab  Ta có log  ab   Câu 18 Tìm giá trị cực đại y 1 A CD Đáp án đúng: D Câu 19 Cho hàm số log a  log b  1  log a log b  12  1  yCD hàm số y x  3x  y  y 0 B CD C CD f ( x) xác định có đạo hàm liên tục trê D  yCD 4 thỏa mãn f (0) 3 f ( x)  f (2  x) x  x  2, x   Tích phân xf '( x) dx 10 11    A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: f ( x)  f (2  x) x  x  2, x    f (0)  f (2) 2  f (2) 2  f (0) 2    Ta lại có  f ( x)  f (2  x) dx  x 0 Mà 2  x   dx  I  f ( x)  f (2  x)  dx f ( x)dx  f (2  x) d x 0 f (2  x) d x Xét Đặt 2 t 2  x  f (2  x) d x f (t )dt  I 2f ( x)dx   0 f ( x)dx  2 2 xf '( x) d x xf ( x)  f ( x) d x 2 f (2)  f ( x) d x   f ( x) d x   Xét Câu 20 0 10  3 Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  A B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với  ? A B C D Vô số Đáp án đúng: D Câu 22 Cho tứ diện tích A điểm , Mệnh đúng? C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho tứ diện , thỏa mãn điều kiện tích B D điểm thỏa mãn điều kiện Mệnh đúng? A Lời giải B Câu 23 Cho hàm số f  x C D 3x  e  f  x   f '  x   2 f  x  , x 0  f x     thỏa mãn  f   1 Tính ln I   f  x  dx I 209 640 A Đáp án đúng: A B I  12 C I 11 24 D I 201 640 3x  e  f  x   f '  x   2 f  x  , x 0  f  x f   1 f x    Giải thích chi tiết: Cho hàm số thỏa mãn  Tính ln I   f  x  dx 11 209 201 I  I I 24 B 12 C 640 D 640 A Lời giải I e3 x  f  x   f '  x   2 f  x   2e x f  x   e2 x Ta có Do e2 x f  x  e2 x x nguyên hàm e , tức f ' x f  x f  x     f  x   x  x  e  e Thay x 0 vào ta C 2 Tìm ln ln 2   e2 x ex   ' f  x  ex C ex ln   209   I   f  x  dx   x  x  dx   x  x  x dx  e e  e e e  640 0   Câu 24 Hàm số y  x có tất điểm cực trị? A B C D A B C Đáp án đúng: B Câu 25 Hình đa diện 12 mặt có đỉnh? A 16 B 24 C 12 Đáp án đúng: D Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số f ( x )=3 x +sin x A x +cos x +C B x 3−cos x +C C x−cos x +C D x 3+ cos x+ C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có ∫ ( x +sin x ) d x=x 3−cos x +C b sinkx D D 20 t  9t 2 Câu 27 Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động y ( 2) 22 (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? s  A 30  m /s  B 216  m /s  54  m /s  C Lời giải Chọn D Vận tốc thời điểm t v (t ) s(t )  t  18t Do vận tốc lớn vật đạt v(t )  3t  18 0  t 6 vận tốc lớn vật 54  m /s  400  m /s  D Đáp án đúng: C Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có tam giác ABC vng B, AB = 2a, BC = a 3, mặt phẳng ( A¢BC ) hợp với mặt đáy ( ABC ) góc 45o Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A V 4a 3 C V 2a Đáp án đúng: C B D V 2a 3 V a3 Giải thích chi tiết: Ta có: SDABC = AB.BC = a ( AÂBC ) ầ( ABC ) = BC; BC ^ ( A¢BA) nên góc hợp bởi mặt phẳng ( A¢BC ) hợp với mặt Theo giả thiết ta thấy: ( ABC ) góc ÐA¢BA đáy o Trong tam giác vng A¢AB có A¢A = AB.tan 45 = 2a  Thể tích khối lăng trụ cho là: V S ABC A A a 3.2a 2a Câu 29 Khối đa diện A mặt có số đỉnh số cạnh lần lượt C Đáp án đúng: D B D và log  a  1  log  b  1 6 Câu 30 Cho hai số thực a, b  thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức a  b A 14 B 12 C D 16 Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = 3a SA ^ (ABCD ) (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng SC (ABCD) bằng: 10 A 45° Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: · SC ,( ABCD ) = SCA ( B 75° C 30° D 60° ) ( ) AC = AD + AB = a2 + a 2 =a P log  3a 4b  log a  x log b  y a b 3 Câu 32 Cho số thực dương , thỏa mãn , Tính A P 1  x  y B P 3x y D P 3  x  y C P 60 xy Đáp án đúng: A Câu 33 Với a  , b  ,  ,    Đẳng thức sau sai?     A a a a B a a    b D b  a a    a C Đáp án đúng: D Câu 34 Giá trị lớn hàm số a b  ab  f  x  x   x    A B C 2 D  2 Đáp án đúng: A Câu 35 Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 24 B 48 C 16 D Đáp án đúng: C HẾT - 11