Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (30)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 099 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y=−x3 +3 x 2−2 C y=x 3−3 x 2−2 Đáp án đúng: A B y=x −2 x2 −2 D y=−x +2 x 2−2 Câu Cho số dương a, b; a 1 , số thực  Chọn khẳng định khẳng định sau? loga b 1 A a B loga a a  C log a b  log a b Đáp án đúng: C D log a b  log a b Câu Cho k , n số nguyên dương thỏa mãn k n Đẳng thức sau đúng? k1 k k k1 k k 1 A Cn   Cn Cn 1 B Cn  Cn Cn 1 k1 k k k1 k k 1 C Cn  Cn Cn 1 D Cn  Cn 1 Cn 1 Đáp án đúng: C Câu Cho số phức z 1  2i w   i Điểm biểu diễn số phức z  w P  4;  3 A Đáp án đúng: A B Q   3;4  C N   2;  1 M  4;  1 D Giải thích chi tiết: Cho số phức z 1  2i w   i Điểm biểu diễn số phức z  w N   2;  1 Q   3;4  P  4;  3 M  4;  1 A .B C D Lời giải z  w   2i      i  4  3i Ta có: P  4;  3 Do điểm biểu diễn z  w f  x Câu Cho hàm số liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x  x  12x f  x  dx Giá trị I f  x  dx  3 B A Đáp án đúng: D C D  Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  x  x  12x f  x  dx Giá trị I f  x  dx 2 3   A B C D Lời giải Xét A x f  x  dx , x 0  t 0; x 1  t 1 Đặt  A 2t f  t  dt Theo giả thiết f  x  x  12 x f  x  dx  f  x   x  12 A 1  A 2 t f  t  dt 2 t  t  12 A  dt   A  A  12 0 Khi f  x  x   I f  x  dx I  x  1 dx  0 A  0; 0;  B  0; 0;  1 C  1; 0;  1 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , ABC I Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 1  1  I  ;0;1 I  ;0;0  I  1;0;  I  0;0;1   A  B C  D Đáp án đúng: A A  0; 0; 3 B  0; 0;  1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với , , C  1; 0;  1 Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 1  1  I  ;0;1 I  ;0;0  I  1;0;  I 0;0;1  D    C  A B  Lời giải     AB  0; 0;   BC  1; 0;   AB.BC 0  AB Ta có , BC vng góc Suy ABC vng B Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp ABC trung điểm I AC x A  xC   xI    y y  1  I  x; y; z  :  yI  A C 0  I  ;0;1  2   z  z  A C  z I  1  Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y 2 x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: C B y x  x  D y  x  3x  z i a  a  1  a (a  2i ) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M Câu Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách nhỏ hai điểm M I ( 3; 4) (khi a thay đổi) B A Đáp án đúng: A C z Giải thích chi tiết:  z i a   a  1  a ( a  2i ) z a 1  D a i  a  2ai  i z a 1  a i (a  i ) a 1 a a  z  i  M( ; ) a i a 1 a2 1 a 1 a 1 2  M thuộc đường tròn (C ) : x  y 1 bán kính R 1 Vì I ( 3; 4) nằm (C ) nên để khoảng cách d hai điểm M I ( 3; 4) nhỏ d IO  R 5  4 z z  z z1 Câu Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị bằng: B A Đáp án đúng: C C D Giải thích chi tiết: 3z  z  27 0  80i  80i z1  ; z2  z z  z z1 3 =2 Câu 10 Cho hàm số y=x −3(m +3 m+3) x +3 ¿.Gọi S tập giá trị tham số m cho hàm số đồng biến [ 1; +∞ ) S tập hợp tập hợp sau đây? A (−3 ; 2) B (−1 ;+ ∞) C (− ∞ ; 0) D (− ∞; − 2) Đáp án đúng: C y m log x  log x  m  xác định khoảng Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số  0;  B m    ;     1;   m   1;   C Đáp án đúng: B D m    4;1 A m   1;   Câu 12 Cho hàm số y 2x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng   ;  1   ;  1   1;   B Hàm số nghịch biến khoảng   1;   C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến  Đáp án đúng: A 2x  y x  Mệnh đề sau đúng? Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến khoảng   1;     ;  1   1;   C Hàm số nghịch biến khoảng   ;  1 D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Tập xác định D  \ { 1} y'   0x  D ( x  1) Vậy hàm số đồng biến khoảng (  ;  1) 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x) Câu 13 Tổng nghiệm phương trình A + Đáp án đúng: B B + C D 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x) Giải thích chi tiết: Tổng nghiệm phương trình A + B + C D Lời giải 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x ) Ta có ïìï x > 0, x ¹ ïìï x > 0, x ¹ Û ïí 4x Û Û í ï log x = log 2 ï ïïỵ log x - + log ( x +1) = log ( x ) x +1 ỵï ìï x > 0, x ¹ ïï ìï x > 0, x ¹ ïï é 4x ïï ïï êx - = ï Û íê x +1 Û íï é êx - x - = ïï ê éx = ïï ê 4x ïï ê x +2x - = Û ê ê ï ë ỵ x =ïï ê êx = + ê x +1 ë ïỵ ë ïìï x > 0, x ¹ ï í 4x ïï x - = >0 x +1 ỵï Vậy tổng nghiệm phương trình là: + Câu 14 Khối cầu có bán kính tích 100 500 V A Đáp án đúng: B Câu 15 Cho hàm số B V C V 100 hàm số diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết D V 500 , có đồ thị hình vẽ bên Gọi Khi bằng: A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số hình vẽ bên Gọi hàm số diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ, biết , có đồ thị Khi bằng: A Lời giải B C D Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm đồ thị hàm số số Do đó: Suy ra: với trục hồnh điểm cực trị hàm Hay: Hay: , suy ra: Khi đó: 791 1  S  x  x  x   dx  640  3 Vậy Câu 16 Tập xác định hàm số A B Đáp án đúng: A Câu 17 Đồ thị sau hàm số nào? C A y  x  3x  C y  x  x  D B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: A Câu 18 Gọi hai nghiệm phức phương trình: Tính tổng A B C Đáp án đúng: B Câu 19 Tập hợp giá trị tham số m để hàm số D y mx  x  m đồng biến khoảng   1;     2;  1   2;    2;1   2;  1 A B C D Đáp án đúng: A Câu 20 Cho đa giác có 15 đỉnh Số vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh đa giác A 30 B 196 C 225 D 210 Đáp án đúng: D 1 : x y z   1 1 1, P : x  y  z  0 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   hai đường thẳng x y z 1 2 :   1 Biết có hai đường thẳng d1 , d nằm  P  , cắt  cách 1 khoảng   u  a ; b ;1 u  1; c ; d    Gọi , véctơ phương d1 , d Tính S a  b  c  d A S 4 B S 2 C S 1 D S 0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  v   1;  1;1 A 1; 0;    Đường thẳng qua điểm có véctơ phương  v  1;1;3 B 0;0;  1 Đường thẳng  qua điểm  có véctơ phương A, B   P  Nhận thấy   cách khoảng , giả sử d có véctơ phương Đường thẳng d nằm   2 u  m ; n ; p  m  n  p  n  1;1;  1 P  , Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến    P Vì d nằm   nên u  n  u.n 0  m  n  p 0  p m  n  u  m ; n ; p  d Khi qua B có véctơ phương     v , u    n  p ; m  p; m  n  AB   1;0;  1 Ta có:   ;     v1 , u  AB n pn m   d  d ; 1       2 2  v1 , u   n  p   m  p   m  n     d Khoảng cách là:  m 0  m  mn 0    m  n  u  0;1;1 n   p  Với m 0 ta chọn suy véctơ phương d  P  , cắt    u  1;  1;0  n   p  Với m  n ta chọn suy véctơ phương d Vậy a 0; b 1; c  1; d 0 suy S a  b  c  d 0 Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: a b với a , b  * , b  Giá trị a  b A 234 Đáp án đúng: C z  3 Giá trị lớn B 230 T  z  2i  z   i C 232 số có dạng D 236 Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi , với x , y   Ta có z  3   x    y 9  x  y 4 x  T  z  2i  z   i  x   y     x  3   y  1  x  y  y   x  y  x  y  10 Thế  1 vào  2  1  2 ta được: T  x  y    x  y  15 1 x  y    x  y  30 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được: 117    1 234 T  x  y    x  y  30     39  T Suy    2 Dấu đẳng thức xảy khi:  25  23 x    x  y    x  y  30    2  x  y 4 x   y   23  Vậy a 234 , b 2  a  b 232 Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số 1 dx  ln 3x   C  A x  1 dx  ln 3x   C  C x  y  25  23 x     y   23  3x  1 dx  ln  x  C  B x  dx ln x   C  D x  Đáp án đúng: A Câu 24 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số A y x  x  B y  x  x  D y x  x  C y x  x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Theo hình dạng đồ thị ta thấy đồ thị đồ thị hàm số y ax  bx  cx  d nên loại phương án B, D Từ đồ thị hàm số ta có x 0  y 1 nên ta chọn phương án C x x x ,x S x1  x2 Câu 25 Gọi nghiệm phương trình:   0 Tính A S 9 B S 8 C S  D S 6 Đáp án đúng: D Câu 26 Cho số thực dương m n , số thực tùy ý Khẳng định đúng? mn m n m n B a  a a A a a a m n mn m n m n D a a a C a  a a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho đúng? m n m n m số thực dương n m n m n , mn m số thực tùy ý Khẳng định n mn A a a a B a  a a C a a a D a  a a Lời giải Theo công thức nhân hai lũy thừa có số khẳng định A Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y x  1 x với  x  1 2  A   Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: y '  2.x 21 B    x  y ' 0  x 1  x  x  C D 2 1  tm  Ta có bảng biến thiên hàm số 10 ln xdx Câu 28 Tính  bằng: ln x  x  C A x B x ln x  C x x ln x  C x ln x  D x ln x  x  C C Đáp án đúng: D  u ln x  du  dx   x   dv dx v  x ln xdx x ln x  dx x ln x  x  C  Giải thích chi tiết: Đặt Ta có  Câu 29 Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử là: Ank  A n!  n  k  !k ! Cnk  Ank  B n!  n  k  !k ! n!  n  k! Cnk  C Đáp án đúng: B D n!  n  k ! Giải thích chi tiết: Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử là: n! n! n! n! Ank  Ank  Cnk  Cnk  n  k! n  k  !k ! n  k  !k ! n  k !     A B C D Lời giải y  x  x   e x Câu 30 Đạo hàm hàm số y  x  x  e A  x x B y  x e  y  x  e x C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số    x   y  x  x   e x x y  x  x e y  x  x e A B Lời giải  y  x  x  e x D y  x   e x C  x D y  x e  y  x  x  e x  y  x   e x  x  x  e x  x 2e x Ta có: Câu 31 Cho hình chóp có SA vng góc với đáy, ABCD hình vng cạnh 11 Gọi M trung điểm cạnh SC, diện tích thiết diện hình chóp A C Đáp án đúng: C mặt phẳng qua A,M song song với đường thẳng BD Tính bị cắt mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Gọi G trọng tâm tam giác SAC, qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB SD B’ D’ Khi Ta có: Suy Câu 32 Cho khối Hai mươi mặt Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh khối Hai mươi mặt B Số cạnh khối Hai mươi mặt 12 C Số cạnh khối Hai mươi mặt 30 D Số đỉnh khối Hai mươi mặt 20 Đáp án đúng: C Câu 33 Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy tam giác cạnh a, tứ giác ABB’A’ hình thoi, a ^ A ' AC=6 0o , B ' C '= √ Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’ 3 √3 a √ a3 √3 a3 √3 a A B C D 16 16 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Dễ dàng tính cạnh tứ diện CA’B’C’: 3a A ' C= A ' C ' =CC '=B ' C ' = A ' B' =aB' C= √ (¿) Gọi M trung điểm A’C’, tam giác CA’C’ nên CM ⊥ A ' C '(1), tam giác B’A’C’ nên B' M ⊥ A ' C ' ❑(2) Từ (1), (2) suy A ' C ' ⊥(CMB ' ) Vậy V A ' CMB ' =V C ' CMB ' = S CMB' A ' M 3a √3 a √ Nhận thấy tam giác CMB’ tam giác cạnh Ta tính SCB ' M = 16 √ a2 a √ a3 √ a3 Vậy V A ' CMB ' = = ⇒ V CA' B 'C ' = 16 32 16 √ a3 Thể tích lăng trụ V ABCA ' B ' C ' =3 V CA ' B 'C ' = 16 Câu 34 Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao nồi 60 cm, diện tích đáy 900 cm Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước mép gấp) A Chiều dài 30 cm , chiều rộng 60 cm B Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm C Chiều dài 60 cm , chiều rộng 60 cm D Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm Đáp án đúng: C Câu 35 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm f ' ( x)=3 x 2+ x, ∀ x ∈ R Hàm số y=f ( x ) nghịch biến x thuộc khoảng sau A (−2 ; ) B ( ;+ ∞ ) C (−∞;−2 ) D (−3 ; ) Đáp án đúng: D HẾT - 13