Đề ôn thi chuyên toán 12 thpt có đáp án (813)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 082 3 Câu Rút gọn biểu thức Q b : b với b  ta 4 B Q b A Q b Đáp án đúng: C 3 C Q b 3 Giải thích chi tiết: Ta có: Q b : b b : b b  3 D Q b 5 x2 y x  Câu Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: C y Giải thích chi tiết: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D x2 x  Lời giải lim Ta có: Và: x2 x   lim x    lim x   x2 1 x2 x 1  lim x   x2 x 4 x x2  x 4 x x 1 4  x 1  lim x   1  lim x   x  4 1  x y x2 x 1 Vậy có hai đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ.Biết AB = 4a,AC = 5a.Thể tích khối trụ A V 16 a Đáp án đúng: C B V 4 a C V 12 a D V 8 a 2 A 8;0;0  , B  4;4;0  Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y    z 18 hai điểm   S  Biết MA  3MB đạt giá trị nhỏ M  x0 ; y0 ; z0  Giá trị biểu thức Điểm M thuộc mặt cầu T 4 x0  y0 A 46 B 124 C  124 D  46 Đáp án đúng: D 2 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  9  z 18 hai điểm A  8;0;0  , B  4;4;0   S  Biết MA  3MB đạt giá trị nhỏ M  x0 ; y0 ; z0  Điểm M thuộc mặt cầu T 4 x0  y0 Giá trị biểu thức A 46 B 124 C  46 D  124 Lời giải +) Gọi M  x; y; z    S  ta có MA  3MB    x   y  z     x   x 2 2 2  z 18    x  1   y    z   144 0   Do    y   z2  y  z    x  1   y    z   144     x   y  8  z  Gọi  x  1   y  9 C  0;8;0  ta có   x   x 2  y  z 3  x   y    z   MA  3MB 3  MC  MB  3BC 12 2    y  z2  x  4 2   y  4  z2   Dấu xẩy M giao  S  M nằm B C điểm đường thẳng BC với mặt cầu  BC  C  0;8;0  u   1;1;   +) Đường thẳng qua điểm nhận vectơ làm vectơ phương  x  t   y 8  t  z 0  S  thỏa nên có phương trình tham số  Tọa độ giao điểm M đường thẳng BC với mặt cầu mãn hệ  x  t  x  t  x  t  x  t  y 8  t  y 8  t  y 8  t  y 8  t         z 0  z 0 z 0    z 0  t   x  1   y    z 18   t  1   t  1 18 2t  4t  16 0       t 4   x 2    y 6   z 0     x    y 12    z 0   MB  2;  2;0     MB  MC  MC   2; 2;  M  2;6;0  ta có  nên thỏa mãn yêu cầu toán Vậy M  2;6;0  Với  x0 2   y0 6  T 4 x0  y0  46  z 0  y Câu Tính đạo hàm hàm số  x2 5 4 y  x   x  A  y  x   x  C 5 4 y  x   x  B  y    x  4 D Đáp án đúng: C y Giải thích chi tiết: Tính đạo hàm hàm số  y  x   x  A  y  x   x  C B D  x2 y  4  x   y  5 4 x 1  x  Câu Trong hình đây, hình hình chóp ? A Hình  IV   II  C Hình Đáp án đúng: D B Hình  III  D Hình  I     ;  , Câu Trên đoạn  2  hàm số y sin x  x đạt giá trị lớn điểm:    x  x  x  2 A B C  x  D Đáp án đúng: B Câu Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1;3;   , B  2;1;3 ; C  m; n;8  Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng A m  3; n 1 C m  3; n  Đáp án đúng: D B m 3; n 1 D m 3; n  lim f  x  1 lim f  x   y  f  x Câu Cho hàm số có x   x    Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 1 đường thẳng x  C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 1 đường thẳng y  D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Đáp án đúng: C lim f  x  1 lim f  x   y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có x   x    Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x 1 đường thẳng x  D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 1 đường thẳng y  Lời giải lim f  x  1 y  f  x Từ x   suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 1 lim f  x   y  f  x Từ x    suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  Câu 10 Tính thể tích khối chóp mặt đáy, , biết đáy hình chóp hình vng cạnh tạo với mặt phẳng A , vng góc với góc B C D Đáp án đúng: A Câu 11 Cho hàm số y=− x +2 x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞; −1 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞; − ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1 ; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1 ; ) Đáp án đúng: A Câu 12 Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn f (2 x ) 3 f ( x)  x , x   Biết f ( x)dx 1 Tính I f ( x) dx tích phân A I 3 B I 4 C I 5 D I 6 Đáp án đúng: D Câu 13 Một tơn hình chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 1m Một người thợ muốn cắt tơn thành hai phần hình vẽ Người thợ gị phần thành hình trụ có đáy hình vng phần thành hình trụ có đáy hình trịn Tìm x để tổng thể tích hai khối trụ nhỏ x= p+4 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B x= 16p p+4 Gọi r bán kính đáy hình trụ Suy Tổng thể tích hai khối: C 2pr = 4- x Þ r = x= 4p p+4 D x= 16 p+4 4- x 2p ỉxư ỉ4- xư ỉ1 1ư 2 ữ ữ ỗ 1+ pỗ 1= ỗ + ÷ x - x + = f ( x) ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ç ç è4ø è 2p ø è16 4p ø p p ỉ 16 ÷ f ( x) ³ f ỗ ữ, " x ẻ ( 0;4) ỗ ữ ç è4 + p ø Đây hàm bậc hai nên Câu 14 Cho hàm số f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau y 3 f  x    x  x Hàm số   ;  1 A Đáp án đúng: B đồng biến khoảng đây?   1;   1;  B C D  0;  y 3  f  x     x  3  Giải thích chi tiết: Ta có: x    1;0   x    1;   f  x    x    y  0; x    1;0  Với , lại có y 3 f  x    x  x   1;  Vậy hàm số đồng biến khoảng Chú ý: x   1;    1;    x    3;   f  x    0; x   +) Ta xét  1;  nên loại hai phương án A, D Suy hàm số nghịch biến khoảng x    ;    x     ;0   f  x    0; x    y   0; x    ;   +) Tương tự ta xét   ;   nên loại hai phương án B Suy hàm số nghịch biến khoảng Câu 15 Hình đa diện bên có mặt ? A 12 B 13 Đáp án đúng: D C 10 D 11 Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có mặt ? A 10 B 11 C 12 D 13 Lời giải FB tác giả: Thuy Tran Đếm số mặt hình hình có 11 mặt Câu 16 Cho số thực dương a 3b 6 a ≠ b Rút gọn biểu thức a  b 6 6 6 6 A a  b B a  b C a  b D a  b Đáp án đúng: B Câu 17 Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện lồi A Đáp án đúng: D Câu 18 B C D Cho hình vẽ bên, biết cung tròn BC nằm đường tròn bán kính R = Cạnh AB = BC = CD = DA = Thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình bên quanh trục AD nằm khoản sau đây? A ( 165;170) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B ( 150;155) C ( 155;160) D ( 160;165) Lời giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc tọa độ trùng O, tia Ox có giá OB tia Oy song song AC (như hình vẽ) 2 Khi đường trịn ( O) có phương trình x + y = đường thẳng OA có phương trình y = x Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng OA đường tròn ( C ) là: 4- x = x Û x = Thể tích vật thể trịn xoay quay phần tơ đen quanh Ox là: 2 V1 = pò x2dx + p.ò( 4- x2 ) = ( ) ( ) 16- p 2p 16- 10 p + = 3 32 V2 = p.2 = p 3 Thể tích khối tròn xoay quay ( O) quanh Ox khối cầu có Thể tích khối trịn xoay quay OABC quanh Ox (tổng hai khối nón) é1 ù 32 2p V3 = 2´ ê p 2 2ú= ê3 ú ë û ( ) Vậy thể tích cần tính V =V2 +V3 - V1 = ( ) 8p 2+ 16+ 40 p= 3 Câu 19 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a A 2a Đáp án đúng: A a3 C B 4a a3 D 12 Giải thích chi tiết: Giả sử khối lăng trụ ABC ABC  hình bên Tam giác ABC cạnh 2a có diện tích  2a  S a Thể tích khối lăng trụ V  AA.S 2a.a 2a AB = BC Câu 20 Cho tam giác ABC vng B có AC = 12a , biết Chọn câu uuur uuur 36a 13 6a 13 BC = BC = 13 13 A B uuur uuur 24a 13 24a 13 AB = AB = 13 13 C D Đáp án đúng: C Câu 21 Cho hàm số có đạo hàm đồng biến Biết A , thỏa mãn với , tính C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Do đồng biến B D nên , ngồi Khi ta có biến đổi sau: Mà Vậy Câu 22 Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng Hình nón có đỉnh Tính thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn nằm mặt cầu, có đáy đường trịn để thể tích khối nón tạo nên A có chiều cao có giá trị lớn B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Gọi tâm mặt cầu Ta có , tâm bán kính Thể tích khối nón Xét hàm , có Bảng biến thiên , Vậy thể tích khối nón tạo nên có giá trị lớn x x x ,t >0, ta phương trình B t 2+2 t−1=0 D t 2+ 2t−1=0 () x Câu 23 Biết phương trình −2.1 −1 =0 Đặt t= A t 2−2 t−1=0 C t 2−2t−1=0 Đáp án đúng: A x ,t >0, ta phương trình D t 2+ 2t−1=0 () Giải thích chi tiết: Biết phương trình x −2.1 2x −1 x =0 Đặt t= A t −2 t−1=0 Lời giải B t +2 t−1=0 Ta có x −2.1 2x −1 x =0 ⇔ x 2 C t −2t−1=0 x −2 −1=0 Mà [( ) ] ( ) Câu 24 Trên tập hợp số phức cho phương trình z  bz  c 0 , với b, c   Biết hai nghiệm phương trình có dạng z1 w  z2 3w  8i  13 với w số phức Tính b  c A 11 Đáp án đúng: B C B 12 D 10 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình z  bz  c 0 , với b, c   Biết hai nghiệm phương trình có dạng z1 w  z2 3w  8i  13 với w số phức Tính b  c A B 10 C 11 D 12 Lời giải Gọi w  x  yi với x, y   z1 w   x  yi  x   yi z2 3w  8i  13 3( x  yi)  8i  13 3x  13   y   i  x  3x  13   z1 , z2 hai số phức liên hợp nên:  y   y   Khi z1   2i , z2   2i  x    y 2  z1  z2   z z 8 Ta có  10 Suy z1 , z2 nghiệm phương trình: z  z  0 Vậy b  c 4  12 Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với đường thẳng qua hai  x   t  d :  y 2t  z   2t A 2;1;3 , B  1;  2;1 S  điểm  đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu   A 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 B 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 C 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 D 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng  P  song song với đường thẳng qua hai  x   t  d :  y 2t  z   2t A 2;1;3 , B  1;  2;1 S  điểm  đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu   A 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 B 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 C 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 D 10 x  y  z  12  117 0 10 x  y  z  12  117 0 Lời giải S I 1;  1;   Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 3  BA  1;3;  Ta có  u d có vectơ phương  1; 2;   qua M   1;0;  3 P A 2;1;3 , B  1;  2;1 Mặt phẳng   cần tìm song song với đường thẳng qua hai điểm   x   t  d :  y 2t     z   2t n  BA, u    10; 4;  1 P    đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến P Phương trình mặt phẳng   có dạng: 10 x  y  z  D 0 A   P   D  19 B   P   D  19 M   P   D 13 ; ; P S Mặt khác mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu   nên ta có: 11 10.1    1   D  D  12  117  102      12 d  I ,  P   R D  12 3 117  D  12  117  P  : 10 x  y  z  12  117 0  P  : 10 x  y  z  12  117 0 3 2 A 4;4;0) Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : ( x - 2) +( y - 2) +( z - 2) = 12 điểm ( S ( ) Gọi B điểm thuộc mặt cầu Diện tích tam giác OAB có giá trị lớn bằng: ( ) 3+ A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải O 0;0;0) Ỵ ( S) Ta có ( OA = khơng đổi « d[ B,OA] Do để SDOAB lớn lớn Gọi M trung điểm OA, I C ( ) 6+ D S tâm mặt cầu ( ) 2 ® IM = Ta có IM = IA - AM = ¾¾ Ta có d[ B,OA] £ MB £ MI + IB = MI + R = 2+ Dấu '' = '' xảy M , I , B thẳng hàng Khi Câu 27 Trong không gian , lấy điểm lượt lấy hai điểm thay đổi cho ngoại tiếp tứ diện A Đáp án đúng: C tia cho Trên hai tia lần Tìm giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ? B C D Giải thích chi tiết: Đặt: Bán kính cầu: Vậy Câu 28 Đạo hàm hàm số y=x −3 −1 −2 x A y '= C y '=−3 x −4 −1 −4 x D y '=−x−4 B y '= 12 Đáp án đúng: C  S  có tâm I   1;1;   bán kính r 3 Câu 29 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  :  x  1 A   y  1   z   9 2  S  :  x  1 B   y  1   z   3  S  :  x  1 C   y  1   z   9 2 2  S  :  x  1 D   y  1   z   3 2 Đáp án đúng: C  S  có tâm I   1;1;   bán kính r 3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  :  x  1  S  :  x  1 C A 2   y  1   z   9 2   y  1   z   3  S  :  x  1   y  1   z   9  S  :  x  1 D   y  1   z   3 B 2 2 Lời giải Phương trình mặt cầu  x  1  S có tâm I   1;1;   bán kính r 3   y  1   z   9 Câu 30 Cho tích phân I =ò A C Đáp án đúng: C x2 - dx x3 Mệnh đề sau đúng? B D Giải thích chi tiết: Cho tích phân A C Lời giải Với B I =ò x2 - dx x3 Mệnh đề sau đúng? D Đổi cận: ìï ïï x = 1® t = p ïïí ïï p ïï x = ® t = ïỵ 13 Khi Câu 31 Chọn B y = f ( x) y = f ( x) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng A x = Đáp án đúng: C B x = dx a 2 x   b ln c Câu 32 Cho A I 4 Đáp án đúng: D Câu 33 C x = a , b phân số tối giản Tính I a  b  c B I 36 C I 2 D y = D I 6 SA   ABC  Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA a (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp cho 14 A a Đáp án đúng: A a3 B 3a C D 3a Câu 34 Biểu thức a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 12 12 A a B a C a D a Đáp án đúng: D Câu 35 Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A C Đáp án đúng: B B D HẾT - 15