Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (452)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 078 Câu Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A , thẳng theo hai hướng tạo với góc 60 Tàu thứ chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h Hỏi sau hai tàu cách km ? A 20 13 Đáp án đúng: A B 15 C 13 D 15 13 Giải thích chi tiết: Ta có: Sau 2h qng đường tàu thứ chạy là: S1 30.2 60 km Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy là: S2 40.2 80 km 2 Vậy: sau 2h hai tàu cách là: S  S1  S2  2S1.S2 cos 60 20 13  ABC  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , SA vng góc với mặt phẳng AB 2, AC 4, SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: 10 25 R R R A B C R 5 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách Gọi M , H trung điểm BC ,SA Ta có tam giác ABC vng A suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d   ABC   d Qua M kẻ đường thẳng d cho trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SAM  kẻ đường trung trực  đoạn SA , cắt d I Trong mặt phẳng  IA IB IC    IA IB IC IS  IA IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC  HA   ABC   HA  AM    IM   ABC   HA // IM ●   HI  SA   AM  SA  HI , SA, AM  SAM    HI // AM ● Suy tứ giác HAMI hình chữ nhật 1 AM  BC  22  42  IM  SA  2 2 Ta có , R  AI  AM  IM   5  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: Cách Sử dụng kết quả: Nếu SABC tứ diện vng đỉnh A bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R AS  AB  AC SABC tính cơng thức: Áp dụng cơng thức trên, ta có R  5 Câu ~ Cho a số thực dương,  22  42  a a a viết dạng lũy thừa 18 A a Đáp án đúng: B 3 3 1 B a 12 C a 3 3 3 D a a a a  a a.a  a a  a.a  a a P M 1; 2;1) , N ( - 1;0; - 1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mp ( ) qua ( đồng thời cắt Ox, Oy theo Giải thích chi tiết: A, B O) AM = BN P Khi ( ) có véc tơ pháp tuyến C - thứ tự (khác cho A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải P A a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) Giả sử ( ) cắt ba trục tọa độ điểm ( với Phương trình đoạn chắn mặt phẳng P Vì ( ) qua Từ M,N x a y b r n = ( 1; m; n) tổng m + n D abc ¹ z c ( P) : + + = nên ta có hệ phương trình ìï ïï + + = ïì b = ïï a b c ắắ đ ùớ ùù - - ïỵ a + c =- ac ï + = ïï c ïỵ a éa = AM = 3BN Û ( a - 1) + = 3( + b ) ắắ đờ ờa =- ë a = ® c =- đ m + n =- ị ( P ) : x + y - z - = ¾¾ Với Với a = - ® - + c = c khơng có giá trị thỏa mãn x C y x    C  hai điểm Câu Cho đồ thị : Tìm điều kiện m để đường thẳng d : y  x  m cắt phân biệt A m  m  B  m  C m  m  D m  m  Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số A Tính B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: + Xét tích phân: Đặt: Đổi cận: với , với + Xét tích phân: Đặt: Đổi cận: với Vậy: Câu , với Cho hàm số có điểm cực tiểu Khi giá trị , A lần lược C Đáp án đúng: B B D z1  z2   3i  iz  z   9i z,z Giá trị lớn Câu Cho nghiệm phương trình thỏa mãn z1  z2 28 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C z1  x1  y1i, z2 x2  y2i , với x1 , y1 , x2 , y2   z1  z2   Do  x1  x2    y1  y2  i   M x;y M x ; y  M 1M  Gọi  1  ,  2  Mà 56 D  x1   x1  2 x2    y1  y2   2 x2    y1  y2   8 z1 nghiệm phương trình  3i  iz  z   9i    y1    x1  3 i   x1     y1   i    y1  2   x1  3   x1     y1    x12  y12  x1  y1  24 0  M  x1 ; y1   đường tròn (C ) : x  y  x  y  24 0 M x ;y  C Tương tự  2    I 3;  Đường trịn (C ) có tâm  , bán kính R 1  4 IM  R  M 1M      , z1  z2 2OM  5 Goị M trung điểm M 1M  IM  M 1M , Mà OM OI  IM , dấu xảy O, I , M thẳng hàng Khi OM  M 1M , 56 z  z OI  IM    đạt giá trị lớn , OM OI  IM  28 Hoặc đánh giá chọn đáp án sau: Gọi N   x2 ;  y2   NM   x1  x2  2   y1  y2   z1  z 2 Và N đối xứng với M qua gốc tọa độ O , N  đường tròn (C1 ) : x  y  x  y  24 0 (C1 ) có tâm I1   3;   , bán kính R1 1 , (C1 ) đối xứng với  C  qua gốc tọa độ O  I1 I  R  R1 8 Có I1 I 10 M  C N   C1  M N I1 I  R  R1 Loại đáp án B,C,D Nhận xét: với điểm   , 56 z  z  M N  đạt giá trị lớn Câu Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y  x  3x  C y  x  x  B D y  x  3x  Đáp án đúng: B Câu 10 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng diện tích tồn phần 64 a Tính bán kính đáy r hình trụ A r 6a B r 2a C r 6a D r 4a Đáp án đúng: A Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a a A a Đáp án đúng: A B a C a Câu 12 Cho hàm số y  f ( x )  x  x  Giá trị cực đại hàm số cho A B  C Đáp án đúng: C D a D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x )  x  x  Giá trị cực đại hàm số cho A  B C D Lời giải  x 0 f ( x)  x  12 x 0    x 2 Ta có Bảng biến thiên : Từ bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm số cho x Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình  A   ;log  B   ;3  3;   log 6;  C D Đáp án đúng: D Câu 14 Có 10 vé đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính số phần tử không gian mẫu 4 10 A n() C10 B n()  A10 C n() C14 D n()  A14 Đáp án đúng: A Câu 15 Tập xác định hàm số    D   1;   C A  D   ;   1;  B D  D Đáp án đúng: B  Câu 16 Cho tam giác ABC cạnh a Khi A a Đáp án đúng: A biểu diễn số phức A 12 Đáp án đúng: A z a C thay đổi thỏa mãn w  z  i   i  1   AB  AC  B 2a Câu 17 Cho số phức  D   1;1 z  i  z  i 6 D a Gọi S đường cong tạo tất điểm thay đổi Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong S B 6 C 9 D 12 z w w  z  i    i   z  i 1 i Giải thích chi tiết: Ta có Khi hệ thức z  i  z  i 6 trở thành w w i  i   i  i 6  w  w   2i 6 1 i 1 i F1  0;0  F2  2;   M w Gọi điểm biểu diễn số phức ; điểm biểu diễn số phức w1 0 w2 2  2i mặt phẳng tọa độ Vậy nên Vì w  w   2i 6  MF1  MF2 6  * F1F2 2  nên tập hợp điểm điểm M biểu diễn số phức w thỏa mãn điều kiện  * Elip có 2a 6 a 3   b  a  c 4  2c 2 c  Diện tích Elip S S  a.b 12 Câu 18 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? 2x  y x 1 A B y 2x  x y x 1 x C CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LƠGARIT 1) CƠNG THỨC – TÍNH – RÚT GỌN BIỂU THỨC y 2x  x 1 D Đáp án đúng: D f ( x)dx = Câu 19 Nếu ò0 A - 18 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải ị 3f ( x)dx B - C 18 D ò 3f ( x)dx = 3ò f ( x) dx = 3.6 = 18 2 Câu 20 Cho hàm số y ax số a , b , c , d ? A Đáp án đúng: D  bx  cx  d  a , b , c , d    có đồ thị hình vẽ bên Có số dương B C D  a , b , c , d    có đồ thị hình vẽ bên Giải thích chi tiết: [2D1-5.1-2] Cho hàm số y ax  bx  cx  d Có số dương số a , b , c , d ? Câu 21 Tính thể tích khối lập phương ABCD ABC D , biết AC  6 A V 72 Đáp án đúng: C B V 18 C V 216 D V 648 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Tính thể tích khối lập phương ABCD ABC D , biết AC  6 A V 18 B V 72 C V 648 D V 216 Lời giải  a  0 Gọi độ dài cạnh hình lập phương ABCD ABC D a Dựng AC ta có, AC a 2 Mặt khác, ACC  vuông C , nên AC   CC   AC Hay,   a2  a   a 6  dvtt  Vậy thể tích khối lập phương ABCD ABC D V 6 216 Câu 22 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: A Câu 23 B Trong không gian cho hai đường thẳng mặt phẳng đường thẳng A C Đáp án đúng: B thỏa mãn đường trịn có bán kính bằng: C D Đường thẳng cắt hai đường thẳng nằm Tìm vectơ pháp tuyến B D 10 Giải thích chi tiết: Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng nằm mặt phẳng pháp tuyến đường thẳng A Lời giải giao điểm Mà thuộc mặt phẳng Giao điểm Điểm Tìm vectơ C D nên nên đường thẳng thuộc mặt phẳng Đường thẳng Câu 24 Đường cắt hai đường thẳng B Gọi và mặt phẳng có tọa độ nên có VTCP Trong khơng gian với hệ tọa độ , , mặt cầu Phương trình mặt cầu A B C D Đáp án đúng: C qua bốn điểm , , Giải thích chi tiết: Gọi phương trình mặt cầu Vì mặt cầu qua điểm nên: 11 Suy tâm bán kính Vậy phương trình mặt cầu Câu 25 Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình vẽ 4.1 đây? A x + y + ³ C x + y - ³ B x + y - ³ D x + y £ Đáp án đúng: C Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình A T = ( - ¥ ; - 8) È ( 0; +¥ ) T = [- 8; 1] C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: log2 ( x2 + 7x) ³ B D T = ( - 7; 0) T = ( - ¥ ; - 8] È [1; +¥ ) éx > x2 + 7x > Û ê ê ëx