Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (789)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 079 Câu Cho hình nón có chiều cao thiết diện qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 64 A B 192 C 32 D 64 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao thiết diện qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 64 A B 64 C 32 D 192 Lời giải Giả sử thiết diện tam giác vuông cân SAB , chiều cao h SI bán kính r IA Gọi H trung điểm AB Do S SAB 32  SH HA 32  SH HA 4  SA 8 2 Khi r IA  SA  SI  64  16 4 1 V   r h   4 64 3 Vậy thể tích khối nón:   S Câu Phương trình mặt cầu qua  A  1;1;3 , có tâm I  Oy bán kính 10 ? A x   y  1  z  10 B x   y  1  z 10 2 x   y  1  z 10 C Đáp án đúng: C D x   y  1  z  10 R IA    y  1  32  Giải thích chi tiết: Gọi I (0; y;0)  Oy , bán kính   y  1 0  y 1  I (0;1;0) Phương trình mặt cầu  S  là:  y  1  10  10 x   y  1  z 10 Câu Ơng An có mảnh đất nhỏ hình vng cạnh m trước sân Ơng muốn trồng hoa cỏ để trang trí  P  nhận trục đối xứng mảnh vườn sau: Ơng trồng hoa phần diện tích có dạng Parabol KI hình vng làm trục đối xứng  P  đỉnh  P  trung điểm KI hình vẽ, phần cỏ trồng phần cịn lại hình vng Biết loại hoa ơng muốn trồng có giá 200 000 đồng/ 1m , cỏ có giá 50 000 đồng/ 1m2 Hỏi số tiền ông An bỏ để làm mảnh vườn (số tiền làm tròn đến hàng đơn vị)? A 1365685, đ C 138642,5 đ B 2634314, đ D Đáp án khác Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ  P  y x ; phương trình AB y 2 Phương trình  x3  2  x d x  x     3     S1   Diện tích phần trồng hoa là: 48   3 Diện tích phần trồng cỏ là: Vậy số tiền ông An bỏ để làm mảnh vườn là: 200 000.S1  50 000.S2 1365685, đồng Câu Một khối bát diện (tám mặt đều) có số đỉnh, số mặt, số cạnh là: S S ABCD  S1 42  A 12,6,8 Đáp án đúng: D B 12,8,6 C 6,12,8 D 6,8,12 y  f  x Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   1;1 A B   1;  C  1;    ;1 D Đáp án đúng: C Câu Từ hộp chứa 15 cầu gồm cầu màu xanh, cầu màu đỏ cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy bốn có đủ ba loại màu 48 21 A 91 B 15 C 40 D 40 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: n ( W) = C15 = 1365 Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu hộp là: Gọi A biến cố lấy bốn có đủ ba loại màu + Trường hợp 1: Lấy màu xanh, màu đỏ, màu vàng 1 Số cách chọn C4 C5 C6 + Trường hợp 2: Lấy màu xanh, màu đỏ, màu vàng Số cách chọn C4 C5 C6 + Trường hợp 3: Lấy màu xanh, màu đỏ, màu vàng 1 Số cách chọn C4 C5 C6 Khi số cách lấy bốn có đủ ba loại màu là: n ( A) = C42 C51.C16 + C41 C52 C16 + C41 C51.C62 = 720 P  A  Xác suất để lấy bốn có đủ ba loại màu là: Câu Trong không gian điểm cho ba điểm để n  A  48  n    91 , Tìm tọa độ hình bình hành A B C Đáp án đúng: C D Câu Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách BB ' AC bằng: A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách BB ' AC bằng: A B C D Lời giải a d  BB; AC  d  BB;  ACC ' A   DB  2 Ta có:  N  có chiều cao 6a Thiết diện song song với đáy cách đáy đoạn 2a có Câu Cho hình nón  N  diện tích 36 a Thể tích khối nón 3 3 A 486 a B 648 a C 162 a D 108 a Đáp án đúng: C Câu 10 Cho khối chóp S ABCDcó đáy hình thang vng B, AB= AD=a , BC=2 a chiều cao √ a Thể tích khối chóp cho √2 a √2 a √2 a A B C D √ a3 Đáp án đúng: A Câu 11 a b c 0;   Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  x , y  x , y  x miền  Hỏi số a , b , c số 0; 1 nhận giá trị khoảng  ? A a Đáp án đúng: D  Câu 12 Bất phương trình A x  C x   C a b B b  D c x 1   có nghiệm là: B Vô nghiệm D x  Đáp án đúng: C 2 Câu 13 Cho a  , b  thỏa mãn a  4b 5ab Khẳng định sau đúng? 5log  a  2b  log a  log b log  a  2b  5  log a  log b  A B a  2b log a  log b log  log  a  1  log b 1 C D Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Cho a  , b  thỏa mãn a  4b 5ab Khẳng định sau đúng? a  2b log a  log b  5log  a  2b  log a  log b A B 2log  a  2b  5  log a  log b  log  a 1  log b 1 C D Lời giải log 2 a  4b 5ab   a  2b  9ab  log   a  2b   log  9ab    Ta có: a  2b  2.log  a  2b  2.log  log a  log b  2.log log a  log b a  2b log a  log b  log  Câu 14 Cho , Tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 15 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  (2  m) x đồng biến khoảng  2;    ; 2   ;    ;  1   ;  1 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  x  (2  m) x đồng biến khoảng  2;     ;  1 B   ;  1 C   ;  D   ; 2 A Lời giải Ta có y 3 x  x   m Yêu cầu đề  x  x   m 0, x   2;    m 3 x  x  2, x   2;    m   x  1  1 , x   2;    m min    x  1  1  2   2;   Vậy m 2 giá trị cần tìm Câu 16 Cho Ank = A n, k hai số tự nhiên thỏa mãn £ k £ n Chọn đáp án n! k !.( n - k) ! Ank = B n! ( n - k) ! k n k n kC =A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho D n, k Ank = n! k! hai số tự nhiên thỏa mãn £ k £ n Chọn đáp án n! n! Ank = A = ( n - k) ! nk = Ank k ! B kC A .C Lời giải k n Ank = D n! k !.( n - k) !   y  m  1 x  m2  x   2m Câu 17 Tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị m    1;   m    1;   \  1 A B m    ;1 m    1;   C D Đáp án đúng: B Câu 18 Cho chóp S ABCD có SA  x tất cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Tứ giác ABCD có cạnh nên ABCD hình thoi AC cắt BD trung điểm O đường AC đường trung trực đoạn thẳng BD ABCD  Gọi H hình chiếu điểm S mặt phẳng  Ta có: SB SD 1  HB HD suy H thuộc đường trung trực AC đoạn thẳng BD Xét hai tam giác cân SBD CBD có SB SD CB CD 1 ; BD chung Suy ra:  SBD  BCD  SO OC SO  AC   SAC  SAC có đường trung tuyến vng S 2 đó: AC  SA  SC   x Trong tam giác vuông OBC SH AC SA.SC  SH  SA.SC x  AC  x2 x2 1  x2   BD   x  x  1  S ABCD SH  AC BD.SH  x   x2  6  OB  BC  OC   Diện tích VS ABCD x 3 x Áp dụng bất đẳng thức cauchy có Dấu xảy khi: x 3  x  x    x2   x2   2  0;   x Vậy thể tích chóp S ABCD lớn Câu 19 Hai điểm M ; N thuộc hai nhánh đồ thị hàm số ngắn bằng: A Đáp án đúng: B B y 3x  x  Khi độ dài đoạn thẳng MN C 2017 D 3x   x  3  8  3  x x x Giải thích chi tiết: Ta có: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 3 y  y    2 a x1 3  a, x2 3  b  a, b      MN  x1  x2    y1  y2   y 3   b Đặt  64  2  1  a  b   64     a  b       ab    a b    a  b  4ab  16  AB  ab 64  AB 8  64 64 16 ab 1  2 2 2  ab ab Ta có:  a b a b  8  a b 2  ab 1 Dấu xảy Câu 20 Biết hai số thực thỏa mãn đẳng thức: A B C Đáp án đúng: C Câu 21 Hàm số y = Tính tổng D ln  sin x có tập xác định   R \   k, k  Z  3  A   R \   k2, k  Z  2  C B R D R \    k2, k  Z Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục đoạn  1;2 f  1 1, f   2 thỏa mãn Tính I f  x  dx I  A Đáp án đúng: D B I 3 C I  D I 1  ABC  Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AA 3 , tam giác ABC có diện tích mặt phẳng tạo với mặt đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho A 12 B C 36 D 18 Đáp án đúng: B x  y 1 z  x 1 y z    d2 :    1 Mặt Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng  P  chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d qua điểm sau đây? phẳng d1 : B P   1;1;  1 N  0;1;1 C Đáp án đúng: D D Q  2;0;0  A M  1;1;  d1 : x  y 1 z    1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y z  d2 :   1 Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d qua điểm sau đây? M  1;1;0  N  0;1;1 P   1;1;  1 Q  2;0;0  A B C D Lời giải  A  1;  1;1 u  1; 2;  1 Đường thẳng d1 qua điểm có vectơ phương  v   1; 2;1 Đường thẳng d có vectơ phương  P u , v   4; 0;    d d Mặt phẳng chứa song song có vectơ pháp tuyến  P   x  1    z  1 0  x  z  0 Phương trình mặt phẳng  P  qua điểm Q  2;0;0  Vậy mặt phẳng Câu 25 Giá trị A Đáp án đúng: A lim  3x  x  1 x B bằng: C D Vô số Câu 26 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn điểm A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên dưới, A1 A2 trục lớn B1B2 trục bé Người ta chia elip parabol có đỉnh B1 , trục đối xứng B1 B2 qua điểm M , N 2 Sau sơn phần tơ đậm với giá 200000 đồng/ m trang trí đèn led phần cịn lại với giá 500000 đồng/ m Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2 4 m , B1B2 2 m , MN 2 m A 1664000 đồng C 2760000 đồng Đáp án đúng: B B 2341000 đồng D 2057000 đồng Giải thích chi tiết: A   2;  A2  2;0  B1  0;  1 Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trung điểm A1 A2 Tọa độ đỉnh , , , B2  0;1 Phương trình Elip  E : x2 y2 x2  1  y   4   3 3 M   1;  N  1;    E  2  ,   Ta có  P  có đỉnh B1  0;  1 trục đối xứng Ox nên  P  có phương trình y ax  , a  Parabol   y   1 x    a  1   P  P    N M Do qua , có phương trình  x2    2  S1 2      1 x  1 dx   x dx    1         Diện tích phần tơ đậm    t ;   2   dx 2 cos t dt Đặt x 2sin t , Đổi cận x 0  t 0 ; x 1  t   10   S1   2  4  4sin t cos t dt      4 cos t dt   3 3   2   cos 2t  dt   4  3    2t  sin 2t  06          3 3 3 3 Diện tích hình Elip S  ab 2 5   Diện tích phần cịn lại: Kinh phí sử dụng là: 200000 S1  500000 S 2341000 đồng S S  S1  Câu 27 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là: 27  cm3 A B 9 cm 27 9  cm3 cm3 C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nhận xét: Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm tâm hình lập phương bán kính nửa độ dài đường chéo Ta có: Độ dài đường chéo d 3 nên bán kính khối cầu R 3 27 V   R3    cm3  Vậy Câu 28 ax  b y x  c có đồ thị hình vẽ bên dưới, với a, b, c   Tính giá trị biểu thức Cho hàm số T a  2b  3c ? 11 A T 0 Đáp án đúng: C C T  B T 2 Giải thích chi tiết: Cho hàm số thức T a  2b  3c ? A T  B T 2 Lời giải Từ đồ thị, ta suy ra: y D T 6 ax  b x  c có đồ thị hình vẽ bên dưới, với a, b, c   Tính giá trị biểu C T 6 D T 0 + Đồ thị có đường tiềm cận đứng đường thẳng x 1 , tiệm cận ngang đường thẳng y  A  2;0  , B  0;   + Đồ thị qua điểm ax  b y x  c , ta suy ra: Từ biểu thức hàm số + Đồ thị hàm số có tiềm cận đứng đường thẳng x  c , tiềm cận ngang đường thẳng y a  b   b A   ;0  , B  0;  + Đồ thị hàm số qua  a   c  Kết hợp lại, ta suy c  1, a  1, b 2 Vậy T a  2b  3c   1  2.2    1 0 Câu 29 Trong tập hợp số phức, cho phương trình z - 2mz + 7m - 10 = ( m tham số thực) Tổng tất giá trị nguyên A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải m để phương trình có hai nghiệm phân biệt B 13 C 10 z1, z2 cho 2 z1 + z2 = z1z2 ? D 12 TH1: Gọi z1 = a + bi Þ z2 = a - bi ( ) ( z1 + z2 = z1z2 Û a2 + b2 + a2 + b2 = a2 + b2 ) (luôn đúng) TH2: ìï z + z = 2m ï í ï z z = 7m - 10 Theo Viet: ïỵ 2 ( )( z1 + z2 = z1z2 Û z1 - z2 z1 - z2 ) éz = - z ê1 = 0Û ê z = z ê ê 2z = z2 ê ë z1 = - z2 Û z1 + z2 = Û 2m = Û m = ìï 2z = - z ïï ïí z z = 7m - 10 Û ïï ïï z1 + z2 = 2m ỵ ìï 2z = z ïï ïí z z = 7m - 10 Û ïï ïï z1 + z2 = 2m ỵ Vậy ìï z = - 2m ï Û ( - 2m) 4m = 7m - 10 Û 8m2 + 7m - 10 = Þ m ẻ ặ ùù z1z2 = 7m - 10 î ìï ï z = 2m 2m 4m Û = 7m - 10 Û - m2 + 7m - 10 = Þ m = íï ïï z z = 7m - 10 3 ùợ m = { 0;3;4;6} ị S = 13 Câu 30 Với a số thực dương, ln A ln B ln  a   ln  3a  ln bằng: ln 7a C ln 3a D ln 4a Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có ln  7a   ln  3a  ln 7a ln 3a 3 Câu 31 Hàm số y  x có tất điểm cực trị? A B C D A B C Đáp án đúng: B Câu 32 Giá trị tham số cho hàm số D đạt cực đại 13 A Đáp án đúng: B B C D x3 y= - ( m + 1) x2 + 2m2 - x + m Giải thích chi tiết: Giá trị tham số m cho hàm số đạt cực đại x = A B  C D  Lời giải ( ) 2 Ta có y ' = x - 2(m + 1)x + 2m - ; y " = 2x - 2(m + 1) ; Với hàm số bậc ba để hàm số đạt cực đại x = ém = - Þ y '(1) = Û 2m2 - 2m - = Û ê êm = ê ë Thử lại Þ y "( 1) = > Với m = - nên hàm số đạt cực tiểu điểm x = Þ y "( 1) = - < Với m = nên hàm số đạt cực đại điểm x = Vậy m = Câu 33 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 – (3 – m)x² – qua điểm A(–2; 1) A B C D –1 Đáp án đúng: D Câu 34 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số là: A  B C -4 Đáp án đúng: A Câu 35 y  f  x Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ đây: D Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng  1;   A Đáp án đúng: A B   1;1 C  0;1 D   ;1 HẾT - 14