Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (150)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 015 Câu Tìm tập nghiệm S phương trình 52 x − x =5 B S=\{ ; \} A S=\{ ; \} C S=\{ ; − \} D S=∅ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D02.a] Nghiệm phương trình x − m=8 x A x=− m B x=− 2m C x=2 m D x=m Hướng dẫn giải>Ta có: x − m=8 x ⇔ ( 22 )2 x − m=( 23 ) x ⇔ 24 x− m=23 x ⇔ x − 2m=3 x ⇔ x=2 m  3;  Câu Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x  10 x  đoạn  bằng: A  23 Đáp án đúng: D C  B Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số A y D  24 2x  x  đoạn [2;3] B C D Đáp án đúng: A Câu Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: chọn D ĐK: x>0 B D So với ĐK nên có tập nghiệm Câu Để tăng thêm thu nhập, ơng Bình chăn ni thêm bị Do diện tích đất nhà ơng hẹp nên ơng xây chuồng bị hình vẽ bên chia thành phần để nhốt bị Biết ABCD hình vng cạnh m I đỉnh Parabol có trục đối xứng trung trực BC parabol qua hai điểm A , D Tiền xây chuồng bò hết 350000 đồng/ m Biết I cách BC khoảng 5m , tính số tiền chi phí ơng Bình bỏ để xây dựng chuồng bị (làm trịn đến hàng nghìn)? A 6.533.000 đồng B 6.333.000 đồng C 7.533.000 đồng Đáp án đúng: A D 7.333.000 đồng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng    : x  my  z  2m  0    : mx  y  mz  m  0 Gọi  hình chiếu vng góc d lên mặt  Oxy  Biết với số thực m thay đổi đường thẳng  ln tiếp xúc với đường trịn cố phẳng định Tính bán kính R đường trịn A B C D Đáp án đúng: C    : x  my  z  2m  0 n1  1;  m;1  Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến     : mx  y  mz  m  0 có vectơ pháp tuyến n2  m;1;  m  Mặt phẳng 1   M   m  ; 0;  m   1  d        m m   Ta có Đường thẳng d có vectơ phương Gọi  P     u  n1 ; n2   m2  1; 2m; m 1  Oxy  Khi  P  có vectơ mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng pháp tuyến    n  u; k   2m;1  m ;0   P Phương trình mặt phẳng Trong mặt phẳng 2mx    m  y  2m  0  Oxy  , gọi I  a; b;0  tâm đường tròn   d  I ; d  d I ;  P  R Theo giả thiết  tiếp tuyễn đường tròn  2ma    m  b  2m   4m    m R  2  2am    b  m  b  m2 1  R   2a 0  a 0    2  b R  b 0   b  R   R 2    a     a 0  2am    b  m  b  R m     b  R  b 0     b   R  2am    b  m  b   R m     R          Vậy R 2 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , AA 2a Tính ABC  khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  5a A Đáp án đúng: C B 5a 5a C D 5a Giải thích chi tiết: Dựng AH  AB BC  AB    BC   AAB   BC  AA  BC  AH Ta có Vậy AH   ABC   d  A,  ABC    AH 1 5a    AH  2 AA AB Xét tam giác vng AAB có AH I  Câu Biết A P 24 Đáp án đúng: D  x 1 dx  a x  x x 1 B P 12 Giải thích chi tiết: Biết P a  b  c A P 24 B P 12 I   x 1 b c với a , b , c số nguyên dương Tính P a  b  c C P 18 D P 46 dx  a x  x x 1 C P 18 b c với a , b , c số nguyên dương Tính D P 46 Lời giải Ta có: x 0 , x   1;  nên: x 1  dx dx  x  x x  1 x  x  1 x   x I    x  1   x  x  1    x 1   x x 1  x dx x 1  x 1  x   dx  x  x  x 1   Mà I  a  Câu a 32  b 12 c 2  b  c nên Cho tam giác   x 1   4    32  12  Suy ra: P a  b  c 32  12  46 có Tính D Giải thích chi tiết: Cho tam giác vuông cân B C B C Đáp án đúng: B A  x dx x  x  1 vuông cân A   có Tính D f  x x nguyên hàm x Biết f  x  có đạo hàm xác định với x 0 F  x  Câu 10 Cho f  x  e x dx Tính  x x x A 3x e  xe  6e  C x x x B x e  xe  6e  C x x x D 3x e  xe  e  C x x C 3x  xe  6e  C Đáp án đúng: A f  x f  x F  x   dx  F  x    f  x  x  f  x  3x x x Giải thích chi tiết: Theo bài, x x x x x x x f  x  e dx 3x e dx 3x e  6xe dx 3x e  xe  e dx Khi đó,  3x 2e x  xe x  6e x  C x Vậy x f  x  e dx 3x e  xe x  6e x  C Câu 11 Cho hàm số f  x liên tục đoạn  1;5 thỏa mãn điều kiện f  x  dx 5, f  x  dx 3 1 Tính f  x  dx A f  x  dx  5 B f  x  dx 8 5 f  x  dx 2 f  x  dx  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo tính chất tích phân ta có: D 3 5 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx   f  x  dx 3  3 f  x  dx  Câu 12 f  x  ax  bx  c Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị ngun thuộc  1;6  f x m đoạn  tham số m để phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Đáp án đúng: B Câu 13 Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(0; -2; 3) có vtpt n =(1 ; ; 3) A x + y + z – = B x + 2y + 3z – = C x + 2y + 3z – 14 = D –2y + 3z – = Đáp án đúng: B Câu 14 ***Trong không gian với hệ tọa độ Tìm cho điểm để tam giác vng , A B C Đáp án đúng: D D Câu 15 Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S (0;3] Đáp án đúng: C log x  log ( x  6) 3 B S [0;3] C S [  9;3] D S (0;6] C D π Câu 16 Tích phân  co s x sin x d x B −2 A Đáp án đúng: B Câu 17 Cho tích phân I  dx  π π t   ;   x Nếu đổi biến số x 2sin t ,  2  thì: π π I dt A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B −3 dt I  t π π C I t dt D I dt  π π t   ;   2  , dx 2 cos t dt Đặt x 2sin t ,  x 1  t  Đổi cận: x 0  t 0 , I  dx  x2 π  cos t dt π π cos t dt  dt  4sin t cos t Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi M trung điểm cạnh 6a   SA, SAB SCB 90 Biết khoảng cách từ A đến  MBC  21 Thể tích khối chóp S ABC A 3a Đáp án đúng: B 10 3a3 B 13a 3 C 39a D Giải thích chi tiết:   Vì SAB SCB 90  S , A, B , C thuộc mặt cầu đường kính SB OI   ABC  Gọi D trung điểm BC , I trung điểm SB O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ta có O  SH   ABC  Gọi H điểm đối xứng với B qua (vì OI đường trung bình SHB ) BM  AI  J  Gọi , ta có J trọng tâm SAB BC   JND   MBC    JND  Trong AID , kẻ JN / / IO Khi đó, nên NE   MBC  d N ;  MBC   NE Kẻ NE  JD , ta có Do  d  A;  MBC   d  N ;  MBC   Ta có  AD AD AD AD     ND AD  AN AD  AO AD  AD 10a d  N ;  MBC    d  A;  MBC    21 Suy 1 10a 5a 10a NJ   OI  NJ   SH    2 ND NJ nên 3 Xét JND có NE 1 10a  2a  10 3a VS ABC  SH S ABC   3 Vậy x y x  Xét phát biểu sau đây: Câu 19 Cho hàm số i) Đồ thị hàm số nhận điểm I   1;1 làm tâm đối xứng  \   1 ii) Hàm số đồng biến tập A  0;   iii) Giao điểm đồ thị với trục hoành điểm iv) Tiệm cận đứng y 1 tiệm cận ngang x  Trong phát biểu trên, có phát biểu A B Đáp án đúng: A Câu 20 Trong không gian đến mặt phẳng , cho mặt phẳng C D Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Ta có D 2log  x    log  x   2 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình: 3   ;   A : 3   ;3 B   3   ;    C  3   ;3 D Đáp án đúng: B Câu 22 Một khối trụ tích 16 Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần giữ nguyên bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 16 Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r 4 B r 8 C r 1 D r 3 Đáp án đúng: A Câu 23 Số giao điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: B Câu 24 Cho hàm số vẽ Biết , hỏi đồ thị hàm số Câu 25 Cho hàm số C Đáp án đúng: B C có đạo hàm hàm số liên tục A Đáp án đúng: D A với đường thẳng D B F  x là: với đồ thị hàm số hình cắt trục hồnh nhiều điểm? nguyên hàm hàm số C f  x B D D K Mệnh đề sai? f  x  dx F  x   C ln  x  y   ln  xy  ln  x  y  Câu 26 Cho số thực x, y thay đổi, thỏa mãn x  y  Giá trị nhỏ M  x  y A 16 Đáp án đúng: D B C 2 D Giải thích chi tiết: Với x  y 0, ta ln  x  y   ln  xy  ln  x  y  có  x y  xy x y  ln  xy  ln   ln  xy  ln  x  y   ln  x  y   ln  xy  2ln   xy   x y  x y  x y 2   x  y  xy  x  y  (*) Đặt u  x  y   v  xy  4v   u  4v  v u   v  1 u 4v  u  v   f  v  (v  1) Ta có (*) , 8v  v  1  4v 4v  v   f  v    2  v  1  v  1 , f  v  0  v 2 v  2 Bảng biến thiên :  x  y 4    xy 2  x  y  min( x  y )  u   Vậy  x 2    y 2  Câu 27 Cho khối nón có chiều cao A đường kính đường tròn đáy B C Đáp án đúng: D Câu 28 D Cho hàm số liên tục Số điểm cưc trị hàm số cho A B Đáp án đúng: B , có bảng xét dấu C Thể tích khối nón cho sau D Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   5i có tọa độ  4;  5   4;5    4;  5  5;   A B C D Đáp án đúng: B   4;5  Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   5i có tọa độ ln ln x Câu 30 Phương trình x  98 có nghiệm là: A x e Đáp án đúng: A B x 2 C x e D x  e ln ln x Giải thích chi tiết: Phương trình x  98 có nghiệm là: x 2 C x e B A Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x  0; x 1 x e D x e t Đặt x e t x ln  ln x 98  et ln  ln e 98  2.7t 98  t 2 [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay x 2; x e; x  e vào phương trình ta đẳng thức sai, loại A, B, D, chọn đáp án C Câu 31 Cho hàm số có bảng biến thiên Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: A B C D z  z2 2 z3 2 z  z z 3z1 z2 Câu 32 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn   Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC 55 A 24 Đáp án đúng: B Câu 33 Cho hai số phức A  55 B 16 C 55 55 D 32 z1 1  i , z2 3  2i Tích phần thực phần ảo số phức z1 z2 tương ứng B C D  Đáp án đúng: A 10 z 1  i , z2 3  2i Tích phần thực phần ảo số phức z1 z2 tương Giải thích chi tiết: Cho hai số phức ứng A  B C  D Lời giải z z   i    2i  5  i   1  Ta có: Tích phần thực phần ảo Câu 34 Một khối trụ tích 20 Nếu tăng bán kính đáy lên lần giữ nguyên chiều cao khối trụ thể tích khối trụ bao nhiêu? A 120 B 80 C 60 D 40 Đáp án đúng: B Câu 35 Đường cong sau đồ thị hàm số hàm số cho A y  x  x C y x  3x B y  x  x D y  x  x Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đường cong sau đồ thị hàm số hàm số cho 3 3 A y  x  x B y  x  x C y x  3x D y x  3x Lời giải Đây đồ thị hàm bậc với a  nên loại A, B Với x 3  y 0 nên loại C HẾT - 11