Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (245)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 088 Câu Một người có miếng đất hình trịn có bán kính m Người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vng trồng thu hoạch 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chòi để đồ dùng nên người bớt lại phần đất nhỏ khơng trồng , AB 6m Hỏi thu hoạch người thu tiền ? A 3723 nghìn đồng B 3722 nghìn đồng D 7445 nghìn đồng C 7446 nghìn đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Diện tích miếng đất S1 πR 25π 2 Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Ta có phương trình đường trịn biên x  y 25 R 5, AH 3  OH 4  Phương trình cung tròn nhỏ AC y  25  x , với  x 5  Diện tích phần đất trống S 2  25  x dx  Diện tích phần đất trồng S S1  S 25π   25  x dx  Số tiền thu T 100 S 100(25π   25  x dx) 7445 Câu Tìm tập xác định D hàm số y (2 x  2)  A D  \ {1} B C D ( 1;1) Đáp án đúng: B D D   ;  1  (1; ) Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên xúc với tất mặt hình chóp Tính bán kính R mặt cầu ( S ) R A Đáp án đúng: D B R C R  34 Gọi ( S ) mặt cầu tiếp D R Câu Mo dun số phức z   3i A B 43 C 34 D 34 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: GVSB: Chương Huy ; GVPB1: Phạm Phú Quốc; GVPB2: Chien Chi   3i  ( 5)2  32  34 Ta có Câu Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y=f ( −2 x ) nghịch biến khoảng đây? A ( ; ) B ( − ; ) 2 C ( ; ) D ( − ; −1 ) 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có y ′ =− f ′ ( 3− x ) Ta có f ′ ( x )=( x +1 ) ( x − 1) ( x − ) ⇒ y ′ =− 2.( 3− x +1 ) ( − x −1 ) ( −2 x − )=− ( − x ) ( −2 x ) ( −2 −2 x ) Hàm số y=f ( −2 x ) nghịch biến khoảng ( − ∞ ; − ) ( ; ) y  m  1 x   m  2m  x  m Câu Hàm số m 0  A   m    m 1  C  m  Đáp án đúng: A có ba điểm cực trị khi:    m 1  B  m  m    D   m  Câu Cho Khẳng định sau sai? A C Đáp án đúng: B B D Câu Cho khối đa diện có tất mặt ngũ giác Ký hiệu M số mặt, C số cạnh khối đa diện Khẳng định đúng? A 5M 2C B 2M 3C C 5M C D 3M 2C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho khối đa diện có tất mặt ngũ giác Ký hiệu M số mặt, C số cạnh khối đa diện Khẳng định đúng? A 5M C B 5M 2C C 2M 3C D 3M 2C Lời giải Vì mặt đa diện ngũ giác nên mặt có cạnh, số cạnh đa giác 5M Tuy nhiên cạnh C  M  2C 5M đếm lặp lại hai lần nên số cạnh đa diện Câu Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b  1 P log a  8log 2b a  a B A Đáp án đúng: D 9b  12b  0  Giải thích chi tiết: Ta có Suy C P log a b  8log 2b a   P 2 log a  P 3 log a a b b log a 8log 2b a  7 a a a P log a  3b  1  3b  1 b b  8log 2b a  a a  8log 2b a  y log5  x   Câu 10 ~Tập xác định hàm số  2;    ;  A  B C Đáp án đúng: B y log5  x   Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số  2;  B  2;  C  D   ;  A Lời giải Vậy GTNN D a D  2;   D  2;   Điều kiện xác định: x    x  Vậy tập xác định hàm số cho Câu 11 Xét số phức z thoã mãn z + 2i = z - 1- 2i Gọi w số phức thoã mãn điều kiện w = ( 1+ i ) z + Giá trị nhỏ biểu thức P = w A 41 B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z D 34 2 ® x2 +( y + 2) = ( x - 1) +( y- 2) 2x + 8y = 1ắắ đ T z + 2i = z - 1- 2i ¾¾ tập hợp điểm M đường thẳng D : 2x + 8y = Ta có P = w = ( 1+ i ) z + = z +1- i = 2MN với N ( - 1;1) Dựa vào hình vẽ ta thấy z   i  Câu 12 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức  2;    2;2    2;2  A B C Đáp án đúng: C D   2;4  z   i  Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức   2;2  B  2;   C  2;2    2;4  A D Lời giải z   i  1  3i  3i  i 1  3i   i   2i   2;2  Vậy điểm biểu diễn số phức z  O;1  O ';1 Giả sử AB Câu 13 Một hình trụ có độ dài đường cao , đường tròn đáy  O;1 CD đường kính thay đổi  O ';1 Tìm giá trị lớn Vmax thể đường kính cố định tích khối tứ diện ABCD Vmax  V  V 6 V 2 A max B C max D max Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi  số đo góc AB CD 1 VABCD  AB.CD.d  AB; CD  sin   2.2.3.sin  2sin  2 6 Ta có V Do ABCD đạt giá trị lớn , đạt AB  CD Câu 14 f x  4x y  f  x f  x  g x    Cho hàm số liên tục  , có đồ thị hàm số hình vẽ Hỏi hàm số   đồng biến khoảng nào?  1;    1;1 A B Đáp án đúng: A Câu 15 Số hình đa diện lồi C   1;  D   ;  1 A B C D Đáp án đúng: D Câu 16 y  f  x  \  0 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau đúng? f   5  f    A B Hàm số có giá trị nhỏ  0;  C Hàm số đồng biến khoảng D Đường thẳng x 2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Đáp án đúng: A x3dx Câu 17 Tính  x C A B 12x  C C x  C D 4x  C Đáp án đúng: C x dx x Giải thích chi tiết: Ta có  C Câu 18 Nếu hình chóp tứ giác có chiều cao cạnh đáy tăng lên lần thể tích tăng lên lần? A lần B lần C lần D lần Đáp án đúng: D Câu 19 Cho S ABCD hình chóp tứ giác đều, biết AB a, SA a Thể tích khối chóp S ABCD a3 A Đáp án đúng: D a3 B C a a3 D Giải thích chi tiết: Gọi H giao AC BD SH   ABCD  Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên Ta có: AC  AD  DC  a  a a  AH  a 2 a 2 a SH  SA  AH  a       Tam giác SHA vng H nên có: Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD a 2 1 a a3 VS ABCD  S ABCD SH  a  3 Thể tích khối chóp S ABCD là: Câu 20 Tập xác định hàm số y=¿ là: A D=(2 ;+∞) B D=(−∞ ; 2) C D=(−∞ ; 2) D D=R ¿ {2¿} Đáp án đúng: A  1;3 ; đồng thời f  1 0 , có đạo hàm khác liên tục đến cấp hai đoạn f  x   xf  x  ( x)  f   f  1 1 x   1;3 e f  x , Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình x  f  x   ln  y , ln  x  1 y 0, x 1, x 3 quay xung quanh trục hoành phẳng giới hạn đường 3 26 A 26 B 26 C D 3 Câu 21 Cho hàm số y  f  x Đáp án đúng: C  1;3 y  f  x có đạo hàm khác liên tục đến cấp hai đoạn ; đồng thời   f x  xf x      f ( x)  f  x f  1 0 f  1 1 x   1;3 e , , Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh x  f  x   ln  y , ln  x  1 y 0, x 1, x 3 quay xung quanh trục hồnh quay hình phẳng giới hạn đường 26 3 A B 26 C 26 D 3 Giải thích chi tiết: Cho hàm số Lời giải Ta có:  f ( x)  f  x   xf  x  e f  x  Do f (1) 0, f (1) 1  C 0 x e f  x  f  x f  x   f  x  e  x   C1  f  x  e f  x x2 f  x  e   C1 dx xdx x2 1 x2 1 e f  x   f  x  ln  2 Do f (1) 0 nên Thể tích vật thể trịn xoay cần tính  x  f  x   ln    x3 26  V   dx   x dx  ln  x  1  3  = = Câu 22 Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức   4i có tọa độ   1;     4;  1   1;  A B C Đáp án đúng: C D  4;  1   1;  Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   4i có tọa độ Câu 23 Cho hàm số Số nghiệm phương trình Đồ thị hàm số hình vẽ bên A B C D Đáp án đúng: D Câu 24 Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề? A Đề thi mơn Tốn khó q! B Bạn có học khơng? C  x 10 D Hà Nội thủ đô Việt Nam Đáp án đúng: D Câu 25 Tập xác định định hàm số A   \   4;1 C Đáp án đúng: D Câu 26 y  x  3x    B   4;1 D   ;     1;  · Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt a = CAB gọi H hình chiếu vng góc C lên AB (như hình vẽ) Tìm a cho thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A B C a = 45° Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D a = 60° Ta có Vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh trục AB khối nón có bán kính đường trịn đáy r = HC, chiều cao h = AH nên Dấu " = " xảy y= 3x + , (C) x +2 đường thẳng d : y = ax + 2b - Đường thẳng d cắt ( C) A, B đối Câu 27 Cho hàm số xứng qua gốc tọa độ O, T = a + b A T = Đáp án đúng: B B Câu 28 Cho a , b , T= C T= D T = số thực cho phương trình z  az  bz  c  có ba nghiệm phức P a bc z1 w  3i z2 w  9i z3  2w  , , , w số phức Tính giá trị A P 136 B P 36 C P 84 D P 208 Đáp án đúng: A c Giải thích chi tiết: Giả sử  w  x  yi x,y   z1  z2  z3  a  4w  12i   a  , ta có:      4x   4y  12 i  a 4x   a    y  y  12   Suy z1 x z2  x  6i z3 2x   6i Lại có z1z2  z2z3  z3z1 b , ,          x2  6xi  2x2  4x  36  6x  24 i  2x2  4x  6xi b 5x2  8x  36 b    x  24    5x2  8x  36   6x  24 i b  Thay Vậy z1  x   a  12  b  84  vào phương trình ta có: 64  12.16  84.4  c   c  208 P  a  b  c 136 Câu 29 Cho hàm số y ax3  3x  d  a; d    có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, d  C a  0, d  Đáp án đúng: C Câu 30 B a  0, d  D a  0, d     Cho hàm số lũy thừa y x , y x , y  x có đồ thị hình vẽ Chọn đáp án A      Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B      Từ đồ thị hàm số ta thấy x 2 thì: C      D        2  2       y ln x x đoạn  1;e  Câu 31 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số 4 M  ;m  M  ; m 0 e e e A B 4 M  ; m 0 M  ;m  e e e C D Đáp án đúng: B 10 1  x   ;1 m   1; 20    nghiệm bất phương Câu 32 Có giá trị nguyên tham số để trình: log m x  log x m ? A B 18 C 16 D 17 Đáp án đúng: D 1  x   ;1 m   1; 20    nghiệm bất Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số để phương trình: log m x  log x m ? A 18 B 16 C 17 D Lời giải GVSB: Lê Văn Quý; GVPB: Phạm Tính Điều kiện  x 1  log m x    (*) log m x  log x m  log m x   log m x log m x 1  x   ;1  , m   1; 20   log m x  3  Do (*)    log m x    x  m m Do 1  x   ;1   nghiệm bất phương trình Để 1   m  m 3  m   3; 4; ;19 m Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos 3x  cos x  m cos x 1 có bảy      ; 2  ? nghiệm khác thuộc khoảng  A Đáp án đúng: C B D C Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cos 3x  cos x  m cos x 1 có      ; 2  ? bảy nghiệm khác thuộc khoảng  A B C D Lời giải    cos3 x  3cos x  cos x   m cos x 1 cos x  cos x  m cos x  Ta có:  cos3 x  cos x   m  3 cos x 0 t    1;1 Đặt cos x t với Ta có  t 0   4t  2t   m  3 0  * 11   3  x   k ; Với t 0 cos x 0 , có nghiệm 2 thuộc Nhận thấy:      ; 2         ; 2   Với giá trị phương trình cos x t có nghiệm thuộc      ; 2   t    1;0  Với giá trị phương trình cos x t có nghiệm thuộc       ; 2   Với t  phương trình cos x t có nghiệm thuộc  t   0; 1 Để pt có nghiệm thỏa mãn phương trình (*) phải có nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn điều kiện:   t1   t2  Khi  *  m  4t  2t  Xét hàm số Từ bảng biến thiên ta có Câu 34 m   1;3 Vậy Họ nguyên hàm hàm số A y  4t  2t  m  2 C Đáp án đúng: B B D iz   2i 3 Câu 35 Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn biểu thức giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích M n A 13 Đáp án đúng: C B 21 C 10 21 T 2 z   2i  z  3i D đạt 13 M  x; y  Giải thích chi tiết: Gọi z  x  yi , với x, y   Khi điểm biểu diễn cho số phức z iz   2i 3  z   i 3   x     y  1 9 T 2 z   2i  z  3i 2 MA  3MB A   5;   B  0;3 Theo giả thiết, Ta có , với Nhận xét A , B , I thẳng hàng IA 3IB 12 Cách 1: Gọi  đường trung trực AB , ta có  : x  y  0 T 2MA  3MB PA  PB Dấu “ ” xảy M P M Q  x  y  0   8  2    8 2  P  ; Q  ;    2 2  2  x     y  1 9       Giải hệ Khi M max T 5 21 Vậy M n 10 21 Cách 2:    Ta có A , B , I thẳng hàng IA 3IB nên IA  3IB 0  2 MA  3MB Do      MI  IA  MI  IB   T  2MA     5MI  2IA  3IB 105 3MB  5  MA  3MB  525 hay T 5 21 2 2 2 Khi M max T 5 21 Dấu “ ” xảy M P M Q Vậy M n 10 21 HẾT - 13