Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (825)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 Câu Cho hàm số f  x A Hàm số f  x B Hàm số f  x C Hàm số f  x D Hàm số Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải f  x  e x3  x Tìm mệnh đề  0;3 đồng biến khoảng   ;   3;  nghịch biến khoảng   ;   3;  đồng biến khoảng   ;  đồng biến khoảng f  x   x  3x  e Tập xác định: D  ; Bảng biến thiên: Vậy hàm số f  x 3 x  x đồng biến khoảng  x 0 f  x  0   x 3 ;   ;   3;   , nghịch biến khoảng  0;3 y ln x x đoạn  1;e  Câu Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số M  ;m  M  ; m 0 e e e A B M  ; m 0 M  ;m  e e e C D Đáp án đúng: B  0;  , đạo hàm hàm số Câu Trên khoảng y  x y  x A  32 y  x B y  x C 32 y  x D Đáp án đúng: D 3x Câu Đạo hàm hàm số y = e e3 x y  B 3x D y e 3x A y e ln 3x C y 3e Đáp án đúng: C Câu Số hình đa diện lồi A B C D Đáp án đúng: B Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số đồng biến? x x   y    4 A Đáp án đúng: B B  2 y x C y  0,  x  2 y    3 D Giải thích chi tiết: Xét số ta có:  sơ số nhỏ z  z2 x x Câu Gọi hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi A Đáp án đúng: D B C D 2  1 i z  z  z  0    1 i z   Giải thích chi tiết: Ta có 1 i 1i z1  z2  2 Khơng tính tổng qt giả sử 2 2 1    1   z1  z2               2         Khi 2−1 2− √ √ Câu Với a số thực dương tùy ý, a a −1 2√ 2−2 A a B a C a Đáp án đúng: C D a 2√ 2+ Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên xúc với tất mặt hình chóp Tính bán kính R mặt cầu ( S ) R A Đáp án đúng: D R B R  C x C B C 4x  C 34 Gọi ( S ) mặt cầu tiếp D R 3 x dx Câu 10 Tính  A 12x  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có 4 x dx x 4 D x  C C   2019; 2019  để hàm số sau có tập xác định  Câu 11 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  y  x  m  x   m  1 x  m  2m   log x  m  x  A 2020 B 2021 C 2018 D 2019 A B Đáp án đúng: D  C D   2019; 2019  để hàm số sau có tập xác Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  y  x  m  x   m  1 x  m  2m   log x  m  x  định  A 2020 B 2021 C 2018 D 2019 Lời giải Hàm số cho có tập xác định    x   m  1 x  m  2m  0   x  m  x   ,với x   x   m  1 x  m  2m   x   m  1    x   +) Ta có: , +) x  m  x   , x    x  x   m, x   Xét hàm số f  x  x  x 1 với x   f  x  1  2x x2 1 f  x  0  x  1 x  x   m, x    m Từ bảng biến thiên ta thấy để m     m   2019; 2019    m  {  2018,  2017 ,  2016, ,  1, 0} Kết hợp điều kiện  Kết luận: có 2019 giá trị m thỏa mãn toán Câu 12 f x  4x y  f  x f  x  g x    Cho hàm số liên tục  , có đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi hàm số   đồng biến khoảng nào?   ;  1 A Đáp án đúng: C B   1;  C  1;  D   1;1  3i a  b  i    a , b     thỏa mãn  2i Giá trị môđun z ? Câu 13 Cho số phức z a  bi A Đáp án đúng: C Câu 14 B y  f  x Cho hàm số bậc ba khoảng sau đây? C Đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ bên Hàm số D 10 g  x   f ( x)  x nghịch biến  2;   A Đáp án đúng: C B   1;   C  0;   D   ;  1   1;3 ; đồng thời f  1 0 , có đạo hàm khác liên tục đến cấp hai đoạn f  x   xf  x   f ( x )    f  1 1 x   1;3 e f  x , Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình x  f  x   ln  y , ln  x  1 y 0, x 1, x 3 quay xung quanh trục hoành phẳng giới hạn đường 3 26 A 26 B 26 C D 3 Câu 15 Cho hàm số y  f  x Đáp án đúng: C  1;3 y  f  x có đạo hàm khác liên tục đến cấp hai đoạn ; đồng thời   f  x   xf  x   f ( x)  f  1 0 f  1 1 x   1;3 e f  x , , Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh x  f  x   ln  y , ln  x  1 y 0, x 1, x 3 quay xung quanh trục hồnh quay hình phẳng giới hạn đường 26 3 A B 26 C 26 D 3 Giải thích chi tiết: Cho hàm số Lời giải Ta có:  f ( x)  f  x   xf  x  e f  x  Do f (1) 0, f (1) 1  C 0 e f  x   x f  x f  x   f  x  e  x  C1  f  x  e f  x x2 f  x  e   C1 dx xdx x2 1 x2 1 e f  x   f  x  ln  2 Do f (1) 0 nên Thể tích vật thể trịn xoay cần tính  x  f  x   ln   3  x 26  dx  x dx V     ln  x  1  3  = = Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số y   x D  2;   A D [2; ) B D   ;  C D D ( ; 2] Đáp án đúng: D Câu 17 Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề? A Đề thi mơn Tốn khó q! B  x 10 C Bạn có học khơng? Đáp án đúng: D Câu 18 :Cho hàm số D Hà Nội thủ đô Việt Nam y  f  x x   y' y có bảng biến thiên sau: 1      2 Mệnh đề đúng? A Hàm số y  f  x đồng biến khoảng   1;1 B Hàm số y  f  x đồng biến khoảng   2;2  C Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng  0;  y  f  x nghịch biến khoảng   ;0  D Hàm số Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng Câu 19 Cho hàm số bậc ba y  f  x   1;1 có đồ thị hình vẽ Phương trình   f x   x  3 có nghiệm? B A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số Đặt y  f  x u  x  x   u  x  1  D có bảng biến thiên: 8x  Tập xác định u  x  : D   1;    8x    8x  8x  u x  0  x 1 Hàm số C u  x  x   8x  Từ bảng biến thiên hàm số sau: có bảng biến thiên: f  x Từ bảng biến thiên ta có phương trình u  x  ta có bảng biến thiên hàm số f x2  x  3 có nghiệm (ta có  f  u  x   f x   f  1  8x   iz   2i 3 Câu 20 Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn biểu thức giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích M n A 21 Đáp án đúng: B B 10 21 C T 2 z   2i  z  3i 13 D đạt 13 M  x; y  Giải thích chi tiết: Gọi z  x  yi , với x, y   Khi điểm biểu diễn cho số phức z iz   2i 3  z   i 3   x     y  1 9 T 2 z   2i  z  3i 2 MA  3MB A   5;   B  0;3 Theo giả thiết, Ta có , với Nhận xét A , B , I thẳng hàng IA 3IB Cách 1: Gọi  đường trung trực AB , ta có  : x  y  0 T 2MA  3MB PA  PB Dấu “ ” xảy M P M Q  x  y  0   8  2    8 2  P  ; Q  ;    2 2 2  x   y             Giải hệ Khi M max T 5 21 Vậy M n 10 21 Cách 2:    Ta có A , B , I thẳng hàng IA 3IB nên IA  3IB 0  MA2  3MB Do      MI  IA  MI  IB   T  2MA     5MI  2IA  3IB 105 3MB  5  MA  3MB  525 hay T 5 21 2 2 2 Khi M max T 5 21 Dấu “ ” xảy M P M Q Vậy M n 10 21 z   i  Câu 21 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức   2;2    2;4   2;   A B C Đáp án đúng: A D  2;2  z   i  Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức   2;2  B  2;   C  2;2    2;4  A D Lời giải z   i  1  3i  3i  i 1  3i   i   2i   2;2  Vậy điểm biểu diễn số phức z Câu 22 Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao ? A V 18 B V 36 C V 108 D V 54 Đáp án đúng: A 1 V   R h   32.6 18 3 Giải thích chi tiết: Câu 23 Cho hàm số Khi tổng A Đáp án đúng: A Câu 24 B Cho C D Khẳng định sau sai? A C Đáp án đúng: D Câu 25 có giá trị B Cho hàm số D có đạo hàm liên tục đoạn Khi thỏa mãn A B C Đáp án đúng: B Câu 26 y  f  x y  f  x  Cho hàm số hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị hình vẽ D f x 0 Phương trình   có nghiệm thực phân biệt f m   f  n f   f  m A   B   f 0 f   f  n C   D   Đáp án đúng: B  x 0 f  x  0   x m  x n Giải thích chi tiết: Xét Bảng biến thiên: S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x  ; Ox; x m; Oy y  f  x  ; Oy; x n S Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị S  S1 Từ hình vẽ ta thấy Gọi n  f  x  dx  f  x  dx n  m f  x  dx   f  x  dx m  f  n   f      f    f  m    f  n  f  m 10 Từ bảng biến thiên kết hơp với điều kiện  f  0   f  m phân biệt Câu 27 Tập xác định f  n  f  m hàm số A ta thấy để phương trình Giải thích chi tiết: Tập xác định A Lời giải B D hàm số B Hàm số luỹ thừa có nghiệm thực C Đáp án đúng: D f  x  0 C D có số mũ Do điều kiện xác định hàm số Suy tập xác định hàm số Câu 28 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos 3x  cos x  m cos x 1 có bảy      ; 2  ? nghiệm khác thuộc khoảng  A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun tham số m để phương trình cos 3x  cos x  m cos x 1 có      ; 2  ? bảy nghiệm khác thuộc khoảng  A B C D Lời giải    cos x  3cos x  cos x   m cos x 1 cos x  cos x  m cos x  Ta có:  cos3 x  cos x   m   cos x 0 t    1;1 Đặt cos x t với Ta có  t 0   4t  2t   m  3 0  *   3  x   k ; Với t 0 cos x 0 , có nghiệm 2 thuộc Nhận thấy: Với giá trị t   0; 1      ; 2         ; 2   phương trình cos x t có nghiệm thuộc  11     ; 2   t    1;0  Với giá trị phương trình cos x t có nghiệm thuộc       ; 2   Với t  phương trình cos x t có nghiệm thuộc  Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện:   t1   t2  Khi  *  m  4t  2t  Xét hàm số y  4t  2t  m   1;3 m  2 Từ bảng biến thiên ta có Vậy Câu 29 Đồ thị hàm số hình vẽ bên có số cực trị A B C Đáp án đúng: C Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức   4i có tọa độ D   1;  A Đáp án đúng: A D B  4;  1 C   4;  1   1;     1;  Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   4i có tọa độ Câu 31 Cho hàm số Đồ thị hàm số Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D hình vẽ bên B C D Câu 32 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình vng cạnh 8a Diện tích tồn phần khối trụ cho 27 a 2 A 48 a B 96 a C 6 a D Đáp án đúng: B 12 Giải thích chi tiết: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình vng cạnh 8a Diện tích tồn phần khối trụ cho 27 a 2 A 96 a B 48 a C D 6 a Câu 33 Cho hàm số y  x ln x Mệnh đề sau đúng? 1 x x e e A Hàm số đạt cực tiểu B Hàm số đạt cực đại C Hàm số đạt cực tiểu x  e Đáp án đúng: A Câu 34 D Hàm số đạt cực đại x  e Phương trình cho phương trình mặt phẳng A C Đáp án đúng: D B D Câu 35 Tập xác định hàm số A  Đáp án đúng: B B y  3x    \   2 là: C Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số   2;  B   2;  C  \   2 D  A Lời giải Điều kiện: x  0  x  D  \   2 2 y  x   Tập xác định: ?   2;  D   2;  2 là: HẾT - 13