Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (711)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 065 Câu Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước Mặt cầu có bán kính bao nhiêu? A B C Đáp án đúng: B D d:y Câu Với giá trị tham số m đường thẳng điểm phân biệt? A  m  27 m 27 cắt đồ thị hàm số y x  x  x  B m ¡  m  C Đáp án đúng: D D  54  m   50  0;100  tổng nghiệm Câu Gọi S S A S 5005 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt phương trình B S 5550  u  17  12  cosx cosx  17 12  cosx +) Với u 3  2 ta có  cosx 1  x k 2 , k   +) Với u 3  2 ta có  cosx   x   k 2 , k   cosx  C S 5050 , u 0 Ta có  u 3  2  u 6  u  6u  0   u  u 3  2 viết lại  17 12   17  12   17 12  cosx 6 Tính D S 5500  17  12  17 12  1 nên phương trình   cosx   cosx 3  2   2 3  2   2 3  2   32  1 x   0;100  x   0; ;2 ;3 ; ;100  Vì nên Vậy S 5050 Câu x y log b x có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định khẳng định sau Cho hai hàm số y a A  a   b Đáp án đúng: D B  b  a  Câu Đường thẳng x 1 y 3x  A y C  b  a D  b   a tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây?  x 1 x 1 y y 3x  3x  B C D y 3x  x Đáp án đúng: A  s  S Câu Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t  12t  30t  10 t tính  m tính Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn A t 6s B t 5s C t 2s D t 4s Đáp án đúng: D Câu Cho số thực số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết tổng chúng tổng bình phương chúng 24 Tính A B C Đáp án đúng: C Câu D Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức ? A C Đáp án đúng: D Điểm sau điểm biểu diễn số phức B D Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức số phức Điểm sau điểm biểu diễn ? A B Lời giải z  z    4i      4i   8i Ta có C Vậy điểm biểu diễn số phức Câu Hàm số sau đồng biến R: D 2 x 1 x2 B y  x  3x  A x3  x2  x  3 D y = C y  x  Đáp án đúng: D Câu 10    Cho hàm số lũy thừa y  x , y  x , y x có đồ thị hình vẽ Mệnh đề A      Đáp án đúng: C B      Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn P  z   2i  z   6i A 41 Đáp án đúng: A C        i   z    5i A  13 B 52 Lời giải Giá trị lớn biểu thức B 53 C 52 Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn P  z   2i  z   6i 3 D        i   z    5i D  13 3 Giá trị lớn biểu thức C 53 D 41 Ta có:   i   z    5i 3   i z    2i 3  z   2i 3 Gọi z  x  yi,  x, y      x     y   9  C  tâm I  3;   , R 3 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Ta có: P  z   2i  z   6i MA  MB với A   1;2  , B  7;   AB  H  3;   I Gọi H trung điểm P MA  MB   MA2  MB  2 2 hay P  4MH  AB  R  AB 2 41 C Dấu " " xảy MA MB  M giao điểm đường tròn đường trung trực AB Câu 12 Từ tơn hình chữ nhật có kích thước 30cm 50cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, gập nhôm lại để hộp không nắp Để thể tích hộp lớn cạnh hình vng cắt bỏ có giá trị gần với A 20,59cm B 18cm C 6,07cm D 15cm Đáp án đúng: C Câu 13 Cần xếp sách Toán, sách Anh, sách Lý vào kệ sách, sách đôi khác Xác suất để sách Lý xếp liền xếp cạnh sách Toán A B 42 C 35 D 10 Đáp án đúng: B f  x  5 y  f  x f  x    x   x m Câu 14 Cho hàm số có   1;1 x 1 Bất phương trình có x    1;1 nghiệm m thoả mãn: A m 7 B m  C m  D m 7 Đáp án đúng: D f  x  5 y  f  x Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hàm số có   1;1 x 1 Bất phương trình x    1;1 f  x    x   x m có nghiệm m thoả mãn: A m 7 B m  C m  D m 7 Lời giải FB tác giả: Trần Thu Hương f  x   f  1 5 Theo đề ta có:   1;1 Đặt g  x   x   x Hàm số y g  x  Để phương trình x    1;1 với nghịch biến ; g  x   g  x   g  1 2   1;1 Vậy   1;1 f  x    x   x m  1 1   x    ; 1 1 x  x có nghiệm x    1;1  m min f  x    x   x 5  7 Vậy m 7 Câu 15 Anh Hưng làm lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng Cứ năm, lương anh Hưng lại tăng thêm 7%/1 tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận tất tiền? (Kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) A 219.921.000 đồng B 2.575.937.000 đồng C 1.287.968.000 đồng D 1.931.953.000 đồng Đáp án đúng: B Câu 16   1;1 Tìm tất giá trị thực tham số cho nghiệm bất phương trình: nghiệm bất phương trình A ? B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số cho nghiệm bất phương trình: nghiệm bất phương trình A Lời giải B C D Bất phương trình ? Bất phương trình Xét hàm số với Có u cầu tốn y  x    x  1 C Câu 17 Cho hàm số có đồ thị   Mệnh đề sau đúng? C C A Đồ thị   cắt trục hoành hai điểm B Đồ thị   cắt trục hoành điểm C C C Đồ thị   cắt trục hồnh ba điểm D Đồ thị   khơng cắt trục hoành Đáp án đúng: B y  x    x  1 C Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị   Mệnh đề sau đúng? C C A Đồ thị   cắt trục hoành hai điểm B Đồ thị   cắt trục hoành điểm C C C Đồ thị   không cắt trục hoành D Đồ thị   cắt trục hồnh ba điểm Lời giải C Ta có phương trình hồnh độ giao điểm   trục hoành là:  x    x  1 0  Vậy đồ thị  C x 2 cắt trục hoành điểm Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A Đáp án đúng: C 2a B a3 C a3 D y  x  mx  (2  m) x  Câu 19 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến    ;  1  2;    1; 2 A B  1;    ; 2 C D Đáp án đúng: A Câu 20 Khối lăng trụ tam giác có đỉnh? A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ tam giác có đỉnh? A B C D Lời giải D Khối lăng trụ tam giác có đỉnh f  x  2 ln  x  1  x  x Câu 21 Hàm số đạt giá trị lớn giá trị x bằng: A B e C D Đáp án đúng: D M  3;2;  1 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm A M  0; 2;0  B M  3; 0;0  C M  3; 2;0  D M  0; 0;  1 Đáp án đúng: D M  3;2;  1  0;0;  1 Giải thích chi tiết: Hình chiếu trục Oz điểm có tọa độ Câu 23 Người ta nối trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật cắt bỏ hình chóp tam giác góc hình hộp hình vẽ bên Hình cịn lại đa diện có số đỉnh số cạnh là: A 10 đỉnh, 24 cạnh B 10 đỉnh, 48 cạnh C 12 đỉnh, 20 cạnh D 12 đỉnh, 24 cạnh Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương pháp: Tính số cạnh số đỉnh nằm mặt hình hộp chữ nhật Cách giải: Hình hộp chữ nhật có tất 12 cạnh  Số đỉnh hình cần biết 12 đỉnh  Loại B, C Mỗi mặt hình hộp chữ nhật chứa cạnh hình cần biết mà hình hộp chữ nhật có mặt  Số cạnh hình cần biết 24 cạnh Câu 24 Cho đồ thị hàm số y = x - 3x + Tìm m để phương trình x3 - 3x - m = có nghiệm phân biệt ? A - £ m < B - < m < C - < m < Đáp án đúng: D Câu 25 D - < m < Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục A Đáp án đúng: D Câu 26 B Tìm họ nguyên hàm hàm số C D A C Đáp án đúng: D là: B D   Oxyz AB  (  3; 0; 4) Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác ABC có , AC (5;  2; 4) Độ dài trung tuyến AM là: A Đáp án đúng: D C B D  Câu 28 Cho hình chóp S ABC có BAC 90 , AB 3a , AC 4a , hình chiếu đỉnh S điểm H nằm ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp 6a 34 12a 12a 13 d  SA, BC   d  SB, CA   d  SC , AB   17 , , 13 Tính thể tích khối chóp S ABC A 12a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách B 6a C 18a D 9a 2 2 ABC vuông A  BC  AB  AC   3a    4a   25a 5a Vẽ MNP cho AB , BC , CA đường trung bình MNP  ACBN ; ABCP hình bình hành; ABMC hình chữ nhật MP 6a ; MN 8a ; NP 10a Ta có: BC //  SNP   d  SA, BC  d  BC ,  SNP   d  B,  SNP   d  B,  SNP   d  M ,  SNP   Lại có: Tương tự ta tính được:  BN 12a 34  MN  d  M ,  SNP   2d  B,  SNP   2d  SA, BC   17 24a 24a 13 d  N ,  SMP   2d  SC , AB   13 h SH d  S ,  MNP   Gọi D , E , F hình chiếu H lên NP , MP , MN đặt  NP   SHD  Ta có: SH  NP HD  NP HE   SMP  HF   SMN  Chứng minh tương tự: ; 3V d  M ,  SNP   S SNP d  N ,  SMP   S SMP Do đó: SMNP d  P,  SMN   S SMN d  S ,  MNP   S MNP h S MNP d  P,  SMN   2d  SB, CA   1 S SNP  SD NP 5a SD S SMP  SE MP 3a SE 2 Mặt khác: ; ; 1 S SMN  SF MN 4a SF S MNP  MN MP 24a 2 ;  12a 34 24a 13 24a 5a SD  3a SE  4a SF 24a h 17 13  SD  h 34 h 13 5h SE  SF  ; ; Ta lại có: HD  SD  SH  HE  SE  SH  34h 9h 3h  h2   25 25 13h 4h 2h  h2   9 25h 9h 3h  h2   16 16 1 S HNP  S HMP  S HMN  HD NP  HE MP  HF MN 2 HF  SF  SH  Mà S MNP 3h 2h 3h  10a   6a   8a 24a  8ah 24a  h 3a 1 VS ABC  h S ABC  3a  3a 4a 6a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABC  Cách 10 Từ B C kẻ đường thẳng song song với AC BD cắt D , ta có hình chữ nhật ABCD Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB CD E E1 Từ H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC BD F F1 Từ A kẻ đường thẳng  song song với BD , đường thẳng qua H vng góc với  cắt  J   SA;   Gọi    x  tan FAH  y Đặt AE  x , AF  y Ta có Kéo dài AH cắt BC I , từ I kẻ đường thẳng vng góc với AC K Ta có: KI x y    AK  KI  y 4x  3y AK y x KI   AC  AK  KC  KI  KI  4a  x 3x KI AB     KC  KI KC AC  12ay   AK 3 y  x 12a x  y AI 12a     AI    3y  4x AH y  x  KI  12ax  3y  4x 12a AH  Gọi H1 chân đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC , suy 11 JH AH y  x y  4x    JH  AI 12a Hai tam giác HAJ AH1 I đồng dạng nên: AH1  3y  4x  z HJ SH d  H ;    HJ  SH  y  x   25 z d  BC; SA d  BC ;     d  I ;       12a y  4x  y  4x  z  y  x   25z  IA d  H;   HA 12az  y  4x   25 z d  AB; SC  d  AB;  SCE1    AC 4a d  H ;  SCE1    HE1 4a  y d  AC ; SB  d  AC ;  SBF1    AB 3a d  H ;  SBF1    HF1 3a  x  4a  y  z  4az 2  4a  y   z  4a  y   z  3a  x  z  3az 2  3a  x   z  3a  x   z   12az 6a 34 2z     2 17   y  x   25 z   y  x   25 z 17 34 z  y  x   25 z      4az 12a 13 z  2       13 z 9  4a  y   z 2 2 13 13   4a  y   z   4a  y   z  2    25 z 16  3a  x   16 z 3az 12a z     2    3a  x   z   3a  x   z Ta có hệ:  9 z  y  x  3 z 3 y  x 3 z 3 y  x      4 z 9  4a  y   2 z 12a  y  2 z 12a  y  z 24a  z 3a  3 z 12a  x 6 z 12a  y   9 z 16  3a  x  1 VS ABC  S ABC SH  AB AC SH  3a.4a.3a 6a 3 6 Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình log x  9;   0;9   ;9  6;   A  B  C  D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện x  Ta có log x   x   x  Vậy x  Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A  1;  2;  , B  3; 6;  là: A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: B Câu 31 D x  y  z  0 12 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ: f x  3m 2 Tìm m để phương trình   có bốn nghiệm phân biệt 1  1 m   m 3 A B C m  Đáp án đúng: A D m   Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x m có bảng biến thiên hình vẽ: f x  3m 2 Tìm m để phương trình   có bốn nghiệm phân biệt m A m  B  1 m   C Lời giải 1 m D m   f  x  2  3m   3m     m   Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì:  1 m   phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt Vậy Câu 32 Cho X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số 13 Lấy ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất cho số lấy chia hết cho 12 28 21 A 16 B 139 C 139 D 139 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số 13 Lấy ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất cho số lấy chia hết cho 13 12 21 28 A 139 B 16 C 139 D 139 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb:Hien Nguyen  a ; b ; c ; d ; e Gọi số có chữ số khác cho tổng chữ số 13 abcde Ta có tập hợp  0;1; 2;3;7 ,  0;1; 2; 4;6 ,  0;1;3; 4;5 Với trường hợp có cách chọn a, ba trường hợp sau 4! cách chọn chữ số lại suy n    3.4.4! 278 Gọi A biến cố : Số chọn chia hết cho    a ; b ; c ; d ; e =  0;1; 2;3;7  abcde  abc 20; abc12 ; với abc20 có 3! số với abc12 có có cách TH1: chọn a ; cách chọn b c nên có số Nên TH1có 10 số TH2:    abcde  abc12; abc16; abc 24; abc20; abc 40; abc60; abc64; abc04  a ; b ; c ; d ; e =  0;1; 2; 4;6    abc20; abc40; abc60; abc04 Với TH abcde  abc12; abc16; abc 24; abc64 Với TH abcde  có cách chọn a ; cách chọn b c nên có số có 3! Cách chọn abc Do TH2 có 40 số TH3:  a ; b ; c ; d ; e =  0;1;3; 4;5 n  A  56  P  A   Câu 33 Tìm m để  abcde abc 40 có 3! số 56 28  278 139  Cm  : y  x3   m   x  2mx  tiếp xúc với đường thẳng y 1   m  0; ;    A   m  0; ;6    C B m   0; 4;6   m  4; ;6   D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  Cm  tiếp xúc đường thẳng y 1 điểm có hồnh độ x0 hệ sau có nghiệm x0  x03   (m  2) x0  2mx0  1 (a) 3  x  (m  2) x  2m 0 (b)  Ta có: Thay (b)  x0 2  x0 m x0 2  a vào ta được: m m3   m2 0  m 0  m 6 a x  m   Thay vào ta được: 14  Cm     m  0; ;6    tiếp xúc đường thẳng y 1 Câu 34 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx  3m    1;  là: x m đồng biến khoảng A   m  B m  m 2 C m   m 2 D  m   Đáp án đúng: A y'  m2  3m  0 , x    1;  chi tiết: YCBT    m    m  3m        m     m    m 2  m    1;   CHÚ Ý:  Vì từ đạo hàm khơng có x nên điều kiện đơn điệu khơng có dấu  “Từ ăn theo, mẫu không thuộc”Từ ăn theo, mẫu không thuộc”     k cot  x    x   3  m n , với k   m , n  * Khi Câu 35 Nghiệm phương trình có dạng m  n A B C  D  Giải thích  x  m Đáp án đúng: B HẾT - 15