Đề mẫu toán 12 có đáp án giải thích (307)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 085 P log a  x y  log x  log y  a a a  a  Câu Với , cho Tính A P = 65 B P = 10 C P = -14 Đáp án đúng: B D P = P log a  x y  Giải thích chi tiết: Với a  a 1 , cho log a x  log a y 4 Tính A P = B P = 10 C P = -14 D P = 65 Lời giải Vì với a  a 1 thì: P log a  x y  log a x  log a y 2 log a x  3log a y 10 Câu Phương trình: x+2−1=0 có tập nghiệm A S= { } C S= { } Đáp án đúng: D Câu B S= { } D S= {−2 } Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: B Câu Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y log x B y log 2018 x y log x C Đáp án đúng: D Câu Cho ba điểm D A  ;  4 , B  ; 0 , C  m ; 4 y log 0,2 x Định m để A, B, C thẳng hàng ? A m  B m 10 C m 2 Đáp án đúng: B Câu Đường cong bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? D m  10 A y x  x  C y  x  x  B y x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: C Câu Phương trình lượng giác    x   k 2   x    k 2  A  cot x  , với k   có nghiệm B  x   k C Đáp án đúng: B Câu x arccot  k  x   k D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? A m=- Đáp án đúng: D B m= Giải thích chi tiết: Ta có C r r ìï éa , bù = ( m- 4;2m+1;- m2 - m+ 2) ïï ê ú ë û Þ ír ïï c = 0; m 2;2 ( ) ïỵ m=  v   2;1;1 Câu Trong không gian Oxyz cho hai véctơ 2   A B C Đáp án đúng: A     2 u.v 3 cos u; v       u; v  6 u.v Giải thích chi tiết:   D r r r éa, bù.c = - 5m+ ê û ú ë  u  1;  2;1 Để ba m= , góc hai vectơ cho 5 D   log 23 x  m log x  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa Câu 10 Tìm giá trị thực m để phương trình mãn x1 x2 81 A m 81 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B m  C m 44 D m 4 2 Đặt t log x ta t  mt  2m  0 , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm tt1 , tt1  x2 log x1  log 2x  x log   log 81 4 tt  m  m Theo vi-et suy thỏa mãn x1 x2 81 ) 4 (Thay lại m 4 đề ta thấy phương trình có hai nghiệm thực x1 , x2 Câu 11 Cho hàm số f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ sau: f x m Tìm tất giá trị tham số m để phương trình   có ba nghiệm phân biệt? A   m  B  m 3 C   m  D  m  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: y  f  x số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y m Dựa vào đồ thị trên, ta có: phương trình f  x  m có ba nghiệm phân biệt   m  Câu 12 Số nghiệm phương trình Cho hàm số y  f  x f  x  m có bảng biến thiên sau: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A y=0 B x=2 C x=1 Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên D x=0  7   0;  Số nghiệm thuộc đoạn   phương trình f ( f (cos x)) 0 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt f (cos x) t ta phương trình f (t ) 0  t t1  ( 2;  1)  f (t ) 0   t t2  (0;1)  t t  (1; 2) Quan sát đồ thị y  f ( x) ta suy f (cos x) t1 Xét tương giao * Với t t1 ta có y t1    2;  1  f (cos x ) t1  cos x x1   * Với t t2 ta có f (cos x) t2 hai đồ thị y  f ( x) đồ thị y  f ( x) nên phương trình vơ nghiệm Xét  cos x x2    y t2   0;1  f (cos x ) t2   cos x x3  (0;1)  cos x x4  (1; 2) tương giao hai  7  x   0;    tương ứng để cos x x3 Chỉ có cos x x3 thỏa mãn Khi tồn giá trị  cos x x5     cos x x6  ( 1; 0)  cos x x7  * Với t t3 tương tự ta có   7  x   0;    tương ứng để cos x x6 Chỉ có cos x x6 thỏa mãn Khi tồn giá trị  7   0;  Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn Câu 14 Tính bán kính đáy khối trụ biết thể tích khối trụ  cm  A Đáp án đúng: D B 16  cm  V 32  cm  chiều cao  cm  C D h 2  cm   cm  log a  log b 6 , khẳng định sau đúng? Câu 15 Với a, b thỏa mãn A a b 36 Đáp án đúng: C B a  b 36 C a b 64 D a  b 64 log a  log b 6 , khẳng định sau đúng? Giải thích chi tiết: Với a, b thỏa mãn 3 3 A a b 64 B a b 36 C a  b 64 D a  b 36 Lời giải Ta có: log a  log b 6  log  a 3b  6  a3b 26 64 Câu 16 Cho hàm số f  x   x  x  x  15 B A Đáp án đúng: C Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn 13 C D   1;3 f x x  2m x  m   m  m  Câu 17 Cho hàm số   Có giá trị nguyên tham số m thuộc  20; 20 đoạn  để hàm số cho có điểm cực trị? A 23 B 41 C 40 D 20 Đáp án đúng: A f x x  2m x  m   m3  m  Giải thích chi tiết: Ta có    x  2m  x  m    m3  m   f  x    x  2m  x  m    m  m  2 x  m ,  f '  x   2 x  m , neáu x  m  neáu x  m  neáu x m  neáu x  m   x m   f '  x  0    x  m   x  m   Hàm số có điểm cực trị  f '  x  0 có nghiệm Vậy có    20   23 số nguyên m thoả mãn ycbt Câu 18 Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung đa giác? A B C D Đáp án đúng: D Câu 19 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa z + + z - = 10 mãn điều kiện:   m m   m  A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O ( 0;0) có bán kính R = x2 y2 + =1 B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 C Tập hợp điểm cần tìm điểm ( x + 4) + y2 + ( x - 4) + y2 = 12 M ( x;y) mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x2 y2 + =1 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Gọi Gọi A ( 4;0) Gọi B ( - 4;0) Khi đó: M ( x;y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi điểm biểu diễn số phức z = điểm biểu diễn số phức z = - z + + z - = 10 Û MA + MB = 10 Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm x2 y2 + = 1, a > b > 0,a2 = b2 + c2 b Gọi phương trình elip a Từ ta có: 2a = 10 Û a = ( ) AB = 2c Û = 2c Û c = Þ b2 = a2 - c2 = (E) : x2 y2 + = 25 Vậy quỹ tích điểm M elip: Câu 20 y  f  x y  f  x  Cho hàm số hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị hình vẽ f x 0 Phương trình   có nghiệm thực phân biệt f 0 f   f  m A   B   f   f  n f m   f  n C   D   Đáp án đúng: B  x 0 f  x  0   x m  x n Giải thích chi tiết: Xét Bảng biến thiên: S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f  x  ; Ox; x m; Oy y  f  x  ; Oy; x n S Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị S  S1 Từ hình vẽ ta thấy Gọi n  n  f  x  dx  f  x  dx m f  x  dx   f  x  dx m  f  n   f      f    f  m    f  n  f  m Từ bảng biến thiên kết hơp với điều kiện  f  0   f  m phân biệt Câu 21 Nguyên hàm f  n  f  m ta thấy để phương trình f  x  0 có nghiệm thực sin xdx bằng: A cos 2x  C B Câu 22 Tìm giá trị lớn hàm số Câu 23 Đạo hàm hàm số cos x  C cos x  C D C  cos 2x  C Đáp án đúng: B A Đáp án đúng: A  B y x 1 x  đoạn   1;2  C y = log ( x +1) D  R A x +1 2x ( x +1) ln C Đáp án đúng: C 2x B x +1 ( x +1) ln D 2 z   a   z  2a  0 a Câu 24 Trên tập hợp số phức, phương trình ( tham số thực) có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết có giá trị tham số a để tam giác OMN có góc 120 Tổng giá trị bao nhiêu? A  B C  D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng z   a   z  2a  0 thời số ảo  z1 , z2 hai nghiệm phức, số thực phương trình Do đó, ta phải có  a  12a  16    a   5;    2 a  a  12a  16  i  z1   2  2 a  a  12a  16  z   i  2 Khi đó, ta có   OM ON  z1  z2  2a  Tam giác OMN cân nên  a  6a  0  a 3  MN  z1  z2   a  12a  16  MON 120 OM  ON  MN  cos120 2OM ON  a  8a  10   2a  3 Suy tổng giá trị cần tìm a Câu 25 Tất nghiệm phương trình   x   k 2  , k     x    k 2  A     x   k , k     x    k  C  Đáp án đúng: B x 3 Câu 26 Tính đạo hàm hàm số y 2 x2 ln16 A y 2 x 2 ln C y 2 cos x cos    x   k 2  , k     x    k 2  B     x   k , k     x    k  D  x 2 B y 4 ln x 3 ln D y 2 Đáp án đúng: A Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số mãn xCĐ  xCT A m  B  m  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận] y ' mx  x  m y m x  x  mx  có điểm cực trị thỏa C   m  D   m    ' y '  4  m     0m2 m  m    ycbt y  f  x y  f  x   ex 0;1 Câu 28 Cho hàm số đồng biến  Giá trị nhỏ hàm số đoạn   f 1 f f e f A   B   C   D   Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: y '  f '  x   e x  0; x   Ta có: y  f    y  1  f  1  e Khi đó:   ; y  f   1 Vậy  0;1 Câu 29 Giá trị lớn hàm số f  x   x3  x B A Đáp án đúng: B Câu 30 Cho hai số phức A z   4045i đoạn   1; 20 C z1 2022  2023i , z2 1  i Tìm số phức D  z z1 z2 4045  i 2 B 4045 z   i 2 C 4045 z  i 2 D z  Đáp án đúng: C z Giải thích chi tiết: Ta có Câu 31 Phương trình A Đáp án đúng: D z2 2022  2023i 4045    i z1 1 i 2 x  2.log  x  1 B có nghiệm: C D  ABCDEF O OD Câu 32 Cho lục giác tâm Các vectơ đối vectơ là: 10      , DO, EF , OB, DA A OA  C DO, EF , CB, BC Đáp án đúng: B     , DO, EF , CB B OA  D OA, DO, EF , CB, DA f ( x )  ( x  2) x Câu 33 Tìm nguyên hàm hàm số A f  x  dx x  ln x  C B f  x  dx x  2ln x  C C  Đáp án đúng: C D f  x  dx ln x  f  x  dx ln x  x2  2x  C x2  2x  C  2   x   dx    dx  x  ln x  C f  x  dx x  x Giải thích chi tiết: Ta có:  Câu 34 Cho hàm số y = x - 3x - m ( m tham số ) Tìm m để hàm số có giá nhỏ - [- 1;1] A m =- B m =- C m =- D m =- Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = x - 3x - m ( m tham số ) Tìm m để hàm số có giá nhỏ - [- 1;1] A m =- B m =- C m =- D m =- Lời giải [- 1;1] Hàm số y = x - 3x - m liên tục y ¢= x - x = x ( x - 1) éx = ẻ [- 1;1] y Â= x ( x - 1) = Û ê êx = Ỵ [- 1;1] ê ë y ( - 1) =- m - y ( 0) =- m y ( 1) =- m - ; ; - m -