Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (828)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 x  2 t   x x x   với t  bất phương trình cho Câu Cho bất phương trình 12.9  35.6  18.4  Nếu đặt trở thành bất phương trình sau ? A 12tt  35  18  B 18tt  35  12  C 12tt  35  18  Đáp án đúng: B D 18tt  35  12  I  f  x  dx f  x  f   x  f  x , f   x  x 2  Câu Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính     I  I  I I 10 20 10 20 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải 1 f  x  f   x   f   x  f  x  4x  x2 Ta có: f  x  f   x  Do đó: Đặt 2  f  x  f   x  4x   x2  dt  dx  t  x   x   t 2  x 2  t   Khi đó: 2 I  f  x  dx  2 2 2 f   t  dt  f   t  dt  f   x  dx 2 2 2  I  f  x  dx  f   x  dx   f  x   f   x   dx   dx   x2 2 2 2  I 1 dx    x2  2 dx  cos t dt ;  x 4  tan t  cos t x 2 tan t    x   t   ; x 2  t   4 Đặt  I   cos t dt  cos t 10      Câu Mặt trụ trịn xoay bán kính đáy A   dt 10     20 , chiều cao , có diện tích xung quanh C Đáp án đúng: D B D Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn Câu  y log m x  x  m    2022;2022 để hàm số  có tập xác định  ? A 2019 B 2018 Đáp án đúng: B Câu Khẳng định sau đúng? C 2020 D 2022  A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương C Điều kiện đủ để vectơ chúng có độ dài D Vectơ – không vectơ có độ dài tùy ý Đáp án đúng: A 2x x , y Câu Xét số thực thỏa mãn 4y P x  y  gần với số đây? A  Đáp án đúng: A x  1  y  y 1  x  y  x   x B  Giải thích chi tiết: Ta có  2 2x  y 1 Đặt D  C   x  y  x   x  x  x  1  y  Giá trị nhỏ biểu thức t  x  1  y  t 0   y 1 x x  y  x  t , ta BPT: t  t Đồ thị hàm số y 2 đồ thị hàm số y t  sau: 2 2t t   t 1   x  1  y 1 x; y  Từ đồ thị suy Do tập hợp cặp số  thỏa mãn thuộc hình C I 1; , R 1 trịn   tâm   4y P  Px   P   y  P 0 x  y  Ta có phương trình đường thẳng d 3P  d  I ,  d   R  1  P  P  16 0 2 4P   P   C Do d   có điểm chung   1 P   , suy giá trị nhỏ P gần với  Câu Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy 4 a , chiều cao a Thể tích khối trụ bằng: 3 a D 3 A 4 a B 16 a C 2 a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: D Câu Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng quanh hình nón A B C Đáp án đúng: A D Diện tích xung Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 1, AD = 10; SA = SB, SC = SD Biết hai mặt phẳng ( SAB) ( SCD) vng góc với tổng diện tích hai tam giác SAB SCD Thể tích khối chóp S.ABCD A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc S mặt đáy ( ABCD) Do SA = SB suy H thuộc đường trung trực AB; tương tự H thuộc đường trung trực CD Suy H Ỵ MN (như hình vẽ) ìï ( SAB) Ç ( SCD ) = Sx gia thiet ï · í ï Ta có ïỵ SM ^ Sx; SN ^ Sx ïìï SM = x , í ïïỵ SN = y Đặt SH = Khi ta có hệ xy 2 x +y ¾¾ ¾® MSN = 90 ìï x2 + y2 = MN = 10 ïï Û í1 ïï x.AB + yCD =2 ïïỵ 2 = 10 Vậy ì ïíï x + y = 10 Û ïïỵ x + y = ì ïíï x + y = 10 ïïỵ xy = VS.ABCD = SABCD SH = Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình 3  S   ;  2  A log  x    log   x  3  S  ;  2  B 2  S  ;3  3  D 2  3 S  ;   2 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình 3 2    3 S  ;3  S   ;  S  ;  2   B   2 A C log  x    log   x  2 3  S  ;    D Lời giải  3 x   x    x4  4  x   x  Điều kiện: Trong điều kiện trên, ta có log  3x    log   x   x    x  x  2 x So với điều kiện ta 3 x Vậy tập nghiệm bất phương trình: Câu 11 Một hộp đụng thực phầm có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước Diện tích tồn phần hình hộp bằng? A B C Đáp án đúng: D Câu 12 D Cho hình hộp chữ nhật cạnh tích 144 Gọi Tính thể tích A trung điểm khối tứ diện B C Đáp án đúng: A D Câu 13 Tập nghiệm S phương trình cos x  2sin x  0       S k ;  k 2 , k   S k 2 ;  k 2 , k   2     A B    S k ;   k 2 , k     C Đáp án đúng: A D S  k 2 ;   k 2 , k   Câu 14 Phương trình x  3x   m 0 có ba nghiệm phân biệt khi: A m  B m  C  m  Đáp án đúng: C D m 4 iz   3i  1 z 13 z w  iz 1 i Câu 15 Cho số phức z 0 thỏa mãn Số phức có môđun 26 A B 26 C 13 D 26 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi  a, b    Suy z a  bi iz   3i  1 z i  a  bi    3i  1  a  bi  z  a  b 1 i 1 i Ta có   b  3ai  3b  a  bi a  b  a 2i  b 2i   a  b  2a  b  i   a  b  4b  a  0  a  b  2a  b 0  2  a  b  a  4b 0  b 0, a 0 26b  9b 0   9  45   b  , a  a  b  26 26  Với z  z 0   z   45 i   z   45 i  26 26  26 26  45 15 3 26 i  w  i w  26 26 2 Câu 16 Bác An có mảnh ruộng hình Elip độ dài trục lớn 100 m , độ dài trục bé 80 m Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác cách đào ao hình Elip vườn có trục lớn 90 m , trục bé 70 m để nuôi tôm, cá Phần đất lại bác làm bờ trồng 2 xung quanh Biết chi phí đào m ao hết 250000 đồng chi phí làm bờ trồng 100000 đồng / m Hỏi số tiền bác gần với số nhất? A 1400500000 đồng B 1500000000 đồng C 1398212000 đồng D 1370519000 đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: x2 y2  1 402 Phương trình Elip mảnh ruộng 50 Khi mảnh ruộng có diện tích S1 50.40. 2000  m  x2 y2  1 352 Phương trình Elip ao 45 Khi ao có diện tích là: S 45.35. 1575  m  Suy diện tích phần bờ trồng xung quanh là: S3 S1  S 2000  1575 425  m  Chi phí đào ao T1 1575 250000 1237002107 đồng Chi phí trồng xung quanh T2 425 100000 133517687,8 đồng Số tiền bác An T T1  T2 1370519795 đồng Câu 17 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A y log  x  2mx   B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A Lời giải B C có tập xác định  y log  x  2mx   có tập xác định  D 2 Hàm số có tập xác định  x  2mx   0, x    m      m  Câu 18 x  y 1 z  d :   1 Điểm sau không thuộc đường Trong không gian cho đường thẳng thẳng ? A C Đáp án đúng: D Câu 19 B D Hình chiếu A (SBD) A O B G Đáp án đúng: B Câu 20 Cho lăng trụ đứng tích khối lăng trụ C E có đáy tam giác cạnh D C cạnh bên Thể A B C D Đáp án đúng: C Câu 21 Cho hàm số y 2mx  mx  đồ thị H Tìm m để H cắt đường thẳng y  x điểm phân biệt H A, B cho tiếp tuyến m A     B   hai điểm song song với nhau: m  C m  D m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách giải : 2mx  x  mx  Xét phương trình hồnh độ giao điểm Gọi x1, x2  x  m  mx2  (2m  5)   (1)  hai nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Hệ số góc hai tiếp tuyến hai giao điểm x1  x2  2m  m Theo giả thiết hai tiếp tuyến song song nên Suy :   m x1  x2 10 suy giá trị cần tìm tham số Câu 22 Trong khơng gian có loại khối đa diện Khối tứ diện đềuKhối lập phươngKhối bát diện đềuKhối 12 mặt đềuKhối 20 mặt Mệnh đề đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh D Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian có loại khối đa diện Khối tứ diện đềuKhối lập phươngKhối bát diện đềuKhối 12 mặt đềuKhối 20 mặt Mệnh đề đúng? A Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Lời giải Khối lập phương khối bát diện có 12 cạnh Câu 23 Tìm ngun hàm F ( x )= ∫ dx x 1 + C +C A F ( x )= B F ( x )= −5 x −5 x +C −5 x Đáp án đúng: D Câu 24 C F ( x )= D F ( x )= +C −x Cho khối đa diện hình vẽ bên Trong ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ tam giác có tất cạnh SA = Mặt phẳng ( SA ' B ') chia khối đa diện cho 1, S ABC khối chóp tam giác có cạnh bên thành hai phần Gọi V1 thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A , V2 thể tích phần khối đa diện khơng chứa đỉnh A Mệnh đề sau đúng? A 3V1 = V2 Đáp án đúng: A B 24V1 = 5V2 C 4V1 = 5V2 D 72V1 = 5V2 Giải thích chi tiết: ( SA ' B ') khối đa diện cho hình vẽ Dựng thiết diện SMA ' B ' N tạo mặt phẳng ổử 2ữ SG = SC - GC = ỗ ữỗ ỗ ố3 ữ ứ 2 DK = GD - GK = ổ 3ữ ỗ ữ 3 = ỗ ỗ ữ ỗ3 ữ è ø GD = G ' D ' = CD = GK = G ' D ' = 24 ; ; 3 3 MN = = 24 ; Gọi V thể tích tồn khối đa diện: V = VABC A ' B 'C ' +VS A ' B 'C ' = 1 + = 3 18 10 1 ỉ 3ư VB ' ABNM = BB '.S ABNM = ỗ 1+ ữ = ữ ỗ ữ ỗ 3 è 4ø 192 1 1 VB ' AA ' M = d ( B;( ACC ' A ')) S AA ' M = = 3 2 48 1 1 ỉ 3ư VS ABNM = SG.S ABNM = ỗ 1+ ữ ữ ỗ ữ = 576 ố 4ứ 3 2ỗ 3 5 5 + + = V2 = V - V1 = = 192 48 576 72 => 18 72 24 Suy 3V1 = V2 V1 = Câu 25 Đồ thị hàm số đồ thị hàm số y  x  x ? A Hình Đáp án đúng: B B Hình 3 xf '( x)dx 1; f (3) 1 f ( x)dx Câu 26 Biết A I  Đáp án đúng: C Tính B I 4 Giải thích chi tiết: Biết A I 2 B I 4 Lời giải 3 C Hình D Hình C I 2 D I  3 xf '( x)dx 1; f (3) 1 f ( x)dx Tính D I  C I  xf '( x)dx xd ( f ( x))  xf ( x)  0 Ta có: Hay I 3 f (3)  3.1  2 f ( x)dx 3 f (3)  I   a  1; 2;3 Oxyz Câu 27 Trong không gian , cho véctơ Độ dài véctơ a A B 13 C 12 D 14 Đáp án đúng: D Câu 28 Số phức liên hợp số phức z 5  4i ? A z 4  5i Đáp án đúng: B B z 5  4i C z   4i D z 4  5i 11 Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z 5  4i z 5  4i x x Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình    là: 2;    ;0   ;  A  B  C  Đáp án đúng: D D  0;   x x Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình    là: 0;    ;0  2;   ;  A  B  C  D  Lời giải x Đặt t 2 Điều kiện: t  t   4x  2x    t  t     t 1 Ta có x Kết hợp với điều kiện t  suy t     x  Câu 30 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân với cạnh đáy a có diện tích a Gọi A, B hai điểm đường tròn ( O) Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn a3 A B a3 C a3 D 12 a3 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải 1 SD SCD = CD.SO Û a2 = aSO ¾¾ ® SO = 2a 2 Tam giác cân SCD, có Khối chóp S.OAB có chiều cao SO = 2a khơng đổi nên để thể tích lớn diện tích tam giác OAB (với r bán kính đường trịn mặt đáy hình nón Do lớn Mà để SDOAB lớn Câu 31 Cho số phức P = z + 6- 3i + z +1+ 5i A a + b = - Khi z = a + bi ( a, bỴ ¡ ) thỏa mãn z - 3- 3i = Tính a+ b biểu thức đạt giá trị nhỏ B a + b = - 12 C a + b = 4- Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải D a + b = 2- ® Từ z - 3- 3i = ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường trịn tâm I ( 3;3) , bán kính R = Khi P = z + 6- 3i + z +1+ 5i = 2MA + 3MB với A ( - 6;3) , B( - 1;- 5) Xét điểm C ( - 1;3) , ta thấy C Ỵ IA IC IM = = ắắ đD IMC D IAM ắắ đ MA = MC IM IA B, M , C theo thứ tự thẳng hàng Suy ( ) ắắ đ M - 1;3- Vy a + b = 2- Câu 32 Xét số phức z thỏa mãn z - 1- 3i = 13 Gọi m, M giá trị nhỏ lớn biểu 2 thức P = z + - z - 3i Tổng m+ M A 40 B 34 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x; y Ỵ ¡ ) C 10 D 25 2 ® ( x - 1) +( y- 3) = 13 ⏺ Từ giả thiết z - 1- 3i = 13 ¾¾ Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( C ) có tâm I ( 1;3) , bán kính R = 13 2 ® 4x + 6y- 5- P = ⏺ Lại có P = z + - z - 3i = 4x + 6y- ¾¾ Suy tập hợp số phức z thuộc đường D : x + y P = thẳng 13 Để tồn z D ( C ) phải có điểm chung Û d[ I , D ] £ R Û 4.1+ 6.3- 5- P 16+ 36 £ 13 ïì m= - Û 17- P £ 26 Û - £ P Ê 43 ắắ đ ùớ ị m+ M = 34 ïỵï M = 43 Dấu '' = '' xảy Tọa độ điểm z thỏa ✔ ìï ( x - 1) +( y- 3) = 13 ï Û í ïï 4x + 6y - 48 = ợ ùỡ x = ắắ đ z = 3+ 6i íï ïỵï y = Tọa độ điểm z thỏa ✔ ìï ( x - 1) +( y- 3) = 13 ï Û í ïï 4x + 6y + = ỵ ìï x = - ắắ đ z = - ớù ùợù y = 2 Cách Ta có P = z + - z - 3i = 4x + 6y- ắắ đ P - 17 = 4( x - 1) + 6( y- 3) £ ( 42 + 62 ) éêë( x - 1) +( y- 3) ùúû= ( 42 + 62 ) 13 = 26 Câu 33 Có giá trị nguyên m thuộc xác định  ? A 2023 B 2024 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Vì số mũ x  x  m   0, x     2022; 2022 để hàm số C 4044  nên hàm số xác định với y  x  x  m   có tập D 4045 x   m    2022; 2022  m   0;1; 2; ; 2022  m   Mà Vậy có 2023 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán 14 Câu 34 Một vật chuyển động 10 giây với vận tốc v  m / s phụ thuộc vào thời gian Quãng đường vật chuyển động 10 giây 63 67 m m A B 65 m C t  s có đồ thị hình vẽ 61 m D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một vật chuyển động 10 giây với vận tốc thị hình vẽ v  m / s phụ thuộc vào thời gian t  s có đồ Quãng đường vật chuyển động 10 giây 63 67 61 65 m m m m A B C D Lời giải Vận tốc chuyển động vật giây đầu v1  t  2 15 v2  t   t  4 Vận tốc chuyển động vật từ giây thứ đến giây thứ 22 v3  t   t  3 Vận tốc chuyển động vật từ giây thứ đến giây thứ 10 Ta có S  t  v  t  , suy 10 10 67  1  22  S v1  t  dt  v2  t  dt  v3  t  dt 2dt   t   dt    t   dt  4 3  3   P  : y x đường cong  C  : y x  3x  có giao điểm Câu 35 Parabol A B C D Đáp án đúng: B  x 2   l  x  x   x  x  x  0    x    x 2  Giải thích chi tiết: HẾT - 16