Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (168)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 017 Câu Tính đạo hàm hàm số 4  y  x   x  A y  y   x   5 4  y  x 1 x  B  y  x   x  D  x 1  x2  C Đáp án đúng: A Câu Cho phương trình trình đây? x  3x 2 9 x 1  x 3  10  1 x  1 trở thành phương Đặt t 3  phương trình A 10t  36t  10 0 B 8t  18t  10 0 C 8t  3t  10 0 D 0t 28 Đáp án đúng: B Câu Biết A 10 x x 1 dx ln  ln a  b  2  x ln x với a , b số nguyên dương Tính P a  b  ab B 12 C D Đáp án đúng: D 2 x 1 x 1 dx dx    x  x  ln x  x  x ln x 1 Giải thích chi tiết: Ta có  1  dt    dx  x  dx  x x Đặt t  x  ln x Khi x 1  t 1 ; x 2  t 2  ln ln I Khi Vậy P 8  dt t ln t  ln a 2  ln  ln   Suy b 2 x Câu Nghiệm phương trình 16 A x  B x  Đáp án đúng: D Câu C x 2 D x 3 Tính đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A D 2 Câu Biết  A  x dx a  b với a, b số hữu tỉ Khi a  2b 1 2 B  C D Đáp án đúng: C x     sin t  x 2sin t  t    ;     2 Giải thích chi tiết: Đặt  dx 2 cos tdt x 2sin t  2   t  2 Đổi cận:  I  2    2  cos 2t  x    dx    sin t cos tdt  2 cos t dt 2  dt  2     sin 2t   t          2       a  b 2 Suy a 1; b 0 Vậy a  2b 1 x 1 Câu Nghiệm phương trình 25 A x  B x 2 C x 1 D x  Đáp án đúng: C Câu Cho hình cầu tâm O bán kính R 5 , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Một hình nón trịn xoay có đáy nằm ( P ) , có chiều cao h 15 , có bán kính đáy R Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng ( P ) Người ta cắt hai hình mặt phẳng (Q) song song với ( P) thu hai thiết diện có tổng diện tích S a a x b (phân số b tối Gọi x khoảng cách ( P ) (Q) , (0  x 5) Biết S đạt giá trị lớn giản) Tính giá trị T a  b A T 23 Đáp án đúng: C B T 18 C T 19 D T 17 Giải thích chi tiết:  Q  mặt cầu Gọi G tâm thiết diện cắt mặt phẳng Theo giả thiết ta có OA OB OH R 5 HG x GF bán kính đường trịn thiết diện Khi GF  52    x   10 x  x S1 tâm thiết diện cắt mặt phẳng  Q  mặt cầu  Q  hình nón Theo giả thiết ta có MI x Gọi M tâm thiết diện cắt SM ML SM ID  15  x  x   ML   5  SI ID SI 15 Gọi Gọi S diện tích thiết diện mặt phẳng  Q  hình nón x  S2     3  Ta có  x  20    S S1  S2   10 x  x         x  x  25        Vậy 20 15 f  x   x  x  25  x S đạt giá trị lớn đạt giá lớn a 15 x    T a  b 19 b Theo đề ta có Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp ? Bh Bh Bh A B C D Bh Đáp án đúng: C Câu 10 1  1   ;    ;   y  f  x    Đồ thị hàm số y  f  x  Cho hàm số xác định liên tục khoảng  đường cong hình vẽ bên Tìm mệnh đề mệnh đề sau max f  x   f   A  3;4 max f  x   f   3 C   3;0 Đáp án đúng: C B D max f  x  0   2;1 max f  x  2  1;2 Câu 11 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy ( SBC ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a Đáp án đúng: C B V a3 C V a3 D V a3 Câu 12 Cho hình hộp đứng có đáy hình vng cạnh a, độ dài cạnh bên 3a Thể tích khối hộp cho bằng: a 3 A B 9a C a D 3a Đáp án đúng: D Câu 13 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 4a Tính thể tích V khối trụ cho A V 32 a Đáp án đúng: C C V 16 a B V 16 D V 64 a Câu 14 : Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y= x + x + mx+2017 có cực đại cực tiểu A m∈ ( − ∞; ) ∪( ; 1] B m∈ ( − ∞ ; ) C m∈ ( − ∞ ; ] D m∈ ( − ∞ ; ) ∪ ( ; ) Đáp án đúng: B Câu 15 Từ bìa hình vng có cạnh 50 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn nhất? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh đáy mơ hình Ta có Chiều cao hình chóp Thể tích khối chóp Xét hàm số với với Bảng biến thiên: Vậy để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình = Câu 16 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85 % quý Hỏi thời gian tối thiểu để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A 15 quý B 20 quý C 19 quý D 16 quý Đáp án đúng: D Pn P   r  Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức lãi kép  n  log1,0185 n 27.1, 0185  36  n 16 Ta có Câu 17 n với P 27 , r 0, 0185 , tìm n cho Pn  36 Nghiệm phương trình log x 1 A x 3 Đáp án đúng: A x B C x 1 D x 0 2a   b  i  i 1  2i Câu 18 Tìm số thực a b thỏa với i đơn vị ảo a  , b 1 A B a 0, b 1 C a 0, b 2 D a 1, b 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có : 2a   b  i  i 1  2i   2a  1  bi 1  2i a 1  b 2 Câu 19 Đồ thị hàm số sau nhận đường thẳng x 0 làm tiệm cận đứng? x A y 3 Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hình chóp mặt phẳng B y  x có đáy  C y x D y log x hình chữ nhật có AB 2a, AD  3a SA vng góc với  ABCD  Mặt phẳng  SCD  hợp với mặt phẳng đáy  ABCD  góc 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C Đáp án đúng: B f  x  x   m  1 x  2m   Câu 21 Để với x A m   m 9 B  m 9 C m    m  Đáp án đúng: D D D   m   C   C  điểm M0 Câu 22 Trên đồ thị hàm số y  x lấy điểm M0 có hồnh độ x0 1 Tiếp tuyến có phương trình     y  x   y  x   2 2 A B C y  x    Đáp án đúng: B Câu 23 Với số thực dương tùy ý,  y  x  D A B C Đáp án đúng: B D Câu 24 Kí hiệu zo nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z - 16 z +17 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = izo ?   M   ;1   A   M   ;1   C 1  M  ;1    B 1  M  ;1 2  D Đáp án đúng: A é êz = + i ê Þ z =2+1 i z - 16 z +17 = Û ê o ê z = i ê ê ë Giải thích chi tiết: ỉ ÷ ỉ1 w = izo = i ỗ + iữ =- + 2i ị M ỗ - ;1ữ ữ ỗ ç ÷ ÷ ç ç ø è ø è điểm biểu diễn số phức cần tìm Câu 25 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   1;0  A Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hàm số B  1;  C , liên tục nguyên hàm A 23 Đáp án đúng: D  0;1 D   1;1 có đồ thị đường gấp khúc ABC hình bên Biết thoả mãn B 21 Giá trị C 25 D 19 Câu 27 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  , biết hình chóp A ABC hình chóp tam giác cạnh a ,  ABC    ABC  Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo a 3a A a3 B 3a C 5a D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  , biết hình chóp A ABC hình chóp tam giác ABC    ABC  cạnh a ,  Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo a 3a A 5a B 3a C a3 D Lời giải FB tác giả: Hua Vu Hai Gọi E  AB  AB , F  AC  AC  , G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , M trung điểm BC , N trung điểm BC  Ta có  ABC    ABC  EF //BC Mà hình thoi Suy AA  AM  Tam giác AGA vng G , có Vậy thể tích khối lăng trụ BC   AMNA ,  ABC    ABC  suy AN  AM hay ANMA a AG  AA2  AG  V B.h  a 15 a a 15 a  y mx  x  m nghịch biến khoảng xác định Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số  m   A  m 2 B   m  C  m 2 m    D  m  Đáp án đúng: D Câu 29 Cho khối trụ có chiều cao h bán kính đáy thể tích V 27 Tính chiều cao h khối trụ A h 3 Đáp án đúng: D B h 3 C h 3 D h 3 Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao h bán kính đáy thể tích V 27 Tính chiều cao h khối trụ A h 3 Lời giải B h 3 C h 3 D h 3 Thể tích khối trụ V  R h  h 27 suy h 3  C  : y x3   m  1 x   m 1 x  Gọi S tập giá trị tham số m để Câu 30 Cho đường cong m đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho O, A, B thẳng hàng Tổng phần tử S A Đáp án đúng: A B C D  Cm  : y x   m  1 x   m  1 x  Gọi S tập giá trị Giải thích chi tiết: Cho đường cong tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho O, A, B thẳng hàng Tổng phần tử S A B C D Lời giải y 3 x   m  1 x   m  1 3  x   m  1 x   m 1  Ta có C  Đồ thị m có hai điểm cực trị  y 0 có hai nghiệm phân biệt  x   m  1 x   m  1 0  * có hai nghiệm phân biệt m  1 1 y  y  x     2m  2m   x   m   3 Ta có Suy phương trình đường thẳng d qua hai điểm cực trị Do O, A, B thẳng hàng nên  m 0   m 2 y   2m  2m   x   m S  2;  2 Vậy tổng phần tử S F  x f  x   x   ln x  F  1 1 F  e Câu 31 Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn Giá trị Suy 5e   A Đáp án đúng: A 5e2   B C 5e  Giải thích chi tiết: (THPT THÁI PHIÊN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho f  x   x   ln x  F  1 1 F  e hàm số thỏa mãn Giá trị 5e   A Lời giải B 5e  5e   C D 5e  F  x nguyên hàm D 5e  1  du  dx  u 2  ln x  x    dv  xdx v  x F  x  f  x  dx x   ln x  dx  Ta có: Đặt Khi đó: Mà: F  x  F  1 1  Do đó: F  e  x2   ln x   x x2 x2 x2 d x   ln x   C  ln x  x  C   2 4 x2  C 1  C   F  x   ln x  x   4 Suy ra: 4 5e2   y  x  x  x  24 x  m S m Câu 32 : Gọi tập hợp tất giá trị nguyên để đồ thị hàm số có S điểm cực trị Tính tổng phần tử A 63 B 50 C 30 D 42 Đáp án đúng: D 10 y = ln ( x + 2mx + 9) m Câu 33 Tìm tất số thực tham số để hàm số có tập xác định ¡ A B C D Đáp án đúng: C Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a, tam giác ABC vuông cân, AB= AC=a Gọi B′ trung điểm SB, C ′ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Tính thể tích khối chóp S A B′ C′ a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 36 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a, tam giác ABC vuông cân, AB= AC=a Gọi B′ trung điểm SB, C ′ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Tính thể tích khối chóp S A B′ C′ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 36 24 Tam giác SAC cân A mà A C′ ⊥ SC ❑ S C′ Suy C ′ trung điểm SC → = SC ❑ A B a2 Tam giác ABC vuông cân A → S Δ ABC = = 2 a3 Do đó, thể tích khối chóp S ABC V S ABC = SA S Δ ABC = V S A B C SB SC 1 a = = = ⇒ V S A B C = Vậy ′ ′ V S ABC S B S C 2 24 Câu 35 ′ ′ ′ ′ ~ Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , f  1 10 2, f  3 9 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc   2021;2021 m để bất phương trình  x  1  f  x   x  1  f  x    mx  m x  x  1 nghiệm với x   2;4 A 2005 Đáp án đúng: A B 2036 C 2035 D 2006 11 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , f  1 10 2, f  3 9 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên thuộc   2021;2021 m để bất phương trình  x  1  f  x   x  1  f  x    mx  m x  x  1 nghiệm với x   2;4 A 2005 B 2006 C 2036 Lời giải FB tác giả: Thanh My Phạm  x  1   x  1 D 2035 f  x   f  x    mx  m x  x  1 3   x  1 f  x    x  1 f  x    mx   mx  x  1  2    x  1 f  x   mx    x  1 f  x    x  1 f  x  mx   mx     x  1  f  x   x  1  mx     2    x  1 f  x   mx    x  1 f  x    x  1 f  x  mx   mx   x  1      x  1 f  x   mx    x  1 f  x   m x 2 Vì  x  1 f  x    x  1 f  x  mx   mx   x   0, x   2;4  x  1 f  x  , x  2; g  x    x Xét hàm số g ' x  x  x  1 f '  x   f  x   x   2,  f '  x   0, f  x   x   2,  x2 Bảng biến thiên hàm số g  x  2;   x  1 f  x   m x   2,  x Dựa vào bảng biến thiên ta có với m   15 m    2021; 2021 Mà nên có 2005 giá trị nguyên m thỏa mãn HẾT - 12