Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (119)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 095 Câu Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: D là: B Câu Tập xác định hàm số D  1;  A D   ;  1   1;   C Đáp án đúng: C C y log  x  1 y  x  1 Câu Tập xác định hàm số 1;  A  B  Đáp án đúng: D D B D   1;1 D D   ;     2;   C  \  1 4 D  \   1;1 Câu Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn 7 A B 15 C D 15 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Lan Hương; GVPB2: Thanh Huyen Phan Gọi A biến cố: “Số chọn số chẵn”   1; 2;3; ;14;15  n    15 Ta có A  2; 4;6;8;10;12;14  n  A  7 Và n  A P  A   n    15 A Vậy xác suất biến cố y Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  2;3 ? đoạn A B C Đáp án đúng: C 2 Giải thích chi tiết: Ta có: y   x  2( m  1) x  m  2m x3   m  1 x   m2  2m  x  nghịch biến D y  0  x  2(m  1) x  m  2m 0 Ta có: Phương trình y  0 có nghiệm phân biệt x1 m x2 m  Bảng biến thiên x3   m  1 x   m2  2m  x   2;3  y  0, x   2;3 Hàm số nghịch biến đoạn  m 2   m 2  2;3   m; m  2    m   Do ta có m    m   1; 2 Vì y Câu Tích phân A  3x x  1dx bằng: B  C D Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Khẳng định sau khẳng định sai? A Giá trị nhỏ hàm số B Phương trình f  x  0 y  f  x đoạn  2;4 f  4 có nghiệm phân biệt C Giá trị nhỏ hàm số y  f  x R  y  f  x D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: FB tác giả: Trương Văn Tâm lim f  x    y  f  x Ta có x   nên hàm số khơng có giá trị nhỏ R Do khẳng định A sai  y  ln  x    Câu Tập xác định D hàm số A D  2;   B D  D  3;   D D  0;  C Đáp án đúng: D  y  ln  x    Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tập xác định D hàm số D  3;   A D  B D  0;  D  2;   C D Lời giải FB tác giả: Dương Huy Chương ln  x    x  1   x  1  x   x   x     ĐKXĐ:  D  3;   TXĐ: SA   ABCD  Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SC a Thể tích V khối chóp S.ABCD A B C V V a3 3a V a3 a3 3 D Đáp án đúng: A V Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  3x  Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số? A  1;  1 B  1;1 C  0;1 D  2;  3 x2  x 1 x  Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số A B x  x  ln x   C C Đáp án đúng: C Câu 11 Gọi D giá trị lớn nhỏ hàm số A B C Đáp án đúng: B Câu 12 y  f  x y  f  x  Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ đoạn D Khi g  x   x  x  f  x   2020 g  x Đặt Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số   3;   Hãy tính M  m đoạn   3  f   3 2020  f    C A f B  3  f   3 f  3  f   3 4040  f D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số y  f  x có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ g  x   x  x  f  x   2020 g  x Đặt Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số   3;   Hãy tính M  m đoạn   3  f   3 2020  f    C A f  3  f   3 4040  f    f    D B f Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn g  x   x  x  f  x   2020 x    ;  Xét , với g  x  x   f  x  Ta có  x 0  g  x  0  f  x   x    x  Bảng biến thiên hàm số M  max g  x  g Do Vậy   3;    M  m  f g  x    f    2020 ,     m  g  x   g   f   2020   ; 3      f     4040 y  x  x  3 Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số D   ;  3   1;   D  0;   A B D  \   3;1 C D D  Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hàm số y ax3  3x  d  a; d    có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, d  C a  0, d  B a  0, d  D a  0, d  Đáp án đúng: A Câu 15 Cho a  0, m, n   Khẳng định sau đúng? m n m n A (a ) a m n m n B a  a a am a n  m n C a Đáp án đúng: A m n m n D a a a  f  x   f  x f  x   0;1 thỏa f  1 0 , Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn 1   cos  x  f  x  dx  f  x  dx   2  0 Tính  A  B C  D  Đáp án đúng: C du  f  x  dx u  f  x    dv cos  x dx  v  sin  x    2 Giải thích chi tiết: Đặt  Do dx  2   cos  x  f  x  dx  1 x       sin f  x   sin  x  f  x  dx   sin  x  f  x  dx    2  2  0 1   sin  x  dx   2  Lại có:    I   f  x   dx    0 1  2     sin    0    x  f  x  dx  sin   2  x  dx   2        f  x   sin  x   dx    0    2   0        f  x   sin  x   0  0;1 nên   Vì  đoạn      f  x   sin    0  x   dx 0   f  x  =sin     2    x   f  x  =  sin   2  f  x  =cos  2 Suy   x C f  x  =cos  f  1 0  2 mà 1   f  x  dx cos  x  dx    2  Vậy Câu 17 Tập xác định hàm số y (  x  x  8) A D (2;4) Đáp án đúng: A B   ;   x  C  4;  D D  f ( x) = Câu 18 Với giá trị tham số m giá trị nhỏ hàm số A m = ±1 B m = ±3 C m = ±4 Đáp án đúng: A Câu 19 Số phức liên hợp số phức z 2  i có điểm biểu diễn E 2;  1 A  Đáp án đúng: A B A  1;   x  C B   ; 2 x- x + m2 đoạn é0;3ù ê ë ú ûbằng -1? D m = ±2 D F   ; 1 Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z 2  i có điểm biểu diễn A ; 2 B  ; 2 E 2;  1 F  ; 1 A  B  C  D  Lời giải E 2;  1 Ta có z 2  i  z 2  i suy điểm biểu diễn  Câu 20 Tập xác định hàm số A B C D Đáp án đúng: C Câu 21 Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường tròn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể (tham khảo hình vẽ) Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước (mặt bể tiếp diện mặt cầu) lượng nước tràn nước ban đầu bể xấp xỉ A 1209,2 ( cm3 ) B ( ) C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 1174,2 cm3 D 337p ( cm3 ) Thể tích lượng 885,2 ( cm3 ) 1106,2 ( cm3 ) Gọi bán kính đường trịn đáy khối nón r ( cm) , suy chiều cao khối nón h = r (do thiết diện tam giác vuông cân) bán kính mặt cầu r ( cm) Xét mặt đáy ký hiệu hình vẽ Suy chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) 4r ( cm) ; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) 2r +CH = 2r + 3r = ( 2+ 3) r ( cm) Mặt phẳng ( a ) qua ba đỉnh khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có bán kính bán kính đường trịn ngoại tiếp ỉ4 ÷ ử2 ỗ rữ ỗ ỗ3 ữ ố ứ D ABC nên 2r ( cm) Do khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( a ) bng ổ 2r 3ử 2r ữ ỗ ữ ỗ = ữ ỗ ữ ỗ 3 è ø Suy chiều cao hình hộp chữ nhật bằng: r+ 2r 4r + = 3r 3 Thể tích ba khối nón khối cầu ( ) ( ) V = 12r 2+ r = 324 + » 1209,2 ( cm3 ) Thể khối hình hộp chữ nhật Câu 22 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh A S = 48 B 64 C S = 192 D S = 256 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương : canh Rlp = = =4 2 ( ) S = 4 R = 4 = 192 Diện tích S mặt cầu : f  x  sin x  Câu 23 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 f  x  dx  cos x  C f  x  dx  cos x  3x  C   2 A B f  x  dx  cos x  C f  x  dx  cos x  x  C C  D  Đáp án đúng: B Câu 24 Tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh C B V Bh A V Bh Đáp án đúng: B D V B h f  x  x 2023  x   m   x   m  có đạo hàm với m tham số thực m   2023;2023 f  x Hỏi có giá trị nguyên tham số để hàm số nghịch biến khoảng   ; 0 ? A 2023 B 2021 C 2022 D 2024 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x Lời giải ▪ Hàm số f  x  ;0   nghịch biến khoảng  x 2023  x   m   x   m  0, x    ;0    x   m   x   m  0, x    ;0   m  x2  x 1 , x    ;0  x  m  g  x   m  1,158   ;0  m    2022;  18; ;  2 m    2023; 2023 ▪ Do m   nên Vậy có 2021 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 25 Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau: f  12 x 1 12 x 6 x Hàm số y 2 1   ; 0 A  12   24 x nghịch biến khoảng  1  ;  B  12   2  ;  C    1    1;  12  D  Đáp án đúng: B f 12 x 1 12 x 6 x y 12  f  12 x  1  x  x    Giải thích chi tiết: g  x   f  12 x  1  x  x  Đặt  24 x ln  x 0   12 x  1 x1  12 x  2 12  f  12 x  1 0     12 x  3 x    12 x  4  x   x  x  x  0    x 2  Bảng xét dấu:  1  ;  Dựa vào BXD, ta có kết luận hàm số y 2 nghịch biến khoảng  12  A( 1; 1; - 2) P : x  y  z  0 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng   ( P) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ïìï x =1 +t ïìï x =1 +t ï ï í y =1- 2t í y =- +t ïï ïï ïïỵ z = + 2t ï z = - 2t A B ïỵ ïìï x = + t ïìï x =1 + t ï ï í y = - 1- 2t í y =1+ 2t ïï ïï ïïỵ z = 2t ï z =- + 2t C D ïỵ Đáp án đúng: C A( 1; 1; - 2) Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ( P) ïìï x =1 +t ïìï x =1 + t ïìï x =1 +t ïìï x = + t ï ï ï ï í y =1- 2t í y =1+ 2t í y =- + t í y = - 1- 2t ïï ïï ïï ïï ïïỵ z = + 2t ïïỵ z =- + 2t ïïỵ z = - 2t ï z = 2t A B C D ïỵ Lời giải r n ( 1; - 2; 2) P) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r ( P) nên nhận vectơ n làm vectơ phương Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Þ Loại Chọn B C f  12 x 1 12 x3 6 x2  24 x 10 Thay tọa độ điểm A vào Chọn A D ta thấy Chọn D thỏa mãn Câu 27 y  f  x  1;3 Hàm số liên tục có bảng biến thiên  cho hình Gọi M giá trị lớn y  f  x  1;3 hàm số đoạn  Tìm mệnh đề đúng? B M 5 A M 1 Đáp án đúng: B C M 0 D M 4  1;3 liên tục có bảng biến thiên  cho hình Gọi M giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn   1;3 Tìm mệnh đề đúng? Giải thích chi tiết: Hàm số y  f  x A M 1 B M 5 C M 0 D M 4 Lời giải FB tác giả: Phương Nguyễn Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn hàm số Vậy M 5  S Câu 28 Cho mặt cầu 4a A 3 có diện tích 4a  cm  y  f  x đoạn   1;3 Khi đó, thể tích khối cầu  S 64a  cm3  B  cm  16a cm3   C Đáp án đúng: A a cm   D 2 Giải thích chi tiết: Gọi mặt cầu có bán kính R Theo đề ta có 4 R 4 a Vậy R a (cm) Khi đó, thể tích khối cầu  S là: V Câu 29 Phép vị tự tâm O tỉ số k   OM  kOM  A 4 R 4 a   cm3  3  k 0  biến điểm M thành điểm M  Mệnh đề sau đúng?   OM  OM  B 11   C OM kOM  Đáp án đúng: D   D kOM OM  k 0  Giải thích chi tiết: Phép vị tự tâm O tỉ số k  biến điểm M thành điểm M  Mệnh đề sau đúng?            A kOM OM B OM kOM C OM  kOM D OM  OM  Lời giải Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số  2;4 y 5 A  2;4 y 0 C Đáp án đúng: B đoạn  2; 4 B min[2;4] y 3 D [2;4] y 7 Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số đoạn min 2;4 y 0  2;4 y 5 min[2;4] y 7 min[2;4] y 3 A B C D  x 1 y ' 3x  0     x   2; 4  y 1 3   y 2 7  min[ 2;4] y 3   y 4 57 Ta có: Câu 31 Hàm số sau đồng biến tập xác định? x  2 y    3 B y log x x y  0,3 A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hàm số sau đồng biến tập xác định? D y log x x y log x x y log x  2 y    3 D A y 0,3 B C Lời giải Theo tính chất hàm số mũ hàm số lô garit ta có chúng đồng biến số lớn Do chọn phương án C Câu 32 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vng B, A’A =AC= a √ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A πaa B 12 πaa3 C 10 πaa D πaa3 Đáp án đúng: A Câu 33 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ? x A y 2018 y log x C Đáp án đúng: D   y log    x  B 1 y     2 D x3  x 12 Câu 34 Cho hai tập hợp A X  1; 2; 4;7;9 X   1;0;7;10 B Tập hợp X  Y có phần tử? C 10 D Đáp án đúng: D Câu 35 f  x f  x  Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ bên log  f  x   m    f  x    m x    1;  Bất phương trình với m   f   1 m 3  f  1 A B m 4  f   1 m 3  f   C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có, bất phương trình log  f  x   m    f  x    m  log  f  x   m    f  x   m    log  f  x   m    f  x   m   log    t  f  x   m  2,  t   Đặt:  log  t   t  log    f  t  log  t   t ,  t   Ta xét, hàm số  f  t     0, t   ;    t ln  f  t  log  t   t hàm số đồng biến khoảng f  t   f    t  Ta có  ;   log  f  x   m    f  x    m x    1;  Vậy, bất phương trình với f  x   m   5, x    1;   m   f  x  , x    1;  f  x  Dựa, vào đồ thị ta có: 13  f  x  dx   f    f   1   f    f   1 1 Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số Vậy, hàm số Vậy,  f  x f  x  , ta có BBT vủa hàm số f  x sau có BBT sau m   f  x  , x    1;   m 3  f   Do đó, bất phương trình m 3  f   log  f  x   m    f  x    m với x    1;  HẾT - 14